Predimensionado
CURSO CÁLCULO DE CERCHAS CON PERFILES TUBULARES TEMA 03: CRITERIOS DE DISEÑO Y PREDIMENSIONADO CL
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CURSO
CÁLCULO DE CERCHAS CON PERFILES TUBULARES TEMA 03: CRITERIOS DE DISEÑO Y PREDIMENSIONADO CLASE 02: PREDIMENSIONADO -
AUTOR: Z igurat Global Institute of Technology
CLASE 02 | Predimensionado
© Zigurat Global Institute of Technology S.L.
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CLASE 02 | Predimensionado
ÍNDICE Predimensionado. Ejemplo
3
Datos de partida
3
Estado de cargas
3
Combinación de cargas ELU
5
Predimensionado geométrico
5
Materiales
6
Límites de deformación
7
Esfuerzos ELU
7
Comprobaciones ELU
10
Predimensionado ELS
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1. Predimensionado. Ejemplo 1.1.
Datos de partida
Se trata de realizar el dimensionamiento de la celosía del pórtico tipo de una nave industrial a dos aguas. Inicialmente, se desarrolla el cálculo manual del predimensionado y posteriormente se realiza el cálculo definitivo con el programa Nuevo Metal 3D. ● Distancia entre pórticos = 7m ● Luz entre pilares = 45m ● Pendiente de cubierta = 5% ● Altura de alero = 8m ● Pilares empotrados en la base ● Unión celosía-pilar articulada
1.2. Estado de cargas Cargas permanentes -
Peso propio del cerramiento de cubierta:
0.15 kN/m2
-
Peso propio de las correas:
0.07 kN/m2
-
Peso de la celosía (*):
0.075 kN/m2
(*) Aproximadamente, puede considerarse igual al 50% del peso del cerramiento 1 ·0.15 2
= 0.075 kN m2
Sobrecarga de uso -
Nieve:
0.60 kN/m2
-
Uso (*):
0.40 kN/m2
(*) Categoría G1- cubiertas ligeras sobre correa según la Tabla 3.1 del DB-SE-AE (ver anexo pág. 54). Consideramos que la S.Uso y la S.Nieve no pueden darse simultáneamente. En consecuencia, la S.Uso no se considera porque es inferior a la S.Nieve. -
Viento (*)
-0.63 kN/m2
(*) La carga de succión del viento es:
q e = q b ·ce ·cp = 0.5·1.8·cp = 0.9·cp kN /m2
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CLASE 02 | Predimensionado En la siguiente figura se describen las zonas de viento del CTE para el cálculo del coeficiente
de presión
cp . Para un predimensionado escogemos
cp =− 0.7
correspondiente a la zona H con viento perpendicular a la fachada del pórtico hastial.
Figura Coeficientes de presión
De esta manera la carga de succión del viento será:
q e = q b ·ce ·cp = 0.5·1.8·(− 0.7) =− 0.63 kN /m2
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1.3. Combinación de cargas ELU Teniendo en cuenta los coeficientes de seguridad, se consideran las dos hipótesis siguientes, ● Combinación 1: La combinación de cargas que determina la carga vertical descendiente máxima. Con esta combinación se dimensiona el cordón superior a compresión.
q 1 = (1.35·q G + 1.50·q N )·M Donde M es la distancia entre pórticos, M=7m
q 1 = (1.35·0.295 + 1.50·0.60)·7 = 9.09
kN m
● Combinación 2: La combinación que determina la carga vertical ascendente máxima, considerando el peso propio como una acción favorable. Tal y como se determina en la Tabla 4.1 del DB-SE (ver anexo pág. 55) se define un coeficiente parcial de seguridad igual a 0.8 para la carga permanente en situación favorable. Con esta hipótesis se dimensiona el cordón inferior a compresión.
q 2 = (0.8·q G + 1.50·q V )·M = (0.8·0.295 + 1.50·(− 0.63))·7 =− 4.96
N mm
1.4. Predimensionado geométrico El canto de la celosía será:
C anto celosía =
Luz pórtico 15
=
45m 15
= 3m
En la siguiente figura, se plantean dos alternativas de diseño. La opción 1 no cumple con la condición que la proyección horizontal de la barra sea menor que 6000mm. La disposición de diagonales de la opción 2 cumple con las dos condiciones siguientes, ● Proyección horizontal barras30º. Definimos dos puntos de arriostramientos transversales distanciados 16920mm.
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Figura Geometría predimensionado
1.5. Materiales Tal y como se indica en el Apartado 2.3.3 del DB-SE-A, γM 0 = 1.05 γM 1 = 1.05 Los cordones estarán mucho más solicitados que las diagonales. Para evitar que los cordones y las diagonales tengan dimensiones muy distintas, los cordones tendrán mayor espesor y un acero con un límite elástico superior. Como se ha dicho antes, se trata de recomendaciones para aumentar la eficiencia de las uniones. En cualquier caso, no siempre es posible (o al menos rentable) utilizar cordones de espesores mayores que 8mm. Cuando las celosías no son de gran luz, espesores por debajo de este valor (y por consiguiente clases de acero S275J0H) son perfectamente válidos y las uniones se comportan correctamente. Cordones S355J2H con espesor 8mm Diagonales S275J0H con espesor 6mm
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1.6. Límites de deformación El DB-SE no determina explícitamente ningún límite de deformación vertical para estructuras porticadas de una sola planta con cerramientos ligeros como el caso de la nave industrial que nos ocupa. El Apartado 4.3.3 del DB-SE agrupa los casos que no quedan determinados en el resto de grupos y por lo tanto interpretamos un límite de flecha vertical de L/300. Fmax= L/300=45000/300=150 mm
1.7. Esfuerzos ELU Esfuerzos cordón superior, N CS Para su predimensionado se utiliza la combinación 1 correspondiente a la combinación de mayor carga vertical descendiente:
q 1 = 9.09
(kN ) m
En el centro de la celosía se tendrá un momento:
M CS =
q 1 ·L2 8
=
9.09·452 8
= 2300.4 kN m
Con este esfuerzo de flexión el cordón superior tendrá una carga axil de:
N CS =
M CS h
=
2300.4 3
= 766.8 kN
Donde h es el canto de la celosía.
Figura Axil cordón superior
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Esfuerzos cordón inferior, N CI Para su predimensionado se utiliza la combinación 2 correspondiente a la combinación de mayor carga vertical ascendiente (succión del viento): kN m
q 2 =− 4.96
En el centro de la celosía se tendrá un momento,
M CI =
q 2 ·L2 8
=
4.96·452 8
= 1255.5 kN m
Con este esfuerzo de flexión el cordón inferior tendrá una carga axil de,
N CI =
M CI h
=
1255.5 3
= 418.5 kN
Esfuerzos diagonal, N D La diagonal más solicitada a tracción es la diagonal del extremo. Tal y como se indica en el siguiente esquema, se valoran los esfuerzos en el nudo extremo. Se utiliza la hipótesis de carga 1: L
Q1 = q 1 · 2n = 9.1· 5.6 = 25.5 kN 2 Rv =
q 1 ·L 2
=
9.1·45 2
= 204.7 kN
Rv = N D ·sin (44) + Q1 ND =
Rv −Q1 sin(44)
=
204.7−25.5 sin(44)
= 257.9 kN
El valor calculado, N D = 257.9 kN corresponde al valor de tracción de la primera diagonal de la celosía. La siguiente diagonal estará comprimida y haremos su predimensionado con la misma carga calculada N D =− 257.9 kN de signo contrario.
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Figura Axil diagonal
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1.8. Comprobaciones ELU A continuación, se indican los cálculos aplicados para obtener las resistencias de pandeo N Rd de cada perfil y en cada plano de pandeo. Resistencia del cordón superior eje XZ En el eje fuerte, la longitud de pandeo del cordón superior es el 90% de la distancia entre los nudos Ln
Lp = 0.9·Ln = 0.9·5646 = 5081mm El radio de giro será el mayor de la sección imax . Así, la esbeltez adimensional será:
λa =
λ π·
√
E fy
=
Lp imax
π·
√
E fy
=
5081 imax
√
π·
210000 355
=
66.49 imax
El coeficiente de imperfección es α = 0.49 (curva de pandeo c) ϕ = 0.5·[1 + α(λa − 0.2) + λa 2 ] Y el coeficiente de reducción por pandeo:
χ=
1 ϕ+√ϕ2 −λa 2
La carga máxima resistente del perfil en el eje fuerte, N Rd fy
355 N Rd = χ·A· γ = χ·A· 1.05 M
Resistencia del cordón superior plano XY En el eje débil, la longitud de pandeo se considera Lp = 5000(mm) Lp = 5000(mm) . La distancia entre perfiles de compresión de la viga de contraviento es igual a 5 metros. Para ser estrictos deberíamos de considerar una longitud de pandeo igual a 0,9 por la longitud entre 3 correas aproximadamente. Para simplificar los datos, y para estar del lado de la seguridad, consideramos Lp = 4500mm. El radio de giro es el mínimo imin
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λa =
λ π·
√
E fy
=
Lp imin
π·
√
E fy
=
4500 imin
√
π·
210000 355
=
58.9 imin
2
ϕ = 0.5·[1 + α(λa − 0.2) + λa ] χ=
1 ϕ+√ϕ2 −λa 2 fy
355 N Rd = χ·A· γ = χ·A· 1.05 M
Resistencia del cordón inferior plano XZ El eje fuerte del perfil está en el plano perpendicular al plano del pórtico. La longitud entre arriostramientos es de L = 16920(mm) y los puntos previstos de arriostramientos se indican en la siguiente figura. La longitud de pandeo se puede reducir un 10%, Lp = 16920x0.9 = 15228 mm
Figura Longitud entre arriostramientos en el plano perpendicular al pórtico
λa =
λ π·
√
E fy
=
Lp imax π· fE y
√
=
15228 imax 210000 355
√
π·
=
199,3 imax
ϕ = 0.5·[1 + α(λa − 0.2) + λa 2 ] χ=
1 ϕ+√ϕ2 −λa 2 f
355 N Rd = χ·A· γ y = χ·A· 1.05 M
Resistencia del cordón inferior plano XY
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En el eje débil, el pandeo se produce en el plano del pórtico y la longitud de pandeo se considera el 90% de la longitud entre nudos Ln
Lp = 0.9·Ln = 0.9·5646 = 5081(mm) λa =
λ π·
√
E fy
=
Lp imin
π·
√
E fy
=
5081 imin
√
π·
210000 355
=
66.49 imin
2
ϕ = 0.5·[1 + α(λa − 0.2) + λa ] χ=
1 ϕ+√ϕ2 −λa 2 fy
355 N Rd = χ·A· γ = χ·A· 1.05 M
Resistencia diagonal a compresión Las diagonales son perfiles cuadrados tipo RHS. Las longitudes de pandeo serán las mismas en cualquier plano de pandeo. La longitud de pandeo se considera el 75% de la longitud entre nudos.
Lp = 0.75·Ln = 0.75·3944 = 2958(mm) λa =
λ π·
√
E fy
=
Lp i
π·
√
E fy
=
2958 i 210000 275
√
π·
=
34.07 i
2
ϕ = 0.5·[1 + α(λa − 0.2) + λa ] χ=
1 ϕ+√ϕ2 −λa 2 fy
275 N Rd = χ·A· γ = χ·A· 1.05 M
En la siguiente tabla se presenta un resumen de los cálculos realizados con la hoja excel. Se indican los resultados de los cálculos intermedios del cálculo de la esbeltez adimensional así como las comprobaciones geométricas relacionadas con el espesor del perfil.
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Tabla resumen predimensionado
En resumen, se obtienen los siguientes perfiles: ●
Cordón superior:
RHS 160x200x8
●
Cordón inferior:
RHS 260x180x12
●
Diagonales:
CHS 90x6
Pueden descargarse el documento Excel de Predimensionado en el siguiente enlace: Opinión del Experto Se suele considerar que una celosía ‘óptima’ es aquella que distribuye su masa de la siguiente manera, aproximadamente: 50% el cordón superior, 35% el cordón inferior, 15% las barras de relleno. Así, se suelen buscar los puntos de arriostramiento necesarios para reducir el peso del cordón inferior hasta un valor que suponga el 35% (más o menos) del peso de la celosía. Esto es válido en el caso de que no se dé la ‘inversión de esfuerzos’. En la medida en que esta inversión sea mayor, los porcentajes variarán.
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1.9. Predimensionado ELS Una buena aproximación es considerar la celosía como si fuera una viga de alma llena con un momento de inercia igual al 75% de la inercia equivalente de los cordones.
I v = 0.75·
h2 ·Acs ·Aci Acs +Aci
Donde Acs y Aci son el area de las secciones de los cordones superior e inferior respectivamente. Considerando la flecha para un esquema biarticulado:
f=
5·q s ·L4 384·E·I v
Donde q 1s es la carga de servicio sin mayorar de la hipótesis con máxima carga vertical descendiente.
q 1s = (CP + N )·7 = (0.29 + 0.60)·7 = 6.26 kN /m La inercia equivalente será:
I v = 0.75· f=
5·q s ·L4 384·E·I v
h2 ·Acs ·Aci Acs +Aci
=
2
2
2
·93.7·10 = 0.75· 3000 ·52.8·10 = 2.28·1010 mm3 2 2 52.8·10 +93.7·10
5·6.26·450004 384·210000·2.28·1010
= 69.8 mm