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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Prácticas De Laboratorio De Ingeniería De Control

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #1 INTRODUCCIÓN Y COMANDOS DEL MATLAB

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...4 Procedimiento………………………………………………………...…4 Resultados……………………………………………………………….4 Conclusiones…………………………………………………………….9 Bibliografía……………………………………………………………...9

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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OBJETIVO Familiarizarse con el modo de operación del MATLAB y conocer los comandos principales que permitan obtener un mejor provecho al manejar el mismo. PLANTEAMIENTO La práctica constara de una introducción a al sistema algebraico computacional conocido como MATLAB, que se explicara desde el inicio de una simple sesión del programa, continuando con comandos y expresiones, variables, el espacio de trabajo de MATLAB, el guardado y recuperado de datos, funciones, arreglos simples (vectores), gráficos simples, matrices simples y especiales. Además de exponer un par de ejemplos que ayudaran al momento de realizar los ejercicios de este reporte demostrando así la comprensión y manejo de las herramientas básicas de MATLAB.

METODOLOGÍA

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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DISEÑO

La grafica de respuesta c (t) quedaria

PROCEDIMIENTO Y RESULTADO 1. Resuelve las siguientes ecuaciones

Donde

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4

2. Grafique las siguientes ecuaciones

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Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento basico de MATLAB desde el uso de algunos comandos y expresiones, variables, el espacio de trabajo de MATLAB, el guardado y recuperado de datos, funciones, arreglos simples (vectores), gráficos simples, matrices simples y especiales. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de las herramientas básicas de MATLAB. BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #2 MANEJO DE POLINOMIOS EN EL MATLAB

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

1

Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...4 Procedimiento………………………………………………………...…4 Resultados……………………………………………………………….4 Conclusiones…………………………………………………………….7 Bibliografía……………………………………………………………...7

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

2

OBJETIVO Hacer uso de los comandos de MATLAB para el manejo de polinomios. PLANTEAMIENTO La práctica constara de hacer uso de otros comandos, ya que hay otras características importantes de MATLAB que están relacionadas con funciones polinomiales como son: Raíces, multiplicación, suma y división de polinomios, así como evaluación y derivada de los mismos. Además de exponer un par de ejemplos que ayudaran al momento de realizar los ejercicios de este reporte demostrando así la comprensión y manejo de las herramientas básicas de MATLAB.

METODOLOGÍA Polinomios. En MATLAB un polinomio se representa por un vector fila cuyos componentes son los coeficientes del polinomio en orden descendente. Por ejemplo el polinomio x 4 3x 3 0x 2 5x 4

Se representa en MATLAB como se muestra Nota: observe que el coeficiente 0 es incluido en el vector.

Graficar un polinomio Ya que tenemos los vectores x y f , se pueden utilizar para graficar el polinomio utilizando el comando plot

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DISEÑO

Para este ejemplo: La gráfica del polinomio p1 se muestra en la siguiente figura.

PROCEDIMIENTO Y RESULTADO 1. Crear los siguientes polinomios: p1 x 4 x 3 3x 2 25x 10 p2 3x 2 12x 9

Obtenga la ecuación del polinomio resultante para los siguientes puntos La multiplicación de p1 por p2 (comando conv) La suma de p1 más p2, y la resta p1 menos p2 (observe que los polinomios son de diferente orden) 1.3. La división de p1 entre p2, muestre el resultado y el residuo (comando deconv) 1.4. La derivada del polinomio p1 y p2 (comando polyder) 1.1. 1.2.

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Determine lo siguiente: 1.5. Las raíces del polinomio p1 y p2 (comando roots) 1.6.

Si las raíces de un polinomio son x 3 3 i, x 3 3 i, x 5, x 7 ,

1.7.

encuentre los coeficientes del polinomio y la ecuación del polinomio (comando poly) Evaluar el polinomio p1 para x 5 y el polinomio p2 para x 10

(comando polyval)

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2. Grafique el siguiente polinomio px x 3 25x 2 10x 1

para valores de x desde -10 hasta 10 con incrementos de 0.1, coloque las etiquetas ‘x’ y ‘p(x)’, con cuadrícula y título el ‘x^3-25x^2-10x+1’.

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CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento de los nuevos comandos de MATLAB desde el uso de algunos comandos y expresiones relacionados a los polinomios como adición y resta, multiplicación, derivar, obtener raíces y coeficientes además del poder graficarlos además de definir su título y etiquetas. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de las herramientas en comandos de polinomios de MATLAB. BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #4 APLICACIONES SIMPLES CON SIMULINK

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...4 Procedimiento………………………………………………………...…4 Resultados……………………………………………………………….4 Conclusiones…………………………………………………………….7 Bibliografía……………………………………………………………...7

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OBJETIVO Usar la herramienta del simulink en la simulación de ecuaciones diferenciales y de sistemas de control. PLANTEAMIENTO La práctica constara de hacer uso del simulink en simulaciones simples, puede ser utilizado para resolver ecuaciones diferenciales. Además de exponer un par de ejemplos que ayudaran al momento de realizar el ejercicio de este reporte demostrando así la comprensión y manejo esta toolbox que es el simulink en MATLAB.

METODOLOGÍA

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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DISEÑO

PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

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5. A que conclusión llegaría al comparar las cuatro respuestas obtenidas. Que todas llegan a una misma respuesta pero con la diferencia en el problema de que uno es matriz, otro en ecuación diferencial y otro con transferencia de función. CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento del uso del simulink en aplicaciones simples. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB para la simulación de ecuaciones diferenciales y de sistemas de control.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #5 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...5 Procedimiento………………………………………………………...…5 Resultados……………………………………………………………….5 Conclusiones…………………………………………………………….16 Bibliografía……………………………………………………………...16

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OBJETIVO Hacer uso de los comandos de matlab y simulink para analizar la respuesta transitoria de un sistema de control de primer orden.

PLANTEAMIENTO Por respuesta transitoria se refiere al comportamiento que tiene el sistema cuando va del estado estacionario inicial al estado estacionario final. Las características de respuesta transitoria tales como tiempo de subida, tiempo pico, máximo sobreimpulso, tiempo de asentamiento y error en estado estable se pueden determinar a partir de la respuesta a un cambio en su entrada. La práctica constara de Hacer uso de los comandos de matlab y simulink para analizar la respuesta transitoria de un sistema de control de primer orden. Además de exponer un par de ejemplos que ayudaran al momento de realizar el ejercicio de este reporte demostrando así la comprensión y manejo esta toolbox que es el simulink en MATLAB.

METODOLOGÍA

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DISEÑO

PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

Utilizando comandos del MATLAB. 1.

Genere las siguientes funciones de transferencia:

Sugerencia: Las funciones G1, G2 y G3 se pueden almacenar en num1, den1, num2, den2 y num3, den3 respectivamente.

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2.

Grafique las tres respuestas (G1, G2, G3) para una entrada escalón unitario (step) en una sola gráfica, para un tiempo de respuesta de 0 a 50 con incrementos de 0.1 y compárelas.

3.

Obtenga las constantes de tiempo de cada una de las funciones (G1, G2, G3) Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

7

𝐺1 = 𝐺2 = 𝐺3 = 4.

  5.

1 2𝑠+1 0.2 𝑠+0.2 0.2

1/2

1

1/2 5

1𝑠+1 1

[

]=

[ ]=

2𝑠+0.2

5 5

5𝑠+1 1

[ ]= 5

Contante de tiempo T = 1s Constante de tiempo T = 5s

10𝑠+1

Contante de tiempo T = 10s

¿Qué sistema tiene la respuesta más rápida y cuál la más lenta? La respuesta más rápida es la función G3 La respuesta más lenta es la función G2

Grafique las tres respuestas para una entrada impulso unitario con el comando impulse para el mismo tiempo de respuesta.

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6.

Grafique las tres respuestas para una entrada rampa unitaria R(s)=1 s2 , utilizando el comando impulse.

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Utilizando el simulink para obtener la respuesta en el tiempo. Modele el siguiente diagrama de bloques, simúlelo y obtenga su grafica de respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario, ajuste el tiempo de inicio del escalón a cero.

1.

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Modele el diagrama de bloques para las funciones de transferencia G2 yG3, simúlelos y obtenga las gráficas de respuestas en el tiempo para una entrada escalón unitario, ajuste el tiempo de inicio del escalón a cero. 2.

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Obtenga las 3 señales juntas en el osciloscopio, utilizando el bloque mux ubicado en la biblioteca Signals & Systems, modifique sus parámetros para recibir 3 entradas. Utilice un tiempo de simulación de 0 a 50.

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Cambie el escalón por una entrada rampa unitaria, simúlelo y obtenga sus respuestas. 3.

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Modele el siguiente sistema de control y obtenga la respuesta y(t ) para un tiempo de 0 a 4 seg. para una entrada x (t) escalón unitario, que inicia en t = 0 . 4.

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Modifique el modelo anterior agregando una realimentación de velocidad en el sistema de control y obtenga la respuesta y(t ) para un tiempo de 0 a 4 seg. para una entrada x (t) escalón unitario, que inicia en t = 0 . 5.

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CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento del uso del simulink que es un toolbox de MATLAB que permite simular sistemas de control por medio de diagramas de bloque. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #6 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

1

Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...4 Procedimiento………………………………………………………...…5 Resultados……………………………………………………………….5 Conclusiones…………………………………………………………….13 Bibliografía……………………………………………………………...13

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OBJETIVO

Hacer uso de los comandos de matlab y simulink para analizar un sistema de control de segundo orden. PLANTEAMIENTO

La práctica constara de las características de respuesta transitoria tales como tiempo de subida, tiempo pico, máximo sobre impulso, tiempo de asentamiento y error en estado estacionario se pueden determinar a partir de la respuesta a un cambio en su entrada. METODOLOGÍA

Considere el sistema de segundo orden de la figura

Donde k es la ganancia del sistema, n w es la frecuencia natural no amortiguada y z es la relación de amortiguamiento. Las raíces del denominador, polos de G(s), están dados por

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3

DISEÑO

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PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

1. Obtenga la respuesta en el tiempo de 0 a 6 seg. a una entrada escalón unitario para cada uno de los sistemas utilizando el comando step, grafique las cuatro gráficas juntas y compárelas. 13 g1  s2 4s 13

4 g 2  2 s 4s 4

9 g3  2 s 9

3 g 4  2 s 4s 3

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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2. Obtenga las raíces del polinomio del denominador (comando roots) de cada sistema y diga a partir de sus raíces a que tipo de respuesta corresponde. 1.1. Respuesta sobreamortiguada 1.2. Respuesta críticamente amortiguada 1.3. Respuesta subamortiguada 1.4. Respuesta sin amortiguamiento

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c) Subamortiguada

b) Criticamente amortiguada

d) Sin amortiguamiento Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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a) Sobreamotiguada

3. Diga cuál sistema tiene respuesta subamortiguada (oscilatoria) y determine de la gráfica el máximo sobrepaso %M p , tiempo pico t p , tiempo asentamiento ts y tiempo de crecimiento tr .

Tiempo pico “tp” = 1 Tiempo de asentamiento “ts” = 1.62 Magnitud de estabilizacion “c(∞)” = 1 %𝑴𝑷 =

𝒄(𝒕𝒑) − 𝒄(∞) 𝟏. 𝟏𝟐 − 𝟏 = = 𝟎. 𝟏𝟐 = 𝟏𝟐% 𝒄(∞) 𝟏

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4. Modele El siguiente sistema en el simulink, considere K1 = 4 y K2 = 0.25

Grafique la respuesta en el tiempo para una entrada escalón de magnitud 2 que inicie en el tiempo cero y con un tiempo de simulación de 8 seg, obtenga de la gráfica el tiempo pico p t , el tiempo de estabilización s t , el máximo sobrepaso % p M , y la magnitud en la cuál se estabiliza.

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CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro hacer uso de los comandos de matlab y simulink para analizar un sistema de control de segundo orden por medio de diagramas de bloque. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #7 ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

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Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...3 Procedimiento………………………………………………………...…6 Resultados……………………………………………………………….6 Conclusiones…………………………………………………………….18 Bibliografía……………………………………………………………...18

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OBJETIVO Hacer uso de los comandos de matlab y simulink para analizar el error de un sistema de control en estado estacionario. PLANTEAMIENTO El error en estado estacionario es una medida de la exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada, después de desaparecer la respuesta transitoria. El que un sistema dado presente o no un error en estado estacionario ante determinado tipo de señal de entrada, depende del tipo de función de transferencia de lazo abierto del sistema. METODOLOGÍA Clasificación de los sistemas de control Los sistemas de control se clasifican de acuerdo con su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parábola, etc. Considere el sistema de control con realimentación unitaria con la siguiente función de transferencia en lazo abierto G(s):

Este sistema contiene el término s N en el denominador, que representa un polo de multiplicidad N en el origen. El esquema de clasificación se basa en la cantidad de integraciones (términos 1 s) indicadas por la función de transferencia en lazo abierto. Un sistema se denomina de tipo 0, de tipo 1, de tipo 2,…si N = 0, N = 1, N = 2,…, respectivamente. Ejemplo:

DISEÑO

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PROCEDIMIENTO Y RESULTADO Sistemas tipo 0

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Simule los sistemas anteriores, y obtenga su respuesta en el tiempo. De la gráfica indique con una marca y determine la magnitud del error en estado estacionario. Si es necesario haga un zoom sobre la gráfica para obtener el valor del error con mayor exactitud, también puede aumentar el tiempo de simulación si es que la gráfica de respuesta no ha alcanzado a estabilizarse. Compare los sistemas a) con b), c) con d) y e) con f) y diga cuál tiene mayor error de estado estacionario.

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A) El error de estado estacionario es de .60

B)

El error de estado estacionario es de .40

Comparando el error de estado estacionario de A) y B) se encuentra que el error estacionario de A) es mayor.

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C) El error de estado estacionario es de infinito

D) El error de estado estacionario es de infinito

Comparando el error de estado estacionario de C) y D) se encuentra que el error estacionario de C) es mayor.

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E) El error de estado estacionario es de infinito

F) El error de estado estacionario es de infinito

Comparando el error de estado estacionario de E) y F) se encuentra que el error estacionario de E) es mayor.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Sistemas tipo 1

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Simule los sistemas anteriores, y obtenga su respuesta en el tiempo. De la gráfica indique con una marca y determine la magnitud del error en estado estacionario. Si es necesario haga un zoom sobre la gráfica para obtener el valor del error con mayor exactitud, también puede aumentar el tiempo de simulación si es que la gráfica de respuesta no ha alcanzado a estabilizarse. Compare los sistemas a) con b), c) con d) y e) con f) y diga cuál tiene mayor error de estado estacionario.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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A) El error de estado estacionario es de 0

B) El error de estado estacionario es de 0

Comparando el error de estado estacionario de A) y B) se encuentra que el error estacionario de A) y B) es igual.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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C) El error de estado estacionario es de 1.5

D) El error de estado estacionario es de 0.65

Comparando el error de estado estacionario de C) y D) se encuentra que el error estacionario de C) es mayor.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

12

E) El error de estado estacionario es de infinito

F) El error de estado estacionario es de infinito

Comparando el error de estado estacionario de E) y F) se encuentra que el error estacionario de E) es mayor.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Sistemas tipo 2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Simule los sistemas anteriores, y obtenga su respuesta en el tiempo. De la gráfica indique con una marca y determine la magnitud del error en estado estacionario. Si es necesario haga un zoom sobre la gráfica para obtener el valor del error con mayor exactitud, también puede aumentar el tiempo de simulación si es que la gráfica de respuesta no ha alcanzado a estabilizarse. Compare los sistemas a) con b), c) con d) y e) con f) y diga cuál tiene mayor error de estado estacionario.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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A) El error de estado estacionario es de 0

B) El error de estado estacionario es de 0

Comparando el error de estado estacionario de A) y B) se encuentra que el error estacionario de A) y B) es igual.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

15

C) El error de estado estacionario es de 0

D) El error de estado estacionario es de 0

Comparando el error de estado estacionario de C) y D) se encuentra que el error estacionario de C) y D) es igual.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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E) El error de estado estacionario es de 1

F) El error de estado estacionario es de 0.2

Comparando el error de estado estacionario de E) y F) se encuentra que el error estacionario de E) es mayor.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento del uso del simulink para analizar el error de un sistema de control en estado estacionario que permite simular sistemas de control. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #8 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÌCES

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

1

Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………4 Diseño…………………………………………………………………...5 Procedimiento………………………………………………………...…5 Resultados……………………………………………………………….5 Conclusiones…………………………………………………………….11 Bibliografía……………………………………………………………...11

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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OBJETIVO Hacer uso del comando rltool de matlab para analizar un sistema de control por lugar geométrico de las raíces. PLANTEAMIENTO La característica dinámica de la respuesta transitoria de los sistemas de control de lazo cerrado, está estrechamente ligada a la ubicación de los polos de lazo cerrado (raíces de la ecuación característica). El diagrama de bloques en forma general de un sistema de control es:

La función de transferencia de lazo cerrado de este sistema de control sería:

Al término del denominador se le llama ecuación característica y las raíces de esta ecuación característica (polos de lazo cerrado) son las que tienen información sobre el comportamiento de la respuesta transitoria del sistema

Si el sistema tiene una ganancia variable, la ubicación de los polos de lazo cerrado depende del valor de la ganancia elegida. Si la ganancia de la función G(s) H(s) la hacemos variar, tenemos diferentes ecuaciones características y por lo tanto diferentes raíces. W.R. Evans desarrolló un método simple para hallar las raíces de la ecuación característica, este método es denominado método del lugar de las raíces. Este método consiste en graficar todas las raíces de la ecuación característica al variar la ganancia de cero hasta infinito. El método del lugar de las raíces permite hallar los polos de lazo cerrado (raíces de la ecuación característica), partiendo de los polos y ceros de lazo abierto G(s) H(s) tomando la ganancia como parámetro. La idea básica del método consiste en encontrar los valores de s que hacen que la función de transferencia de lazo abierto sea. G(s) H(s) = −1 Si existe un punto en el plano s que satisfaga las siguientes condiciones, ese punto es una raíz de la ecuación característica o polo de lazo cerrado. Condición de ángulo: ∠G(s) H(s) = ±180o (2n +1) n = 0, 1, 2,3... Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

3

Condición de magnitud: G(s) H(s) = 1 Al diseñar un sistema de control lineal, este método resulta muy útil, pues indica la forma en que hay que modificar la posición de los polos y ceros de lazo abierto para que la respuesta cumpla con las especificaciones de comportamiento de sistema. Utilizaremos el comando rltool para graficar el lugar de las raíces. El comando rltool (P, K) abre una interfase gráfica del usuario GUI para analizar y diseñar por el lugar de las raíces, inicializando la interfase con el modelo de la planta P y el modelo del compensador K, en formato cero-polo-ganancia. Si P y/o K no son dados, estos son inicializados en forma unitaria. METODOLOGÍA

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

4

DISEÑO

PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

1. Trazar el lugar geométrico de las raíces.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

5

2. Obtener la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario para tener una respuesta críticamente amortiguada.

Ganancia K = 1

Polos de lazo cerrado: s= -6.05 s= -2.89

s= -0.0572

Relación de amortiguamiento: 1 Frecuencia natural no amortiguada Wn= 0.0572

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

6

3. Obtener la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario para tener una respuesta sin amortiguamiento.

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

7

Ganancia K = 160.89

Polos de lazo cerrado= -0.0056 +/- 4.23i Relación de amortiguamiento= 0 Frecuencia natural no amortiguada Wn= 4.23

4. Obtener las características de respuesta (polos de lazo cerrado, ζ , ωn , %M p , t p , ts , c(∞) ) y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario para una ganancia K = 35 .

Ganancia K = 35

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

8

Polos de lazo cerrado= -0.915 +/- 2.01i Relación de amortiguamiento= 0 Frecuencia natural no amortiguada= 2.21

Tp= 1.74 s

Ts= 3.94 s

C(∞)= 1 s

%Mp= 22.7%

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

9

5. Obtener las características de respuesta (polos de lazo cerrado, ζ , ωn , %M p , t p , ts , c(∞) ) y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario para una ganancia K = 22 .

Ganancia K= 22

Polos de lazo cerrado= -1.08 +/- 1.43i Relación de amortiguamiento= 0 Frecuencia natural no amortiguada= 1.79

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

10

Tp= 2.35 s

Ts= 3.47 s

C(∞)= 1 s

%Mp= 8.94%

CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento del uso del simulink se pudo observar el lugar de las raíces en ciertos puntos determinados de acuerdo a la ganancia y se aprendió sobre el nuevo comando rltool. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #9 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÌCES

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...4 Procedimiento………………………………………………………...…5 Resultados……………………………………………………………….5 Conclusiones…………………………………………………………….13 Bibliografía……………………………………………………………...13

Introducción y Comandos del MATLAB│ Ingeniería de Control

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OBJETIVO Hacer uso del comando rltool de matlab para analizar un sistema de control por lugar geométrico de las raíces. PLANTEAMIENTO La práctica constara de hacer uso de utilizar el comando rltool (P,K) para obtener la ganancia K tal que el sistema tenga una respuesta con una relación de amortiguamiento, o un máximo sobre impulso dado. METODOLOGÍA

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DISEÑO

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PROCEDIMIENTO Y RESULTADO

1. Trace el Lugar geométrico de las Raíces, determine y muestre sobre la gráfica la relación de amortiguamiento mínima que puede tener el sistema.

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Relación de amortiguamiento: 0.447

2. Determine la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario, para tener una relación de amortiguamiento 0.7

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Relación de amortiguamiento: 0.7 %Mp= 26%

Ganancia: 2.37

Tiempo pico: 0.678

Polo: -2.19 +/- 2.23i

Tiempo de estabilización: 1.55

Magnitud de estabilización: 1

3. El rango de ganancia K donde el sistema es estable. 0.447 a 0.0054.

4. Trace el Lugar geométrico de las Raíces, determine y muestre sobre la gráfica la relación de amortiguamiento máxima que puede tener el sistema.

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Amortiguamiento máximo: 0.447

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5. Determine la ganancia, los polos de lazo cerrado y la respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario, para tener una relación de amortiguamiento 0.35

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Relación de amortiguamiento: 0.35 Polos: -2.4 y -0.801 +/- 2.13i Tiempo de estabilización: 4.04

Ganancia: 2.3721

%Mp= 18.6%

Tiempo pico: 1.98

Magnitud de estabilización: 0.192

6. El rango de ganancia K donde el sistema es estable. 0.447 a 0.0054.

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Relación de amortiguamiento: 0.6 Polos: -3.38 +/- 4.51i

Ganancia: 1.7686

%Mp= 10.1%

Tiempo de estabilización: 0.993

Tiempo pico: 0.626

Magnitud de estabilización: 1

CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro utilizar el comando rltool y se movió ahora la relación de amortiguamiento manualmente para calcular la ganancia los polos, tiempo pico, tiempo de estabilización, etc. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Laboratorio de Ingeniería de Control Practica #10 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL POR RESPUESTA EN FRECUENCIA

Materia: Ingeniería de Control Hora: M6

Grupo: 613

Salón: Control 7 Día: Sábado Alumno: José Angel Rodríguez Ibarra Matricula: 1659015

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Índice Portada……………………………………………………………….…..1 Índice……………………………………………………………….……2 Objetivo…………………………………………………………….……3 Planteamiento……………………………………………………………3 Metodología…………………………………………………..…………3 Diseño…………………………………………………………………...4 Procedimiento………………………………………………………...…4 Resultados……………………………………………………………….4 Conclusiones…………………………………………………………….8 Bibliografía……………………………………………………………...8

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OBJETIVO Conocer y manejar el simulink, usar esta herramienta para la simulación de sistemas de control. PLANTEAMIENTO Se entiende por respuesta en frecuencia a la respuesta en estado estable de un sistema ante una entrada senoidal. En el método de respuesta en frecuencia, variamos la frecuencia de la señal de entrada en un cierto rango, y estudiamos la respuesta resultante. Se puede estudiar la estabilidad absoluta y relativa de los sistemas lineales en lazo cerrado a partirdel conocimiento de sus características en frecuencia en lazo abierto. Al diseñar un sistema en lazo cerrado, las características de la respuesta en frecuencia de la función de transferencia en lazo abierto se ajustan mediante criterios de diseño, a fin de obtener características aceptables de respuesta transitoria. La correlación entre la respuesta en frecuencia y transitoria es indirecta, excepto en el caso de sistemas de segundo orden. Considere el sistema lineal e invariante en el tiempo.

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METODOLOGÍA

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DISEÑO

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PROCEDIMIENTO Y RESULTADO I.- Considere la siguiente función de transferencia de lazo abierto

Para cada uno de los siguientes valores de ganancia K =1, K =0.19 y K =1.6 determine lo siguiente

Valores de K=1 1.- Graficas de bode

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2.- Margen de fase, Margen de ganancia frecuencia de transición de ganancia, y de fase.

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3.- Respuesta de tiempo de lazo cerrado con escalón

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4.- Graficas de bode lazo cerrado

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5.-La magnitud de resonancia de las gráficas de bode de lazo cerrado

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Para K= 0.19 1.- Graficas de bode

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2.- Margen de fase, Margen de ganancia frecuencia de transición de ganancia, y de fase.

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3.- Respuesta de tiempo de lazo cerrado con escalón

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4.- Graficas de bode lazo cerrado

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5.- La magnitud de resonancia de las gráficas de bode de lazo cerrado

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Con K=1.6 1.- Graficas de bode

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2.- Margen de fase, Margen de ganancia frecuencia de transición de ganancia, y de fase.

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3.- Respuesta de tiempo de lazo cerrado con escalón

4.- Graficas de bode lazo cerrado

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5.- La magnitud de resonancia de las gráficas de bode de lazo cerrado

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II.- Considere la siguiente función de transferencia de lazo abierto

1.- Graficas de bode

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2.- Margen de fase, Margen de ganancia frecuencia de transición de ganancia, y de fase.

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3.- Estabilidad del sistema

CONCLUSIONES Al concluir la practica se logro el entendimiento del uso del simulink que es un toolbox de MATLAB que permite simular sistemas de control por medio de diagramas de bloque. Todo puesto en práctica mediante los anteriores ejercicios que ayudaron a dar una comprensión y manejo de la herramienta simulink en MATLAB.

BIBLIOGRAFIA Apuntes de Laboratorio Ingeniería de Control

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