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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA INGENIERÍA QUÍMICA MODELO DE PROCESOS DINÁMICOS AUTORES: JOVANY JUÁREZ RAMOS, GREGORIO DEGALES ROJAS ASESOR: ING. MISAEL GONZÁLEZ MACIAS 13/Febrero/2020

PROBLEMA A RESOLVER 2.20

TRADUCCION DE TODO EL PROBLEMA

Los tanques de compensación y almacenamiento son procesos dinámicos importantes en una planta química. Podemos investigar su comportamiento usando experimentos simples en casa. Obtenga un vaso de plástico translúcido (disponible en restaurantes de comida rápida) de aproximadamente 6 a 8 in de alto (o más). Perfore la tasa en el lado cerca de la parte inferior con un pequeño orificio (1/8 in). (A) Llene la taza hasta arriba y registre cuánto tiempo le toma a la taza vaciarse. Pruebe otras alturas (h) y registre el tiempo de vaciado (t e) (y repita algunas de las pruebas debido a un error experimental). Graficar los resultados (h vs. t e). ¿La relación entre h y te es lineal o no lineal? Tenga en cuenta que estos datos están relacionados con el caso si mide la altura frente al tiempo en un solo experimento. (B) ¿La tasa de flujo de salida es constante con respecto al tiempo? Explica por qué o por qué no. (C)

Desarrolle un modelo dinámico no lineal (ODE) para el proceso que describe dh =f ( h ) la altura vs tiempo: dt dh =a1 h. ¿Cuál es su solución para una condición inicial h dt (0)? ¿Puedes estimar a1 a partir de los datos de la parte (a)? (D) Un modelo lineal sería

SOLUCIÓN

A) Practica experimental Altura (cm)

Tiempo (seg) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

0 10.29 21.21 33.25 46.12 60.55 76.86 95.6 120.09 178.75

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA INGENIERÍA QUÍMICA MODELO DE PROCESOS DINÁMICOS AUTORES: JOVANY JUÁREZ RAMOS, GREGORIO DEGALES ROJAS ASESOR: ING. MISAEL GONZÁLEZ MACIAS 13/Febrero/2020 Tabla 1. Datos Experimentales

Grafica 1. Datos Experimentales

A) ¿La relación entre h y te es lineal o no lineal? La grafica nos muestra la relación que existe entre la altura y el tiempo que tarda en quedar vacío Mediante este grafico se observa que el caso de estudio o sistema no es lineal, ya que el tiempo no aumenta en proporción al nivel.

B) ¿La tasa de flujo de salida es constante con respecto al tiempo? Explica por qué o por qué no. La tasa de flujo en este sistema no es constante con respecto del tiempo, ya que el flujo que sale del sistema va a depender del nivel y la presión hidrostática que se encuentra en el sistema, cuando el nivel del fluido está en la parte de arriba existe mayor presión, por lo tanto la velocidad del fluido va a ser mayor y tardará menos tiempo, en cambio, cuando hay un nivel del fluido muy bajo, la presión dentro del sistema es menor y la velocidad disminuye , por lo tanto en este punto la tasa de flujo va ser diferente con respecto del tiempo al primer nivel.

C) Desarrolle un modelo dinámico no lineal (ODE) para el proceso que describe

la altura frente al tiempo:

Figura 1. Representación del caso de

ρ=

m v

m=Ρ v V = Ah A=E−S+G−C A=−S

estudio

dm =m e−m s dt

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dm =−m s dt ρ V =ρ (−F ) d ρV =− ρF dt dV =−F dt d ( Ah ) =−F dt A

dh =−F dt

dh −F = dt A F=Cv √ P1−P2 F=Cv √ Patm + Ph−P atm Ph=ρ gh F=Cv √ ρ gh F=Cv √ ρ g √h F=α √h dh −1 = α √h dt A

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Grafica 2. Comparación de modelo no lineal vs datos experimentales

D) Un modelo lineal sería

dh =a1 h dt

dh =−α h+c dt

Grafica 2. Comparación de modelo lineal vs datos experimentales

¿Cuál es su solución para una condición inicial h (0)? El valor del tiempo seria 182.90 segundos para que el sistema quede completamente vacío ¿Puedes estimar a1 a partir de los datos de la parte (a)?

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TLAXCALA INGENIERÍA QUÍMICA MODELO DE PROCESOS DINÁMICOS AUTORES: JOVANY JUÁREZ RAMOS, GREGORIO DEGALES ROJAS ASESOR: ING. MISAEL GONZÁLEZ MACIAS 13/Febrero/2020

Si es posible estimar ese valor, sin embargo, el valor tiene bastante diferencia a el del modelo no lineal, y el del modelo no lineal se ajusta más a nuestro sistema, por lo tanto, es un valor erróneo. CONCLUSIÓN

De acuerdo con los resultados en la gráfica 2 y 3 se puede observar que con la ecuación no lineal se obtiene un error de .00007 con respecto a los datos experimentales, y al emplear una ecuación lineal se obtiene un error de 1.00 comprando con los datos experimentales. Esto ocurre debido a que el modelo no lineal se ajusta más a los datos de los valores experimentales, en cambio el modelo lineal presenta un error más grande.