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• Juan Zuñiga

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Ecuación de Nagaoka Esta fórmula fue desarrollada para la congelación de pescado fresco en congelador de ráfaga de aire frío. Incorpora factores empíricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo del punto inicial de congelación, pero asume que todo el calor latente se elimina a temperatura constante, T F. Adicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T; y ajusta el valor del calor latente de fusión,  según la composición de agua del producto.

H '   Ra 2 Pa  tF   T f  T1  K h  H   [1  0,00445(Ti  Tf )][ c1 (Ti  Tf )    c2 (Tf  T )]

= entalpía del producto congelándose ρ = densidad del producto alimenticio Tf = temperatura inicial de congelación T1 = temperatura del medio envolvente Ti = temperatura inicial c1 = calor específico del producto no congelado   calor latente de fusión c2 = calor específico del producto congelado T = temperatura final de congelación deseada para el producto.

Donde:

Datos a sustituir en la ecuación de Nagaoka Medidas de los productos utilizados para congelación rápida y lenta.  Carne Largo: 6.28 cm

Ancho: 2.96 cm

Espesor: 2.61 cm

Constante P R a calculado λ ρ K h

Valor 1/2 0.125 0.02615

Unidades (S.I.) m

256 1090 1.6 0.125 258.05

KJ/Kg Kg/m3 W/mK KW/m2K K

207.65

K

286.55

K

C1

3.52

KJ/kg.K

C2

2.05

KJ/kg.K

Tf observado

TM observado

Ti observado

temperatura de 271.7 congelación del producto Datos técnicos para carne de res temperatura de congelación

K

del

producto

=

-1.8

ya

que

oscila

H   [1  0,00445(Ti  Tf )][ c1 (Ti  Tf )    c2 (Tf  T )]

entre -1 y -1.8

∆ H= [ 1+ 0.00445 ( 286.55−271.7 ) ] [3.52 ( 286.55−271.7 ) +256+2.05 ( 271.7−258.05 ) ] =358.475 kJ/kg

en la ecuación:

H '   Ra 2 Pa  tF   T f  T1  K h  0.02615 ¿ (0.5)(¿ 0.125 ¿ )=963.88 s=16 min ( 0.125 ) ( 0.02615 2) +¿ −3 1.6 ×10 ( 358.475)(1090) tf = ׿ 271.7−207.65

Ecuación de Cleland y Earle

Cleland y Earle presentaron una modificación de la ecuación de Plank (19761979), la escribieron en forma adimensional:

N Fo  P Donde

1 1 R N Bi N Ste N Ste

NFo = Número de Fourier = .t/a2 NBi = Número de Biot = h.a/k NSte= Número de Stefan = cpI (Tf - T1)/H'

Donde  = difusividad térmica = k/.cp, cpI = calor específico del agua congelada, Tf = temperatura inicial de congelación, T1 = temperatura del medio envolvente. Incorporaron luego la influencia del calor sensible por encima del punto inicial de congelación mediante un número al que llamaron de Plank:

N Pk  y

c pU (Ti  Tf ) H 

NFo = f (NBi, NSte, NPk)

donde cpU = calor específico del agua no congelada, T i = temperatura inicial del producto. A través de trabajos experimentales pudieron establecer las siguientes expresiones empricas: Para geometría de placa P = 0,5072 + 0,2018 NPk + NSte (0,3224 NPk + 0,0105 + 0,0681) NBi

y

R = 0,1684 + NSte (0,274 NPk + 0,0135) Estas correlaciones tienen una exactitud de  3% para productos con contenido de humedad de aproximadamente 77%. La correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de hasta 40C, temperaturas del medio de congelación entre -15C y -45C, espesores de hasta 0,12 m y coeficientes de transferencia de calor superficial entre 10 y 500 W/m2.K Para Geometría cilíndrica

P = 0,3751 + 0,0999 NPk + NSte (0,4008 NPk + 0,071 - 0,5865) NBi R = 0,0133 + NSte (0,0415 NPk + 0,3957)

y

Para Geometría Esférica P = 0,1084 + 0,0924 NPk + NSte (0,231 NPk - 0,3114 + 0,6739) NBi

y

R = 0,0784 + NSte (0,0386 NPk - 0,1694) La exactitud esperada de la predicción de los tiempos de congelación es de  5,2 % para geometrías cilíndricas y  3,8 para las esféricas para los siguientes rangos: 0,155  NSte  0,345 Estos rangos deben cubrir la mayoría de los casos de congela0,5  NBi  4,5 ción, pero la condición de contenido de humedad de alrededor 0  NPk  0,55 del 77 % debe aplicar a las tres geometrías. Resolviendo por este método tenemos datos adicionales: Espesor carne: 2.61 cm=0.0261m Densidad de la carne = 1090 kg/m 3 (congelada) CpU = 3,0 kJ/kg.K Tf = -1.8C h = 20 W/m2K CpI = 1,75 kJ/kg.K k = 1,6 W/mK Solución De la carta de entalpía para carne de res: H = 330-70=260kJ/kg (asumiendo que la entalpía para carne de cordero a 15C y -15C 75%) Usando las expresiones de P y R para geometría de placa: NBi = h.a = 20 x 0,026 = 0,325 K 1,6 NSte = cpI (Tf - T1) = 1,75(-1.8+65.5) = 0,428 H' 260 NPk = cpU ( Ti - Tf) = 3,0(15.1+1.8) = 0,195 H' 260 luego: P = 0,5072 + 0,2018 NPk + NSte (0,3224 NPk + 0,0105 + 0,0681) NBi

y

R = 0,1684 + NSte (0,274 NPk + 0,0135) P = 0,5072 + 0,2018(0.195) + 0,428[0,3224 (0,195) + 0,0105 + 0,0681] = 0.2164 0,325

R = 0,1684 + 0.428[0,274(0.195) + 0,0135] = 0.197 Utilizando la forma adimensional de Plank: .t = P [ 1 ]+R[ 2 a [ NBi.NSte ] [ [ 0.428 ]

1 ] = 0.2164 [ NSte ]

1 ] + 0.197[ [0.325 x 0.428]

1

]

.t = 1.4192 a2 t = 1.4192 x a2 = 1.4192 x (0,026)2 m2 = 1144.862s = 19.08min  8.38 x 10-7 m2 s ( = k = 1,6 J/s.m.K = 8.38 x 10-7 m2/s) .cp 1090kg x 1,75 kJ x 103 J m3 kgK kJ

Discusión Las limitaciones de la ecuación de Plank son obvias: asume algún valor de calor latente y no considera la remoción gradual del mismo en un rango de temperaturas durante el proceso de congelación. Usa sólo el punto inicial de congelación y no el tiempo requerido para retirar calor sensible sobre el punto inicial de congelación. Asume conductividad térmica constante para la región congelada. Asume que el producto es fase líquida total por lo que se usa la fórmula de Nagaoka estamos tomando en cuenta la entalpia del producto congelándose lo cual nos da un valor mayor de tiempo de congelación que es de 16 min en comparación con el tiempo calculado por la ecuación de Plank el cual es aproximadamente 15 min,esto sugiere que no hay mucha variación entre cada método, ya que en la literatura el que más se usa es solamente Plank. De acuerdo a la modificación de Ecuación de Cleland y Earle la cual nos permite usar números adimensionales por un procedimiento mas largo que nos lleva a unas correlaciones que tienen una exactitud de  3% para productos con contenido de humedad de aproximadamente 77%. La correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de hasta 40C, temperaturas del medio de congelación entre -15C y -45C, espesores de hasta 0,12 m, tomando en cuenta que para realizar este calculo se utiliza la carta de entalpia para carne antes ilustrada y que nuestro medio sobrepasaba la temperatura optima, se obtuvo un tiempo final de 19 min lo cual no cambia mucho respecto a las ecuaciones de Planck y Nagaoka, aunque en estas ultimas hay mayor semejanza de resultados.