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• Janethe Cruz

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS ECUACIONES DIFERENCIALES PRIMER PARCIAL PRÁCTICA # 3 AUX.DOC. PAYE CHIPANA JOSE GRUPO: “C” Fecha de Presentación: 6 de septiembre “EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA VERDADERA INGENIERÍA, RADICA EN HACER ARTE CON LA IMAGINACIÓN” J (PAYE)

RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES DIFERENCIALES; LINEAL – BERNOULLI- RICCATI PROBLEMA 1 Resolver la ecuación diferencial:

+ 2 xy = f ( x ) (1 + x ) dy dx 2

;

y ( 0) = 0

− x ; 0  x  1 f ( x) =   x ; x 1

 x2  y=− 2 (1 + x 2 )  RESPUESTA:  x2 C y = + 2  2 (1 + x 2 ) 1 + x 

0  x 1 x 1

PROBLEMA 2 Resolver:

dx 2 1 +x = 4 dy y RESPUESTA: x =

1 1 + − y2 y

1 2 −  1 y  + Ce y  2    2

PROBLEMA 3 t

Determinar

 ( t ) , de la expresión:   2 ( t )e8 x ( x ) dx = e8t 0

1

RESPUESTA:  ( t ) = 3

1 + C  e −12t 8

PROBLEMA 4 Si se sabe que una solución particular de la ecuación diferencial: y 4 (1) y + y 2 + = 2 x x es de la forma:

yp = A +

B x

(2)

Hallar la solución de la ecuación diferencial.

RESPUESTA

xy − 2 = C  x −4 xy + 2

PROBLEMA 5 a) Probar que el cambio de variable: w =

y reduce a la ecuación diferencial de segundo orden: y

y + a1 ( x ) y + a0 ( x ) y = 0 a una ecuación de Ricatti. b) Usando a) resolver la ecuación diferencial: y + 9 y = 0

RESPUESTA y = C1 cos ( 3x ) + C2 sen ( 3x ) PROBLEMA 6 Supóngase que una cuerda flexible de 4 m. comienza con 3 m. de su longitud acomodados en un rollo justamente en la orilla de una elevada mesa horizontal, y con el metro (mt) restante colgando fuera de la mesa (en reposo). En el instante t = 0 la cuerda comienza a desenrollarse y a caer gradualmente por la fuerza de gravedad que tira de la parte colgante. En el supuesto que las fuerzas de fricción de todas las clases son despreciables, ¿cuánto tardará la cuerda en caer completamente de la mesa? RESPUESTA:

t = 0.541 seg

es el tiempo requerido para que toda la cuerda caiga de la mesa.