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• Carlos Andrade

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1 Ecuaciones Diferenciales

PRACTICA # 3 Ecuaciones Homogéneas 145) Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando por separado:

Practica # 3

2 Ecuaciones Diferenciales

Reemplazando H en (*)

146 Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando por tablas:

Practica # 3

3 Ecuaciones Diferenciales

Volviendo a la variable original

Haciendo operaciones algebraicas:

147) Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

4(

Practica # 3

4 Ecuaciones Diferenciales

Integrando por separado:

Resolviendo por separado cada integral

Resolviendo por fracciones parciales

De 3: (4) en (2)

(5) en (1)

(6) en (4) y (5)

Practica # 3

5 Ecuaciones Diferenciales

Practica # 3

6 Ecuaciones Diferenciales

Resolviendo a través de fracciones parciales (Resuelto en los párrafos anteriores)

Practica # 3

7 Ecuaciones Diferenciales

Volviendo a la Integral general

Volviendo a la ecuación:

Practica # 3

8 Ecuaciones Diferenciales

Usando la formula siguiente:

148) Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Practica # 3

9 Ecuaciones Diferenciales

Integrando por separado:

Resolviendo por separado:

8

Practica # 3

1 0 Ecuaciones Diferenciales

Resolviendo por fracciones parciales: Para la primera Integral:

De (1)

De (3) en (2)

De (4) en (3)

Para la segunda Integral:

De (3):

Practica # 3

1 1 Ecuaciones Diferenciales

De (5) y (6):

De (7) en (5):

Volviendo a la ecuación:

Resolviendo la otra integral:

Sustituyendo:

Practica # 3

1 2 Ecuaciones Diferenciales

Volviendo a la Ecuación:

Volviendo a la variable original:

149) Solución: Cambio de variable ;

Practica # 3

1 3 Ecuaciones Diferenciales

Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando:

Resolviendo por separado:

Aplicando fracciones parciales:

De (3) y (1)

Con (4) y (2)

Practica # 3

1 4 Ecuaciones Diferenciales

Volviendo a la Ecuación:

Volviendo a la variable original:

150) Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Practica # 3

1 5 Ecuaciones Diferenciales

Integrando:

Volviendo a las variables de originales:

151) Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando:

Practica # 3

1 6 Ecuaciones Diferenciales

Integrando por separado:

Practica # 3

1 7 Ecuaciones Diferenciales

Volviendo a la ecuación:

Retornando a la variable original:

152) Solución: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Practica # 3

1 8 Ecuaciones Diferenciales

Integrando:

Volviendo a la variable original

153) Solución: Reduciendo a una ecuación homogénea:

Reemplazando en la ecuación:

Para que una ecuación sea homogénea sus grados deben ser iguales por lo tanto:

Practica # 3

1 9 Ecuaciones Diferenciales

Practica # 3

Reemplazando (*) en la ecuación diferencial:

Con los grados absolutos iguales podemos proceder a hacer el cambio de variable cotidiano: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando por separado:

2 0 Ecuaciones Diferenciales

Aplicando fracciones parciales a la segunda integral:

De (3) y (1)

Con (4) y (2)

Volviendo a la integral:

Practica # 3

2 1 Ecuaciones Diferenciales

Sustituyendo en la ecuación diferencial:

Volviendo a las variables originales:

Haciendo operaciones algebraicas:

154) Solución: Reduciendo a una ecuación homogénea:

Reemplazando en la ecuación:

Para que una ecuación sea homogénea sus grados deben ser iguales por lo tanto:

Practica # 3

2 2 Ecuaciones Diferenciales

Practica # 3

Reemplazando (*) en la ecuación diferencial:

Con los grados absolutos iguales podemos proceder a hacer el cambio de variable cotidiano: Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando:

Reemplazando variables:

2 3 Ecuaciones Diferenciales

155) Solución

Cambio de variable ; Reemplazando el cambio de variable y separando variables:

Integrando:

Para (+)

Reemplazando variables:

Practica # 3

2 4 Ecuaciones Diferenciales

Para (-)

Reemplazando variables:

Practica # 3