• Author / Uploaded
• BryanzhiTop Dramatik

• Categories
• Muestreo (Estadística)
• Varianza
• Desviación estándar
• Probabilidad
• Distribución normal

Citation preview

PRACTICA DIRIGIDA N° 01 1. a).Si la variable Ζ=

X−r √2 r

X ≈ χ 2 (r ) , compruebe que la variable aleatoria

tiene distribución aproximadamente N(0,1).

Sabemos: μ=r

Z=

v =2r

X−r √2 r

E (z) =

1 √2 r

E(X)- E(r)

E (z) =

1 √2 r

0 √2 r

V (z) = V

b) Si

r–r

( x−r √2r )

V (z) =

1 √2 r

V (z) =

1 ∗2 r=1 2r

2

=0

v(x) – v(r)

X ≈ X (400) , aplicando el teorema de límite central calcule

ρ(350 ≤ X ≤ 450)

SOLUCIÓN: X =X 2400

Si

μ=400

v =2(400)

ρ(350 ≤ X ≤ 450)

ρ(

350−400 x−r 450−400 ≤ ≤ ) √2(400) √ 2r √ 2(400)

ρ(−1.77 ≤ Z ≤ 1.77)

=2

ρ(0 ≤ X ≤1.77)

= 2 (0.4616) = 0.9232

2. En una muestra normal con una media de 56 y una desviación estándar de 21. ¿De qué tamaño debe ser una muestra de modo que haga por lo menos 90% de probabilidad de que su media sea mayor que 52%? SOLUCIÓN: μ=56 σ=21 α =0.1

P ( X´ >52 )=0.9

P

(

´ X−μ 52−56 > =0.9 σ / √ n 21/ √ n

)

(

P Z>

)

−4 =0.9 21/ √ n

−4 =−1.28 21 / √ n −4=−26.88/ √ n

(

n=

26.88 4

2

)

n=45.1584 ≅ 46

3. Cierta universidad en formación tiene 100 profesores, 60 de los cuales n1=n2=30 tienen el doctorado. Dos muestras, con , son extraídas independientemente de este profesorado, con reposición y se anotan los número de los que tienen doctorado. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos muestras difieran en 8 ó más en el número de doctorado? SOLUCIÓN: N=100 n1 =n2=30 p1= p2=

60 =0.6 q1=q 2=0.4 100

Luego :

μ X − X =n p1−n p2=0.6 (30 )−0.6 ( 30 ) =0 1

2

σ 2 X −X =npq +npq= 1

2

σ X −X = 1

2

√

36 36 72 + = 5 5 5

72 =3.794733192 5

Se pide :

P [|X 1− X 2|≥ 8 ] ¿ P [ X 1−X 2 ≥ 8 ] + P [ X 1−X 2 ≤−8 ] ¿ 2 P [ X 1 −X 2 ≤−8 ]

¿2P

[

X 1− X 2−μ X −X 1

√σ

2 X1 −X 2

¿ 2 P [ Z ≤−2.11 ]

2

≤

−8−0 3.795

]

¿ 2 ( 0.0174 )=0.0348

4. De dos máquinas que embolsan automáticamente café, se han extraído muestras de 64 bolsitas de cada una de ellas. La distribución de probabilidad del peso de cada bolsita es normal para ambas poblaciones con idénticas medias y con desviaciones típicas de 6.40 grs. Determinar la probabilidad de que la diferencia entre las medias de las muestras excede a 0.60 en valor absoluto. SOLUCIÓN: Si σ 1=6.4 σ 2=7.2 n1=64 n2=64 μ1=μ μ2=μ μ1=μ2 μ X´ −Y´ =μ X´ −μ Y´ =0

σ 2 X´ −Y´ =

σ X´ −Y´ =

σ 2X´ σ 2X´ 6.42 7.22 + = + n n 64 64

√

6.4 2 7.22 + =1.204 64 64

( X´ −Y´ ) N (0, ( 1.204 )2) Se pide :

´ Y´ |>0.6 ] P [| X− ´ Y´ >0.6 ] + P [ X´ −Y´ -2.6128) = 0.9955

16. En una muestra de 25 observaciones de una distribución normal, con media de 98.6 y una desviación estándar de 17.2, encuentre : SOLUCIÓN:

a) p ( ´x

< 92)= p p( z

b) p ( ´x

c) p

(

)

< -1.92) = 0.5-p(o σ 17.2 √n √ 25

)

>0.9884) = 0.5-p(01.19) = 0.5-0.3830 = 0.117

17.si tenemos una población de tamaño N=80 con una media 22 y una desviación estándar de 3.2.¿ cuál es la probabilidad de que una muestra de 25 tenga una media entre 21 y 23.5?. SOLUCIÓN

P(21