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• Lorena Reyes

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UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA CIENCIAS CONTABLES Y FINANZAS CORPORATIVAS CURSO: Métodos Cuantitativos TEMA: Regresión Lineal y no lineal PRACTICA DIRIGIDA Nº 5 1.- Una empresa comercial tiene establecimientos en varias zonas metropolitanas. La gerente general de ventas planea lanzar al aire un anuncio por televisión en algunas estaciones locales, al menos dos veces antes de realizar una venta gigante que ha de empezar el sábado y terminar el domingo. Planea tener las cifras de las ventas de videocámaras del sábado y el domingo en las diversas tiendas y agruparlas en pares con el número de veces que apareció el comercial en la televisión. El objetivo fundamental de la investigación es determinar si existe alguna relación entre el número de veces que se transmitió el anuncio y las ventas de cámaras de video. Los pares de datos son: Localización de la

X: Número de anuncios

Y: Ventas el Sábado y

transmitidos 4

Domingo (Miles de Dólares) 15

Albany

2

8

Erie

5

21

Syracuse

6

24

Televisora Buffalo

Rochester 3 a) ¿Cuál es la variable dependiente? Variable dependiente: ventas

17

b) Trace el diagrama de dispersión

Interpretación: se observa un comportamiento aproximadamente lineal de los dato, entonces es posible modelar una regresión lineal, esto lo confirmamos con el coeficiente de correlación. c) Calcule el coeficiente de correlación Correlaciones x x

Correlación de Pearson

y 1

Sig. (bilateral) N y

,022 5

5

*

1

Correlación de Pearson

,930

Sig. (bilateral)

,022

N

,9295*

5

*. La correlación es significativa en el nivel 0,05 (2 colas).

5

Hay un alto grado de correlación y anuncios (0.9295) entonces se modela una regresión lineal.

d) Calcule el coeficiente de determinación R² = 0.8464, anuncios explica en un 84.64% a ventas, el restante 13.46% es explicado por los residuos.

e) Interprete estas medidas estadísticas 2.- En un departamento de producción (de la empresa NDB Electrónicos) se desea examinar la relación entre el número de trabajadores que arman un dispositivo electrónico, y la cantidad de dispositivos producidos. Como experimento, se asignaron dos empleados para armar el dispositivo. Como experimento, se asignaron 2 empleados para armar el dispositivo electrónico, produciendo 15 unidades durante una hora. Después se asignaron 4 obreros al mismo trabajo y produjeron 25 unidades en dicho periodo. A continuación se presenta el conjunto completo de pares de observaciones: Cantidad de

Producción en una Hora

Empleados 2

(Unidades) 15

4

25

1

10

5

40

3

30

a) Trace el diagrama de dispersión b) Con base en el diagrama; ¿parece haber alguna relación entre el número de trabajadores y la producción? Explique su respuesta c) Calcule el coeficiente de correlación d) Calcule el coeficiente de determinación 3.- El consejo municipal de la ciudad de Pine Bluffs está considerando aumentar el número de agentes de policía, en un esfuerzo por reducir la cantidad de delitos. Antes de tomar una decisión final, el organismo pide al jefe de policía que realice una encuesta en

otras ciudades de tamaño similar, a fin de determinar la relación entre el número de vigilantes y la cantidad de delitos reportados. El funcionario recopiló la siguiente información: Ciudad Oxford

Número de Policías 15

Número de Delitos 17

Starkville

17

13

Danville

25

5

Athens

27

7

Holgate

17

7

Carey

12

21

Whistler

11

19

Woodville 22 6 a) Si se desea evaluar los delitos con base en la cantidad de agentes, ¿Cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente? b) Trace un diagrama de dispersión c) Determine el coeficiente de correlación d) Calcule el coeficiente de determinación e) Interprete estas medidas estadísticas. ¿Le sorprende que la relación sea inversa? 4.- El señor James McWhinney, presidente de la empresa Daniel-James Financial Services, considera que existe relación entre el número de entrevistas con clientes y el importe en dólares de las ventas. Par documentar esta información, recopiló la siguiente información muestral. La columna X indica el número de entrevistas con clientes durante el mes pasado, y la columna Y muestra el valor de las ventas (miles de dólares) del mismo mes para cada cliente en la muestra. Número de Contactos

Ventas (Miles de Dólares)

X 14

Y 24

12

14

20

28

16

30

35

50

a) Determine la ecuación de regresión b) Evalué las ventas estimadas si hay comunicación con 33 clientes c) Determinar el error estándar

5.- Un reciente artículo en Business Week presentó una lista de las “mejores compañías”. Hay interés en los resultados actuales de las ventas y ganancias de las empresas. Se seleccionó una muestra aleatoria de 10 compañías. A continuación se indica las ventas y ganancias, en millones de dólares. Compañía

Ventas

Ganancias

John’s International

(Millones de Dólares) 89.2

(Millones de Dólares) 4.9

Applied Innovation

18.6

4.4

Integracare

18.2

1.3

Wall Data

71.7

8.0

Davidson Associates

58.6

6.6

Chico’s Fas

46.8

4.1

Checkmate Electronics

17.5

2.6

Royal Grip

11.9

1.7

M-Wave

19.6

3.5

Serving-N-Slide 51.2 a) Trace un diagrama de dispersión

8.2

Interpretación: se observa un comportamiento moderadamente lineal de los dato, entonces es posible modelar una regresión lineal, esto lo confirmamos con el coeficiente de correlación. b) Calcule el coeficiente de correlación e interprete Correlaciones ventas ventas

Correlación de Pearson

ganancias ,7119*

1

Sig. (bilateral)

,021

N ganancias

Correlación de Pearson

10

10

*

1

,7119

Sig. (bilateral)

,021

N

10

10

*. La correlación es significativa en el nivel 0,05 (2 colas).

Hay un alto grado de correlación entre ventas y ganancias (0.7119) entonces se modela una regresión lineal. c) Evalué el coeficiente de determinación e interprete Resumen de modelo y estimaciones de parámetro Variable dependiente: ganancias Resumen del modelo Ecuación Lineal

R²

F ,5067

df1

8,218

Estimaciones de parámetro df2

1

Sig. 8

,021

Constante 1,9461

b1 ,0641

La variable independiente es ventas.

d) Determine la ecuación de regresión Y =b0 +b1 X Y =1.9461+ 0.0641 X e) Calcule las ganancias de una compañía pequeña con 50 millones de dólares en ventas

Y =1.9461+ 0.0641( 50) f) Calcule el error estándar e interprete 6.- Para estimar la función de costo total (C medida en millones de pesos) con respecto a la producción total (Q medida en miles de unidades), un fabricante ha obtenido el siguiente conjunto de datos muéstrales: Producción (Q) 10 20 30 Costo Total (C) 30 36 40 a) Construir el diagrama de dispersión

40 48

50 50

60 54

70 66

80 68

b) Determinar la curva de regresión exponencial c) Calcular el coeficiente de correlación exponencial d) Graficar la curva de regresión o función de costo total e) Estimar el costo total, si se produce 42000 7.- Los siguientes datos son los precios de ventas en dólares Y de una marca de automóviles usados X años: X 1 2 Y 6350 5695 a) Ajustar una curva exponencial

3 5790

4 4985

5 4890

b) Estimar el precio de venta de un automóvil que tenga 4 años de uso 8.- El ingreso y consumo promedio mensual (en miles de soles) de una muestra de 10 familias de distintos estratos sociales, fue el siguiente: Ingreso 13 15 17 18 Consumo 12 14 16 15 a) Construir el diagrama de dispersión.

20 18

21 18

22 17

24 19

24 21

26 20

b) Ajustar los datos a una curva de regresión potencial. c) Calcular el coeficiente de correlación potencial. d) Estimar el valor del consumo de una familia con un ingreso mensual de 25000 soles. 9.- Con el objeto de estudiar la relación entre las variables de consumo de energía eléctrica (X) y volumen de producción de las empresas industriales (Y) se tomo una muestra de 20 empresas, para las cuales se computaron los siguientes valores:

∑ X=11.34 , ∑ Y =20.72 , ∑ X 2=12.16 , ∑ Y 2=84.96 ∑ XY =22.13 a) Determinar la recta de regresión de Y en X b) Hallar el coeficiente de correlación c) Cuál es el error de estimación

10.- El coeficiente de correlación entre dos variables X e Y es r =0.60. Si: ´ S X =1.50 S Y =2.00 X=10 Y´ =20 Hallar la recta de regresión de Y en X 11.- Al estudiar la regresión lineal entre los ingresos medios (Y en $) y el número de hijos por familia (X), se obtuvo la siguiente información: X´ =3 , Y´ =700 , S X =0.5 √ S XY a) Estimar los ingresos de las familias con 4 hijos b) ¿A cuántos hijos por familias correspondería un ingreso estimado en $712?