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• IrwinUruchi

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Dirección de Formación General

PRACTICA DIRIGIDA 5

1. Se realizaron 10 mediciones en C° con cada uno de dos termómetros A y B. a. ¿Cuál de los dos termómetros es más confiable, si =4 y = 5? b. ¿Cuál de los dos termómetros es más confiable, si además ̅ = 20 y

̅ = 27?

2. Un investigador califica la aptitud de los grupos A y B de dos modos. Si los cuartiles 1, 2, y 3 del grupo A son respectivamente 5,10 y 30 y del grupo B son 35, 45 y 50 a. ¿Cuál de los dos grupos tiene aptitud más homogénea? 3. En una muestra de 20 empresas considerar el número de trabajadores por empresa. Con los siguientes datos, determine la distribución de frecuencias de las empresas según el número de trabajadores y realice el gráfico respectivo. 6 4

5 5

4 6

4 2

3 4

3 3

4 4

4 6

5 5

5 3

a. Halle el rango intercuartilico. b. Halle la varianza, la desviación y coeficiente de variación de los datos. 4.

Los siguientes datos corresponden al tiempo, en minutos, que utilizan 60 alumnos en redactar un documento: 2.2 3.5 4.2 5.0 6.2

2.4 3.6 4.5 5.0 6.2

2.7 3.7 4.5 5.1 6.5

2.7 3.7 4.5 5.1 6.7

2.9 3.8 4.6 5.4 7.1

2.9 3.8 4.6 5.5 7.2

3.0 3.9 4.6 5.5 7.5

3.1 3.9 4.6 5.5 7.5

3.2 3.9 4.7 5.7 7.5

3.4 4.0 4.7 5.7 7.6

3.4 4.0 4.9 6.1 8.0

3.5 4.1 5.0 6.2 8.7

a. Halle el rango intercuartilico. b. Halle la varianza, la desviación de los datos y coeficiente de variación. 5. Un supervisor de control de calidad obtuvo una muestra de 12 pernos y 12 tornillos de la producción de una máquina para roscar y probó su resistencia a la tensión. Los resultados en toneladas fuerza requerida para una rotura, son los siguientes: Perno Tornillo

1.64 2.6

1.05 1.15

1.50 1.00

1.45 2.5

1.39 2.8

1.44 2.4

1.39 2.7

2.8 1.01

1.46 2.9

1.53 2.1

1.38 2.4

2.9 1.05

a. Halle el rango intercuartilico. b. Halle la varianza, la desviación de los datos y coeficiente de variación. 6. Se midieron los niveles de ozono en una zona boscosa en una ciudad del Perú. Los datos recogidos fueron los siguientes: 160 196

176 185

160 163

180 162

167 163

164 172

165 162

163 167

162 161

168 169

173 178

179 161

170

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En una ciudad próxima a la zona de estudio, el nivel de ozono medio registrado fue de 220, con una desviación típica de 12.32. ¿Podemos decir que en la ciudad la variabilidad es mayor que en la zona boscosa de estudio? 7. Los incendios de vegetación en pradera, matorral y bosque son un fenómeno común. Algunos son accidentales, pero otros son provocados con el fin de crear hábitats post-fuego que beneficien a plantas y animales, no obstante, el suelo que ha sido expuesto a un alto calentamiento puede_esterilizarse. Por ello, se realizó un estudio para determinar el efecto de esta esterilización en el crecimiento de rábanos. La variable medida fue el peso seco de la planta al cabo de 4 semanas (basado en un estudio de JoyBurcham, Departamento de Biología, Universidad de Radford, otoño de 1996). Suelo estéril (peso seco en gramos): 9 28 17 10 9 11 9 15

26 28 25

10 10 35

Suelo no estéril

18 30 34

16 2 6 20

19 7 3

13 11 18

15 6 14

14 9 11

Encuentre el valor de la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación, en cada caso. Comente. 8.

Un estudio reportado por Hoel, D. G., titulado “Una representación de datos de mortalidad por riesgos competitivos” fue publicado en la revista Biometrics N°28 en el año 1972. El estudio se realizó a un grupo de ratones de 5 semanas de edad a los cuales se les dio una dosis de radiación de 300 rad. Los ratones fueron divididos en dos grupos; el primer grupo se mantuvo en un ambiente libre de gérmenes y el segundo en un laboratorio a condiciones normales. La variable que se observo fue el número de días hasta que murieran los ratones, cuya muerte se debió a un linfoma de timo. Los datos se dan en los siguientes gráficos de tallos y hojas (cuyos tallos se encuentran en cientos de días). Ratones Libres de Gérmenes 1 2 3 4 5 6 7 8

Ratones en Condiciones Normales

58, 92, 93,94 ,95 02, 12, 15, 29, 30, 37, 40, 44, 47, 59 01, 01, 21, 37 15, 34, 44, 85, 96 29, 37 24 07 00

1 2 3 4

59, 89, 91, 98 35, 45, 50, 56, 61, 65, 66, 80 43, 56, 83 03, 14, 28, 32

Encuentre el valor de la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación, en cada caso. Comente.

9. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 50 empresa están distribuido en la siguiente tabla de frecuencia hallar las medidas de dispersión

INTERVALOS 20 50 80 110 140

- 50 - 80 - 110 - 140 - 170

f 12 7 6 15 10

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10. Una prueba de conocimiento, A se califico sobre 20 puntos dando una media de 12 y una desviación estándar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud ,B se califico sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviación estándar de 5 ¿En cual de las dos prueba los puntajes son más homogéneos? 11. A 50 varones se le midió la puntuación de Hamilton y se le represento en la siguiente tabla de frecuencia, hallar las medidas de dispersión INTERVALOS 21,3 24,3 27,3 32,3 37,3

-

24,3 27,3 32,3 37,3 42,3

f 5 10 15 10 10

12. Los sueldos de 100 empleados de una empresa tienen una media de $300 y una desviación estándar de $50. Se proponen dos alternativas de aumento La primera aumentar $75 a cada uno y la segunda aumentar el 15% del sueldo más $20 a cada uno. ¿Cuál de las dos alternativas es más conveniente: a. Si la empresa dispone sólo de $37 000 para pagar sueldos? b. Si la empresa quiere homogenizar los sueldos? 13. A 50 sujetos se les midió la cantidad de alcohol consumido por semana, las cuales se muestra en la siguiente tabla, hallar las medidas de dispersión. INTERVALOS

f

0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20

5 10 5 15 15

14. La varianza de , ( > 4), datos de la variable X es 40. Si la suma de los datos es 40 y la suma de sus cuadrados es 560, calcule el coeficiente de variación de los datos después de la transformación: =

3 +9 10

15. En un estudio se obtuvieron estas observaciones sobre el perímetro en centímetro de 100 mesa el cual está representado en la siguiente tabla, hallar las medidas de dispersión INTERVALOS 10 20 30 40 50

-

20 30 40 50 60

f 20 30 10 15 25

16. Los sueldo de 150 trabajadores de una empresa tiene un coeficiente de variación del 5% en el mes de agosto. para el mes de septiembre hay un aumento a cada trabajador el 20% de su sueldo mas una bonificación de 60$ y el coeficiente de variación baja a 4%. calcular la media y la desviación estándar de los sueldos del mes de agosto. 17. La distribución de los sueldos de los empleados de dos empresa A y B se tabularon en tres intervalos de igual amplitud en cada caso, siendo las frecuencias absoluta del primero al

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tercero de 10, 30, 30 y de 30, 50, 20. respectivamente en A y B. Si los sueldos mínimo y máximo son de 50 y 200 en A, y de 60 y 240 en B. ¿En que empresa los sueldo son más homogéneo? 18. El coeficiente intelectual de 40 obreros están distribuido en la siguiente tabla, hallar las medidas de posición. INTERVALOS 10 20 30 40 50

-

20 30 40 50 60

f 4 5 3 18 10

19. La siguiente tabla corresponde a la distribución de una muestra de empleados del Ministerio de Educación según su tiempo de servicios (años). Halle e interprete: la media aritmética, la mediana y la moda y ubicar estos valores en el Histograma correspondiente. Tiempo de servicios [0 – 4> 4–8 8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24 24 – 28 28 - 32

Nº empleados 11 13 20 17 12 6 4 2

20. Un fabricante de cajas de cartón fabrica tres tipos de cajas. Se prueba la resistencia de caja tomando una muestra de 100 cajas y se determina la presión necesaria para romper cada caja. Los resultados de las pruebas son los siguientes: Tipo de caja Presión media de ruptura Desviación estándar de las presiones de ruptura

A 150 40

B 200 50

C 300 60

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15 La siguiente tabla corresponde a la distribución de una muestra de empleados del Ministerio de Educación según su tiempo de servicios (años). Halle e interprete: la media aritmética, la mediana y la moda y ubicar estos valores en el Histograma correspondiente.

Tiempo de servicios [0 – 4> 4–8 8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24 24 – 28 28 - 32

Nº empleados 11 13 20 17 12 6 4 2

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