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“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Docente Titular

: Mg. Carmen Rosa Barreto Rodríguez

Docente Tutor

: Prof. José Antonio Boza Rosario

Curso

: Estadística Aplicada

Tarea

: Práctica Calificada

Alumnos

:

1. 2. 3. 4. 5.

García Palma Abraham Manuel HuacchaAquiño Hilda Esperanza Pozo Rodríguez Luis Arnaldo Minaya Alva Dianne Lola Rivera Pachas Roxana

2014

PRACTICA CALIFICADA – ESTADISTICA APLICADA 1.- Si X tiene una distribución normal con µ = 20.0 y siguiente:

determine lo

a) P (X20.0)= P[ Z 

       

   

P [Z   

Z = X-U = 20 – 20 = 0

 

b)P (16.0 ≤ X ≤24.0)= P [-1 ≤Z ≤1]

= 0.6827

Z= 16 – 20 = -1 4

Z = 24 – 20 = 1 4

c) P(X≤12 ) = P[Z ≤-2]

= 0.0221

Z= 12 – 20 4 Z= -2

d) P(X=22.0) = 0

e) P (12.0≤ X ≤28.0) = P[ -2 ≤Z≤2] = 0.9545

Z= 12- 20 = -2 4

Z= 28 – 20 =2 4

f) P( X16 ) =P[Z 



P[Z-1] = 1 – 0.1587 = 0.8413 Z= 16- 20 = -1 4

2.- Si X tiene una distribución normal con µ = 25.0 y siguiente:

determine lo

a) P (X25.0)= P [Z 





 = 1- P [Z ≤0]

= 1 – 0.05 = 0.50 Z= 26 – 25 = 0 54 b) P ( 20.0 ≤ X ≤30.0) = P[ - 0.0925≤Z≤ 0.0925] = 0.0717

Z= 30 – 25 54 z = 0.0925

Z= 20 - 25 54 z = - 0.0925

c) P (X≤30) = P (Z≤ 0.0925)

=0.5359

Z= 30 – 25 54 Z= 0.09

d) P( X=26.2 ) =0

e) P (15.0≤ X ≤25.0) = P[-0.18≤Z ≤0]

= P [Z ≤0] – P [Z ≤ -0.18]

= 0.50 – 0.4286 =0.0714

Z= 15- 25 54 Z= -10 54 Z= -0.185

f)

Z= 25-25 = 0 54

P (X15) = P[Z 0.18] = 0.4286

Z= 15 – 25 54 Z= - 10 54 Z= - 0.18 3.- La Canadá UrbanTransitAssociation informo que el promedio de ingresos por pasajeros durante un año específico fue de $1.05. Si suponemos una distribución normal y una desviación estándar de produjo un ingreso de: U= 1.05

$020,

0.20

A) menos de 1.05 dólares? =P[X ≤1.05]

=P [Z≤0] =0.50

Z= 1.05 – 1.05 = 0 0.20

¿Qué proporción de los pasajeros

b) Entre 0.65 y 1.45 dólares? =P [0.65 ≤X ≤1.45]

=P [-2 ≤Z ≤2] = 0.9545 Z= 0.65 – 1.05 = -2 0.20

Z=1.45 – 1.05 = 2 0.20

c) Entre 0.85 y 1.25 dólares? =P [0.85≤Z≤ 1.25] =P [-1 ≤Z ≤1] =0.6827 Z=0.85-1.05 = -1 0.20

Z=1.25 – 1.05= 1 0.20

4.- En 2001, el monto promedio de la primera hipoteca convencional de casas nuevas para una familia fue de 245 000 dólares. Al suponer una distribución normal y una desviación estándar de 30 000, ¿Qué proporción de hipotecas:

U=245000

30 000

a) fue mayor de 245 000 dólares? [X245000 =P [ Z0]

=1-P [Z≤0] =1-0.50 =0.50

Z= 245000 – 245000 = 0 30000

b) estuvo entre 18 500 y 305 000 dólares? P[18 500 ≤X≤30 500]= P[-2 ≤Z ≤

2]=0.9545

Z=185000 – 245000 = - 2 30000

Z= 305000 – 245000= 2 30000

c) estuvo entre 215 000 y 275 000 dólares? P [215000 ≤X ≤ 275000] =P [-1 ≤ z ≤1] = 0.6827

Z=215000 – 245000= -1 Z= 275000 – 245000 = 1 30000 30000

d) fue mayor de 155 000 dólares? P [X155000] = P [Z-3] =1-P [Z≤-3]

= 1- 0.9987 = 0.0013

Z=155000 – 245000 = -3 30000

5.- En 1999, el cobro promedio por la elaboración de la declaración de impuesto por parte de H&R Block Inc. Fue de 84.57 dólares. Al suponer una distribución normal y una desviación estándar de 10 dólares, ¿qué proporción de los cobros de H&R Block : a) fue mayor de 84.57 dólares?

P [X 84.57] = P [Z 0] =1-P [Z0]

= 1- 0.50 = 0.50 Z = 84.57 – 84.57 = 0 10 b) estuvo entre 64.57 y 104.57 dólares? P [64.57 X  ] = P [Z-2 2] = 0.9545

Z = 64.57 – 84.57 = 0 10 Z = -2 Z = 104.57 – 84.57 10 Z=2 c) estuvo entre 74.57 y 94.57 dólares? P [74.57 X ] = P [-11] = 0.6827 Z = 74.57 – 84.57= 0 10 Z = -1 Z = 94.57 – 84.57 10 Z=1 6.- Se publicó que el tiempo promedio de ingreso en un hotel, desde la acera hasta la entrega del equipaje en la habitación, es de 12.1 minutos. An Li acaba de abandonar el taxi que la llevo hasta el hotel. Al suponer una distribución normal y una desviación estándar en 2 minutos, ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo requerido para que An Li y sus maletas lleguen a su cuarto a) sea mayor de 14.1minutos? P [X 14.1] = P [Z 1] =1-P [Z≤1]

= 1- 0.8413 = 0.1587

Z = 14.1 – 12.1 = -1 2

b) entre10.1 y 14.1minutos? P [10.1X14.1] = P [-11]

= 0.6827 Z = 10.1 – 12.1 = -1 2 Z = 14.1 – 12.1 = 1 2

c) sea menor de 8.1 minutos? P [X ≤8.1] = P [Z ≤-2] =1-P [Z-2]

= 1- 0.0228 = 0.9772 Z = 8.1 – 12.1 = -2 2 d) este entre 10.1 y 16.1 minutos? P [10.1≤X ≤16.1] = P [-1 ≤Z ≤2] =P [Z≤2]- P[Z ≤-1]

= 0.9772 – 0.1587 = 0.8185 Z = 10.1 – 12.1 = -1 2 Z = 16.1 – 12.1 = 2 2

7.- Un estudio de la National Golf Foundation informa que más de 6.2 millones de golfistas mayores de 50 años gastaron un promedio de 939 dólares en golf durante el año anterior. Al

suponer una distribución normal con una desviación estándar de 200 dólares, ¿Cuál es la probabilidad de que un golfista seleccionado de manera aleatoria dentro de este grupo de edad haya gastado:

u= 939



a) más de 1539 dólares? P [X 1539] = P [Z3] = 1 - P [Z≤3]

= 1 –0.9987 = 0.0013 b) entre939 y 1339 dólares ? P [939 X 1339] = P [0 Z 2] = P [Z2] - P [Z0] = 0.9772 – 0.50 = 0.4772 Z = 939 – 939 = 0 200 Z = 1339 – 939 = 2 200 c) Menos de 1139 dólares? P [X ≤1339] = P [Z ≤1] = 1- P [Z1]

= 1 – 0.8413 = 0.1587 Z = 1339 – 939 = 1 200 d) entre 539 y 1139 dólares ? P [539 ≤X ≤1339] = P [-2≤Z≤

2] = 0.9545 Z = 539 – 939 = -2 200 Z = 1339 – 939 = 2 200

8.- En promedio, las personas que cada día se desplazan desde los suburbios a sus trabajos en el área de Phoenix, Arizona, tardan 23 minutos. Al suponer una distribución normal con una desviación estándar de 5 minutos y una persona seleccionada de manera aleatoria que se desplaza desde los suburbios a Phoenix, llamada Jamal.

u= 23 a) ¿Cuál es la probabilidad de que Jamal tarde más de 38 minutos para llegar a su trabajo en un día determinado? P [X 38] = P [Z3] = 1 - P [Z≤3]

= 1 – 0.9987 = 0.0013 Z = 38 – 23 = 3 5 b) Jamal acaba de salir de casa y debe asistir a una reunión muy importante con el director ejecutivo en solo 18 minutos. Si el director ejecutivo acostumbra a despedir a los empleados que se retrasan, ¿Cuál es la probabilidad de que Jamal vaya a trabajar mañana? P [X ≤ 18] = P [Z ≤-1.076]

= 0.1423 Z = 18 – 23.38 = -1.076 5 9.- Al usar la tabla de la distribución t, ¿Qué valor de t correspondería a un área de 0.025 en la cola derecha, para 19 grados de libertad?

P [T ≤ t ] = 0.975

t = 2.093

10.- Al usar la tabla de la distribución t, ¿Qué valor de en la cola derecha, para 28 grados de libertad?

t correspondería a un área de 0.10

P [ T ≤ t ] = 0.90

t = 1.313

11.- Para v = 25, determine el valor de t que correspondería a cada una de las probabilidades siguientes:

a) P [Tt] = 0.025 t = 2.060 P [T t] = 0.975 t = 2.060

b) P [T≤t] = 0.10 t = -1.316

c) P [-t ≤T ≤t] = 0.99 t = 2.787

12.- Para v = 80, determine el valor de t que correspondería a cada una de las probabilidades siguientes: a) P [Tt] = 0.10 t = 1.292

b) P [T≤t] = 0.025 t = 1.990

c) P [-t ≤T ≤t] = 0.98 t = 2.374 13.- ¿La distribución Chi cuadrada es continua o discreta? Explique. Rpta: La distribución Chi cuadrada es continua, porque tienen una unidad de medida 14.- ¿De qué modo se relacionan las distribuciones Chi cuadrada y normal? Rpta:    

Ambas variables son aleatorias continuas, ya que ambas tienen una unidad de medida. Ambas tiene forma de campana Sus recorridos varían de - ∞a + ∞ Sus áreas bajo la curva son el 100% o la unidad

15.- Trace la forma aproximada de la curva de Chi cuadrada cuando v = 5 y cuando v = 100 Respuesta: a) Cuando V= 5

b) Cuando V= 100

16.- ¿Por qué el estadístico Chi cuadrada nunca resulta negativo? Rpta: Porque todo número así sea negativo elevado al cuadrado siempre es positivo.

17.- Para v = 5 y x constante, identifique el valor de xde modo que:

a) P [Xx] = 0.90

P [Xx] = P [X ≤x] =0.10 x = 1.61 b) P [X x] = 0.10

P [X x] = P [X ≤x] = 0.90 x =9.24

c) P [Xx] = 0.95

P [Xx] =P [X≤x] = 0.05

x =1.15

d) P [X x] = 0.05 P [X x] =P [X ≤x]= 0.95 x= 11.07

e) P [X≤x] = 0.975 x = 12.83

f) P [X≤x] = 0.025 x= 0.831

18.- Para v = 8y x constante, identifique el valor de x de modo que:

a) P [Xx] = 0.90

P [Xx] = P [X ≤x] =0.10 x = 3.49

b) P [X x] = 0.10

P [X x] = P [X ≤x ] = 0.90 x =13.36

c) P [Xx] = 0.95

P [Xx] =P [X≤x] = 0.05

x =2.73 d) P [X x] = 0.05

P [X x] =P [X ≤x] = 0.95 x = 15.51

e) P [X≤x] = 0.975

x = 17.54 f) P [X ≤x] = 0.025

x= 2.18

19.- Para v = 10yx1y x2constante, identifique el valor de x de modo que:

a) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.80 P [x≤x1] = 0.10

X1 = 4.87

P [x≤x2] = 0.90

X2= 15.99

b) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.90 P [x≤x1] = 0.05

X1 = 3.94 0.05

0.05 0.90

P [x≤x2] = 0.95

X2= 18.31 X1

c) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.95

X2

P [x≤x1] = 0.025

X1 = 3.25 0.025

0.95

0.025

P [x≤x2] = 0.975

X2= 20.48 X1

X2

d) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.98

P [x≤x1] = 0.01

X1 = 2.56

P [x≤x2] = 0.99

X2= 23.21 0.98

0.01

X1

0.01

X2

20.- Para v = 15yx1y x2constante, identifique el valor de x de modo que: a) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.80

P [x≤x1] = 0.10

X1 = 8.55

P [x≤x2] = 0.90

X2= 22.31

b) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.90

P [x≤x1] = 0.05

X1 = 7.26 0.05

0.05

P [x≤x2] = 0.95

0.90

X2= 25 X2

X1

c) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.95

P [x≤x1] = 0.025

X1 = 6.26 0.95

0.025

0.025 P [x≤x2] = 0.975

X2= 27.49 X1

X2

d) P [x1≤X ≤x2 ] = 0.98 P [x≤x1] = 0.01

X1 = 5.23

P [x≤x2] = 0.99 0.98

0.01

X1

0.01

X2

X2= 30.58