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• GersonBravoEspinoza

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Sistemas digitales Practica calificada 01 1. Se tiene los siguientes números A=$79, B=55, efectúe las operaciones A+B, A-B, -A+B, - A-B en complemento dos, mostrar resultados en hexadecimal 2. Dado la función lógica ̄ ). 𝑩. (𝑪 ⊕ 𝑩). 𝑨 𝒇(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑩̄ ⊕ 𝑪). 𝑨 + 𝑩̄𝑫 + 𝑨. (𝑪 ⊕ 𝑫 Solución. Aplicamos Morgan

(𝑩̄ ⊕ 𝑪). 𝑨 + 𝑩̄𝑫 + (𝑪 ⊕ 𝑩). 𝑨 + 𝑨. (𝑪 ⊕ 𝑫). 𝑩 ̄ ). 𝑩 = ((𝑩 ⊕ 𝑪). 𝑨) . (𝑩. 𝑫) . ((𝑪 ⊕ 𝑩). 𝑨). (𝑨. (𝑪 ⊕ 𝑫 = (𝑩 ⊕ 𝑪 + 𝑨)(𝑩 + 𝑫)(𝑪 ⊕ 𝑩 + 𝑨)(𝑨 + 𝑩 + 𝑪 ⊕ 𝑫) = (𝑨 + 𝑪 ⊕ 𝑩(𝑩 ⊕ 𝑪)) . (𝑨 + 𝑩 + 𝑪 ⊕ 𝑫)(𝑩 + 𝑫) = (𝑨 + (𝑪. 𝑩 + 𝑩𝑪)(𝑩. 𝑪 + 𝑪. 𝑩)) . (𝑨 + 𝑩 + 𝑪. 𝑫 + 𝑪𝑫)(𝑩 + 𝑫) = 𝑨(𝑨 + 𝑩 + 𝑪. 𝑫 + 𝑪𝑫)(𝑩 + 𝑫) = 𝑨(𝑩 + 𝑫) = 𝑨𝑩 + 𝑨𝑫; 𝒇(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = 𝑨𝑩 + 𝑨𝑫 𝑨 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

𝐵 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

𝐶 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

𝐷 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

𝐹 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

CD\AB

𝐴̅𝐵̅ = 00

𝐴̅𝐵 = 01

𝐴𝐵 = 11

𝐴𝐵̅ = 10

̅ = 00 𝐶̅ 𝐷 𝐶̅ 𝐷 = 01 𝐶𝐷 = 11 ̅ = 10 𝐶𝐷

0 1 1 0

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 0 0

𝒇(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = 𝑨𝑩 + 𝑨𝑫 3

5

13

6

12

D

4

C

1

B

2

A

1 3 2 1 74LS08

3 2

4

f(A,B,C,D)

7432 6

5 74LS08

a) Simplificar por Boole. b) Generar su tabla de verdad y simplificar empleando mapas de karnaugh. c) Graficar el circuito que genera la función indicada y la función simplificada.

3. Diseñe un circuito combinacional que convierta dígitos BCD a dígitos de

código Gray. . Implemente la tabla de verdad respectiva a) Aplicar mapas de karnaugh. b) Implemente el circuito lógico respectivo. SOLUCION: 𝑨 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

𝐵 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

𝐶 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

𝐷 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

𝑌3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D D D D D D

𝑌2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 D D D D D D

𝑌1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 D D D D D D

𝑌0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 D D D D D D

CD\AB

𝐴̅𝐵̅ = 00

𝐴̅𝐵 = 01

𝐴𝐵 = 11

𝐴𝐵̅ = 10

̅ = 00 𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝐶 𝐷 = 01 𝐶𝐷 = 11 ̅ = 10 𝐶𝐷

0 0 0 0

0 0 0 0

D D D D

1 1 D D

𝑌3 = 𝐴 CD\AB

𝐴̅𝐵̅ = 00

𝐴̅𝐵 = 01

𝐴𝐵 = 11

𝐴𝐵̅ = 10

̅ = 00 𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝐶 𝐷 = 01 𝐶𝐷 = 11 ̅ = 10 𝐶𝐷

0 0 0 0

1 1 1 1

D D D D

1 1 D D

𝑌2 = 𝐵 + 𝐴 CD\AB

𝐴̅𝐵̅ = 00

𝐴̅𝐵 = 01

𝐴𝐵 = 11

𝐴𝐵̅ = 10

̅ = 00 𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝐶 𝐷 = 01 𝐶𝐷 = 11 ̅ = 10 𝐶𝐷

0 0 1 1

1 1 0 0

D D D D

0 0 D D

̅𝐶 = 𝑪 ⊕ 𝑩 𝑌1 = 𝐵𝐶̅ + 𝐵 CD\AB

𝐴̅𝐵̅ = 00

𝐴̅𝐵 = 01

𝐴𝐵 = 11

𝐴𝐵̅ = 10

̅ = 00 𝐶̅ 𝐷 ̅ 𝐶 𝐷 = 01 𝐶𝐷 = 11 ̅ = 10 𝐶𝐷

0 1 0 1

0 1 0 1

D D D D

0 1 D D

̅ = 𝑪⊕𝑫 𝑌0 = 𝐶̅ 𝐷 + 𝐶𝐷

3

5

13

6

12

D

4

C

1

B

2

A

X3 1 3

X2

3

X1

6

X0

2 7432

1 2 74LS86

4 5 74LS86

4. Si las salidas del decodificador tienen la expresión general: O í=Mi+/E donde

i=0,1,2,3. (M es maxitérmino) a) Obtener la función de salida F. b) Simplificar la función por Boole. c) Implementar la tabla de verdad. d) Simplificar por mapa K. e) Implementar la función simplificada con solo puertas NOR.

SOLUCION 𝐴1 = 𝑿 ⊕ 𝒀; 𝐴0 = 𝒁 ⊕ 𝒀; 𝐸 = 𝒁

a)

̅ = 𝑋 ⊕ 𝑌 + 𝑍 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ ; 𝑂1 = 𝐴1 + ̅̅̅ 𝑂0 = 𝐴1 + 𝐴0 + 𝐸 𝐴0 + 𝑍̅ = 𝑋 ⊕ 𝑌 + ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅ ̅ ̅ 𝑍 ⊕ 𝑌 . +𝑍 ; 𝑂2 = 𝐴1 + 𝐴0 + 𝐸 = 𝑋 ⊕ 𝑌 + 𝑍 ⊕ 𝑌 + 𝑍; 𝑂3 = ̅̅̅ 𝐴1 + ̅̅̅ 𝐴0 + ̅ 𝐸= ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ⊕ 𝑌 + ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑍 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ 𝑂0 + 𝑂1 = 𝑋 ⊕ 𝑌 + 𝑍 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ + 𝑋 ⊕ 𝑌 + ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑍 ⊕ 𝑌 . +𝑍̅ = 1

̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑂2 . 𝑂3 = (𝑋 ⊕ 𝑌 + 𝑍 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ )( ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ⊕ 𝑌 + ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑍 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ ) = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ + 𝑍 ⊕ 𝑌. ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑍⊕𝑌 ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ = 𝑋⊕𝑌+𝑍 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐹 = (𝑂0 + 𝑂1 ) ⊕ 𝑂2 . 𝑂3 = 𝑂2 . 𝑂3 ⊕ 1 = ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑂2 . 𝑂3 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑋 ⊕ 𝑌 + 𝑍̅ = (𝑋 ⊕ 𝑌). 𝑍 ̅ 𝑌. 𝑍 + 𝑌. ̅ 𝑋. 𝑍 = 𝑋. b) ̅ 𝑌. 𝑍 + 𝑋. 𝑌. ̅𝑍 𝐹 = 𝑋. c)

𝑿 0 0 0 0 1 1 1 1

𝑌 0 0 1 1 0 0 1 1

𝑍 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 0 0 1 0 1 0 0

d) Z\XY 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

̅ 𝑌. 𝑍 + 𝑋. 𝑌. ̅𝑍 𝐹 = 𝑋. e)

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ 𝑌. 𝑍 + 𝑋. 𝑌. ̅ 𝑍 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ 𝑌. 𝑍.+ ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ 𝑋. 𝑍 = 𝑋 ̅ + 𝑍̅ + 𝑋 ̅ + 𝑌 + 𝑍̅ 𝐹 = 𝑋. 𝑋. 𝑌. +𝑌