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UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

FACULTAD DE MEDICINA ESCUELA DE MEDICINA

LABORATORIO DE BIOFISICA Practica: 08 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Nombre: Kimberly Campos Campos.

Grupo: Teoría: Grupo C – Practica: Grupo A.

Docentes: Lic. Fís. Juan Pedro Rivera Vásquez Lic. Fís. Luis Alberto Curo Maquén

OCTUBRE DEL 2014.

INTRODUCCIÓN Un condensador consiste en dos o más armaduras metálicas separadas por un material aislante llamado dieléctrico. El circuito representado en la simulación se compone de un condensador, un interruptor y una fuente de corriente continua.

Imagen 1. Circuito para estudiar la carga y descarga de un condensador

En un principio las armaduras del condensador contienen idéntico número de cargas positivas y negativas. Al cerrar el interruptor rojo el polo positivo de la batería atrae los electrones de una de las armaduras, mientras que el polo negativo de la batería suministra electrones a la otra. Dichos electrones nunca atraviesan el condensador en sí, puesto que hay un dieléctrico en medio, pero en corriente alterna parece que la intensidad sí lo atraviesa debido a las frecuentes cargas y descargas que se producen, por lo que la intensidad cambia de sentido alternativamente. De este hecho surge el concepto de reactancia capacitiva, la cual, quiere expresar la imposibilidad de circulación de corriente por el circuito cuando el condensador ha terminado de cargarse. Por lo que, cuando un condensador es conectado a una fuente de potencial se carga inmediatamente, llegando a la máxima tensión siguiendo una curva exponencial. Una vez el condensador alcanza la tension de la batería, cesa el paso de corriente, diciéndose que el condensador está completamente cargado. Es entonces cuando aparece un campo eléctrico en el dieléctrico, consecuencia de la energía eléctrica almacenada.

Para descargar el condensador, pulsamos el interruptor azul, proporcionando así un camino a las cargas acumuladas en las armaduras durante el proceso de carga. Este paso de corriente es de sentido opuesto al de la corriente de carga. El condensador se descarga hasta que la diferencia de potencial entre sus armaduras es 0. 

Carga de un condensador Al situar el interruptor S en la posición 1, la carga del condensador no adquiere instantáneamente su valor máximo, Q, sino que va aumentando en una proporción que depende de la capacidad, C, del propio condensador y de la resistencia, R, conectada en serie con él. Por tanto la cantidad de carga que tendrá ese condensador en función del tiempo transitorio del circuito será:

Imagen 2. Proceso de carga del condensador. Ésta aumenta exponencialmente con el tiempo.

En la figura se representa gráficamente esta ecuación, la carga del condensador en función del tiempo. Se denomina constante de tiempo del circuito:

Al tiempo al cabo del cual la carga del condensador equivale al 63,1% de la carga máxima y es igual a:

De la misma forma, la intensidad de la corriente de carga se obtiene con la expresión:

En la figura siguiente se observa cómo la Intensidad va

disminuyendo

exponencialmente y al cabo de un tiempo:

Esta intensidad vale solamente I/e.

Imagen 3. Proceso de carga del condensador. La intensidad disminuye

exponencialmente con el tiempo.



Descarga de un condensador Una vez que tenemos cargado el condensador, situamos el interruptor S en la posición 2, de forma que el condensador se desconecta de la batería. En esta situación el condensador va perdiendo paulatinamente su carga y su expresión de cálculo es:

Siendo Q, la carga máxima que tenía al principio, antes de desconectarlo de la batería por medio del interruptor.

Imagen 4. Proceso de carga del condensador. Ésta disminuye exponencialmente con el tiempo .

Al cabo del tiempo:

La carga del condensador es Q/e, es decir, tanto en la carga como en la descarga, la constante de tiempo tiene el mismo valor. La intensidad de corriente de descarga vendrá dada por la expresión:

Imagen 5. Proceso de carga del condensador. La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo.

Se observa que tanto la intensidad de la corriente de carga como la de descarga son prácticamente iguales, su diferencia radica en el signo negativo debido a que ambas corrientes son de sentidos contrarios.

II. OBJETIVOS 

Estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador como una analogía de lo que ocurre en la membrana celular.



Transformar curvas exponenciales obtenidas experimentalmente a otras de fácil análisis como la recta.

III. MATERIALES Y EQUIPOS  01 computadora.  01 interface Vernier para computadora.  01 software Logger Pro.  01 sensor Vernier de diferencia de potencial.  01 circuito de carga y descarga de un condensador.  02 cables conectores.  01 fuente de tensión de corriente continua.  01 multitester analógico o digital.

IV. PROCEDIMIENTO Carga de un condensador 1. Conecte la fuente de tensión y el sensor de diferencia de potencial al circuito de carga y descarga de un condensador, tener en cuenta que el interruptor debe estar en la posición de descarga. 2. Abre el software Logger Pro, adecue las escalas del tiempo y diferencia de potencial si es necesario. 3. Asegúrese que el condensador esté descargado, si no es así descargarlo. 4. Para la toma de datos, simultáneamente debe hacer un clic en colectar y poner el interruptor en la posición de carga. 5. Los datos obtenidos deben ajustarse a la mejor curva, en cuya ecuación estará implícitamente la constante de tiempo y anota en la Tabla I.

Tabla I (carga) N

1

2

3.304

3.304

3

4

5

= RC V1 (V)

Descarga de un condensador 6. Como el condensador ya está cargado, desconecte la fuente de tensión. 7. Para la toma de datos, simultáneamente debe hacer clic en colectar y poner el interruptor en la posición de descarga. 8. Los datos obtenidos deben ajustarse a la mejor curva, en cuya ecuación estará implícitamente la constante de tiempo y anota en la Tabla II. 9. Repita por lo menos 05 veces desde el ítem (3). Tabla II (descarga) N

1

2

2.816

2.747

= RC V1 (V)

3

4

5

RESULTADOS (FUNDAMENTACIÓN)

1. Para esta práctica es necesario conocer los logaritmos y antilogaritmos naturales.

a) Despeje el tiempo de la ecuación (1).

t = RC

b) Despeje el tiempo de la ecuación (2).

t = RC

2. Con los datos obtenidos en Logger Pro, grafique para carga:

Time

Potential (Vc)

Ln (V1 - Vc)

26

1.98535

0.277

0

-0.0122099

1.199

27

2.03419

0.239

1

-0.00732613

1.197

28

2.08791

0.196

2

-0.00732613

1.197

29

2.13187

0.159

3

-0.00732613

1.197

30

2.17583

0.121

4

0.129427

1.155

31

2.21978

0.081

5

0.261295

1.113

32

2.25885

0.044

6

0.378511

1.073

33

2.29792

0.006

7

0.495728

1.033

34

2.337

-0.034

8

0.608059

0.992

35

2.3663

-0.064

9

0.715508

0.951

36

2.40537

-0.107

10

0.822955

0.909

37

2.43956

-0.146

11

0.915751

0.871

38

2.46887

-0.180

12

1.01343

0.829

39

2.49817

-0.216

13

1.10134

0.790

40

2.52747

-0.253

14

1.18926

0.749

41

2.55678

-0.291

15

1.27717

0.706

42

2.58608

-0.331

16

1.35043

0.670

43

2.6105

-0.366

17

1.42857

0.629

44

2.63492

-0.402

18

1.50183

0.589

45

2.65934

-0.439

19

1.57509

0.547

46

2.67888

-0.470

20

1.63858

0.510

47

2.7033

-0.510

21

1.70208

0.471

48

2.72772

-0.551

22

1.76068

0.434

49

2.7326

-0.560

23

1.82418

0.392

24

1.88278

0.352

25

1.93651

0.313

a) La diferencia de potencial versus tiempo 3

Potencial (Vc)

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Tiempo (s)

b) Ln (V1 – Vc) versus t 1.20 1.00 0.80

Ln (V1-Vc)

0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Tiempo (s)

¿Qué diferencia física (fenomenológica) hay entre la gráfica (a) y (b)? ¿Por qué? Según las gráficas obtenidas en (a) y (b), podemos observar que: -

El potencial versus tiempo de la gráfica (a) está representada por una curva y va de manera creciente, porque al inicio (t=0) de la carga Vc=0 (condensador descargado), ya en el proceso de carga la tensión o voltaje Vc esta aumentado exponencialmente con el tiempo.

-

La gráfica (b) que proviene de Ln (V1 – Vc) versus tiempo se representa por una recta y va de manera decreciente, pues la intensidad de corriente i disminuye exponencialmente con el tiempo, a medida que el condensador se carga. Cuando finaliza el proceso de carga i=0, pues el condensador ya está cargado.

Porque en el proceso de carga de un condensador (depende de la capacidad del condensador y de la resistencia) circula una corriente i de carga “transitoria” que carga el condensador. En el instante inicial la tensión en el condensador o voltaje Vc=0, pues el condensador C esta descargado. A medida que el condensador se carga hay una disminución de la intensidad de la corriente i con el paso del tiempo, a la vez que la tensión o voltaje en el condensador Vc aumenta, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero i=0 .

3. Con los datos obtenidos en Logger Pro, grafique para descarga:

Time

Potential (Vc)

Ln(Vc)

26

0.871796

-0.137

0

2.61539

0.961

27

0.842491

-0.171

1

2.51282

0.921

28

0.803419

-0.219

2

2.40049

0.876

29

0.769232

-0.262

3

2.29792

0.832

30

0.735044

-0.308

4

2.20513

0.791

31

0.705739

-0.349

5

2.10745

0.745

32

0.681319

-0.384

6

2.0293

0.708

33

0.652016

-0.428

7

1.94139

0.663

34

0.622711

-0.474

8

1.85836

0.620

35

0.593408

-0.522

9

1.78022

0.577

36

0.573872

-0.555

10

1.70696

0.535

37

0.549451

-0.599

11

1.63858

0.494

38

0.525031

-0.644

12

1.57021

0.451

39

0.505495

-0.682

13

1.50672

0.410

40

0.485959

-0.722

14

1.44811

0.370

41

0.461539

-0.773

15

1.38462

0.325

42

0.446887

-0.805

16

1.33089

0.286

43

0.427351

-0.850

17

1.27717

0.245

44

0.407815

-0.897

18

1.21856

0.198

45

0.393163

-0.934

19

1.1746

0.161

46

0.378511

-0.972

20

1.12576

0.118

47

0.358975

-1.025

21

1.07692

0.074

48

0.344323

-1.066

22

1.03297

0.032

49

0.329671

-1.110

23

0.989012

-0.011

50

0.319903

-1.140

24

0.94994

-0.051

25

0.910868

-0.093

a) La diferencia de potencial versus tiempo 3

Potencial

2.5 2

1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Tiempo (s)

b) C LnV versus t

0.95 0.65

Ln (Vc)

0.35 0.05 -0.25 -0.55 -0.85 -1.15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Tiempo (s)

¿Cuál gráfica permite un análisis más simple? ¿Por qué? Según los datos obtuvimos en las gráficas de descarga para (a) y (b) se puede observar que ambas gráficas van de manera decreciente. Inicialmente el condensador está cargado. Al abrir el interruptor S, el condensador se descarga. Al iniciar (Vc=V1) el proceso de descarga, en ese instante, comienza a circular una corriente i que disminuye con el tiempo y la tensión o el voltaje Vc del condensador se va aproximando a cero Vc=0. De modo que en la descarga, tanto la intensidad de corriente i y el Vc disminuyen. El valor máximo potencial de descarga es V1. La gráfica (b) de la recta sería la más apropiada para un análisis más simple. Al aplicar logaritmo natural (ln) a los datos experimentales de Vc transformamos su representación gráfica en lineal, con lo cual podemos afirmar que se trata de una función exponencial como la propuesta por el modelo, mediante el ajuste por una recta se pueden obtener las constantes que aparecen en la ecuación. 4. Calcule el valor más probable de la constante de tiempo para:

a) Carga (Tabla I) Tabla I (carga) N

1

2

3.304

3.304

3

4

5

= RC V1 (V)

Valor más probable de

:

El valor más probable de la constante de tiempo experimental para la carga es 24.24 s.

b) Descarga (Tabla II) N

1

2

2.816

2.747

3

4

5

= RC V1 (V)

Valor más probable de

:

El valor más probable de la constante de tiempo experimental para la descarga es 23.56 s.

5.- Calcule la constante de tiempo teórico, tanto para carga y descarga. (Para esto tiene que conocer los valores de las resistencias y la capacitancia del condensador, en el circuito usado). Como los valores de Resistencia y Capacitancia son iguales tanto para carga como para descarga podemos hacer un solo cálculo de tiempo teórico:

R = 104Ω C = 2200 x 10-6F

T=RxC T= 104Ω x 2200 x 10-6F T = 22 Ω.F

El tiempo teórico de carga y descarga es de 22 Ω.F.

Aquí es para que pongas una figura esa de los colores y la 6ta esta mal lo acomodas y la primera chozo medijo pon eso a la volada xq no me alcanzo el time

6. De acuerdo a los resultados de (4) y (5) ¿Qué podrías decir sobre la constante de tiempo determinado experimentalmente? Los resultados obtenidos experimentalmente: Carga: Descarga: Tiempo Teórico: Los resultados se muestran proporcionalmente similares con relación al tiempo teórico. 7. Investigue sobre la resistencia y capacitancia que presenta la membrana de un axón amielinado y mielinado. Se denomina resistencia eléctrica de un axón, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposición de la membrana del axón al paso de una corriente eléctrica (impulso nervioso que genera un potencial de acción) para circular a través de él. La resistencia es la dificultad que presenta una membrana celular al pasaje de iones (por canales o difusión facilitada). Las propiedades eléctricas del axón vienen determinadas por ciertas magnitudes. La resistencia R de una longitud determinada de axón al paso de la corriente iaxón a lo largo del axón es proporcional a la resistividad del axoplasma. La resistencia de la unidad de área de membrana también tiene capacidad eléctrica, ya que ambos lados de la misma se acumulan cargas eléctricas de signo opuesto. Debido a ello la resistencia se define como el cociente entre la diferencia de potencial entre dos puntos de un axón u objetivo material y la corriente establecida como consecuencia de esa diferencia de potencial. En términos matemáticos la resistencia es:

Resistencia eléctrica de un axón: El modelo que mejor se aproxima a las propiedades eléctricas de un axón es el de un cable eléctrico recubierto de un aislante defectuoso por el que pierde carga al medio circundante. Resistencia de un axón La conductancia habla de la facilidad respectivamente, que presenta una membrana celular al pasaje de iones (por canales o difusión facilitada). La conductancia depende de que haya un movimiento de iones por esa puerta. Si no hay iones que mover, no hay conductancia aunque la célula sea permeable. La conductancia está directamente relacionada con la facilidad que frece un material cualquiera al paso de la corriente eléctrica. La conductancia es el opuesto a la resistencia. A mayor conductancia la resistencia disminuye y viceversa, a mayor resistencia, menos conductancia, por lo que ambas son inversamente proporcionales. El valor de la conductancia “G” se indica en “siemens” y se identifica con la letra “s”. un siemens equivale a -1.

La conductancia de la membrana; Si dispone de un aislamiento inadecuado, el axón pierde carga. La mielina reduce la conductancia y la capacitancia de la membrana. Por lo tanto la mielina actuara como resistencia a la capacitancia de los axones que conducen el impulso o corriente eléctrica.

8. Una primera aproximación del estudio de la transmisión del impulso nervioso através de los axones, es considerarlo como un circuito RC; ¿Por qué? La transmisión del impulso nervioso se toma como un modelo de circuito RC, debido a que el sistema nervioso, para reducir la capacitancia de la membrana, utiliza la mielinización. Separa las placas insertando una vaina protectora, la mielina. El cual es

creada alrededor de los axones por las células de Schwann y los oligodendrocitos, células de la neuroglia que comprimen sus citoplasmas formando láminas de membrana y plasma. Tales láminas se arrollan al axón, alejando entre sí las "placas" conductoras (el plasma intra y extracelular), y disminuyen la capacitancia de la membrana: la presencia de mielina aumenta Rm y disminuye Cm . Además, la constante de tiempo (tau,  = RC) de la membrana se abrevia respecto a Rm debido a la disminución de Cm. Así, en la fibra mielinizada, el potencial de acción también se genera más rápido. El aislamiento resultante redunda en una conducción muy veloz, mediada por el potencial electrostático a través de las secciones mielinizadas del axón. Debido a la mielinización, los segmentos aislados del axón actúan como un cable pasivo: conducen los potenciales de acción rápidamente porque la capacitancia de la membrana es muy baja, y minimizan la degradación de los potenciales de acción porque la resistencia de la membrana es alta. Cuando esta señal que se propaga de forma pasiva alcanza un nodo de Ranvier, inicia un potencial de acción. Este viaja de nuevo de forma pasiva hasta que alcanza el siguiente nodo, repitiendo el ciclo.

9. Investigue acerca de un desfibrilador. La desfibrilación se basa en la aplicación brusca y breve de una corriente eléctrica de alto voltaje para detener y revertir las arritmias cardiacas rápidas (taquicardia

ventricular

sostenida,

fibrilación

ventricular); situaciones en las que el número de latidos cardiacos aumenta en exceso o se produce una actividad eléctrica desorganizada, debido a que alguna zona o foco del corazón 'dispara' impulsos de forma descontrolada, que no son efectivos o producen una inestabilidad hemodinámica (deterioro de los signos vitales) que pueden llevar a una persona a una parada cardiaca. El choque eléctrico detiene la arritmia, lo que permite al médico, identificar y solucionar las causas que la produjeron. El desfibrilador es un aparato que ayuda a restablecer el ritmo cardiaco normal después de una parada cardiorrespiratoria mediante la aplicación de una descarga eléctrica. Esta

parada puede producirse por la ausencia de actividad eléctrica del corazón (asistolia), especialmente en casos de arritmias muy graves como la fibrilación ventricular. También sirve para evitar la muerte súbita tras tener un infarto. Actualmente, se pueden encontrar desfibriladores semiautomáticos externos (DESA) instalados en muchos lugares públicos. El desfibrilador permite transmitir un impulso eléctrico al tórax del paciente a través de electrodos de tipo paletas o electrodos desechables. De la misma manera como el corazón responde a un impulso eléctrico intrínseco del nódulo sino auricular (SA) o marcapasos fisiológico, responderá también a un impulso eléctrico extrínseco. Si se descarga suficiente corriente en el pecho durante la fibrilación ventricular, la mayoría de las células ventriculares serán despolarizadas. Si una masa crítica de células (75 a 90%) está en la misma fase (recuperación o repolarización) al administrar la corriente, se produce la desfibrilación y el nódulo SA u otro marcapasos intrínseco pueden recuperar el control. El desfibrilador contiene un transformador variable que permite seleccionar potencial de voltaje, un convertidor de corriente alterna a corriente directa y un capacitador o condensador, que acepta una carga, almacena la energía y la transmite al paciente en una descarga corta y controlada. La duración del impulso del desfibrilador es de 3 a 9 milisegundos con una impedancia de 50 ohmios, pero puede variar según el modelo del desfibrilador y puede durar hasta 40 milisegundos. Para cargar el desfibrilador a su nivel de energía máxima se necesitan normalmente de 7 a 15 segundos. La mayoría de los desfibriladores retienen la carga durante 60 segundos, pero esto puede variar según el fabricante del equipo. La energía de desfibrilación se mide en julios (anteriormente llamados vatio-segundos). La energía almacenada es diferente de la energía transmitida. Los desfibriladores transmiten energía al paciente a través de electrodos. Existen varios tipos de electrodos incluyendo los de palas normales manuales, palas internas o "cucharas" y electrodos de desfibrilación desechables, autoadhesivos, o metálicos para ser impregnados con gel.

10. ¿Qué se mide con el voltímetro y cómo? ¿Qué se mide con el amperímetro y cómo? Un voltímetro es un instrumento que se utiliza para medir las tensiones (voltaje) o diferencias de potenciales entre dos puntos. El amperímetro es un instrumento utilizado para medir corrientes eléctricas (amperes). Si mide corriente en el orden de los miliamperios, se llama miliamperímetro y si mide corriente en el orden de los microamperios se llama microamperimetro. El voltímetro y el amperímetro, que miden diferencias de potencial e intensidades, respectivamente. Cada uno de ellos contiene un galvanómetro, que consiste en una bobina de alambre suspendida en las proximidades de un imán. La bobina está unida a un muelle que se opone al movimiento de rotación. Cuando pasa una corriente por la bobina, la fuerza magnética sobre las cargas en movimiento hace que la bobina gire un ángulo proporcional a la intensidad de la corriente. Para dar una idea de los valores típicos, diremos que unos pocos miliamperios hacen que la bobina gire completamente y que su resistencia es del orden de 10 a 100 Ω. La figura muestra cómo se utiliza el voltímetro y el amperímetro, Para medir la diferencia de potencial en los extremos de un elemento de circuito, el voltímetro se conecta en paralelo con dicho elemento.

Según la fórmula de las resistencias en paralelo, la resistencia del voltímetro ha de ser grande comparada con la del elemento para evitar cambios importantes en la corriente del circuito. Para medir la intensidad en un elemento, el amperímetro se conecta en serie con el elemento. Por lo tanto, la resistencia del amperímetro debe ser pequeña para hacer mínimas las variaciones de corriente en el circuito.

Un amperímetro mide intensidad de corriente, un voltímetro mide la diferencia de potencial entre dos puntos (voltaje), y un óhmetro mide resistencia. Un multímetro combina estas funciones, y además algunas otras adicionales, en un mismo instrumento.

VI. CONCLUSIONES  Se determinaron los procesos de cargas y descargas ,en donde se notó la diferencia que hay entre dichas funciones de un condensador.  Se determinó las curvas, con sus interpretaciones de cargas y descargas, lo cual se notó mucha diferencia obtenida.

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Burbano S, Burbano G, Muñoz G. Física general.32ª ed. Colombia: Editorial Tebar; 2009.

2. Mosca T. Física para la ciencia y la tecnología.5ª ed. España. Reverte; 2006. 3. Plonus M. Electromagnetismo Aplicado. España. Reverte; 2005. 4. Francios A. Selección de componentes en electrónica “Guía del Sabor-Faire” de los circuitos electrónicos 3ª ed. Barcelona: Marcambo; 2004. 5. Contreras L, Ramón H. Física III: Manual de Prácticas de Laboratorio. Santo Domingo: INTEC; 1998. 6. Kane J, Sternheim M. Física. 2a ed. España: Reverté; 2007.