• Author / Uploaded
• thecesar5x

Citation preview

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC I OBJETIVOS -

Determinar experimentalmente la constante de tiempo τ = RC , para un circuito RC . Estudiar como varia el voltaje y la corriente en un circuito RC .

II FUNDAMENTO TEORICO En los circuitos RC (resistor R , condensador C) .Tanto la corriente como la carga en el circuito son funciones del tiempo . Como se observa en la figura : En el circuito cuando el interruptor esta en la posición 1 . La diferencia de potencial establecida por la fuente , produce el desplazamiento de cargas en el circuito , aunque en verdad el circuito no esta cerrado (entre las placas del condensador ) . Este flujo de cargas se establece hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador es V , la misma que hay entre los bornes de la fuente . Luego de esto la corriente desaparece . Es decir hasta que el condensador llega al estado estacionario .

Al aplicar la regla de Kirchhoff de las mallas cuando el interruptor esta en la posición 1 . Tomando la dirección de la corriente en sentido antihorario : V −−= iR De la definición de i =

q C

0

(1.1)

dq . Al reacomodar (1.1) obtenemos : dt  dq  q − VC = −   RC  dt 

Invirtiendo : dq dt =− q − VC RC Para hallar la carga en función del tiempo tomamos en cuenta las condiciones iniciales . En t = 0; q = 0 y en t = t '; q = q ' . Entonces :

1

q'

t'

dq dt ∫0 q −VC∫ 0= −RC

Equivalente a :

−t RC

[ ln( q −VC) ]=q =0

q= q '

q t− ln(1 − )= VC RC Tomando exponencial : q 1− = VC Por lo tanto la función de carga es:

q (t ) V = C(1−e

e

)

−t RC

−t RC

(1.2)

En donde VC representa la carga final cuando t → ∞ . Y al derivar respecto del tiempo se obtiene la corriente en el circuito : V i () t = e R

− t R C

(1.3)

V representa la corriente inicial en el circuito . R Las ecuaciones (1.2) y (1.3) representan las funciones de carga e intensidad de corriente durante la carga del condensador . Aquí

V q Al obtener las dimensiones de RC : [R].[C] = ( ).( ) = s . ( como debería ser ). A V Entonces se define la constante de tiempo τ ,o tiempo de relajación como : (1.4) τ = RC Según las graficas de la figura 2 se observa , que a mayor valor de RC el condensador tardara mas en cargarse :

q (t ) = VC (1 − e

−t RC

it ()

) FIGURA 2

2

V = e R

− t R C

Al conectar el interruptor S en la posición 2 , vemos que el circuito se compone solo de la resistencia y el condensador , entonces si tomamos el mismo sentido de la corriente antihorario , de (1.1.) tenemos que : q −iR −= 0 (1.5) C Reordenando : dq q =− RC dt Entonces : dq dt =− q RC Para este caso hallar la función de carga , las condiciones iniciales son que para un cierto tiempo t = t1 , q = q0 = VC ; y para otro tiempo t = t’ q = q’ . Integrando : q'

t'

dq dt ∫q q = t∫ − RC 0 1 q −(t − t1 ) )= q0 RC Entonces de aquí se obtiene la función de carga : ln(

q (t ) = VC e

− ( t −t1 ) RC

(1.6)

En donde al derivar q (t) respecto del tiempo la corriente será : t −t1 ) V − (RC (1.7) e R El signo negativo indica que la corriente es en el sentido opuesto al que se tomo en q (t ) = 0 , (1.4) . Al analizar los limites t = 0; t → ∞ vemos que : q(0) = VC y lim t →∞

i (t ) = −

también i (0) = −

V lim i (t ) = 0 , . R t →0

VII . OBSERVACIONES 7.1.- Al observar la tabla N°1 ,vemos que al tomar datos de la constante τ respecto a una combinación Rj Ci , se obtuvieron valores iguales en para las 3 graficas Q vs. t (carga y descarga) y I vs. t . Esto excepto para τ11 , τ21 y τ13 ; aunque para estos datos solo se presenta uno diferente y los otros 2 iguales . 7.2.- En la tabla N°4 se encuentran remarcados los resultados nominales y experimentales . Pero vemos que los % error van desde el 10% hasta valores exageradamente grandes (% 999) . Las causas de estos resultados se deban tal vez, a que la medición de estas constantes se realizo solamente usando las escalas en la pantalla del osciloscopio . La medición de las constantes se hizo visualmente ,esto aumenta los errores aleatorios del experimento .

3

7.3.- Cuando tomamos en cuenta los intervalos de valores posibles [valor – error , valor + error ] , vemos que en la tabla 4 . Solo un resultado 7.4.- También hay que tener en cuenta los errores que se muestran en la tabla 1 y los de redondeos de cifras , así las fallas posibles en el osciloscopio y el generador (errores sistemáticos) . 7.5.- A pesar de todo si hay concordancia en los resultados respecto a los ordenes obtenidos , pues al observar la tabla 4 vemos que tanto los valores experimentales como los nominales de capacitancias son del orden de 10-9 F. 7.6.-Para verificar los resultados que se obtuvieron en 4.10 debimos haber obtenido datos al montar el circuito de la figura 7 . Pero debido a fallas en las conexiones este paso no se pudo realizar . VIII . CONCLUSIONES 8.1.- Lo que se menciona en 7.1 , seria lógico si consideramos que en las ecuaciones para estos procesos : −t RC

− ( t −t1 )

V

− t

R C it () = e ( I carga) ; q (t ) = VC e RC ; q (t ) = VC (1 − e ) R Aquí los valores de RC , son los mismos para todas las ecuaciones , esto explicaría lo dicho en 7.1 .

;

8.2.- Aunque no tenemos el valor numérico exacto debido a errores experimentales podemos asegurar que para todas las combinaciones usadas de Rj Ci : 10−9 s∠τ ≤ 10−8 s

4