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UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERIA

DISEÑO GEOMETRICO DE VIAS

TABLA DE CONTENIDO.

1.INTRODUCCION

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2.OBJETIVOS

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3.MARCO TEORICO

3

3.1. Alineamiento horizontal

3

3.2. Tangente vertical

3

3.2.2. Pendiente

4

3.2.3. Longitud mínima

5

3.3. Curvas verticales

5

3.3.2. Longitud mínima según criterio de seguridad

6

3.3.3. Longitud mínima según criterio de comodidad

8

3.3.2. Longitud máxima de la curva vertical según criterio de drenaje

8

3.3. Elementos de la curva simétrica

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4.PROCEDIMIENTO

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5.CALCULOS TIPICOS

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6.RESULTADOS Y ANALISIS 7.CONCLUSIONES 8.BIBLIOGRAFIA

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1. INTRODUCCION Los fines de esta práctica se basan en el cálculo, tanto de áreas como de volúmenes correspondientes a la remoción de tierra y construcciones auxiliares necesarias para cada uno de los elementos que permiten la correcta circulación y funcionamiento de la vía, estos elemento van ligados al tipo de vía y el tipo de terreno en el cual esta se trabaja. Para esto se consideran un numero de secciones que represente de mejor manera el comportamiento uniforme del terreno para asi estipular un aproximado de catidad de cortes y llenos necesarios para satisfacer el espacio de derecho de via, donde esta implícito el espacio necesario de explanación y corona. 2. OBJETIVOS - Calcular y conocer el perfil de la vía, con sus respectivas cotas y abscisas a lo largo de todos los tramos. - Identificar los puntos especiales por los cuales deberá pasar la vía obligatoriamente, los respectivos PC, PT, PI correspondientes a cada curva del alineamiento horizontal y los nuevos PCV, PTV, PIV de las curvaturas dadas en el alineamiento vertical. - Identificar cada uno de los tramos que pasen por las escorrentías o los afluentes, donde se construirá un puente que cumpla con los parámetros de longitud, pendiente, estribos y llenos. - Realizar el trazado de un conjunto de tramos que garanticen que la pendiente máxima nunca se exceda a la establecida por seguridad, así como también, que los cortes y los llenos puedan ser lo menor posible para evitar sobrecostos e impactos ambientales muy grandes. - Cumplir con las longitudes mínimas y máximas dependiendo del caso, para cada tramo de la vía, que además el radio de curvatura entre las tangentes sea el adecuado, esto para garantizar seguridad específicamente para que la visualización del conductor sea la mejor posible.

3. MARCO TEORICO 3.1. Alineamiento vertical El alineamiento vertical de una vía es la proyección del eje de esta sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido al paralelismo se muestra la longitud real de la vía a lo largo del eje. El eje en este alineamiento se llama Rasante o Sub2

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rasante dependiendo del nivel que se tenga en cuenta en el diseño. El diseño vertical o de rasante se realiza con base en el perfil del terreno a lo largo del eje de la vía. Dicho perfil es un gráfico de las cotas negras donde el eje horizontal corresponde a las abscisas y el eje vertical corresponde a las cotas. El alineamiento vertical de una vía está comprendido por dos elementos principales: rasante y perfil. La rasante a su vez está compuesta por una serie de tramos rectos llamados tangentes enlazados entre sí por curvas. Las longitudes de todos los elementos del alineamiento vertical se consideran sobre la proyección horizontal, es decir en ningún momento se consideran distancias inclinadas. [1] (Academia, 2018) El alineamiento vertical y el alineamiento horizontal deben ser consistentes y balanceados, en forma tal que los parámetros del primero correspondan y sean congruentes con los del alineamiento horizontal. Por lo tanto, es necesario que los elementos del diseño vertical tengan la misma Velocidad Específica del sector en planta que coincide con el elemento vertical en estudio. Lo ideal es la obtención de rasantes largas con un ajuste óptimo de curvas verticales y curvas horizontales a las condiciones del tránsito y a las características del terreno, generando un proyecto lo más económico posible tanto en su operación como para su construcción. [2] (INVIAS, 2008) El diseño del alineamiento vertical de una vía se presenta en escala deformada, donde las cotas tienen una escala diez veces mayor a la escala de las abscisas. 3.2. Tangente vertical Son tramos de líneas rectas que conjuntos constituyen la rasante y están ligados a una longitud mínima y pendiente máxima, establecidas por la velocidad de diseño, los vehículos pesados que circulan por la vía y clasificación de la vía. 3.2.2. Pendiente La pendiente mínima longitudinal de la rasante debe garantizar especialmente el escurrimiento fácil de las aguas lluvias en la superficie de rodadura y en las cunetas. La pendiente mínima que garantiza el adecuado funcionamiento de las cunetas debe ser de cero punto cinco por ciento (0.5%). Para la pendiente máxima de una tangente vertical está en relación

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directa con la velocidad a la que circulan los vehículos, teniendo en dicha velocidad una alta incidencia el tipo de vía que se desea diseñar. La pendiente máxima es función de la Velocidad Específica de la tangente vertical (VTV). En la Tabla 3.1. se indican los valores de la pendiente máxima permitida, que depende de la categoría de la carretera y la Velocidad Específica de la tangente vertical (VTV).

Tabla 3.1. Relación entre la pendiente máxima (%) y la Velocidad Específica de la tangente vertical (VTV). (INVIAS, 2008). Los valores indicados en la Tabla 3.1. que corresponden a los valores máximos para una tangente vertical, pueden ser aumentados en dos por ciento (2%) cuando en una tangente vertical de pendiente máxima se diseñan dos curvas verticales consecutivas, una convexa y la siguiente cóncava o viceversa. [3] (INVIAS, 2008) Sea la curva vertical AB, relacionada con los ejes coordenados “x” y “y” con origen en A; P será la pendiente de entrada a la curva (la de la recta AV) y q la pendiente de salida (de la recta VB), considerada positiva la pendiente si asciende en el sentido de marcha del vehículo, y negativa en caso contrario. El cambio (A) de pendiente a lo largo de la curva es la diferencia algebraica. [4] (Chocontá, 2004) A = q(%) – p(%), Ecuación 1

3.2.3. Longitud mínima. La longitud mínima de las tangentes verticales con Velocidad Específica menor o igual a cuarenta kilómetros por hora (VTV ≤ 40 km/h) será equivalente a la distancia recorrida en siete segundos (7 s) a dicha velocidad, medida como proyección horizontal, de PIV a PIV. Las tangentes verticales con Velocidad Específica mayor a cuarenta kilómetros por hora 4

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(VTV > 40 km/h) no podrán tener una longitud menor a la distancia recorrida en diez segundos (10 s) a dicha velocidad, longitud que debe ser medida como proyección horizontal entre PIV y PIV. En la Tabla 3.2. se presentan los valores para diferentes Velocidades Específicas de la tangente vertical (VTV). [5] (INVIAS, 2008)

Tabla 3.2. Longitud mínima de la tangente vertical (INVIAS, 2008) 3.3.

Curvas verticales. Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con características de drenaje adecuadas. El punto común de una tangente y una curva vertical en su origen se denomina PCV, y PTV al punto común de la tangente y la curva al final de ésta. Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le designa como PIV. Las curvas verticales se pueden clasificar por su forma como curvas verticales cóncavas y convexas y de acuerdo con la proporción entre sus ramas que las forman como simétricas y asimétricas. [6] (INVIAS, 2008).

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Figura 3.1 - Tipos de curvas verticales cóncavas y convexas (INVIAS, 2008).

Figura 3.2 - Tipos de curvas verticales simétricas y asimétricas (INVIAS, 2008). 3.3.2. Longitud mínima según criterio de seguridad Curva convexa Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para que en toda su trayectoria la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada (DP). Es pertinente manifestar que en algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales que satisfagan la distancia de visibilidad de adelantamiento (Da). [7] (INVIAS, 2008). 𝐿𝑚𝑖𝑛 =

𝐴(𝐷𝑝 )2 200(√ℎ1 +√ℎ2 )2

Ecuación 2.

Donde: Lmín: Longitud mínima de la curva, en metros. A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%). DP: Distancia de visibilidad de parada, asociada a la Velocidad Específica de la curva vertical (VCV), en metros. h1: Altura del ojo del conductor, en metros. h1 = 1.08 m. h2: Altura del obstáculo, en metros. h2 = 0.60 m. curva cóncava

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En las curvas cóncavas, el análisis de visibilidad considera las restricciones que se presentan en la noche y estima la longitud del sector de carretera iluminado hacia adelante, como la distancia de visibilidad. Dicha distancia depende de la altura de las luces delanteras del vehículo (H), para la cual se asume un valor de sesenta centímetros (0.60 m) y un ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba (α) respecto al eje longitudinal del vehículo de un grado (1°). [8] (INVIAS, 2008). -

Cuando DP < L 𝐴(𝐷𝑝 )2

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 120+3.5∗𝐷

𝑝

Ecuación 3.

L: Distancia entre PCV Y PTV. DP: Distancia de visibilidad de parada, en metros. A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%). -

Cuando DP < L 𝐴(𝐷𝑝 )2

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 120+3.5∗𝐷

𝑝

Ecuación 4.

Figura 3.3 - Elementos para determinar la longitud mínima de una curva vertical cóncava según el criterio de seguridad (INVIAS, 2008). 3.3.3. Longitud mínima por criterio de comodidad En cualquier caso, se recomienda que la longitud mínima de una curva vertical sea, teniendo en cuenta la estabilidad de los vehículos: 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0.6(𝑉𝑑 ) Ecuación 5

Donde: Vd es la velocidad de diseño. 7

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En que la longitud resulta en metros tomando la velocidad en kph Cuando por razones de visibilidad no se requiere curva vertical, esta fórmula proporciona una curva que ayuda a la estabilidad de los vehículos en lo relativo al movimiento vertical. [9] (Chocontá, 2004). 3.3.4. Longitud máxima de la curva vertical según criterio de drenaje Es necesario controlar la longitud máxima de la curva vertical cóncava para evitar el empozamiento de las aguas superficiales en la batea o punto más bajo de la curva. De acuerdo con este criterio, se debe diseñar la curva vertical cóncava con un valor de K menor o igual a cincuenta (50). [10] (INVIAS, 2008). 3.4.

Elementos de la curva vertical simétrica Para los intereses particulares de esta práctica, se trabajará con curvas simétricas. La curva vertical simétrica está conformada por dos parábolas de igual longitud, que se unen en la proyección vertical del PIV. La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática. [11] (INVIAS, 2008).

Figura 3.4. - Elementos de la curva vertical simétrica (INVIAS, 2008). Donde: PCV: Principio de la curva vertical. PIV: Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV: Terminación de la curva vertical. L: Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, en metros. S1: Pendiente de la tangente de entrada, en porcentaje (%). También llamada p 8

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S2: Pendiente de la tangente de salida, en porcentaje (%). También llamada q A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%). E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, dada en metros, se determina así: 𝐴∗𝐿

𝐸 = 800

Ecuación 6.

x: Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o desde el PTV. y: Ordenada vertical en cualquier punto, también llamada corrección de la curva vertical (CCV), se calcula mediante la expresión:

𝑦 = 𝑥2 ∗

𝐴 200∗𝑙

Ecuación 7.

4. PROCEDIMIENTO 1. Seleccionar un mínimo de cien (10) puntos a lo largo de todo el trazado de la vía, teniendo en cuenta que la carretera mide aproximadamente uno punto nueve kilómetros (1,9Km). Los puntos son de libre escogencia, solo se recomienda hacerlo cada una o dos curvas de nivel de por medio y tener en cuenta los puntos obligatorios, PC, PT y escorrentías o afluentes. 2. Identificar las cotas y las abscisas de cada punto, donde deberá interpolarse, de ser necesario, en los puntos especiales que queden en medio de dos cotas negras.

3. Escalar las cotas diez (10) veces más que las abscisas, para que así el perfil vertical pueda visualizarse de mejor manera. 4. Se crea el perfil vertical en el programa AutoCad, una vez se tengan escaladas las cotas y abscisas, luego se suaviza con la función “Spline” y se identifica sobre el plano los puntos obligados, PC, PT, afluentes y escorrentías. 5. Se comienza con el trazado de las líneas tangentes a partir del primer punto, pasando obligatoriamente por los puntos dos (2) y punto tres (3), teniendo en cuenta para esta práctica, que dichas tangentes no se pueden sobrepasar de una pendiente máxima de doce por ciento (12%), dada la velocidad de diseño de 9

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cuarenta kilómetros por hora (40Km/h) y la capacidad de vehículos pesados, y tampoco ser inferior a cero punto cinco por ciento (0,5%) para que satisfaga las condiciones de drenaje. 6. A lo largo del trazado de la vía se presentarán cortes y llenos en el terreno, por lo que se recomienda que los llenos sobre terreno no excedan los seis metros (6m) ni excedan los ocho metros (8m) para el caso de los puentes; para los cortes se busca no exceder una longitud de diez metros (10m). 7. Se debe buscar también que la proyección horizontal de cada una de las tangentes sea igual o mayor a ochenta metros (80m), y que además de ser posible, no exceda una longitud de ciento cincuenta metros (150m) en el para el caso de los puentes. 8. Conectar cada una de las pendientes con una curva vertical simétrica que sea cóncava o convexa dependiendo del caso, donde se tendrá como parámetro fundamental el cumplir con la longitud de curva mínima dada por seguridad y comodidad, pero que tampoco exceda la longitud máxima de cincuenta metros (50m) dada por las condiciones de drenaje. Para esto se realizarán los respectivos cálculos de la diferencia algebraicas de las pendientes, externas, correcciones de curva vertical y datos suministrados por las tablas 3.1 y 3.2. 9. Abscisar cada uno de los puntos especiales, y PC y PT del alineamiento horizontal, y además los PCV, PTV y PIV para cada curva vertical, Además de marcar sobre el plano el signo y valor correspondiente de la pendiente para cada tangente. 10. Marcar sobre el plano las obras complementarias que se deben realizar sobre la vía, como puentes y box culverts.

5. CALCULOS TIPICOS 1. Cálculo de abscisas y cotas para los puntos a lo largo de la vía.

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En el caso de las abscisas se iban sumando los tramos rectos (estos se medían desde AutoCAD) y las longitudes de arco. para el cálculo de las longitudes de arco usamos la siguiente ecuación Ls=R; donde es el ángulo en radianes y R es el radio de la curva. Luego este valor se le sumaba a la abscisa del PC ya previamente encontrado por la suma de tramos rectos para así encontrar la abscisa de un punto que se encontrara dentro de la curva.

Figura 5.1. Longitud de arco. Para el cálculo de las cotas si el punto se encontraba sobre una cota se tomaba esta, pero si se encontraba entre dos cotas tocaba interpolar. Ejemplo: Para uno de los ríos se calculó su cota de la siguiente manera

Figura 5.2. Interpolación para cotas desconocidas.

X=xxx*xxxxx/xxxx La cota del río = xxxxx

6. RESULTADOS Y ANALISIS 11

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Para la realización de esta práctica se tuvo en cuenta el tipo de terreno y el alineamiento horizontal, los cuales fueron parámetros importantes para el diseño definitivo del perfil del alineamiento vertical. Al realizar este trazado se pudo ver claramente todos los accidentes topográficos presentes a lo largo de la vía, lo cual permitió identificar las construcciones y trabajos que se deben considerar a futuro; con el fin de garantizar la continuidad y comodidad de la vía. En general la toma de los puntos de cotas y abscisas se realizó de forma adecuada, cada dos curvas de nivel, salvo algunas excepciones en donde por cuestiones de la topografía del terreno y la ubicación de los puntos de interés, fue necesario hacer algunas interpolaciones con el fin de tener un perfil más adecuado y uniforme a la realidad. Al finalizar se realizó una comprobación del abscisado, logrando determinar que la distancia total del alineamiento horizontal coincidía con el abscisado del perfil preliminar del alineamiento vertical que se había hallado punto a punto. Al tomar las cotas se pudo identificar las máximas y mínimas alturas del perfil, con lo cual se predecía de forma preliminar los lugares más montañosos y regiones en donde posiblemente se encontraban afluentes; esto se pudo ver detalladamente al aumentar 10 veces la escala de las cotas y realizar el trazado del perfil en el programa de diseño AutoCAD. En la elaboración del primer trazado de los tramos rectos del plano vertical, se presentaron una serie de dificultades, las cuales en muchos de los casos implicaban tomar prioridades entre los valores límites de cortes, llenos, pendientes, longitudes y otras variables; con el objetivo de garantizar la comodidad y seguridad de la vía. Dentro de estos valores limites tenemos que, máximo se podía tomar una pendiente del 12% para las secciones de la vía que se encontraban sobre el terreno y del 7% para los tramos que correspondían a los puentes; como también se debía garantizar una pendiente mínima de 0.5% para garantizar el drenaje del agua sobre la superficie longitudinal de la vía, esto se debió lograr ya que la seguridad y la comodidad son parámetros prioritarios en el trazado de una vía. Para las longitudes de las tangentes sobre el terreno se debía garantizar una distancia mínima requerida de 80m en la proyección horizontal y para los puentes una distancia máxima de 150m; se hizo lo posible para garantizar que todos los tramos tuviesen los valores de longitudes mayores a la longitud mínima sobre el terreno, pero la distancia máxima de los puentes en ocasiones se superó en un par de tramos que se mencionan más adelante. En cuanto a los cortes, se debía garantizar que como máximo se cortara 10m para evitar grandes costos al realzar estas obras; como también se debían garantizar llenos de 6m para trazado sobre terreno y 8m para trazado en puentes, para evitar aumento en los costos y dificultad en la construcción de la carretera. Estos dos últimos parámetros no se pudieron garantizar en algunos tramos de la vía ya que era

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necesario hacer mayores cortes y/o llenos para garantizar que se cumpliera los requerimientos de las pendientes o longitudes.

Tabla 6.1-Resultados pendientes y longitudes. Los tramos 1, 2 y 9 no generaron inconvenientes al realizar el trazado inicial del alineamiento vertical, esto quiere decir que la longitud de los tramos fue mayor a 80m y los cortes y llenos no superaron los limites, Además de que el puente del tramo1 no excede los 150m. Para los valores de las pendientes de cada tramo, ver tabla (6.1).

Mientras que los tramos que lamentablemente no cumplieron la norma fueron los tramos 3, 4, 5, 6, 7 y 8. El tramo 3 contiene un puente de longitud de 203.187 m muy superior al establecido de 150 m; este puente fue fundamental realizarlo ya que era necesario pasar por el punto obligatorio 2 y cumplir con una pendiente inferior a 7%, establecido por norma para una velocidad de diseño de 40Km/h.

Figura 6.3- puente

El puente que se encuentra en el tramo xxx tiene una longitud de xxxm el cual supera la distancia máxima de 150m; para trazar este tramo se había propuesto cumplir con la distancia adecuada para un puente, pero esto hacia que no se cumpliera la longitud mínima de la curva vertical según los criterios de seguridad y comodidad. Para valores de longitud mínima de curva ver la tabla ().

.

Figura 6.4 - puente 3 en el Tramo 4

El tramo 2 presentó inconvenientes en cuanto a la cantidad de cortes y llenos, ya que se obtuvo un corte máximo de 18 m muy superior al máximo requerido de 10m y un lleno de 13

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6.8 m el cual es un tanto superior al máximo requerido de 6m; este exceso de corte fue necesario hacerlo para cumplir con el requerimiento de una pendiente inferior a 12% para el tramo 6 y garantizar un tramo adecuado para el tránsito vehicular.

Figura 6.5 - tramos xx y xx

Al comienzo del tramo xxx y al final del tramo xxx se encontró una zona en donde era necesario hacer un corte máximo de xxxm ya que se debía cumplir con una pendiente inferior al 12%; en todos estos casos siempre se trató de garantizar pendientes adecuadas, aunque esto implique realizar mayores cortes o llenos. Como también hubo casos en donde se presentaron curvas verticales dentro de curvas horizontales, como en las curvas que comprenden de PC2 a PT2, PC6 a PT6 Y PC8 a PT8; este requerimiento de la práctica se tuvo en cuenta, anuqué no siempre se pudo cumplir, ya que era necesario dar más importancia a la pendiente y las longitudes requeridas.

Figura 6.6- tramo 7 y 8

Los diferentes inconvenientes presentes en el trazado vertical se hubieran podido evitar si se hubiera hecho un mejor trazado horizontal evitando generar grandes cortes y minimizando el uso de puentes; ya que esto implica sobrecostos, por la realización extra de infraestructura y la ejecución de obras de adecuación como cortes y llenos. Además, es claro resaltar que el terreno tratado fue un limitante para el diseño y construcción de la vía, ya que se trata de un terreno montañoso con varios afluentes. En general, según lo comprendido en esta práctica es claro afirmar que el trazado horizontal, no es el adecuado para esta vía ya que cuenta con varios puentes con longitudes superiores a 150m y excesos de cortes en varias zonas de la vía lo que haría que el proyecto resultara muy costoso; por esta razón se puede afirmar que en cierta medida el trazado horizontal no fue viable.

7. CONCLUSIONES

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

Para obtener un buen trazado vertical es necesario haber realizado un buen trazado horizontal, ya que según la ruta que se haya tomado sobre el terreno en el trazado horizontal se va obtener la cantidad de cortes, llenos y construcciones extra como puentes o box culverts.



El diseño del perfil horizontal de la vía no fue el adecuado, ya que se presentaron cortes superiores a 10m y un lleno superior a 6m lo cual acarrea mayores costos y complicaciones a la hora de construir la vía.



Fue importante dar prioridad a unos factores más que otros, ya que la vía debe cumplir con las condiciones de seguridad y comodidad principalmente; para esto, se garantizaron pendientes inferiores a 12% en secciones de la vía sobre el terreno y para puentes pendientes inferiores al 7%. Como también se consideraron longitudes de las tangentes superiores a 80 m, garantizando la adecuada funcionabilidad de la vía.



Las condiciones topográficas del terreno influyeron drásticamente en la configuración definitiva del alineamiento vertical, haciendo que se hicieran construcciones extras a la vía, como puentes y culverts. Lo cual implica un mayor costo en la ejecución del proyecto vial.



El diseño de una vía, puede dar a conocer un costo aproximado del proyecto, ya que además del costo de la vía, se puede aproximar el valor de las construcciones y el valor de los trabajos de adecuación. Debido a que se obtuvieron longitudes muy extensas en algunos puentes, como también varios cortes y llenos que implica un mayor costo; se puede afirmar que el proyecto no es viable y es recomendable considerar otro trazado horizontal de la vía, con el fin de minimizar la construcción de puentes extensos y reducir las obras de adecuación como cortes y llenos.

BIBLIOGRAFIA INVIAS. (2008). “Manual de diseño geométrico de carreteras”. Capítulo 1: Aspectos generales, Bogotá D.C. Colombia.

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Chocontá Rojas, Pedro Antonio. (2004). “Diseño geométrico de vías”. Capítulo 9: Alineamiento vertical, Autopista Norte kilómetro 13, costado occidental, Colombia: Escuela colombiana de ingeniería. Academia. (2018). Alineamiento vertical. Recuperado de: http://www.academia.edu/28381672/ALINEAMIENTO_VERTICAL

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