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PRACTICA 4

ALINEAMIENTO VERTICAL

ELABORADO POR:

TATIANA CAROLINA MORÓN MEDINA JEISON ANDRES GARCIA LOPERA

DISEÑO GEOMÉTRICO DE VÍAS

PROFESORA: DIANA PATRICIA MORENO

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA AMBIENTAL INGENIERÍA CIVIL 2017

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN 2. OBJETIVOS 3. MARCO TEÓRICO 4. PROCEDIMIENTO 5. CÁLCULOS TÍPICOS 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. 5.8. 5.9.

PERFIL LONGITUDINAL PENDIENTE DEL TRAMO DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTE (A) LONGITUD MINIMA PARA CURVAS VERTICALES COTAS DE LOS PUNTOS PCV Y PTV ABSCISAS DE LOS PCV Y PTV EXTERNA VERTICAL (E) CORRECCION POR CURVA VERTICAL (CCV) COTA RASANTE

6. RESULTADOS 7. ANÁLISIS DE RESULTADOS 8. CONCLUSIONES 9. BIBLIOGRAFÍA

1. INTRODUCCIÓN

El diseño geométrico de una carretera se realiza en base a tres procedimientos principales: el alineamiento horizontal, alineamiento vertical y secciones transversales, el cual se debe realizar en el orden mencionado, ya que los resultados de uno son necesarios para la ejecución de las siguientes. La etapa de alineamiento vertical de una vía es fundamental para su diseño, ya que en esta se puede ver de forma más clara el impacto que la vía generara en el terreno donde se pretende construir, mediante la apreciación el volumen de cortes y llenos necesarios para para que el proyecto se lleve a cabo; además quedan en evidencia todos las construcciones auxiliares que se requieren hacer para un óptimo recorrido evitando obstáculos que impiden la movilidad en la vía, por ejemplo, como los puentes que sirven de conectores entre dos brechas. De manera más concreta, el alineamiento vertical permite visualizar el recorrido que hará el usuario al transitar la vía diseñada (Cómo se asciende o desciende sobre la vía).

2. OBJETIVOS

 Obtener el perfil en proyección vertical de la vía  Definir una línea de tendencia optima que se adapte al terreno, cumpliendo con los apropiados cortes, llenos, pendientes y demás términos.  Definir posibles construcciones adicionales, cortes y terraplenes.  Trazar curvas verticales óptimas.  Obtener tramos con pendientes seguras para el tránsito de vehículos.  Evitar interceptar las curvas verticales con las horizontales halladas en una etapa anterior, para así brindar más seguridad a la vía.

3. MARCO TEÓRICO

Perfil Longitudinal: Se llama perfil longitudinal a la intersección del terreno con un plano vertical que contiene al eje longitudinal y nos sirve para representar la forma altimétrica del terreno. (VII. Perfil longitudinal. Rasante. VII. Perfiles transversales. Perfil longitudinal). Es necesario remitirse nuevamente al alineamiento horizontal obtenido en prácticas anteriores con el fin de analizar y determinar cuántos puntos con sus respectivas cotas serán requeridos para representar completamente el terreno, es importante resaltar entonces que para poder llevar a cabo dicho análisis debe tenerse en cuenta la separación entre las curvas de nivel que se va presentando a lo largo del eje de la vía, ya que si están muy cercanas (terreno montañoso) deben tomarse más puntos y si se encuentran muy separadas (terreno plano) se consideran menos puntos. En la figura 1 se ilustra lo mencionado anteriormente:

Figura 1: Selección de puntos en el alineamiento horizontal (tomado de la guía). Cabe aclarar que los puntos se deben escoger tanto en las rectas como en las curvas del alineamiento horizontal, a cada punto se le debe determinar la cota y la abscisa correspondiente; hay casos en los que el punto seleccionado en el eje de la vía queda justo sobre una curva de nivel, donde lo único que debe hacerse es mirar en el plano el valor correspondiente de esa cota; el otro caso es cuando el punto no queda sobre la curva de nivel sino entre dos de estas, como se aprecia en el punto 10 de la figura 1, cuando esto sucede, debe calcularse la cota mediante semejanza de triángulos de la siguiente manera: Se buscan en el plano las cotas entre las cuales se encuentra el punto, se mide con una regla la distancia horizontal perpendicular a la curva de nivel (x1) que hay desde la cota menor hasta el punto, y la distancia perpendicular (x2) que hay entre la cota mayor y la menor, ambas distancias se convierten a la escala real (Escala 1:2000), se considera la diferencia de cota que hay entre las dos curvas de nivel, en el caso

de esta práctica es 2m, por último, para una mayor ilustración, se utiliza el triángulo de la figura 2 para facilitar los cálculos:

Figura 2: Calculo de cota desconocida. Una vez obtenidos los datos anteriores, se utiliza la siguiente ecuación para hallar la altura (y) del punto respecto a la cota menor: 𝑋1

:

𝑌

𝑋2 2𝑚

Ecuación 1

Una vez despejada y obtenida la altura, solo se debe sumar dicha distancia a la cota menor y se obtendrá entonces la cota correspondiente al punto estudiado.

Luego de obtener la totalidad de los puntos con sus respectivas abscisas y cotas, se tabulan en Excel y se grafican, obteniendo un diagrama de dispersión que ilustra el perfil final. Una vez obtenido el perfil longitudinal, se procede con la elaboración de la línea de tendencia, constituida por las tangentes y las curvas verticales que; se definen los siguientes conceptos para una mejor comprensión: Tangente: Recta que tiene un solo punto común con una curva o una superficie sin cortarla. (wordreference.com) Pendiente: Es la inclinación longitudinal que debe tener una vía para ir de un nivel a otro, en este caso para ir de un punto de la tangente a otro, dicha inclinación es expresada en porcentaje, y su límite viene determinado por el tipo de vehículos y los requerimientos de seguridad y comodidad. (Proyecto vial. Alineamiento vertical) Se calcula como se hizo en prácticas anteriores. La pendiente se calcula utilizando la siguiente ecuación: ∆𝑦

% 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = ∆𝑥 (100%) Ecuación 2 Donde ∆𝒚 es la diferencia de altura entre los dos puntos de la tangente analizada, y ∆𝒙 la distancia horizontal entre dichos puntos.

Rasante: Alineamiento vertical que define las cotas de superficie acabada del pavimento, referidas a un eje definido. Cuando una vía se va a construir por etapas, el perfil longitudinal debe indicar la rasante final de la obra y su relación con las rasantes de las etapas constructivas contempladas. (VII. Perfil longitudinal. Rasante. VII. Perfiles transversales. Perfil longitudinal.) .Lo ideal es la obtención de rasantes largas con un ajuste óptimo de curvas verticales y curvas horizontales a las condiciones del tránsito y a las características del terreno, generando un proyecto lo más económico posible tanto en su operación como en su construcción. (Manual de Diseño Geométrico de Carreteras INVÍAS.) Ahora bien, para la elaboración de las tangentes verticales es necesario tener en cuenta aspectos como la pendiente máxima y mínima permitida, la longitud crítica y los cortes y terraplenes máximos que pueden realizarse en la construcción del eje de la vía. Curvas verticales: Las curvas utilizadas para empalmar dos tramos de pendientes constantes determinadas, con el fin de suavizar la transición de una pendiente a otra en el movimiento vertical de los vehículos; permiten la seguridad, comodidad y la mejor apariencia de la vía. Casi siempre se usan arcos parabólicos porque producen un cambio constante de la pendiente. (Manual de Diseño Geométrico de Carreteras Invías)

Figura 3: curva vertical (tomado de la guía). En la figura 3 se presentan los elementos que conforman las curvas verticales PCV: Principio de la curva vertical. PIV: Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV: Terminación de la curva vertical y principio tangente vertical m: Pendiente de la tangente de entrada, en porcentaje (%). n: Pendiente de la tangente de salida, en porcentaje (%). L1: Longitud de la primera rama, medida por su proyección horizontal, en metros. L2: Longitud de la segunda rama, medida por su proyección horizontal, en metros. L: Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, en metros, se cumple, ya que la parábola no siempre es simétrica. E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, dada en metros.

x1: Distancia horizontal a cualquier punto de la primera rama de la curva medida desde el PCV. x2: Distancia horizontal a cualquier punto de la segunda rama de la curva medida desde el PTV. Llenos o Terraplén: Tierra con que se rellena un terreno para levantar su nivel y formar un plano de apoyo adecuado para hacer una obra. “Construmatica” Corte o explanación: Allanamiento, nivelación. “Definiciones-de” El Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías (Bogotá 2008) presenta una tabla (tabla 1) en la que, según el tipo de carretera y la velocidad de diseño de la misma, se sugiere una pendiente que debe ser tomada como la máxima permitida en el trazado de las tangentes, además la pendiente mínima no deberá ser inferior a 0.5% para poder facilitar el drenaje superficial longitudinal, de esta manera las aguas que se precipitan sobre la vía no se quedan estancadas y no forman charcos que puedan afectar la comodidad y seguridad de la misma.

Tabla 1: Pendiente máxima recomendada (tomado de la guía) La norma dice que los cortes máximos permitidos no deben exceder los 15m, ya que si se exceden va a resultar muy costoso para la obra por la cantidad de maquinaria y personal necesaria para la remoción de tierra, por otro lado los llenos o terraplenes no deben exceder los 8m porque esto también traería consigo dificultades en la construcción de la vía. Es importante tener en cuenta también que en ocasiones deben realizarse construcciones adicionales (como puentes) para salvar accidentes geográficos, ríos, afluentes, o llenos demasiados extensos y grandes, además de una longitud crítica definida de la siguiente manera: Para pendientes P ≥ 7% la longitud critica = 500m Para pendientes 10% ≥ P ≥ 12% la longitud critica = 300m Para mejorar la seguridad del usuario, debe evitarse en la medida de lo posible que las curvas verticales coincidan con las horizontales. Una vez terminado el trazado

de las tangentes se procede con el diseño de las curvas verticales, esto con el fin de permitir un desplazamiento más cómodo y seguro de los usuarios sobre la vía, ya que cambios muy abruptos de las pendientes de los tramos pueden ser un peligro potencial para quienes por allí transitan. La razón de variación de la pendiente a lo largo de la longitud es una constante denominada A y se determina teniendo en cuenta el signo de cada una de las pendientes. Diseño Geométrico de Carreteras de James Cárdenas Grisales (Bogotá 2002). 𝐴 = 𝑃1 − 𝑃2 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴(%) Ecuación 3 Siendo P1 la pendiente de la primera tangente y P2 la pendiente de la segunda tangente. Cabe mencionar que los valores positivos de A indican curvas convexas y los valores negativos curvas cóncavas. Según lo descrito, para la curva obtenida se puede calcular el punto máximo, si esta es convexa, o el punto mínimo, si es cóncava. Una vez obtenido el valor de A con su respectivo signo, se debe determinar la longitud de curva para cada curva vertical del eje de la vía, para ello es necesario remitirse a la gráfica 1 cuando la curva es convexa o a la gráfica 2 cuando es cóncava; a parte del valor de A también debe tenerse en cuenta la velocidad de diseño atribuida a la vía en prácticas anteriores, conociendo estos dos valores es posible determinar a partir de las gráficas la longitud de curva mínima.

Grafica 1: Longitudes y parámetros mínimos para curvas verticales convexas

Grafica 2: Longitudes y parámetros mínimos para curvas verticales cóncavas

Las siguientes ecuaciones permiten hallar las cotas de los PCV y los PTV, Recuerde tener en cuenta el respectivo signo de las pendientes al emplear dichas ecuaciones.

𝑝1

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 − 𝐿1 ∗ 100% 𝑝2

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 + 𝐿2 ∗ 100%

Ecuación 4 Ecuación 5

El signo depende directamente de la orientación de la curva, es decir, la forma de la concavidad o convexidad, el diseñador debe tener criterio a la hora de asignar el signo. Del perfil longitudinal también se obtienen las abscisas de todos los PIV, así, mediante las siguientes ecuaciones, se obtienen las abscisas de los PCV y PTV. 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐼𝑉 − 𝐿1 Ecuación 6 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐼𝑉 + 𝐿2 Ecuación 7

Se debe tener muy presente que además del abscisado de los elementos verticales también se debe abscisar y definir las cotas de los elementos del alineamiento horizontal es decir, Punto inicial intermedio y final, PC (Punto de inicio de curva horizontal), PT (Punto donde termina la curva horizontal), y afluentes, al igual que ubicarlo en el nuevo plano correspondiente a la proyección vertical de la vía. Como recomendación importante se debe buscar que las curvas horizontales no coincidan con las verticales debido a que puede interferir con la eficacia, comodidad y seguridad de la vía.

La distancia entre cada PIV y la curva, denominada externa vertical (E), se obtiene mediante la siguiente ecuación: 𝐸=

[(

𝑝2 𝑝1 − )∗𝐿1∗𝐿2] 100% 100%

2𝐿

Ecuación 8

Ahora bien, para un mejor trazado de la curva vertical, deben escogerse sobre la tangente vertical puntos que estén dentro de dicha curva (la cantidad es a criterio del diseñador), se determinan las abscisas de dichos puntos a partir del plano, y debe calcularse entonces la cota para cada uno de ellos a partir de las siguientes ecuaciones: ∆𝑌 = (𝑃(∆𝑋))/100% 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 ± ∆𝑌

Ecuación 9

Ecuación 10

Siendo ∆𝑥 la distancia horizontal entre PIV y el punto, y P la pendiente de la tangente sin tener en cuenta su signo pues al igual que la cota PCV y PTV depende de la orientación de la curva. Una vez obtenidas las cotas y las abscisas de los PCV, PIV, PTV y demás, debe calcularse la corrección por curva vertical (CCV) para cada punto, esta es la distancia vertical desde la recta tangente hasta la curva; cabe resaltar que esa corrección será cero en los PCV y PTV, ya que son los puntos que delimitan el comienzo y final de la curva vertical y que la Externa no es más que la CCV máxima. La CCV se calcula con la siguiente expresión: 𝑋

2

𝐶𝐶𝑉 = ( 𝐿 𝑖 ) ∗ (𝐸) Ecuación 11 𝑖

Donde E: Externa de la curva Xi: Medido desde PCV o PTV hasta el punto analizado, según sea el caso Li: L1 o L2 según el lado de PIV al que se encuentre el punto. Tener en cuenta el signo de la externa. Una vez obtenidos las CCV para todos los puntos se procede a tabular los datos obtenidos, es importante aclarar que a las cotas de los puntos se les debe sumar la CCV cuando la curva es cóncava, y restarlas cuando la curva es convexa, esto para obtener las cotas de la Rasante que es por donde finalmente pasará la vía, sin embargo cuándo se tiene el signo debido a la externa solo deberá sumarse.

4. PROCEDIMIENTO

1. Se trazó el perfil del terreno mediante el alineamiento horizontal, se extrajo la información de las intersecciones que realizaba el eje de la vía con las cotas del terreno, en algunos casos donde el eje interceptaba a una misma cota consecutivamente se realizó una interpolación para conocer el punto intermedio; con el fin de que el perfil realizado fuera lo más cercano posible a la realidad. Adicionalmente se tomaron datos correspondientes afluentes y escorrentías que atravesaban el eje vial, mediante interpolación; para así poder ubicarlos en el plano; de igual manera se identificó orden de dicho afluente para así poder determinar la distancia mínima que debe haber entre el eje de la vía y el afluente. 2. Una vez tabulados todos los puntos de intersección de la vía y con ayuda de Excel se grafica Cotas vs Abscisas, y se obtiene el perfil longitudinal donde se puede apreciar la forma aproximada del trayecto de la vía. Nota: Teniendo en cuenta que la escala vertical fuese 10 veces más grande que la vertical, para así poder apreciar con mayor claridad los detalles del relieve. 3. Luego se llevaron estos datos a AutoCAD para el trazado del respectivo perfil en este programa, a partir del plano del perfil longitudinal, se define una línea de tendencia trazando las tangentes verticales, teniendo en cuenta los llenos, cortes, pendientes máximas; longitudes mínimas y críticas; y construcciones adicionales. La pendiente máxima se obtiene de la tabla 1, en la práctica se trabajó con pendientes máximas del 12% para las tangentes verticales y pendientes máximas del 7% para puentes, pero siempre que sea posible, se recomienda trabajar con pendientes menores; la pendiente mínima es 0,5% para permitir el drenaje de las aguas que caen sobre la vía; además se tuvo en cuenta que para el trazado de la línea de tendencia evitar en lo posible, que las curvas verticales se intercepten con las curvas horizontales para así garantizar mayor seguridad en la movilidad de la vía 4. Una vez realizada la línea de tendencia se calculan las pendientes para cada tramo y se indican en el plano junto con sus signos, con esta información se encuentra el valor A, teniendo en cuenta la Ecuación 3; y con el resultado obtenido se puede determinar la curva que le corresponde a cada intersección de tramos. 5. Con el valor A se determinan las longitudes de curva 𝐿𝐶𝑉 para cada curva usando las gráficas 1 y 2, dependiendo si la curva es cóncava o convexa. Las curvas pueden ser simétricas o no, en el primer intento se trataron todas las curvas como curvas simétricas, o sea, que los valores de L1 y L2 serán

iguales. Pero posteriormente, debido que se traslapaban curvas horizontales y verticales, se optó por volver asimétricas algunas curvas, teniendo siempre en cuenta que 𝐿1 < 2𝐿2 6. Se definen las cotas y las abscisas de todos los PIV a partir del perfil longitudinal obtenido anteriormente, los cuales formarán la línea de tendencia, además se calculan las cotas y abscisas de todos los PCV y PTV y la externa vertical E para cada curva. 7. Después se calcula la corrección por curva vertical (CCV) para cada lado de la curva, tomando como 𝑋𝑖 ,

𝐿1 2

y

𝐿2 2

, respectivamente, pertenecientes a la

curva vertical. 8. Finalmente se obtienen las cotas de la rasante sumándole la CCV a las cotas de los puntos cuando la curva es cóncava, y restándola cuando la curva es convexa, y se dibujan las curvas en el plano del perfil longitudinal.

5. CÁLCULOS TÍPICOS 5.1. PERFIL LONGITUDINAL: Mediante la intersección del alineamiento horizontal con las cotas del terreno se extraen los puntos necesarios para obtener el perfil longitudinal, para esto se obtuvieron 296 puntos para realizar un perfil lo más acertado a la realidad. Con estos datos se procede a encontrar las cotas y las abscisas de cada uno de los puntos escogidos, donde es importante aclarar que las abscisas se obtienen en proyección horizontal. Hay casos en los que el punto seleccionado en el eje de la vía queda justo sobre una curva de nivel, donde lo único que debe hacerse es mirar el valor correspondiente de esa cota; pero hay ocasiones donde el punto no queda sobre la curva de nivel sino entre dos de estas, en el cual se utiliza la Ecuación 1. De la siguiente manera: Se toma como ejemplo el punto 1 para la cota correspondiente.

𝑥 2𝑚

28,56

= 68,82 → 𝑋 = 0,83𝑚

Ahora la cota del punto 1 será: 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃1 = 1708𝑚 + 0,83𝑚 = 1708,83𝑚 5.2. PENDIENTE DEL TRAMO: Después de trazar la linea de tendencia que más se acomoda al perfil del terreno, se inicia calculando la pendiente de cada tramo; para esto primero se encuentra en proyeccion horizontal de la distancia entre los dos extremos del tramo (∆𝑥) y se determina la distancia vertical del mismo (∆𝑦); con estos datos se procede a calcular la pendiente porcentual aplicando la Ecuacion 2 de la siguiente manera: En el tramo 1: Punto POI PIV1

Abscisa (m) Cota (m) K0 + 000,0 1710,00 K0 + 300,0 1715,54

% 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 1 = 5.3.

1715,54𝑚 − 1710,00𝑚 ∗ 100% = 1,85% 300𝑚

DIFERENCIA ALGEBRAICA DE PENDIENTE (A):

Para calcular la diferencia algebraica de pendientes A ,se usa la Ecuacion 3 y se toma como ejemplo la curva que se encuentra en PIV1: PUNTO POI PIV1 PIV2

PENDIENTE PIV1-POI

1,85%

PENDIENTE PIV2-PIV1

6,64%

𝐴 = 𝑃1 − 𝑃2 = 1,85% − 6,64% = −4,80% Como el valor de A es negativo, esta curva es concava. 5.4.

LONGITUD MINIMA PARA CURVAS VERTICALES:

Haciendo uso del valor A y de las graficas 1 o 2 según sea el caso se encuentra la longitud mínima de la curva 𝐿𝐶𝑉 . Primero teniendo en cuenta la velocidad de diseño del tramo y el valor obtenido de A que da idea si la curva es convaca o no, se busca en la grafica correspondiente el valor de a y se encuentra la longitud minima para curva verticales. A manera de ejemplo se determina la longitud minima para la curva 1; teniendo en cuenta que la velocidad de diseño en este tramo es de 40

𝑘𝑚 ℎ

; se busca la

curva correpondiente a esta velocidad y se encuentra el valor de la longitud minima con: |𝐴| = 4,80% La longitud minima para la curva 1 es de aproximadamente 33 𝑚 pero se elige una longitud de curva de 35 𝑚 para permitir un mejor cambio gradual y comodo entre pendientes de los tramos rectos. Como la curva se diseño simetrica implica que: 𝐿1 = 𝐿2 = 17,5 𝑚 5.5.

COTAS DE LOS PUNTOS PCV Y PTV:

Para determinar las cotas de los puntos PCV y PTV se hace uso de las Ecuaciones 4 y 5 respectivamente. A manera de ejemplo, se realiza el calculo para la curva ubicada en PIV1:

𝑃1

(1,85%)

𝑝2

100% (6,64%)

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉1 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉1 − 𝐿1 ∗ 100% = 1715,54𝑚 − 17,5𝑚 ∗ 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉1 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉1 + 𝐿2 ∗ 100% = 1715,54𝑚 + 17,5𝑚 ∗ 5.6.

100%

= 𝟏𝟕𝟏𝟓, 𝟐𝟐𝒎 = 𝟏𝟕𝟏𝟔, 𝟕𝟎𝒎

ABSCISAS DE LOS PUNTOS PCV Y PTV:

Para determinar las abscisas de los PCV y PTV se hace uso de las ecuaciones 6 y 7 respectivamente. Para la curva ubicada en el PIV1, se tiene que: 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐶𝑉1 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐼𝑉1 − 𝐿1 = 300 − 17,5𝑚 = 317,5𝑚 = 𝑲𝟎 + 𝟑𝟏𝟕, 𝟓 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝑇𝑉1 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐼𝑉1 + 𝐿2 = 300𝑚 + 17,5𝑚 = 282,5𝑚 = 𝑲𝟎 + 𝟐𝟖𝟐, 𝟓

5.7.

EXTERNA VERTICAL (E):

Para calcular la externa se usó la Ecuacion 8, se hace el calculo para la curva que contiene al PIV1:

[( 𝐸=

5.8.

𝑃2 𝑃1 6,64% 1,85% ) ∗ 𝐿1 ∗ 𝐿2] [( ) ∗ 17,5𝑚 ∗ 17,5𝑚] − − 100% 100% 100% 100% = 2𝐿 2 ∗ 35𝑚 = 𝟎, 𝟐𝟏𝟎𝒎 CORRECCION POR CURVA VERTICAL (CCV):

Se pretendio realizar un 𝐶𝐶𝑉 para la entrada de la curva y un 𝐶𝐶𝑉 para la salida de la curva, así que se escogió una distancia recomendada de

𝐿𝑖 2

para facilitar al

trazado de la curva; a esta distancia escogida se le calcula la cota y la abcsisa y finalmente su respectivo 𝐶𝐶𝑉. A manera de ejemplo se realizan estos calculos usando las Ecuaciones 9, 10 y 11 para la curva del PIV1: 𝐿1 = 𝐿2 = 17,5𝑚 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝐶𝑉1 +

𝐿1 = 282,50𝑚 + 8,75𝑚 2

= 𝐾𝑂 + 291,25 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑃𝑇𝑉1 −

𝐿2 = 317,50𝑚 − 8,75𝑚 2

= 𝐾𝑂 + 308,75

∆𝑌1 =

𝑃1(∆𝑋1) 100%

=

1,85%(8,75𝑚) 100%

= 𝟎, 𝟏𝟔𝟐𝒎

∆𝑌2 =

𝑃2(∆𝑋2) 100%

=

6,64%(8,75𝑚) 100%

= 𝟎, 𝟓𝟖𝟏𝒎

𝐶𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉1 − ∆𝑌1 = 1715,54𝑚 − 0,162𝑚 = 𝟏𝟕𝟏𝟓, 𝟑𝟕𝟖𝒎 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉1 + ∆𝑌2 = 1715,54𝑚 + 0,581𝑚 = 𝟏𝟕𝟏𝟔, 𝟏𝟐𝟏𝒎 Ahora bien para encontrar el 𝐶𝐶𝑉 se tiene en cuenta que E para la curva del PIV1 es 0,210𝑚: 𝑋1 2 8,75m 2 CCV11 = ( ) ∗ (𝐸) = ( ) ∗ (0,210𝑚) = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝒎 𝐿1 17,5𝑚 𝑋2 2 8,75m 2 CCV12 = ( ) ∗ (𝐸) = ( ) ∗ (0,210𝑚) = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝒎 𝐿2 17,5𝑚 Donde: 𝑪𝑪𝑽𝟏# = 𝐶𝐶𝑉 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑪𝑪𝑽#𝟐 = 𝐶𝐶𝑉 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 5.9.

COTA RASANTE:

Una vez determinados los 𝐶𝐶𝑉 y sus respectivas cotas tangentes, se encuentra la cota rasante de este punto de la siguiente manera : Calculo correpondiente a la curva del PIV1: 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1715,378𝑚 + 0,052𝑚 = 1715,431𝑚 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑟𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 1716,121𝑚 + 0,052𝑚 = 1716,174

6. RESULTADOS A continuacion se presentan todos los resultados obtenidos en el alineamiento vertical

Grafica 3: Perfil Longitudinal del eje de la vía

PUNTO ABSCISA PO1 K0+000,00 PIV1 PIV2 PIV3 PIV4 PIV5 PIV6 PIV7 PIV8 PIV9 PIV10

K0+300,00 K0+500,00 K0+690,00 K0+825,80 K1+007,80 K1+300,00 K1+560,00 K1+970,00 K2+169,00 K2+249,00

COTA 1710,00

PENDIENTE DISTANCIA (m) 1,85%

300

6,64%

200

-0,72%

190

8,32%

135,8

-1,02%

182

1,15%

292,2

7,50%

260

2,13%

410

10,47%

199

3,00%

80

10,24%

80,49

1715,54 1728,83 1727,46 1738,76 1736,91 1740,28 1759,77 1768,52 1789,36 1791,76

PO3

K2+329,49

1800,00

PO2

K0+724,93

1730,37

A

TIPO DE CURVA LCV(m)

L1(m)

L2(m)

E(m)

-4,80%

CONCAVA

35

17,5

17,5

0,210

7,37%

CONVEXA

30

10

20

-0,246

-9,04%

CONCAVA

60

28

32

0,675

9,34%

CONVEXA

38

19

19

-0,444

-2,17%

CONCAVA

30

15

15

0,081

-6,34%

CONCAVA

30

15

15

0,238

5,36%

CONVEXA

30

20

10

-0,179

-8,34%

CONCAVA

56

28

28

0,584

7,47%

CONVEXA

30

15

15

-0,280

-7,24%

CONCAVA

50

25

25

0,452

Tabla 2: resultados de las componentes principales de las curvas verticales

PUNTO PCV1 PIV1 PTV1 PCV2 PIV2 PTV2 PCV3 PIV3 PTV3 PCV4 PIV4 PTV4 PCV5 PIV5 PTV5 PTC6 PIV6 PTV6 PTC7 PIV7 PTV7 PCV8 PIV8 PTV8 PTC9 PIV9 PTV9 PTC10 PIV10 PTV10

COTA RASANTE (m) 1715,22 1715,75 1716,70 1729,49 1728,58 1728,69 1727,26 1728,14 1730,12 1740,34 1738,32 1738,57 1736,76 1736,99 1737,08 1740,45 1740,52 1741,40 1761,27 1759,59 1759,98 1769,12 1769,10 1771,45 1790,93 1789,08 1789,81 1792,51 1792,21 1794,32

ABSCISA K0+282,50 K0+300,00 K0+317,50 K0+490,00 K0+500,00 K0+520,00 K0+662,00 K0+690,00 K0+722,00 K0+806,80 K0+825,80 K0+844,80 K0+992,80 K1+007,80 K1+022,80 K1+285,00 K1+300,00 K1+315,00 K1+540,00 K1+560,00 K1+570,00 K1+942,00 K1+970,00 K1+998,00 K2+154,00 K2+169,00 K2+184,00 K2+224,00 K2+249,00 K2+274,00

Tabla 3: Cota rasante y abscisa de los PIV, PCV y PTV

CCV11 CCV12 CCV21 CCV22 CCV31 CCV32 CCV41 CCV42 CCV51 CCV52 CCV61 CCV62 CCV71 CCV72 CCV81 CCV82 CCV91 CCV92 CCV101 CCV102

CCV (m) 0,052 0,052 -0,061 -0,061 0,169 0,169 -0,111 -0,111 0,020 0,020 0,059 0,059 -0,045 -0,045 0,146 0,146 -0,070 -0,070 0,113 0,113

COTA (m) 1715,43 1716,17 1728,44 1728,70 1727,73 1728,96 1737,86 1738,55 1737,01 1737,02 1740,25 1740,90 1758,98 1759,83 1768,37 1770,13 1788,50 1789,51 1791,50 1793,15

ABSCISA K0+291,25 K0+308,75 K0+495,00 K0+510,00 K0+676,00 K0+706,00 K0+816,30 K0+835,30 K1+000,30 K1+015,30 K1+292,50 K1+307,50 K1+550,00 K1+565,00 K1+956,00 K1+984,00 K2+161,50 K2+176,50 K2+236,50 K2+261,50

Tabla 4: Resultados del cálculo del CCV y sus respectivas cota rasante y abscisa.

IP1 FP1 IEE1 FEE1 IP2 FP2 IP3 FP3 IP4 FP4 IP5 FP5 BO1 IP6 FP6 IEE2 FEE2 IP7 FP7 IEE3 FEE3

ABSCISA COTA (m) K0+532,66 1728,59 K0+601,11 1728,19 K0+650,30 1728,33 K0+658,30 1728,63 K0+844,27 1738,57 K0+859,99 1738,60 K0+932,87 1738,02 K0+990,11 1738,18 K1+060,98 1737,52 K1+097,07 1737,50 K1+202,69 1738,30 K1+257,94 1737,72 K1+530,16 1760,53 K1+592,93 1760,47 K1+902,93 1766,60 K1+954,24 1761,08 K1+962,24 1760,15 K1+997,82 1771,43 K2+023,61 1771,22 K2+169,63 1791,40 K2+189,63 1791,53

Tabla 5: Resultados de las estructuras de drenaje y sus respectivas cota y abscisa. Nota: Los resultados de los puntos del perfil longitudinal se presentaron en una entrega anterior.

7. ANALISIS DE RESULTADOS

 Para la construcción de alineamiento vertical se basó en el alineamiento horizontal realizado en prácticas anteriores. La complejidad del terreno hizo que fuera necesario tomar un total de 296 puntos para así obtener un perfil más detallado del terreno original. Debido a que en la práctica 1 del reconcomiendo del terreno se clasifico la zona como montañosa, se esperaba que durante el recorrido de la vía se presentara esta situación; pero en el tramo final donde se encontró un deprimido seguido por montañas con elevación abrupta, lo cual complicó el trazado de la línea de tendencia, y fue necesario hacer construcciones auxiliares (puentes en este caso) que permitieran pasar por encima de este abismo sin afectar la movilidad de la vía, para así finalizar el recorrido en el punto deseado; lo anterior se puede ver evidenciado en la gráfica 3.  Se plantearon varias opciones para la línea de tendencia, ya que, por más que se hicieran cambios en los primeros tramos, la presencia del deprimido y la elevada posición del punto obligatorio 3 generaban problemas trazando de ella, ya que en los dos últimos tramos daban dos pendientes mayores a 10 %, con los respectivos análisis del procedimiento, las correcciones necesarias, cambiando la línea casi en su totalidad con respecto a la idea original; con esto se consiguió corregir la línea y disminuir las pendientes para realizar un proyecto más seguro y favorable.  Con el perfil longitudinal realizado se procese a trazar la línea de tendencia; la cual conto con 11 tramos, se buscó cumplir que los tramos tuvieran pendientes mayores al 0,5%; ya que esto le permite al agua drena en caso de que sea necesario, además que las pendientes no superaran el valor permitido, en este caso el 12%, estas pendientes máximas están relacionadas por el tipo de velocidad de diseño que se maneja. En el trayecto del tramo 3 se hizo difícil su trazado debido a que en esta zona hay dos afluentes de orden 1 muy seguidos, uno por encima y otro por debajo del eje vial; por norma se debía cumplir con una altura mínima por encima de 3m o por debajo de 2m de la línea de tendencia, y con esto se garantiza que el afluente no se desaparezca y no ocasione molestias en la vía, así que la opción más viable era extender la línea y donde se intersectara con la línea anterior diseñar un corte mixto, ya que además de garantizar las alturas permitidas de los afluentes nos disminuía de manera considerable los cortes y los llenos.

 En el tramo final para disminuir la longitud del puente que va sobre el aviso, se optó por realizar los tramos 9, 10 y 11 con pendientes del 10,47%, 3% y 10,24 % respectivamente, con el fin de disminuir considerablemente los cortes que se requerían en esta zona para llegar al punto de interés 3 mejorando la transición entre tramos. El tramo con pendiente del 3% se realizó con el fin de que el vehículo descanse después del esfuerzo causado por una pendiente elevada.  En el punto PIV 7 se decidió tomar el riesgo de combinar una curva horizontal con una vertical debido a que este acto nos permitía reducir cortes considerablemente, además en los tramos siguientes brindaba una transición más escalonada; segura y cómoda para llegar al punto de interés 3.  El alineamiento vertical conto con 10 curvas verticales de las cuales 3 de ellas se trazaron de manera asimétrica debido a que al realizarlas simétricas se cruzaban con las curvas horizontales y eso no es recomendable para el diseño de la vía; así que al realizarlas asimétricas se evitaba ese inconveniente.  A pesar que un principio todas las curvas verticales se planearon como curvas simétricas, en algunos PIV, fue necesario hacerlas asimétricas para evitar situaciones no deseadas como el cruce de curvas verticales con horizontales o que sus elementos (PC, PT y PCV, PTV) se encontraran en la misma abscisa, como lo muestra detalladamente la Tabla 2. Si bien las correcciones por curva vertical, no son un elemento indispensable en esta práctica, fueron de gran ayuda a la hora de hacer las curvas en AutoCad, pues hace que la visualización del arco sea más clara y facilita su trazado.  El diseño de los puentes se tuvo que hacer, teniendo en cuenta que estos necesita un pequeño lleno que les dé estabilidad a la entrada y a la salida, y este lleno a su vez necesita de un muro de contención para que este no se riegue debido a la erosión causada por los ríos. Finalmente quedó en evidencia que al mayor corte en cuando a longitud y profundidad se encuentra después de la abscisa K2+000,00; con una profundidad máxima de 13,8m y una longitud aproximada de 300m hasta el punto final; con respecto a los llenos, se tiene que el mayor lleno, en cuestión de longitud está cerca a las abscisa K1+100,00; con una profundidad máxima de 3,4m y una longitud aproximada de 100m; se tiene otro lleno entre las abscisa K0+200,00 y K0+300,00; que si bien, su longitud no es grande, su profundidad máxima es de 6,5m y puede presentar problemas a lo hora de ser compactado.

8. CONCLUSIONES

 Al analizar las pendientes se puede observar que el trayecto hasta el tramo 8 presenta pendientes suaves menores al 10% lo que permite que el camino no sea tan forzado ofreciéndole así al usuario una mayor comodidad y seguridad en el recorrido; además se presentan dos pendientes superiores en los tramos 9 y 11 pero cuentan con una zona de descanso con pendiente del 3% que permite que el vehículo repose para así no forzar de manera abrupta el vehículo.  Para los afluentes que quedaron por encima de la línea de tendencia de la vía, se usó una estructura especial de drenaje capaz de disipar la energía y hacer que el curso del agua siguiera por debajo de la vía; los requisitos para esta estructuras es que los afluentes fueran de orden 1 o 2 (con poca agua) y que la línea de tendencia estuviera al menos 2m por debajo de ella. Si bien esta estructura me garantiza el curso de agua, puede que su forma en sí sea un factor a tener en cuenta a la hora de analizar el impacto de la construcción sobre el medio ambiente, porque ésta no me garantiza la conservación de la vida en la fuente de agua.  El PIV 8, tiene la particularidad de encontrarse en una curva horizontal, se decidió hacer esto, ya que, la localización de este punto es crucial en el tramo final, porque al quedar en una cota muy baja, causa que las pendiente del tramo siguiente sean de 12% o mayores a ella, y que los cortes sean mayores a los permitidos. Se tiene claro que es este punto se deben implementar medidas de seguridad para que la vía no sea potencialmente peligrosa. Otro inconveniente que se presento fue en el tramo 8 que comprendía el abismo, allí toco realizar construcciones auxiliares que puede que aumenten los costos del proyecto de carretera, pero era la respuesta más acertada para hacer una transición segura y cómoda en la vía. Además en el tramo 8 se presentaba un afluente de orden 2, pero en el punto en donde pasa por la vía está muy cerca de la unión de los nacimientos, por tanto no acumula mucha agua, lo que permitió hacer un disipador de energía en este afluente y así será un problema en el tramo.  En el trayecto de la línea de tendencia se presentaron varias construcciones que permitían evitar obstáculos en el trayecto ; por ejemplo para evitar las depresiones del terreno, se optó por construir 5 puentes siendo, sólo el puente del tramo 8 mayor con una longitud superior a 300m; en el afluente número 5 se presentó un puente circular visto horizontalmente, lo que aumenta los costos del proyecto, pero era

necesario para acceder a esta zona; además en el recorrido se encuentran 2 afluentes por encima de la línea de tendencia lo que llevo a construir disipadores de energía para desviar el recorrido del afluente; finalmente para las escorrentías se optó por construir un pontón y un boxculver, que nos brindaban la alternativa de acceder sin inconvenientes en la zona , sin necesidad de desplazar la línea de tendencia; sólo en una escorrentía se recomendó diseñar un disipador de energía ya que era la alternativa más viable para poder conservar la línea de tendencia.  Quedó evidenciado que el trazado adecuado del alineamiento horizontal es de gran ayuda a la hora de realizar el alineamiento horizontal, ya que facilita transición y muchas veces en el alineamiento horizontal se esquivan obstaculos generan grandes problemas en el alineamiento verticial, que puedo llevar incluso a replantear el alineamiento horizontal por falta de soluciones acogidar por la norma. Los movimientos de tierra, las grandes pendientes y los impactos ambientales se puede recudir con un buen alineamiento horizontal; por este motivo, se nota la necesidad de conocer a fondo y de excelente manera el terreno tanto en el aspecto altimétrico como planimétrico, y además, se interioriza la importancia de generar planos de muy buenas propiedades, ya que de la calidad de los planos que se disponga, dependen la rapidez, comodidad y precisión de diseño de las obras a realizar, componente que hace la diferencia en la planificación y ejecución de un proyecto de ingeniería.

 Debido a la presencia de tantas obras auxiliares en el proyecto, se puede estimar que tendrá costos de construcción y operación bastante elevados aún trataandose de una vía secundaria.  A pesar de tener un terreno con tantos afluentes, abismos y demás condiciones topográficas que se observaron en el perfil, se lograron unas curvas verticales lo más adecuadas posibles, mediante la implementación de diversos puentes, cortes, llenos y un Box- culvert. Además se evitaron cambios bruscos en la trayectoria, brindando una comodidad, seguridad y visibilidad optimas en el diseño.  La construcción de puentes facilito los cauces de agua para que tuvieran su flujo normal, además estos evitaron que se hicieran llenos mayores a los permitidos, ya que si disminuíamos esos llenos, la pendiente de excedía de lo permitido; buscando un equilibrio y balance entre seguridad y costos.

9. BIBLIOGRAFIA

 Diseño y cálculo geométrico de viales. Universidad Nacional de Ingeniería, recinto universitario augusto c. Sandino. Alineamiento vertical, PDF, página 3. Disponible en https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/unidad-ii_curvasverticales_2011.pdf

 Cárdenas Grisales, J. (2002). Diseño geométrico de carreteras. Bogotá: Alineamiento vertical.

 VII. Perfil longitudinal. Rasante. VII. Perfiles transversales. Perfil longitudinal. Perfil longitudinal, PDF, Página www.bdigital.unal.edu.co/68/8/43_-_7_Capi_7.pdf

1.

Disponible

en:

 Manual de Diseño Geométrico de Carreteras Invías. Capítulo 4.Diseño en perfil del eje de la carretera. Página 127. Disponible en: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1 o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf