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Tabla de contenido Introducción........................................................................................................................................ 2 Objetivo General ................................................................................................................................ 3 Objetivos Específicos ............................................................................................................. 3 Procedimiento .................................................................................................................................... 4 Perfil longitudinal ................................................................................................................. 4 Cálculo elementos del alineamiento vertical .......................................................................... 4 Marco Teórico ..................................................................................................................................... 6 Definición de alineamiento vertical ....................................................................................... 6 Elementos del alineamiento vertical ...................................................................................... 6 Elementos de una curva vertical ............................................................................................ 7 Tipos de Curva Vertical .......................................................................................................... 8 Las curvas verticales se clasifican de acuerdo a su pendiente .................................................. 8 Curvas verticales de acuerdo a su longitud ............................................................................... 9 Elementos de la curva vertical simétrica ................................................................................... 9 Cálculo de la externa ................................................................................................................ 11 Curva vertical Asimétrica ......................................................................................................... 12 Cálculo de la curva vertical: ................................................................................................. 14 Visibilidad de Carreteras ..................................................................................................... 16 

Distancia de visibilidad de parada ................................................................................... 16

Análisis y Conclusiones ..................................................................................................................... 22 Bibliografía ........................................................................................................................................ 28

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Introducción El diseño geométrico de una carretera está compuesto por tres elementos bidimensionales que se ejecutan de manera individual, que son: alineamiento horizontal, alineamiento vertical y diseño transversal. En principio, este trabajo solo abordará dos elementos bidimensionales, alineamiento horizontal y alineamiento vertical y la dependencia que existe entre ellos. La importancia de realizar un buen trazado de alineamiento horizontal radica en obtener un buen perfil longitudinal, dado que se visualizará los cortes y rellenos que se presenten en el terreno a la hora de realizar su correspondiente nivelación. Por consiguiente, a partir del perfil longitudinal se estudiará los inconvenientes que puede demarcar el diseño geométrico propuesto en el alineamiento horizontal, tendiendo en cuenta principalmente la preservación del medio ambiente y la topografía del área de estudio. Por último, es importante resaltar que el perfil longitudinal hace parte del alineamiento vertical. El alineamiento vertical, está compuesto por distancias horizontales y pendientes dando lugar a un plano vertical con abscisas y cotas.

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Objetivo General Trazar el perfil longitudinal a lo largo del eje de la vía, con las respectivas cotas y abscisas a partir de la información obtenida en el alineamiento horizontal.

Objetivos Específicos     

Definir el concepto de alineamiento vertical. Mencionar las características de alineamiento vertical. Enunciar los elementos del alineamiento vertical. Distinguir del perfil longitudinal el eje horizontal que corresponde a las abscisas y el eje vertical que corresponde a las cotas, dibujadas de izquierda a derecha. Mostrar la escala numérica y la escala grafica de los ejes horizontal y vertical.

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Procedimiento La práctica desarrollada se sub-divide de la siguiente manera:

Perfil longitudinal a) Siguiendo el trazado de la vía previamente definido en el alineamiento horizontal se seleccionan 186 puntos los cuales se clasifican en: puntos obligatorios, puntos de PC o PT en curvas horizontales, puntos donde la vía corta una curva de nivel, puntos muy cercanos a curvas de nivel y puntos donde se atraviesan cuerpos de agua. b) A cada punto se le asigna la abscisa y la cota correspondiente. c) Se tabula toda esta información y se representa gráficamente en AutoCAD donde la escala vertical que corresponde a las cotas se encuentra en una escala 10 veces mayor a la escala horizontal. (Imagen 4-1)

Imagen (4-1) Perfil Longitudinal

Cálculo elementos del alineamiento vertical a) A partir del perfil desarrollado anteriormente, se procede a trazar las tangentes verticales teniendo en cuenta las condiciones de pendiente máxima y mínima, longitudes críticas y las condiciones de cortes y llenos. b) Para los trayectos donde es necesario la implementación de puentes se tiene en cuenta la condición de pendiente máxima y la longitud máxima que debe cumplir. c) Luego de tener el trazado de las tangentes, se obtiene la diferencia de pendientes para cada curva vertical (q-p) y las cotas de los PIV, con base a 4

d)

e) f) g)

h)

esta se obtiene las cotas de los PCV y PTV utilizando las ecuaciones [62] y [63] respectivamente. Se procede a obtener la longitud de arco de la curva vertical (Lv) mínimos según las condiciones de seguridad, comodidad, operativa y de drenaje. De los valores obtenidos se selecciona el mayor valor que contenga los demás valores mínimos de longitud. Para el abscisado de los PCV y PTV también se parte del PIV y del Lv anteriormente obtenido, se hace uso de las ecuaciones [64] y [65]. Paso seguido, dado que se trabaja con curvas simétricas, se obtiene la externa de cada curva vertical mediante el uso de la ecuación [33]. Luego de obtener todos estos parámetros, se dibujan las curvas verticales en el plano de perfil longitudinal indicando el valor de las pendientes, los PCV, PTV y PIV, así como sus respectivas abscisas y las longitudes de las curvas verticales. Adicionalmente, se muestran las zonas donde es necesario hacer cortes o llenos, los tramos donde hay que implementar puentes, los puntos donde es necesario implementar muros de contención para el manejo de taludes, la ubicación de cuerpos de agua, los puntos obligatorios y PC y PT de las curvas horizontales (Imagen (4-2)).

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Marco Teórico Definición de alineamiento vertical: El alineamiento vertical de una vía es la proyección del eje de esta sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido al paralelismo se muestra la longitud real de la vía a lo largo del eje. El alineamiento vertical está compuesto por distancias horizontales y pendientes dando lugar a un plano vertical con abscisas y cotas (1) El diseño vertical o de rasante se realiza con base en el perfil del terreno a lo largo del eje de la vía. Dicho perfil es un gráfico de las cotas negras, donde el eje horizontal corresponde a las abscisas y el eje vertical corresponde a las cotas, dibujadas de izquierda a derecha. (2)

Elementos del alineamiento vertical: El alineamiento vertical de una vía compuesto por dos elementos principales: rasante y perfil. (3) La siguiente imagen, muestra los elementos del alineamiento vertical:

Elementos del alineamiento vertical: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1ogeomc3a9trico-de-vc3adas-john-jairo-agudelo.pdf-





Perfil: El perfil del alineamiento vertical de una vía corresponde generalmente al eje de esta y se puede determinar a partir de una topografía o por medio de una nivelación de precisión. (4) Rasante: La rasante está compuesta por una serie de tramos rectos, llamados tangentes, enlazados entre sí por curvas. Las Tangentes tienen su respectiva longitud, la cual es tomada sobre la proyección horizontal (∆X) y una pendiente (p) definida. Dicha pendiente de encuentra entre un valor mínimo y máximo que depende principalmente del tipo de terreno, el tipo de vía, la velocidad de diseño y la composición vehicular que podría tener la vía. (5) 6

La curva mencionada anteriormente en la rasante es la curva vertical. -Curva Vertical: Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical que une dos tangentes del alineamiento vertical; la curva vertical puede ser en columpio o en cresta, la curva vertical en columpio es una curva vertical cuya concavidad queda hacia arriba, y la curva vertical en cresta es aquella cuya concavidad queda hacia abajo. (6) Por su parte la curva vertical que permite enlazar dos tangentes verticales consecutivas, y que corresponde a una parábola, brinda las siguientes ventajas: (7) • Permite un cambio gradual de pendiente desde la tangente de entrada hasta la tangente de salida. • Facilita la operación vehicular de una manera cómoda y segura • Brinda una apariencia agradable. • Permite un adecuado drenaje.

Elementos de una curva vertical: (8)         

Los diferentes elementos que conforman una curva vertical: 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙. 𝑃𝐼𝑉 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙. 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐸 = 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎. 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑃𝐼𝑉 𝑦 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎. 𝐿𝑣 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑝(%) = 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒. 𝑞(%) = 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒. 𝑦 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐴 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝑞 − 𝑝

Elementos de una curva vertical: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1ogeomc3a9trico-de-vc3adas-john-jairo-ag

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Tipos de Curva Vertical: (9) Las curvas verticales se clasifican de acuerdo a su pendiente en: Curvas verticales convexas: Presenta 3 casos: • 𝐶𝑎𝑠𝑜 1. 𝑝 > 0,

𝑞 < 0

• 𝐶𝑎𝑠𝑜 2. 𝑝 < 0,

𝑞 < 0,

𝑝 > 𝑞

• 𝐶𝑎𝑠𝑜 3. 𝑝 > 0,

𝑞 > 0,

𝑝 > 𝑞

Curva convexa: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9trico-de-vc3adasjohn-jairo-agudelo.pdf

Curvas verticales cóncavas: Presenta 3 diferentes casos: (10) • 𝐶𝑎𝑠𝑜 4. 𝑝 < 0, 𝑞 > 0 • 𝐶𝑎𝑠𝑜 5. 𝑝 > 0, 𝑞 > 0, 𝑝 < 𝑞 • 𝐶𝑎𝑠𝑜 6. 𝑝 < 0, 𝑞 < 0, 𝑝 < 𝑞

Curva cóncava: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9trico-de-vc3adasjohn-jairo-agudelo.pdf

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Curvas verticales de acuerdo a su longitud pueden ser: 

Curva Simétrica: Se denomina curva vertical simétrica aquella donde la proyección horizontal de la distancia PCV – PIV es igual a la proyección horizontal de la distancia PIV – PTV. (11)

A continuación, se deducen cada ecuación de los elementos de la curva vertical, por medio de la ilustración (curva simétrica). Elementos de la curva vertical simétrica:

Curva simétrica: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9trico-devc3adas-john-jairo-agudelo.pdf

En la figura anterior, se tiene una parábola cuyo eje vertical y eje horizontal se cruzan en el punto A, definiéndolo como el origen de coordenadas cartesianas (0,0). La ecuación general de la parábola es: 𝑌 = 𝑎𝑋 2 [12] La ecuación de la recta que une el punto PCV y el PIV, cuya pendiente es “p”, es: 𝑙𝑣

𝑦 − 𝑦1 = 𝑝 ( 2 − 𝑥) [13] (Ecuación punto pendiente) Ahora, se requiere encontrar la pendiente de la recta tangente en el punto PCV, esto es 𝑑𝑦 𝑙𝑣

igual a encontrar la derivada en función de x en ese punto, 𝑑𝑥 ( 2 ).

9

𝑑𝑦 (𝑎𝑋 2 ) = 2𝑎 𝑑𝑥

𝑝=

𝐹′(X) = 2a ∗

lv 2

= alv [14]

Ya conociendo la pendiente tangente en el punto A, se reemplaza la ecuación [14] en la fórmula [13], por lo tanto, se tiene: 𝑙𝑣

𝑦 − 𝑦1 = 𝑎𝑙𝑣 ( 2 − 𝑥) La ecuación en el PCV presenta la siguiente ecuación: 𝑎𝑙𝑣 2

𝑦1 =

4

[15]

Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores, para encontrar la ordenada en el punto PIC (0,𝑦2 ), tenemos que: 𝑦2 − 𝑦2 =

𝑎𝑙𝑣 2 4

𝑎𝑙𝑣 2 2

𝑙𝑣

= 𝑎𝑙𝑣 (0 − 2 )

−

𝑎𝑙𝑣 2 4

=

𝑎𝑙𝑣 2 4

[16]

Comparando la ecuación [16] y la ecuación [15], tenemos que, 𝒚𝟏 = 𝒚𝟐 [17] De la ecuación [17], tenemos que la Externa(e) es igual a la flecha(M). Se tiene para el punto P1, la ecuación de la recta tangente evaluada para ese punto es: 𝑦 − 𝑦4 = 𝑎𝑙𝑣(𝑥 − 𝑥1) [18] Evaluando la ecuación [18] en el PCV, se tiene entonces: 𝑙𝑣 𝑦1 − 𝑦4 = 𝑎𝑙𝑣 ( − 𝑥1) 2 𝑎𝑙𝑣 2 𝑎𝑙𝑣 2 𝑦4 = − + 𝑎𝑙𝑣𝑥1 + 2 4 𝑦4 = −

𝑎𝑙𝑣 2 2

+ 𝑎𝑙𝑣𝑥1 [19]

La ecuación de la parábola en el punto p2 es: 𝑦3 = 𝑎 ∗ 𝑥12 [20] Haciendo la diferencia entre 𝑦3 𝑌 𝑦4 , denominada 𝑦, se obtiene: 𝑙𝑣

2

𝑦=𝑎 ( 2 − 𝑥1) [21] Despejando de la ecuación [16] a y reemplazando 𝑦2 por la externa, tenemos entonces: 10

4𝐸

𝑎 = 𝑙𝑣2 [22] En la Ilustración (curva simétrica) se tiene que: 𝑥=

𝑙𝑣 2

− 𝑥1 [23]

Reemplazando [23], [22] en [21]: 4𝐸

𝑦 = 𝑙𝑣2 ∗ 𝑥 2 2 𝑥

𝑦 = 𝐸 ( 𝑙𝑣 ) [24] 2

Ecuación con la cual se calcula la corrección vertical para la curva en función de la externa E y donde x corresponde a la distancia tomada desde el PCV. (25) Cálculo de la externa:

Cálculo de la externa: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9tricode-vc3adas-john-jairo-agudelo.pdf

En la ilustración “Cálculo de la externa”: se tiene que: 𝐻 =𝑝∗

𝑙𝑣 2

+𝑞∗

𝑙𝑣 2

[26]

Por lo tanto: 𝐺𝐵 =

ℎ 2

1

= 2 (𝑝 ∗

𝑙𝑣 2

𝑙𝑣

+ 𝑞 ∗ 2 )[27]

Se tiene también que: 𝐺𝐷 = 𝑝 ∗

𝑙𝑣 2

[28]

𝐷𝐵 = 𝐺𝐵 − 𝐺𝐷 [29] 11

Reemplazando [27], [28] en [29]: 𝐷𝐵 =

𝑙𝑣 4

(𝑞 − 𝑝) [30]

Pero como la externa DC es igual a la flecha CB: 𝐷𝐶 =

𝐷𝐵 2

= 𝐸 [31]

Entonces: 𝐸=

𝑙𝑣(𝑞−𝑝) 8

[32]

Si se considera q y p en porcentaje, se tiene que: 𝐸=

(𝑞−𝑝)𝑙𝑣 800

[33]

Donde: 𝐸 = 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 (𝑚) 𝑞 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (%) 𝑝 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (%) 𝐿𝑣 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑚) Si se denomina A = q – p y se reemplaza la ecuación [33] y luego se reemplaza en la ecuación [24] tenemos: 𝐴

𝑦 = (200𝑙𝑣) 𝑥 2 [34] Donde: 𝐴 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (%) 𝑥 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑃𝐶𝑉 (𝑚) 𝐿𝑣 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑚) Ecuación con la cual también se calculan las correcciones verticales, pero en función de la diferencia algebraica de pendientes A. Curva vertical Asimétrica: La curva vertical asimétrica es aquella donde las proyecciones de las dos tangentes de la curva son de diferente longitud. En otras palabras, es la curva vertical donde la proyección horizontal de la distancia PCV a PIV es diferente a la proyección horizontal de la distancia PIV a PTV. 12

Curva asimétrica: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9trico-devc3adas-john-jairo-agudelo.pdf

El cálculo de las correcciones verticales se realiza con las mismas expresiones que se emplean en la curva simétrica, pero teniendo en cuenta que

𝐿𝑣 2

se reemplaza por Lv1 o Lv2

según el caso donde se encuentre el punto al que se le calcula dicha corrección. Se tiene entonces que: 𝑥1 2

𝑦1 = 𝐸 (𝑙𝑣1) [35] Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas entre el PCV y el PIV, donde: 𝑦1 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑚) 𝐸 = 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑚) 𝑥1 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑃𝐶𝑉 𝐿𝑣1 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝐶𝑉 – 𝑃𝐼𝑉 𝑥1 2

𝑦2 = 𝐸 (𝑙𝑣2) [36] Ecuación con la cual se calcula las correcciones verticales de las abscisas ubicadas entre el PIV y el PTV, donde: 𝑦2 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑚) 𝐸 = 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 (𝑚) 𝑥2 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑃𝑇𝑉 𝐿𝑣2 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝐼𝑉 – 𝑃𝑇𝑉 Por lo tanto, la externa es: E=

(Lv1 ∗Lv2 )∗A 200 lv

[37]

13

Cálculo de la curva vertical: Tomando en cuenta lo dicho anteriormente sobre los elementos que hacen parte de la curva vertical, arco de eje vertical y tangentes de alineamiento vertical. Se tendrá en cuenta las siguientes consideraciones al momento de calcular las pendientes máximas para un tipo de carretera en particular, así como también, la longitud mínima para las tangentes verticales y la longitud mínima para la curva vertical. 

Pendiente máxima para cada tipo de carretera en función de la velocidad de diseño: El Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías (Bogotá 2008) presenta una tabla de pendientes de tramo máximas recomendadas para cada tipo de carreteras como se muestra en la Tabla 1. (38)

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Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf.

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Pendiente Máxima de la tangente vertical en función de la pendiente y la velocidad específica correspondientes al alineamiento vertical: (39)

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Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf

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Longitud mínima de tangente:

La longitud mínima de las tangentes verticales con Velocidad menor o igual a 40 km/h será equivalente a la distancia recorrida en siete segundos (7 s) a dicha velocidad, medida como proyección horizontal, de PIV a PIV. Las tangentes verticales con Velocidad mayor a 40 km/h 14

no podrán tener una longitud menor a la distancia recorrida en diez segundos (10 s) a dicha velocidad. En la Tabla 3 se resumen estos valores para cada velocidad: (40)

 

Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf.

Longitud crítica de la tangente vertical: La longitud crítica de la tangente vertical se define como la máxima longitud en ascenso sobre la cual un camión puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado. El valor máximo de pérdida de velocidad aconsejado de acuerdo al diseño de Manual Geométrico de Vías es: 25

𝑘𝑚 ℎ

. (41)

Para establecer estos parámetros es necesario considerar los siguientes aspectos:    

Relación peso/potencia del vehículo pesado de diseño. Velocidad media de operación de los vehículos pesados en tramos a nivel de la carretera que se diseña. La velocidad media de operación de los vehículos pesados se estima con base en los resultados del estudio de tránsito y de la geometría de la vía. Pérdida aceptable de velocidad de los vehículos pesados en la tangente vertical. (42)

El parque de vehículos de carga que circula por las carreteras colombianas, presenta en la práctica, unas características de operación que, en promedio, se pueden asimilar a las siguientes relaciones, Peso/potencia:  

Camiones de chasis rígido (Categoría 2 y Categoría 3): 150 kg/HP. Camiones articulados (Categoría 3S2 y Categoría 3S3): 180 kg/HP. (43)

En la siguiente figura, se presentan las curvas de pérdida de velocidad en función de la pendiente de la tangente vertical para los vehículos con las relaciones Peso/potencia.

15

𝒌𝒈

“Efecto de las pendientes en los vehículos con relación Peso/potencia de 𝟏𝟓𝟎 𝑯𝑷”(44)

 

Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf.

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Longitud de arco de la curva vertical (Lv):

La longitud de curva vertical se calcula como el producto del coeficiente de variación angular de la pendiente (Kv) y la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes (A). (45) El valor de LV se calcula con base en los criterios de seguridad, comodidad y drenaje, teniendo en cuenta los lineamientos del Manual de diseño Geométrico (Bogotá, 2008). De acuerdo con esto, la longitud seleccionada debe satisfacer: (46) Antes de dar paso a las condiciones que se deben tener en cuenta al momento de trazar la longitud de la curva vertical, se debe definir el concepto de distancia de visibilidad de parada y su importancia en la longitud de arco de la curva vertical.

Visibilidad de Carreteras: Se entiende por distancia de visibilidad el tramo de carretera que el conductor puede percibir hacia delante al transitar por esta. (47) Se pueden distinguir dos tipos de distancia de visibilidad: distancia de visibilidad de parada y distancia de visibilidad de adelantamiento. 

Distancia de visibilidad de parada: Se define como distancia de visibilidad de parada, la distancia necesaria para que un conductor que transita a la velocidad de diseño, pueda detener su vehículo en un punto cualquiera de la carretera en 16

el momento en que se presente un obstáculo que pueda poner en riesgo su seguridad. (48) La longitud de vía que recorre un vehículo durante toda la maniobra de parada está compuesta por dos distancias que llamaremos D1 y D2. D1 = Distancia recorrida durante la maniobra de percepción – reacción: (49) Cuando un conductor observa un obstáculo sobre la vía, analiza si este puede poner en riesgo su seguridad o la del vehículo, luego toma la decisión de frenar y por último lleva su pie al pedal del freno. Todo este proceso es lo que se denomina tiempo de percepción – reacción.

Distancia de visibilidad de parada: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1ogeomc3a9trico-de-vc3adas-john-jairo-agudelo.pdf

D2 = Distancia recorrida por el vehículo desde el momento en que se aplican los frenos hasta el momento en que el vehículo se detiene totalmente. Cuando el conductor aplica los frenos el vehículo se encuentra en la posición 1 y cuando se detiene está en la posición 2 recorriendo la distancia D2 con un movimiento uniformemente desacelerado, con una velocidad inicial Vd (Velocidad de diseño) y una velocidad final igual a cero. (50) De acuerdo al principio de conservación de la energía se tiene que la energía cinética en 1 (E1) es igual a la energía potencial en 2 (E2) más un trabajo (T) realizado entre 1 y 2. 𝐸1 = 𝐸2 + 𝑇 [51] 𝐸1 = 𝑚.

𝑉𝑑2 2

[52]

17

𝐸2 = 𝑚. 𝑔. 𝐻 [53]

𝑇 = 𝑊. 𝑓𝑙. 𝐷2 [54] Donde:

𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 (𝐾𝑔) 𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (9.81 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2) 𝑉𝑑 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 (𝐾𝑚/ℎ) 𝐻 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑊 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒ℎí𝑐𝑢𝑙𝑜} 𝑓𝑙 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙

Se tiene además que: 𝐻 = 𝐷2 . 𝑃 [55] 𝑊 = 𝑚. 𝑔. [56] Reemplazando las ecuaciones 52, 53, 54, 55 y 56 en la ecuación 51 se tiene: 𝑚. 𝑉𝑑2/2 = 𝑚. 𝑔. 𝐷2 . 𝑃 + 𝑚. 𝑔. 𝑓𝑙. 𝐷2 Cancelando g y despejando D2 se tiene que: 𝑣𝑑2

𝐷2 = 254(𝑓𝑙+𝑝) [57] Es la expresión para calcular la distancia de frenado de un vehículo que transita a una Velocidad de Diseño Vd, expresada en Km/h y sobre una superficie con una inclinación P expresada en decimales y un coeficiente de fricción longitudinal determinado. Se puede elaborar una tabla de distancias de visibilidad de parada para diferentes velocidades de diseño y sobre una vía plana (p=0%).

Distancia de visibilidad de parada: Agudelo, John. 2002, Diseño geométrico de vías [Ilustración]. Recuperado de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1ogeomc3a9trico-de-vc3adas-john-jairo-agudelo.pdf

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Longitud mínima de la curva vertical según el criterio de seguridad: De acuerdo con el criterio de seguridad, la longitud mínima se obtiene mediante la aplicación de la Distancia de Visibilidad de Parada (DVP). Para ello, se presentan dos relaciones entre la distancia de visibilidad (DVP) y la Longitud de la curva (LV): Cuando DVPLV. Considerando estos casos se pueden construir los diagramas mostrados en el Anexo 1 y el Anexo 2, los cuales se establecen en función de la velocidad del tramo para cada tipo de curva (Cóncava o Convexa). (58)

Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf.

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Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf.

Longitud mínima de la curva vertical según el criterio de Comodidad: Se considera únicamente en las curvas cóncavas, y corresponde a una longitud mínima que busca minimizar los efectos derivados de la variación rápida de pendiente, calculada con la expresión: 𝐿𝑉𝑚𝑖𝑛 [𝑚] =

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(𝑉𝑑[

𝐾𝑚 2 ] ∗𝐴[%]) ℎ

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Longitud mínima operativa de la curva vertical (Mínima absoluta): Corresponde a la longitud mínima que podría tener la curva vertical para garantizar unas condiciones operativas adecuadas: 𝐾𝑚

𝐿𝑉𝑚𝑖𝑛 [𝑚] = 0.6 ∗ 𝑉𝑑[ 

[59]

ℎ

] [60]

Longitud máxima de la curva vertical según el criterio de drenaje: En este caso, se condiciona el valor máximo de KV en el cual no se tienen zonas con pendiente longitudinal igual a 0, en las cuales se podrían presentar dificultades para el correcto drenaje de las aguas de lluvia. Dicho valor máximo de KV = 50. (61)

Para finalizar el diseño vertical o de rasante se realiza en base al perfil del terreno a lo largo del eje de la vía. Dicho perfil es un gráfico de cotas que demarcan los elementos que conforman la curva vertical. Para determinar las cotas y las abscisas del PCV Y EL PTV, se utilizan las siguientes fórmulas: 20

𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 ± 𝐿𝑣1 ∗ 𝑝 [62] 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 ± 𝐿𝑣2 ∗ 𝑞 [63] 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝐶𝑉 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝐼𝑉 − 𝐿𝑣1 [64] 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝑇𝑉 = 𝐴𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑃𝐼𝑉 − 𝐿𝑣2 [65]

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Análisis y Conclusiones -

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Se toma todos los puntos de intercepción entre las cotas marcadas en el plano y el eje horizontal de la vía (algunos puntos que se aproximaban demasiado a una cota se les dio el valor de la cota más próxima al punto analizado),puntos obligatorios, puntos de entrada y de salida de las curvas horizontales, y las cotas de los afluentes en los puntos que se interceptaban con el eje de la vía (interpolando el valor de la cota), con el fin de definir de forma más precisa el relieve del terreno sobre el cual estará la vía. De esta manera será más notable la altura de los llenos o cortes que se tendrán que realizar y el número de curvas que se diseñarán teniendo en cuenta las pendientes altas en las tangentes entre curvas. Se obtuvo un total de 186 puntos, siendo estos los suficientes estadísticamente para la representación del perfil del terreno. Se traza cada tramo recto de la vía en el perfil vertical, de modo que la pendiente del trazo realizado sea aceptable visualmente o no exceda el límite de pendiente permitida, se lleva el tramo hasta un punto en donde la tendencia de la recta tenga que cambiar de modo en que se no exceda la medida máxima para los llenos o cortes que se deben realizar en el tramo correspondiente, en resumen, se intenta que la vía “concuerde” con el terreno natural, de manera que se cumpla con una pendiente aceptable para la vía. Después de los trazados tentativos o preliminares, se procede a verificar que si cumplan con los criterios requeridos tales como: pendiente menor a 10% debido a que la velocidad especifica es de 40km/h (o en caso de tener un puente en este tramo, una pendiente menor a 7.5%), llenos de máximo 8 metros de altura, cortes de máximo 12 metros de altura, para los afluentes, y dejar una altura de mínimo 3 metros entre el afluente y la vía. Las longitudes mínimas de las curvas dependen de parámetros de seguridad, comodidad y operación, en donde la longitud máxima entre las longitudes mínimas requeridas para cada parámetro, es la longitud mínima requerida para una curva, ya que, si toma este valor mínimo se está garantizando que cumpla con los mínimos de los otros parámetros establecidos en la longitud del arco de la curva vertical. Este análisis se hace para cada curva. Para trazar los puntos de inflexión asociados a las curvas, se consideró las abscisas de los puntos de entrada y de salida de las curvas horizontales en el trazado con el fin de que no se sobrepusieran las curvas horizontales con las curvas verticales de la vía ya que un “efecto de montaña rusa” al tener dos componentes de fuerza que actúan sobre la tangente al movimiento del vehículo puede generar al conductor la sensación o mareo o sensaciones incomodas. Esto no fue posible en unos casos en 22

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donde algunas porciones de las curvas horizontales se sobreponen con las curvas verticales. Esto se presentó en: la curva vertical 3 que en cierta porción se sobrepone con la curva horizontal 4, y la curva vertical 4 que en una porción se sobrepone con la curva horizontal 5. En los tramos con afluentes presentes es necesario realizar un puente de modo que es necesario ajustar todo el tramo para que este cumpla con la altura mínima de 3 metros respecto al afluente, y al estar presente un puente, en este tramo recto de la vía se tiene que cumplir con una pendiente máxima de 7.5%. En todos los tramos del alineamiento vertical de la vía fue necesario un puente, entonces el límite máximo de todas las tangentes era de 7.5% y no del 10% asociado a la velocidad especifica. En todos los puntos de inflexión de las curvas verticales de la vía, se analizó si era necesario reacomodarlo para que se cumpliera la longitud de curva mínima para cada una de las curvas verticales, de modo que, al cumplir esta longitud de curva, la curva vertical no se sobreponga con un puente en el trazado. Para esto se verifica al desplazar el punto de inflexión, no se vean afectadas las condiciones necesarias para cada tangente tales como: pendiente y alturas de llenos y cortes. Los puntos de inflexión que se desplazaron en el perfil de la vía fueron en la curva 2, en la curva 3 y en la curva 4. En la curva 2, debido a que la longitud de curva mínima requerida fue de 73 metros, para cumplir con parámetros de seguridad, comodidad y operación, fue necesario reacomodar el punto de inflexión de esta curva para que, con esta longitud de 73 metros, la curva no se sobrepusiera con el puente 3 de la vía. En la curva 3, debido a que la longitud de curva mínima requerida fue de 60 metros, para cumplir con parámetros de seguridad, comodidad y operación, fue necesario reacomodar el punto de inflexión de esta curva para que, con esta longitud de 60 metros, la curva no se sobrepusiera con el puente 4 de la vía y se pudiera cumplir la condición de pendiente máxima de 7.5% en la tangente 4. En la curva 4, debido a que la longitud de curva mínima requerida fue de 110 metros, para cumplir con parámetros de seguridad, comodidad y operación, fue necesario reacomodar el punto de inflexión de esta curva para que, con esta longitud de 110 metros, la curva no se sobrepusiera con el puente 6 de la vía, se cumpliera la altura máxima de 8 metros del lleno sobre el cual está la curva 4, y la condición de pendiente máxima de 7.5% de las tangente 4 y 5. Estando este análisis en conjunto con los análisis que se harán posteriormente sobre las tangentes asociadas a estos puntos de inflexión. En la tangente 1 se consideró principalmente la pendiente y dejar un espacio optimo entre la vía y el afluente cercano a la abscisa K0+110 de modo que, con la altura correspondiente ese punto, se puedan realizar los llenos y cortes aceptables, 23

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entonces con una pendiente del 3.99% se dejó un galibo respecto al afluente de más de 3 metros de altura. Otra consideración en este tramo fue la necesidad de un puente debido a la presencia del afluente mencionado anteriormente, el parámetro de la longitud máxima del puente de 150 m no fue tan importante ya que podíamos controlar, hasta cierto punto, como se iba a realizar el lleno al lado derecho de dicho puente, teniendo en cuenta que la unión entre el puente 1 y la vía en el lado derecho del puente es sobre un lleno, es necesario contener lateralmente dicho lleno para estabilizarlo. Esto se lleva a cabo con un muro de contención en el lado derecho del puente 1. En la tangente 2 de la vía se tuvo en cuenta principalmente la pendiente de este tramo, y la longitud de tramo con la cual la pendiente del tramo 3 no se vería afectado, ya que el tramo 3 de la vía es vital al contener el punto 2, y al recorrer una zona critica del terreno en donde, el punto final del tramo 3 o el punto de inflexión de la curva 3, estaba casi definido en donde iría, para evitar cortes de gran magnitud en esta zona. Esto se llevó a cabo con una pendiente de -3.7% en el tramo 2. En el tramo 2 fue necesario realizar 2 puentes en este tramo, el puente 2 y 3 de la vía. El puente 2 por la necesidad de evitar 3 afluentes cercanos entre sí, ubicados aproximadamente en la abscisa K0+400, y el puente 3 para evitar un afluente presente aproximadamente en la abscisa K0+550. El puente 3 fue necesario prolongarlo, ya que en una zona del terreno no fue posible cumplir la altura máxima de lleno, entonces se llevó el extremo derecho de este puente hasta donde se cumpliera la altura de 8 metros de lleno, verificando que la longitud del puente no excediera los 150 metros. Los extremos del puente que conectan con la vía se encuentran sobre llenos, entonces fue necesario poner muros de contención en ambos extremos del puente 3 para estabilizar dichos llenos. En la tangente 3 de la vía se encuentra el punto 2, por ende, que la vía pase por la cota y la abscisa correspondiente a el punto 2, es el principal factor a considerar y que al cumplirse esto, también se cumpla las otras condiciones del trazado, entonces, como fue mencionado anteriormente, la pendiente y longitud del tramo fueron los principales influyentes sobre la pendiente del tramo 3( 7.04%) para que este pasara por el punto 2, y cumplieran los cortes y llenos correspondientes a este tramo de la vía. En este tramo fue necesario un puente (puente 4) para evitar un afluente cercano a la abscisa K1+000, en donde el extremo derecho de este puente conecta con la vía sobre un lleno, entonces este lleno es necesario estabilizarlo lateralmente con un muro de contención. En la tangente 4 de la vía se consideró principalmente la pendiente máxima del 7.5%, debido a la presencia de un puente (puente 5). Se realiza el trazado de este tramo con una pendiente de -7.5%, debido a que era la manera más óptima, después del 24

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análisis previamente mencionado sobre los puntos de inflexión que interceden esta tangente. El puente 5 se realiza debido a la presencia de una afluente cercano a la abscisa K1+100, en donde es necesario prolongar el puente hasta un punto en donde, se cumpliera un lleno de 8 metros o el puente tuviera contacto con el terreno natural. Se optó por prolongarlo hasta el contacto con el terreno. Al ser un puente de longitud considerable, se verifico si cumplía con la condición máxima de 150 metros de longitud, la cual cumplía con 120.05 metros de longitud que posee este. En la tangente 5 de la vía se consideró principalmente la pendiente máxima que se tiene como condición, es decir, al haber un puente (puente 6) debido a la presencia de un afluente cercano a la abscisa K1+400, la pendiente máxima de esta tangente es de 7.5%, y analizando que, si se disminuye la pendiente de este tramo, el corte que se tendría que hacer sobre el terreno sería inviable, entonces se realiza la tangente con una pendiente del 7.5%. el extremo izquierdo del puente 6 que conecta con la vía esta sobre un lleno, entonces para estabilizar este lleno es necesario un muro de contención que lo contenga lateralmente. Debido a que con la pendiente de 7.5% de esta tangente no es posible conectar este tramo de la vía con el punto 3 se necesita un punto de inflexión antes de llegar a las coordenadas correspondientes a la abscisa y la cota del punto 3, de modo que la tangente después de ese punto de inflexión conecte con el punto 3. Aquí surge la necesidad de la curva 5 y la tangente 6, en donde se verifica que el punto 3 no quede sobre la curva 5, entonces se analiza la posición del punto de inflexión asociado a esta curva de modo que se cumpla la longitud de curva mínima requerida para cumplir con parámetros de comodidad, seguridad y operación, y la condición de pendiente en la tangente 6. El punto de inflexión asociado a la curva 5 elegido, permite desarrollar una longitud de curva muy superior a la mínima requerida en esta curva, y una pendiente muy baja para la tangente 6, siendo esto muy óptimo para el trazado. En donde, la longitud de la curva 5 es de 120 metros, la longitud de curva mínima requerida es de 30 metros, y la pendiente de la tangente 6 es de 0.99%. En ningún caso fue importante considerar la condición mínima de 80 metros de longitud mínima de las tangentes verticales (asociado a la velocidad especifica de la vía), ya que los trazados tentativos o preliminares siempre cumplían ampliamente con esta condición.

Conclusiones: -

El terreno se puede modificar, con cortes y llenos, para optimizar la pendiente de la vía, de modo que, hasta cierto punto, no es importante seguir el comportamiento del relieve natural sobre el cual se construirá.

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Se debe construir al menos un puente por cada tangente a excepción de la tangente 6, siendo un total de 6 puentes, en donde la tangente 2 posee 2 puentes. Esto influye directamente sobre la elevación del costo del proyecto debido a que la construcción de un puente significa un costo de alto valor. Además, en cada puente fue necesario la construcción de al menos un muro de contención, exceptuando los puentes 2 y 5, sin embargo, el puente 3 requiere de 2 muros de contención, dando un total de 5 muros de contención en el proyecto solo para el perfil vertical de la vía, lo cual también influye en el sobrecosto de la obra. No obstante, la construcción de los puentes es debido a la importancia de evitar generar impactos adversos en dichos afluentes y ecosistemas que puedan depender de estos, o evitar que dichos afluentes se vuelvan una problemática para la vía, debido a la infiltración o a una posible crecida que afecte la infraestructura de la vía. Al poseer pendientes tan bajas, la vía cumple perfectamente con parámetros de comodidad, ya que la magnitud de la pendiente más alta presente en una tangente vertical de la vía es de 7.5%, y, además, el promedio de pendiente de la vía es de 5.95%, dictando que la pendiente de las tangentes, a través de toda la vía, es baja. En este cálculo de promedio no se toma en cuenta la pendiente de la tangente 6 que es demasiado baja (0.99%), y este tramo no es muy significativo en cuanto a distancia, por ende, este no representa realmente el comportamiento de pendiente a través de la vía. Es necesario prolongar algunos puentes, como los puentes 3 y 5, para suplir llenos que no cumplen con la altura máxima de 8 metros, lo cual influye en la complejidad de diseñarlos y, por ende, en el costo de estos. También se tiene en cuenta, como factor que aumenta la complejidad y el costo de los puentes, el hecho de que todos los puentes de la vía se sobreponen con curvas horizontales, ya sea total o parcialmente. En todas de las curvas, el parámetro que me dicta la longitud mínima requerida para la curva es el de seguridad, ya que es la longitud de curva mayor entre las mínimas de cada parámetro, a excepción de la curva 1, en la cual el parámetro de comodidad es el que me dicta la longitud mínima de curva requerida. Es notable en el perfil, la necesidad de hacer más llenos que cortes, influyendo directamente en el costo de la vía. En donde se necesita un total de 9 llenos y 7 cortes, pero el área que abarca los llenos es considerablemente más grande que el área de los cortes, hablando desde lo visible en el perfil, ya que el volumen de los cortes y llenos será notable cuando se proceda con el diseño de la sección transversal de la vía. Se concluye que el trazado horizontal influye de manera notable sobre el trazado vertical. En este proyecto no se tuvieron problemas con muchas dificultades de 26

solución desde un punto de vista técnico, en donde se cumplieron todos los parámetros y condiciones establecidos, pero desde un punto de vista económico el trazado vertical dicta un problema con los costos del proyecto al necesitar obras de gran costo, y todo esto es debido a como se planteó el alineamiento horizontal ya que es el que traza la ruta de la vía y sobre que terreno tendrá que ser construida.

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Bibliografía 

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Agudelo Ospina, John Jairo. 2002, “Diseño geométrico de vías”. Medellín, Colombia: WordPress. Recuperado el día 28 de septiembre del 2018, de https://sjnavarro.files.wordpress.com/2011/08/disec3b1o-geomc3a9trico-devc3adas-john-jairoagudelo.pdf. (1), (2), (3), (5), (7), (8), (9), (10), (11), [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], (47), (48), (49), (50), [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57]. Castelán Sayago, Eduardo. “Trazo de Curvas Verticales”. Construaprende.com. Recuperado el día 28 de septiembre del 2018, de http://www.construaprende.com/docs/tesis/297-trazo-construccioncarretera?start=18. (6) Chocontá Rojas, Pedro Antonio. “Diseño Geométrico de Vías”. Capítulo 9. ALINEAMIENTO VERTICAL, Tercera edición, 2011, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. (38), (39), (40), (41), (44), (45), (46), (58), [59], [60], (61), [62], [63], [64], [65]. Vélez Acosta, Darío. “Diseño Geométrico de Carreteras y Calles”. Editorial: Fondo Editorial Universidad EAFIT, 1993-10-13, Capítulo 3.1 ALINEAMIENTO VERTICAL. La pendiente longitudinal. 3.4. ALINEAMIENTO VERTICAL. La curva vertical. (38), (39), (40), (41), (44), (45), (46), (58), [59], [60], (61), [62], [63], [64], [65]. Manual de diseño geométrico de carreteras. “Diseño en perfil del eje de la carretera”. Capítulo 4. Instituto Nacional de vías. Unicauca. Recuperado el 16 de octubre del 2018, de: ftp://ftp.unicauca.edu.co/Facultades/FIC/IngCivil/Manual_de_Dise%C3%B1o_%20 Geometrico_INV-2008/Geometrico/Capitulo%204.pdf. (42), (43).

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