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• Héctor Monreal

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• Geometría analítica

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Tangentes y Curvas

El alineamiento vertical esta formado por una sucesión de tramos rectos (tangentes) y curvas que los empalman. Los tramos rectos son líneas de pendiente constante, y las curvas verticales permiten el cambio suave de la pendiente para pasar de una a t

Las tangentes se caracterizan por su longitud y pendiente y están limitadas por dos curvas sucesivas. Tv es la sucesivas La longitud "Tv" distancia medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y l principio de la siguiente. La pendiente "m" de la tangente es la relación entre el desnivel y la distancia horizontal entre dos puntos de la misma.

En la expresión que se aprecia en la figura la pendiente "m" m esta expresada en porcentaje. m = (∆y/Tv) *100 Existen pendientes máximas y mínimas, la pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto, t su valor l queda d determinado d t i d por ell volumen l d de tránsito futuro y su composición, por el tipo de terreno y por la velocidad de diseño; la pendiente mínima es la menor pendiente que se permite en el proyecto, proyecto su valor se fija para facilitar el drenaje superficial longitudinal, pudiendo variar según se trate de un tramo en terraplén o en corte y de acuerdo al tipo de terreno.

Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo se su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de forma que facilite una operación vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado. La curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical. Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical que une dos tangentes del alineamiento vertical; la curva vertical puede ser en columpio o en cresta, la curva vertical en columpio es una curva vertical cuya concavidad queda hacia arriba arriba, y la curva vertical en cresta es aquella cuya concavidad queda hacia abajo.

Elementos de las Curvas Verticales PIV Punto de intersección de las tangentes verticales PCV Punto en donde comienza la curva vertical PTV Punto en donde termina la curva vertical PSV Punto cualquiera sobre la curva vertical p1 Pendiente de la tangente de entrada, en m/m p2 2P Pendiente di t d de lla ttangente t d de salida, lid en m/m / A Diferencia algebraica de pendientes L Longitud de la curva vertical, en metros K Variación de longitud por unidad de pendiente (parámetro) p x Distancia del PCV a un PSV, em metros p Pendiente en un PSV, en m/m p´ Pendiente de una cuerda, en m/m E Externa, en metros F Flecha Flecha, en metros T Desviación de un PSV a la tangente de entrada, en metros Zo Elevación del PCV, en metros Zx Elevación de un PSV, en metros

Nota: Si X y L se expresan en estaciones de 20 m la elevación de un PSV puede calcularse con cualquiera de las expresiones: Zx = Zo + (20 p1 – (10AX/L))X Zx = Zx – 1 + 20 p1 – (10A/L)(2X – 1) A = P1 – (-P2) ( P2) K=L/A P = P1 – A (X/L) P´ = ½ (P1 + P) P E = (AL) /8 F=E T = 4E (X / L)^2 Zx = Zo + [P1 – (AX/2L)] X

Tipos de Curvas Verticales

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a.a Curvas verticales en cresta.cresta Para que las curvas verticales en cresta cumplan con la distancia de visibilidad necesaria su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se p obtiene con la expresión:

Donde: D = distancia de visibilidad, en metros H = altura al ojo del conductor (1.14m) h = altura del objeto (0.15 m) ` b.- Curvas verticales en columpio.- Para que las curvas verticales en columpio cumplan con la distancia de visibilidad necesaria, su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se obtiene con la expresión: Donde: D = distancia de visibilidad, en metros pendiente del haz luminoso de los faros (0.0175) T=p H = altura de los faros (0.64 m

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La distancia de visibilidad de parada deberá proporcionarse p p en todas las curvas verticales,, este requisito esta tomado en cuenta en el valor del parámetro K, especificado en la siguiente tabla "Valores Valores mínimos del parámetro K y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales" La distancia de visibilidad de encuentro deberá proporcionarse en las curvas verticales en cresta de las carreteras tipo "E" E , tal como se especifica en la siguiente tabla, "Valores mínimos del parámetro K y de la longitud g mínima aceptable p de las curvas verticales"

Las curvas verticales serán parábolas de eje vertical y están definidas por su longitud y por la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes verticales que une. a.- Longitud mínima: La longitud mínima de las curvas verticales se calculara con la expresión: L=KA En donde: L = Longitud mínima de la curva vertical, en metros K = Parámetro P á de d lla curva cuyo valor l mínimo í i se especifica ifi En la tabla de valores mínimos del parámetro K y de la longitud mínima aceptable de las curvas verticales A = Diferencia algebraica de las pendientes de las Tangentes verticales. g p g

La longitud mínima de las curvas verticales en ningún caso deberá ser menor a las mostradas en las siguientes dos tablas: "Longitud mínima de las curvas verticales en cresta cresta" y "Longitud Longitud mínima de las curvas verticales en columpio columpio"

b).- Longitud máxima.- No existirá limite de longitud máxima para las curvas verticales. En caso de curvas verticales en cresta con pendiente di d de entrada d y salida lid d de signos i contrarios, i se d deberá b á revisar el drenaje cuando a la longitud de la curva proyectada corresponda un valor del parámetro K superior a 43.

Sección Transversal ` ` `

Definición Elementos que la integran (Definición) Esquema