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• Pablo Martin Cadena

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Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Azcapotzalco

Grupo: 4MM2

Mecánica de Materiales I

Practica #4 Ejercicio 1

Tema: Torsión

4/Octubre/2019

Nombres: Constantino Cadena Pablo Martin Muñoz Torres Humberto López Pérez Moisés Martinez Flores Jonatan

400 mm

T= 300 kN-m

𝐼𝑝 =

π(𝐷 4 − 𝑑4 ) 32

𝐼𝑝 = 1.718058𝑥10−3 𝑚4 𝑇𝑚𝑎𝑥 =

Tr 𝐼𝑝

(300𝑥103 ) (0.2) 𝑇𝑚𝑎𝑥 = (1.718058𝑥10−3 ) 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 34923151.6 𝑀𝑝𝑎

Resolución MDSolid

Tutorial MDSolid 1. Se busca en el escrito de nuestra PC, el programa MDSolid. Se hace doble click en el icono y se procede a abrir. 2. Al abrir el programa, se presentará la pantalla principal, allí pinchamos sobre la opción “Torsion”

3. Al pinchar la opción, se abrirá la siguiente pantalla, tendremos que configurar las unidades en la cuales esta dado nuestro problema a resolver. Estas se configuran de lado derecho.

4. Se introducen los datos del torque, el diámetro interior y el diámetro exterior. De ser necesario, se deben activar las casillas para rellenar la casilla.

5. Se presiona “Compute” y se revisan los resultados que coincidan con la resolución matemática anteriorment e hecha.

Esfuerzo Cortante

Momento Polar

Botón “Compute”

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Azcapotzalco

Grupo: 4MM2

Mecánica de Materiales I

Practica #4 Ejercicio 2

Tema: Torsión

4/Octubre/2019

Nombres: Constantino Cadena Pablo Martin Muñoz Torres Humberto López Pérez Moisés Martinez Flores Jonatan

Resolución MDSolid Diagrama de torque:

Diagrama de ángulo de torsión:

Diagrama de esfuerzos cortantes:

Instituto Politécnico Nacional

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Azcapotzalco

Grupo: 4MM2

Mecánica de Materiales I

Practica #4 Ejercicio 3

Tema: Torsión

4/Octubre/2019

Nombres: Constantino Cadena Pablo Martin Muñoz Torres Humberto López Pérez Moisés Martinez Flores Jonatan

Tubo de acero: G= 11.4x10^3KSI Núcleo de latón: G= 5.20x10^3 KSI

Calcular:

𝝉𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 y

𝝉𝒍𝒂𝒕𝒐𝒏

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

𝑇𝐴𝐶 + 𝑇𝐿𝐴 = 𝑇 𝑻𝑨𝑪 𝑳𝑨𝑪 𝑮𝑨𝑪 𝑰𝑷𝑨𝑪

𝑻

… 𝑇𝐴𝐶 + 𝑇𝐿𝐴 = 250𝑙𝑏 − 𝑓𝑡

𝑳

= 𝑮 𝑳𝑨𝑰𝑷𝑳𝑨 𝑳𝑨

Ecuación para deformación angular

𝑳𝑨

Momento polar de inercia para cada material:

𝐼𝑃𝐴𝐶 = 𝐼𝑃𝐿𝐴 =

𝜋(24 −14 ) 32 𝜋(14 ) 32

= 1.4726𝑖𝑛4 ,

= 0.09817𝑖𝑛4

Sustituyendo valores:

𝑇𝐴𝐶 (4𝑓𝑡) 𝑇𝐿𝐴(4𝑓𝑡) = (11.4 × 103 𝑘𝑆𝐼)(1.4726𝑖𝑛4 ) (5.20 × 103 𝑘𝑆𝐼)(0.09817𝑖𝑛4 ) Despejamos el momento torsionante del acero:

TAC = 32.8857TLA

Sustituimos en la ecuación de equilibrio estático 𝑻𝑨𝒄 + 𝑻𝑨𝑳 = 𝟐𝟓𝟎𝒍𝒃 − 𝒇𝒕… 𝟑𝟐. 𝟖𝟖𝟓𝟕𝑻𝑳𝑨 + 𝑻𝑳𝑨 = 𝟐𝟓𝟎𝒍𝒃 − 𝒇𝒕…𝑻𝑳𝑨 = 𝟕. 𝟔𝟎𝟐𝟎𝒌𝑺𝑰 𝑻𝑨𝑪 = (𝟐𝟓𝟎𝒍𝒃 − 𝒇𝒕) − (𝟕. 𝟔𝟎𝟐𝟎𝒌𝑺𝑰) = 𝟐𝟒𝟐. 𝟒𝒌𝑺𝑰…𝑻𝑨𝑪 = 𝟐𝟒𝟐. 𝟒𝒌𝑺𝑰

Esfuerzo cortante del latón: 𝝉𝑳𝑨 =

(𝟗𝟏. 𝟐𝟐𝟒𝒍𝒃 − 𝒇𝒕)(𝟎. 𝟓ⅈ𝒏) = 𝟎. 𝟒𝟔𝟐𝒌𝑺𝑰 𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟏𝟕ⅈ𝒏𝟒

Esfuerzo cortante del acero 𝝉𝑨𝑪 =

(𝟐𝟗𝟎𝟖. 𝟖𝒍𝒃 − 𝒇𝒕)(𝟏ⅈ𝒏) = 𝟏. 𝟗𝟕𝟔𝟐𝒌𝑺𝑰 𝟏 ⋅ 𝟒𝟕𝟐𝟔ⅈ𝒏𝟒

-Resolución MDSolid

-Tutorial para resolver el problema 1. Se busca en el escrito de nuestra PC, el programa MDSolid. Se hace doble click en el icono y se procede a abrir.

2. Al abrir el programa, se presentará la pantalla principal, allí pinchamos sobre la opción “Torsion”

3. En la pantalla principal de la opción de “Torsion”, clikamos sobre la 3° opción de la barra de tareas “Analysis Options” y después procedemos a pinchar sobre la 5° opción, “Indeterminate Coaxial Shafts.”

4. Al abrir la opción de “Indeterminate Coaxial Shafts” encontraremos la siguiente pantalla, empezaremos cambiando las unidades de la solución para resolver el problema, estas opciones se encuentran de lado derecho.

5. Después de acomodar todas las unidades, procedemos a insertar los datos que el problema nos da, revisando las unidades y la escritura de las mismas. Posteriormente debemos pinchar en el botón de “Compute” para resolver el problema. 6. Obtenemos los resultados de: Esfuerzo Cortante y Torque de este problema.