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• Julio Carrion Gutierrez

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CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD M étodo de L ímite de Equilibrio Método Límite

JAIME SUAREZ - COLOMBIA SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA BUCARAMANGACOLOMBIA

Concepto de Factor de Seguridad

F.S F.S.. =

Σ Resistencias al disponibles al cortante Σ Esfuerzos al cortante

F.S F.S.. = Σ de momentos resistentes disponibles Σ momentos actuantes El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie de falla.

Concepto de superficie de falla

El ttérmino érmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es dise ñado diseñado adecuadamente.

Método

Superficies de falla

Equilibrio

Características

Talud infinito

Rectas

De fuerzas e implícito de momentos

Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

Bloques o cuñas

Tramos rectos formando una cuña

De fuerzas

Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada uno de los sectores de la cuña. Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.

Espiral

Espiral logarítmica

De

fuerzas y de momentos

Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos para el análisis de taludes homogéneos.

Arco circular (Petterson, 1916), (Fellenius, 1922)

Circulares

De

momentos e implícitament e de fuerzas

Ordinario o de Fellenius (Fellenius 1927)

Circulares

De fuerzas

Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.

Bishop

Circulares

De momentos

Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.

Janbú Simplificado (Janbú 1968)

Cualquier forma de superficie de falla.

De fuerzas

Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

Sueco Modificado. U.S. Army Corps of Engineers (1970)

Cualquier forma de la superficie de falla.

De fuerzas

Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.

Lowe y Karafiath (1959)

Cualquier forma de la superficie de falla.

De fuerzas

Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los métodos de equilibrio de fuerzas.

Spencer (1967)

Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas

Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación constante pero desconocida.

Morgenstern y Price (1965)

Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas

Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.

Sarma (1973)

Cualquier forma de la superficie de falla.

Momentos y fuerzas

Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos más convencionales.

Elementos finitos

Cualquier forma de la superficie de falla.

Analiza esfuerzos y deformaciones .

Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.

logarítmica (Frohlich, 1953)

simplificado (Bishop 1955)

M étodo Método

Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo (φ = 0).

Validez de los m étodos de equilibrio limite métodos

Los an álisis de equilibrio llímite ímite tienen algunas análisis limitaciones las cuales est án relacionadas están principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones. Como los m étodos de equilibrio llímite ímite se basan métodos solamente en la est ática y no tienen en cuenta las estática deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas.

M étodo de tablas o n úmero de estabilidad Método número

Para taludes simples homog éneos se han desarrollado homogéneos tablas que permiten un ccálculo álculo rrápido ápido del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores. La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son aplicables solamente para an álisis de esfuerzos totales, debido a que no considera análisis presiones de poro.

Autor

Parámetros

Inclinación de talud

Método analítico utilizado

Observaciones

Taylor (1948)

cu c, φ

0-90o 0-90 o

φ=0 Circulo de fricción

Análisis no drenado. Taludes secos solamente.

Bishop y Morgenstern (1960)

c, φ,ru

11-26.5 o

Bishop

Primero en incluir efectos del agua.

Gibsson Morgenstern (1960)

cu

0-90 o

M étodo Método φ=0

Análisis no drenado con cero resistencia en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

Spencer (1967)

c, φ,ru

0-34 o

Spencer

Círculos de pie solamente.

Janbú (1968)

cu c, φ,ru

0-90 o

φ=0 Janbú GPS

Una serie de tablas para diferentes efectos de movimiento de agua y grietas de tensión.

cu

0-90 o

φ=0

Análisis no drenado con una resistencia inicial en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

Chen y Giger (1971)

c, φ

20-90 o

Análisis límite

O´Connor y Mitchell (1977)

c, φ,ru

11-26 o

Bishop

Bishop y Morgenstern (1960) extendido para incluir Nc = 0.1

Hoek y Bray (1977)

c, φ c, φ

0-90 o 0-90 o

Círculo de fricción Cuña

Incluye agua subterránea y grietas de tensión. Análisis de bloque en tres dimensiones.

Cousins (1978)

c, φ

0-45 o

Círculo de fricción

Extensión del método de Taylor (1948).

φ

26-63 o

Bishop

Envolvente de falla no lineal de MohrCoulomb.

c, φ, ru

11-63 o

Bishop

Extensión de Bishop y Morgenstern (1960) para un rango mayor de ángulos del talud.

Hunter y (1968)

Charles y (1984) Barnes (1991)

y

Schuster

Soares

M étodo Método

Tablas de Janbú

a. Para suelos φ = 0 El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresi ón: expresión:

F.S F.S.. =

c No γH

Donde: No = N úmero de estabilidad que se obtiene de la Número tabla c = Cohesi ón Cohesión γ = Peso unitario del suelo H = Altura del talud

b. Para suelos φ > 0

El factor de seguridad F es calculado por la expresi ón: expresión:

F.S F.S.. =

c N cf Pd

Donde: Ncf y Pd son los obtenidos en las gr áficas y gráficas c es la cohesi ón promedio cohesión

M étodo Método

Tablas de Janbú

M étodo Método

Tablas de Janbú

M étodo Método

Tablas de Janbú

M étodo del talud infinito Método

En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente paralela a la superficie del terreno

Detalle del flujo de agua supuesto en un talud infinito

b B A

z h

P x

hs C E

β

D

I

PR W PL S β

N

U=UI

Talud infinito

Donde: γ’ = peso unitario sumergido γ = peso unitario saturado

Talud infinito Suelo sin cohesión Sin presión de poros Sin flujo de agua

β

1.0

z

0.8

h γ

c' = 0,φ

0.7

γω

β

SS R

0.6

= 1.7

SSR= tan φ tan β

1.6

0.4

0 2.

1.9

1.8

0.5 1.5 1.4

0.3 1.3

0.1

1.2

0.2 1.1

Relación de presión de poros h/2

0.9

0 1.0 1.1 1.2

1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

Factor de seguridad F

Talud infinito para suelos con cohesión

c' + (γz − γ w h )cos β tan φ ' γz sen β cos β 2

m= Zw/Z

Falla general de talud infinito

En todos los casos se requiere definir el tipo de falla para el análisis

Fallla circular Falla Plana Falla de Bloque

M étodo del bloque deslizante Método

Análisis de falla en bloque Lleno

PA PP

Arena CL

Arcilla delgada

Arena

L

En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuña central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales

Falla de bloques 1 Capa blanda superficial Firme

2

Capa débil delgada Firme Débil

3

Capas de limo o arena Arcilla impermeable

Clay

Mecanismo de falla de bloque via L lleno

6m 4m

Arenita Arcilla limosa

7 m

M étodo de la cu ña simple Método cuña A

C

W H

S Hmáx N

α B

'

3.83 c

γ

Este método supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una cuña simple con la superficie de falla inclinada un determinado ángulo con la horizontal.

Estabilidad de cortes verticales utilizando el método de cuña simple

M étodo de la cu ña doble Método cuña "Graven"

Escarpe A

Escarpe reverso D α

B

θ

C

α >> θ

Se analiza una cuña con dos tramos rectos de superficie de falla . La cuña superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la cuña inferior una pendiente más suave

Escarpe Escarpe secundario

En el campo este tipo de fallas se reconocen por la presencia del “graben”

Superficie de falla basal

Grietas

Superficie de falla basal

La localización, profundidad y extensión del “graben” permite determinar la profundidad de la falla en campo.

A' A

Escarpe Escarpe reverso B D' D

A' E' (α− β β

(90 − α

α

B

D

(90 − α

Fuerzas que actúan sobre la cuña doble

A E

β

α

B

E

A S1 N 1'

C

θ

A

δ α

α U1

P1 A

P2 δ

P1 B

S2 N 2'

U2

θ

C

M étodo de la cu ña doble Método cuña

M étodo de la cu ña triple Método cuña A A

D A

Cuña media H Cuña inferior G C

"Graben" A D' B B'

H'

Levantamiento

C

C' G

La falla de triple cuña es común en grandes deslizamientos. Al igual que la falla de doble cuña esta es controlada por los detalles geológicos como son la roca o la presencia de mantos blandos.

M étodo de la cu ña triple Método cuña Cuña superior

A

S W1

Cuña media

S1= c1' I1

δ

P1

P1

W2

F

Cuña inferior

α

U1

B

δ3

S2 = c2'I2 U2

θ

G

W3

P3

P3 S3 = c3'I3 C U3

En la falla de triple cuña las dos cuñas superiores empujan a la cuña inferior para generar el levantamiento del pié del movimiento.

M étodo de la espiral logar ítmica Método logarítmica Centro

r0

θtan φd

r=r0e

τ σ

φd

r=

r0 e

Inicialmente se supone un punto de centro y un radio r0 para definir la espiral. El radio de la espiral varía con el ángulo de rotación θ alrededor del centro de la espiral de acuerdo con la expresión:

θ tan φd

Φd = es el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del ángulo de fricción y del factor de seguridad.

Centro

Espiral logarítmica

r0

θtan φd

r=r0e

τ σ

φd

El método de la espiral logarítmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso. Para algunos autores este método es teóricamente el mejor procedimiento para el análisis de taludes homogéneos

Análisis de falla circular

TERRAPLEN

Arcilla blanda

Suelo firme

Método del arco circular a a

r

r W

W

ι

cτ

clr F= Wa

El método del arco circular o círculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos solamente (φ = 0). En la práctica el método es un caso de la espiral logarítmica en el cual la espiral se convierte en círculo

M étodo de ccírculos írculos y dovelas Método Se divide la masa en dovelas verticales

O io Rad

R

R

Relleno

Firme Blando

Firme

falla

ai

r

αi

Wi

αi Si

En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El número de tajadas depende de la geometría del talud y de la precisión requerida para el análisis.

O

x

-1

α

Angulo ψ =tan (tan (1/F tan φ -1

S c'I F

io

R

b

N' t an F φ

Ra d

A B

W

XR

EL

ψ

W

N'

XL

α

x L − XR C

EL − ER

U=

D S N

uI

N

ER

En los procedimientos de análisis con tajadas se considera generalmente equilibrio de momentos con relación al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas.

ANALISIS

Cada dovela tiene un brazo de momentos diferente

ANALISIS

Y un angulo alfa diferente entre la vertical y el radio

ANALISIS

El ángulo alfa puede ser positivo o negativo

Se analizan las fuerzas que actúan sobre cada dovela

ANALISIS

Al igual que las fuerzas externas Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los efectos de todas las dovelas

Superficie de falla circular Método ordinario de dovelas - Cálculo a mano 1. 2. 3.

Dibuje la sección a escala natural Seleccione un círculo de falla Divida la masa en 10 a 15 tajadas verticales

Extienda los radios desde el centro del círculo “O” hasta la superficie de falla a la proyección del centroide de cada tajada o dovela. O 2:1 R 8

10

−7 °

5 +5 1°

4

32

+5 4°

+16°

+9 °

+1°

− 15°

11

− 24 °

12

9

R

3° +4 4° +3 ° + 25

° 49° 3 5 − 15 − 14 13

2° 4 − −3 2°

16

7

α= + 60° 6

Observe que las tajadas 1 a 9 tienen un ángulo α positivo. Las tajadas 10 al 16 tienen un ángulo α negativo.

1

4. Calcule el peso Total ( WT ) de cada dovela 5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tan φTanφ µ ((Fricción) Fricción) y Cl(Cohesion ) para µll Cl(Cohesion) cada dovela dovela.. 6. Calcule la fuerza tangente (T) para cada dovela

O c.g. z

Fuerzas sobre cada Dovela sin nivel freático

α

c & φ

α WT

N

(Fuerzas) NTan φ

(Resistente)

Cl

(Resistente)

T

(Actuante)

T

C = Cohesion en la superficie de falla Tan φ = Coeficiente de fricci ón en la sup.de fa ñlla fricción fañlla WTT = Peso toral de cada dovela T = WTT Sen α N = WTT Cos α

O c.g.

Fuerzas sobre cada Dovela con Nivel freático

z

α

φ

&c

N

α

(Fuerzas) NTan φ

(Resistente)

Cl

(Resistente)

T

(Actuantes)

µl

WT T µµ == Presi ón de Presión de poros poros sobre sobre la la superficie superficie de de falla falla == Promedio Promedio ;; h hagua agua ×× γγww

µµll == Fuerza ón del Fuerza de de sumergencia sumergencia por por acci acción del agua agua W WTT == Peso Peso total total de de cada cada dovela dovela arriba y abajo del nivel freático) (use (use γγTotal Total arriba y abajo del nivel freático) Nota Nota → →N N == W WTT Cos Cos α α-- µµll T T == W WTT Sin Sin α α

7. Sume las fuerzas resistentes y/o los momentosy actuantes para todas las dovelas y calcule de Factor de Seguridad Seguridad.. (F.S.)

M étodo ordinario Método o de Fellenius

Desprecia las fuerzas entre dovelas

Desprecia las fuerzas entre dovelas

W

S

N

Conocido tambi én como también m étodo Sueco, m étodo método método de las Dovelas o m étodo método U.S.B.R étodo U.S.B.R.. Este m método asume superficies de falla circulares, divide el á rea de falla en tajadas área verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del ccírculo írculo producidos por estas fuerzas se obtiene el Factor de Seguridad.

Método ordinario

El método ordinario o de Fellenius solamente satisface equilibrios de momentos y no satisface equilibrio de fuerzas. Para el caso de φ = 0 el método ordinario da el mismo valor de factor de seguridad que el método del arco circular.

M étodo de Bishop Método simplificado

Ei+1

Wi Ei

Si

N

Bishop (1955) present ó un presentó m étodo utilizando Dovelas y método teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales o sea que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. La soluci ón rigurosa de solución Bishop es muy compleja y por esta raz ón se utiliza una razón versi ón simplificada de su versión m étodo método

Método de Bishop simplificado

Aunque el método solo satisface equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación con el método ordinario.

Ei+1

Wi

M étodo de Janb ú Método Janbú

Ei

Si

N

El m étodo simplificado de Janb ú se basa en la método Janbú suposici ón que las fuerzas entre dovelas son suposición horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. Janb ú considera que las superficies de falla Janbú no necesariamente son circulares y establece un factor de correcci ón f0 . El factor ƒƒo o depende de la curvatura corrección de la superficie de falla

M étodo de Método Janb ú Janbú

M étodo de Janb ú Método Janbú

fo FS =

⎧ 1 ⎫ ⎨[c′b+(W −ub)Tanφ] ⎬ cosα ma⎭ ⎩ (Wtanα)

∑

∑

El método de Janbú solamente satisface equilibrio de fuerzasy no satisface equilibrio de momentos.

M étodo del cuerpo de Ingenieros Método (Sueco modificado)

El m étodo del cuerpo de ingenieros (1970) la método inclinaci ón de las fuerzas entre dovelas es seleccionada inclinación por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la inclinaci ón debe ser igual al promedio de la pendiente inclinación del talud. Este m étodo satisface equilibrio de fuerzas método pero no satisface equilibrio de momentos.

M étodo de Lowe y Karafiath Método

El m étodo de Lowe y Karafiath (1960) es método pr ácticamente id éntico al del cuerpo de ingenieros con prácticamente idéntico la excepci ón que la direcci ón de las fuerzas entre excepción dirección part ículas var ían de borde a borde en cada dovela. Su partículas varían resultado es menos preciso que los que satisfacen equilibrio completo y al igual que el m étodo del cuerpo método de ingenieros es muy sensitivo a la inclinaci ón inclinación supuesta de las fuerzas entre part ículas. Si se var ía el partículas. varía á ngulo de estas fuerzas se var ía substancialmente el ángulo varía factor de seguridad.

M étodo de Spencer Método Zi+1

θ

Q

θ

θ Zi

El m étodo de Spencer es un m étodo que satisface método método totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposici ón que las fuerzas entre dovelas son suposición paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo á ngulo de inclinaci ón. ángulo inclinación.

b

M étodo de Método Spencer

A B

XL RL

θ

XR

EL

W ER θ RR D

S

N

C α

El método de Spencer es recomendado por una gran cantidad de entidades internacionales

M étodo de Morgenstern y Price Método

El m étodo de Morgenstern y Price (1965) asume que método existe una funci ón que relaciona las fuerzas de función cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta funci ón puede considerarse constante como en el función caso del m étodo de Spencer o puede considerarse método otro tipo de funci ón. Esta posibilidad de suponer una función. determinada funci ón para determinar los valores de función las fuerzas entre dovelas lo hace un m étodo m ás método más riguroso que el de Spencer Spencer..

M étodo de Chen y Morgenstern Método

El m étodo de Chen y Morgenstern (1983) es un método refinaci ón del m étodo de Morgenstern y Price e intenta refinación método mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas entre part ículas deben ser paralelas al talud. partículas

M étodo de Sarma Método

El m étodo de Sarma (1973) es muy diferente a todos método los m étodos descritos anteriormente porque este métodos considera que el coeficiente ssísmico ísmico es desconocido y el factor de seguridad desconocido. Se asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el coeficiente ssísmico ísmico requerido para producir este factor de seguridad.

Comparaci ón de los diversos m étodos Comparación métodos

La cantidad de m étodos que se utilizan, los cuales dan métodos resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los an álisis de estabilidad. análisis Los m étodos m ás utilizados por los ingenieros métodos más geot écnicos en todo el mundo son el simplificado de geotécnicos Bishop y los m étodos precisos de Morgenstern y Price y métodos Spencer Spencer..

Comparaci ón de los diversos m étodos Comparación métodos Los factores de seguridad determinados con el m étodo método de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones m ás precisas, mientras el m étodo más método simplificado de Janb ú generalmente, subestima el Janbú factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%. Los m étodos que satisfacen en forma m ás completa el métodos más equilibrio son m ás complejos y requieren de un mejor más nivel de comprensi ón del sistema de an álisis. En los comprensión análisis. m étodos m ás complejos y precisos se presentan con métodos más frecuencia problemas num éricos que conducen a numéricos valores no real ísticos de FS. realísticos Por las razones anteriores se prefieren m étodos m ás métodos más sencillos pero m ás ffáciles áciles de manejar como es el más m étodo simplificado de Bishop método Bishop..

Comparaci ón de los diversos m étodos Comparación métodos Todos los m étodos que satisfacen equilibrio completo métodos dan valores similares de factor de seguridad . No existe un m étodo de equilibrio completo que sea método significativamente mas preciso que otro. El m étodo de método Spencer es m ás simple que el de Morgenstern y Price o más el de Chen y Morgenstern Morgenstern.. Sin embargo, los m étodos de Morgenstern son m ás métodos más flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas. Sin embargo debe tenerse en cuenta que la direcci ón dirección de las fuerzas entre part ículas en estos m étodos no partículas métodos afectan en forma importante el resultado del factor de seguridad. Para an álisis ssísmico ísmico el m étodo de Sarma tiene ciertas análisis método ventajas con relaci ón a los dem ás m étodos relación demás métodos

Talud

Factor de seguridad calculado Bishop

Spencer Janbú Morgenstern Ordinari -Price o

M étodo Método Talud 2H:1V

2.08

2.07

2.04

2.08

1.93

Talud sobre una capa de suelo débil

1.38

1.37

1.45

1.38

1.29

Talud con una línea piezométrica

1.83

1.83

1.83

1.83

1.69

Talud con dos líneas piezometricas

1.25

1.25

1.33

1.25

1.17

Superficies de falla supuestas

Suposici ón de grietas de tensi ón Suposición tensión

La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresión:

2c

1 zc = tan (45 + φ ) γ 2 2

Donde: zc = Profundidad de la grieta de tensión

An álisis con Elementos Finitos Análisis

El m étodo esencialmente divide la masa de suelo en método unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos. El m étodo ttípicamente ípicamente utilizado método es el de la formulaci ón de desplazamientos, el cual formulación presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales nodales..

An álisis con Elementos Finitos Análisis

An álisis en tres Análisis dimensiones

An álisis de Taludes en Roca Análisis

la mayoría de las masas de roca deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por un sistema o sistemas de discontinuidades.

ANALISIS

Desde el punto de vista de análisis, la característica más importante de una discontinuidad es su orientación (rumbo y buzamiento). La interpretación de los datos geológicos estructurales requieren del uso de proyecciones estereográficas que permiten la representación en dos dimensiones, de datos en tres dimensiones.

ANALISIS

El concepto fundamental de la proyección estereográfica es una esfera que tiene una orientación fija de su eje relativo al norte y su plano ecuatorial, relativo al horizontal.

M étodo Método

C álculo Cálculo manual

Uso de Software FS

Uso de Software FS