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• Luis Enrique Torrealba Marin

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Introducción Llamada también álgebra booleana o retículo booleano, es una rama de las matemáticas con propiedades y reglas similares al álgebra ordinaria, aunque diferentes. Tiene aplicación, entre otras cosas, a la lógica y a la teoría de conjuntos. Esta rama de las matemáticas recibe este nombre en honor al matemático inglés George Boole, que la describió en 1854 en su obra Investigación sobre las leyes del pensamiento. Las operaciones en el álgebra de Boole se denominan operaciones lógicas. Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos. Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc... Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fue George Boole el que desarrolló las bases de la lógica matemática. Operaciones lógicas básicas Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores del conjunto, es decir 0 o 1. En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas: SUMA LOGICA, PRODUCTO LOGICO, NEGACION LOGICA

2.1Combinacion de compuertas 2.1.1 Dada la siguiente función: a) Reducirla en forma de suma de productos y dibujar el circuito correspondiente b) Obtener tabla de verdad c) Arme el circuito mínimo utilizando criterios de la practica 1 )

̅

̅

(

)

̅

̅

(

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̅

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(

̅) ̅

ABC 000 001 010 011 100 101 110 111

f 0 0 0 1 0 1 1 1

) ( )( ̅ )( a) 2.1.2 ( ̅ ̅)( ̅ ( ) ( )( ̅̅ ̅ ̅ ( ) ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ( ) ( ) ̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅

b)

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

̅ ̅ ̅ ̅ ( ̅ ) ̅ ̅ ( ̅ (̅ )

̅ (̅ ̅ )̅

̅ )

̅

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̅) ̅ ̅)

xy 00 01 10 11

abc 000 001 010 011 100 101 110 111

f 0 0 1 1 0 1 1 1

f 1 0 0 1

2.2.1 De acuerdo a la siguiente tabla de verdad: a) Obtenga la expresión mínima en forma de suma de producto. b) Dibuje el circuito c) Arme el circuito para verificación de la tabla ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) )

̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ( ̅ ̅

̅ ̅

(̅ (

) ̅ )̅

̅

a) obtenga f1 como la suma de productos y reduzca la función b) represente a f0 como producto de sumas y reduzca c) arme el circuito reducido y verifique su funcionamiento )

̅̅ ̅

̅ ̅

(

)

̅̅ ̅

̅(

(

)

̅̅ ̅ ̅

abc 000 001 010 011 100 101 110 111

f 0 1 0 0 0 1 1 1

̅ ̅)

2.2.2 Dada la siguiente tabla de verdad:

(

Dec 0 1 2 3 4 5 6 7

̅ ̅̅̅)

Dec 0 1 2 3 4 5 6 7

abc 000 001 010 011 100 101 110 111

f1 1 0 0 0 1 0 1 0

f0 0 1 0 1 0 0 1 1

̅ ̅)

(

)

(

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(

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(

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)

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̅

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Conclusiones En esta práctica se demostró que el álgebra de Boole es muy eficaz para resolver y reducir circuitos de manera lógica con ayuda de compuertas básicas como lo son la compuerta and y or, de igual manera al reducir la expresión se puede determinar la tabla de verdad la cual nos indicara el comportamiento del circuito, a su vez podemos utilizar el método inverso es decir, a partir de la tabla de verdad deducir la expresión booleana y reducirla a su mínima expresión para obtener el circuito equivalente. Para utilizar el álgebra booleana es necesario conocer y saber aplicar los teoremas y postulados ya con estas herramientas es más fácil llegar a la expresión mínima que nos indicara como es el circuito equivalente.