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Probabilidad y Estadística Mat-252 Práctica # 2 Al realizar el control, en una revisión médica, del ritmo cardíaco a varias personas, se han obtenido los siguientes resultados en pulsaciones por minuto (se considera normal un ritmo cardíaco de 70 a 114 pulsaciones por minuto). Pulsaciones 52-60

No. de personas 13

61-69

20

70-78

30

79-87

37

88-96

40

97-105

35

106-114

19

115-123

11

124-132

8

133-141

5

Total

218

Con referencia a esta tabla, determine: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

El límite superior de la octava clase 128 El límite inferior de la tercera clase 70 La marca de clase de la décima clase 137 Las fronteras de clase de la novena clase 132.5 El tamaño de los intervalos de clase La frecuencia de la 6ta clase 35 La frecuencia relativa de la cuarta clase 0.16 El porcentaje de personas con ritmo cardiaco normal. 161/218 *100 = 73.85 El porcentaje de personas con ritmo cardiaco inferior al normal. 33/218 * 100 = 15.13 El porcentaje de personas con ritmo cardiaco superior al normal. 24/218 *100 = 11.02

2) Con referencia a la tabla del problema anterior, Construya: a) Un histograma

Histograma 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

52-60

61-69

70-78

79-87

88-96

97-105 106-114 115-123 124-132 133-141

b) un polígono de frecuencias.

Poligono de Frecuencias 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 52-60

61-69

70-78

79-87

88-96

97-105 106-114 115-123 124-132 133-141

c) una distribución de frecuencias relativas.

Pulsacione

No.de Personas

FR

FA

F%

s 52-60 61-69 70-78 79-87 88-96 97-105 106-114 115-123 124-132 133-141 Total

13 20 30 37 40 35 19 11 8 5 218

56 65 74 83 92 101 110 119 128 137

13 33 63 100 140 175 194 205 213 218

5.96 9.17 13.76 16.97 18.35 16.06 8.72 5.05 3.67 2.29 100.00

d) un histograma de frecuencias relativas.

Histograma FR(%) 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00

56

65

74

83

e) un polígono de frecuencias relativas.

92

101

110

119

128

137

Poligono FR(%) 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 56

f)

65

74

83

92

101

110

119

una distribución de frecuencias acumuladas. En el ejercicio C

g) una distribución acumulada de porcentajes. En el ejercicio C h) una ojiva.

Fronteras FA 51.5 60.5 69.5 78.5 87.5 96.5 105.5 114.5 123.5 132.5

F% 0 13 33 63 100 140 175 194 205 213 1136

0.00 1.14 2.90 5.55 8.80 12.32 15.40 17.08 18.05 18.75 100.00

128

137

Ojiva Menor que 250

200

150

100

50

0 51.5

60.5

i)

69.5

78.5

87.5

96.5

105.5

114.5

123.5

132.5

una ojiva de porcentajes “menor que”.

Ojiva Menor que % 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 51.5

60.5

69.5

78.5

87.5

96.5

105.5

114.5

123.5

132.5

3) Resuelva el problema anterior desde la f hasta la i acumulando las frecuencias del modo “o más”. una distribución de frecuencias acumuladas. una distribución acumulada de porcentajes.

Fronteras FA 51.5 60.5 69.5 78.5 87.5 96.5

F% 218 213 205 194 175 140

16.10 15.73 15.14 14.33 12.92 10.34

105.5 114.5 123.5 132.5 141.5

100 63 33 13 0 1354

7.39 4.65 2.44 0.96 0.00 100.00

una ojiva.

Ojiva mayor que 250

200

150

100

50

0 51.5

60.5

69.5

78.5

87.5

96.5

105.5

114.5

123.5

132.5

141.5

una ojiva de porcentajes

Ojiva Mayor que % 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 51.5

60.5

69.5

78.5

87.5

96.5

105.5

114.5

123.5

132.5

141.5

4) Se administra un test de aptitud a todos los aspirantes a puestos oficiales. Se elige al azar una muestra de 80 aspirantes y    estos son los resultados. Construya una distribución de frecuencias con 9 clases. 83 80 98 100 69 93 77 86 79 71

79 91 82 86 71 81 97 60 90 80

Rango

87 69 85 80 93 70 100 74 78 82

80 97 78 100 81 63 98 67 71 86

86 93 63 77 87 79 94 80 96 81

81 69 100 80 94 73 87 98 93 78

Frecuencia

60-64

4

65-69

5

70-74

7

75-79

10

80-84

18

85-89

12

90-94

11

95-99

8

100-104

5 80

5) Con los datos del problema anterior, construya: a) un histograma.

80 71 60 85 98 86 100 81 91 87

94 81 98 79 68 93 70 87 77 83

Histograma 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

95-99

100-104

95-99

100-104

b) un polígono de frecuencias.

Poligono 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

c) una distribución de frecuencias relativas.

Rango 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99

Frecuencia 4 5 7 10 18 12 11 8

X

FR 62 67 72 77 82 87 92 97

FR% 0.05 0.06 0.09 0.13 0.23 0.15 0.14 0.10

5 6.25 8.75 12.5 22.5 15 13.75 10

100-104

5 80

102

0.06

6.25 100

d) un histograma de frecuencias relativas.

Histograma de Frencuencia relativas 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

e) un polígono de frecuencias relativas.

Poligono de frencuencias relativas 0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

4

5

7

10

18

12

11

8

5

f)

una distribución de frecuencias acumuladas. (Menor que)

Rango

FA 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5

0 4 9 16 26 44 56 67 75 297

g) una distribución acumulada de porcentajes.

Rango

FA 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5 89.5 94.5 99.5

h) una ojiva.

FA% 0 4 9 16 26 44 56 67 75 297

0.00 1.35 3.03 5.39 8.75 14.81 18.86 22.56 25.25 100

Ojiva 80 70 60 50 40 30 20 10 0 59.5

i)

64.5

69.5

74.5

79.5

84.5

89.5

94.5

una ojiva de porcentajes.

30.00

Ojiva % 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 59.5

64.5

69.5

74.5

79.5

84.5

89.5

94.5

99.5

99.5