• Author / Uploaded
• Harol Caballero

Citation preview

UNIVERSIDAD AMERICANA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD

4. Determine el alargamiento de la barra mostrada en la figura si se encuentra bajo una tensión de 5,8 kN.

CURSO DE BIOFÍSICA I – SEMESTRE 2019 PRÁCTICA 05 ESFUERZO DE TENSIÓN, MÓDULO DE YOUNG, DE CORTE Y VOLUMÉTRICO Para los problemas que se describen a continuación será necesario hacer uso de los datos presentados en las tablas discutidas en clases [Ver al final de la práctica.] 1. Un alambre de acero de 1,0 mm de diámetro puede soportar una tensión de 0,20 kN. ¿Qué diámetro debe tener un cable para soportar una tensión de 20,0 kN? 2. ¿Cuál es la compresión que sufre la pierna de un hombre de 70,0 kg, cuando él apoya toda su masa sobre esa pierna? Considere que la pierna extendida mide 0.90 m, y tiene un área de sección media del hueso tiene 27,0 cm2, y el módulo de Young es 1,79 x 1010 Pa. 3. Si un esfuerzo cortante en acero es mayor a unos 4,00 𝑥 108 𝑁/𝑚2, el acero se rompe. Determine la fuerza de corte necesaria para (a) cortar un tornillo de acero de 1,00 cm de diámetro y (b) taladrar un orificio de 1,00 cm de diámetro en una placa de acero de 0,0500 cm de espesor.

5. Los tacones de un par de zapatos de mujer tienen radios de 0,50 cm en la parte inferior. Si en cada tacón se sostiene 30,0 % del peso de una mujer que pesa 480 N, calcule el esfuerzo sobre el tacón. 6. Cuando el agua se congela, se dilata alrededor de 9,00 % de su volumen inicial, ¿cuál debe ser el aumento de presión dentro de un bloque del motor de un automóvil si el agua que contiene se congela? (El módulo volumétrico del hielo es de 2,00 𝑥 109 𝑁/𝑚2). 7. El músculo bíceps de una persona ejerce una fuerza de 600,0 N. La sección media de ese músculo en su región central tiene 50,0 cm2 y sus tendones, que están fijos a dos huesos, una sección recta de 0,50 cm2. Determine el esfuerzo en cada una de esas secciones. 8. Un bíceps rejalado exige una fuerza de 25,0 N para aumentar de 0,050 m su longitud. Cuando el músculo está con esfuerzo máximo, son necesarios 500 N para tener la misma elongación. Considere el músculo como un cilindro sólido de 0,20 m de altura y 0,040 m de radio y determine

el módulo de Young en las dos situaciones. 9. Por seguridad al escalar, un montañista utiliza una cuerda de nylon que mide 50,0 m de largo y 1,0 cm de diámetro. Cuando sostiene a un escalador de 90,0 kg, la cuerda se alarga 1,6 m. Determine su módulo de Young (coeficiente de elasticidad). 10. El área de sección transversal total de una porción calcificada que soporta la carga de dos huesos del brazo (radio y cúbito) es 2 aproximadamente 2,4 cm . Durante el choque de un auto, el antebrazo es azotado contra el tablero. El brazo llega al reposo desde una velocidad de 80,0 km/h en 5,0 ms. Si el brazo tiene una masa efectiva de 3,0 kg y un hueso puede soportar una tensión máxima de compresión de 160,0 MPa, ¿es probable que el brazo soporte el choque? 11. A un diente se le aplica un alambre de acero inoxidable para ortodoncia, como se ilustra en la figura. El alambre tiene una longitud de 3,1 cm y un diámetro de 0,22 mm. Si el alambre se estira 0,10 mm, calcule la magnitud y dirección de la fuerza sobre el diente. Haga caso omiso del ancho del diente y suponga que el módulo de Young para el acero inoxidable es de 18 𝑥 1010 𝑁/ 𝑚2 .

12. El hueso tiene un módulo de Young de 18 𝑥 109 𝑁/𝑚2 . Bajo compresión, puede sostener un esfuerzo de unos 160 𝑥 106 𝑁/𝑚2 antes de romperse. Suponga que un fémur mide 0,50 m de largo y calcule la cantidad de compresión que este hueso puede soportar antes de romperse. 13. La deformación de las placas de la corteza terrestre es un ejemplo de corte a gran escala. Una piedra en particular de la corteza tiene un módulo cortante de 1,5 𝑥 1010 𝑁/𝑚2 ¿Qué esfuerzo de corte interviene cuando una capa de 10, 0 km de esta piedra es cortada a una distancia de 5,0 m? 14. Un niño resbala en un piso con sus zapatos de suela de hule. La fuerza de fricción que actúa en cada pie es de 20,0 N, el área de huella de cada pie es de 14,0 𝑐𝑚2 , y el grueso de las suelas es de 5,0 mm. Determine la distancia horizontal recorrida por la cara cortada de la suela. El módulo cortante del hule es de 3,0 𝑥 106 𝑁/ 𝑚2 . 15. Un mecanismo elevador de alta velocidad sostiene un objeto de 800 kg con un cable de acero de 25,0 m de largo y 4,00 𝑐𝑚2 de área de sección transversal. (a) Determine el alargamiento del cable. (b) ¿Cuánto aumenta la longitud del cable si el objeto se acelera hacia arriba a razón 𝑚 de 3,0 𝑠2 ? (c) ¿Cuál es la máxima masa que puede ser acelerada hacia 𝑚 arriba a 3,0 𝑠2 si el esfuerzo en el

cable no rebasa el límite elástico del cable, que es 2,2 𝑥 108 𝑁/𝑚2 .

el módulo de Young en el caso de este metal?

16. Un peso de 60,0 kg está suspendido de un cable cuyo diámetro es de 9,0 mm. ¿Cuál es el esfuerzo en este caso?

22. El esfuerzo de compresión del hueso de un muslo humano ilustrado en la figura se parece al ejercido en la sección transversal de un cilindro hueco. Si el esfuerzo máximo que puede sostener es 172 MPa ¿cuál es la fuerza requerida para romper el hueso en su parte más estrecha? Haga uso de las dimensiones que se presentan.

17. Un semáforo de 45,0 kg cuelga de dos cables de acero de igual longitud y 0,50 cm de radio. Si cada cable forma un ángulo de 15o con la horizontal, ¿qué incremento fraccionario de longitud producirá el peso del semáforo? 18. Un trozo de alambre de 50,0 cm de longitud se estira hasta alcanzar una longitud de 50,01 cm ¿Cuál es la deformación? 19. El módulo de Young de una varilla es de 4,4 𝑥 1011 𝑁/𝑚2 . ¿Qué deformación unitaria resultará con un esfuerzo de tensión de 420 MPa? 20. Una persona de 85,0 kg se para sobre una pierna y el 90,0 % de su pes es soportado por la parte superior de la pierna que conecta la rodilla con la articulación de la pelvis (el acetábulo), es decir el fémur. Suponiendo que el fémur mide 65,0 cm de longitud y tiene un radio medio eficaz de 2,00 cm, ¿por cuánto se comprime el hueso? 21. Una masa de 500 kg se ha colgado del extremo de un alambre de metal cuya longitud es de 2,0 m, y tiene 1,0 mm de diámetro. Si el alambre se estira 1,40 cm, ¿cuáles han sido el esfuerzo y la deformación? ¿Cuál es

23. Una varilla de aluminio cuyo diámetro es 20,0 mm sobresale 4,0 cm de la pared. El extremo de la varilla está sujeto a una fuerza de corte de 48 000 N. Calcule la flexión hacia abajo. 24. Los superhéroes de historietas son capaces de hacer con sus puños agujeros en las paredes. a) Si el esfuerzo máxima cortante del acero se toma como 2,50 x 108 Pa, ¿qué fuerza necesita un puñetazo para atravesar la plataforma de acero de 2,00 cm de espesor? Suponga que el puño del superhéroe tiene un área de sección transversal de 100,0 cm2 y es aproximadamente circular. b)

Cualitativamente, ¿qué le pasaría al superhéroe al soltar el puñetazo?, ¿qué leyes físicas se aplican?

30. ¿Cuál es el decremento fraccional del volumen del agua cuando está sometida a una presión de 15,0 MPa?

25. ¿Qué aumento de presión será necesario para hacer que 1,0 m3 de agua disminuya 10-4 m3 de volumen?

31. Calcule la contracción del volumen de mercurio si un volumen original de 1600 𝑐𝑚3 de este elemento se somete a una presión de 400000 Pa.

26. Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de 5,0 m, como se ilustra en la figura. El área de la sección transversal de la viga es 26,0 𝑐𝑚2 y el módulo de corte es 23700 MPa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia abajo de la viga?

27. El módulo volumétrico para un determinado tipo de aceite es 2,8 𝑥 1010 𝑁/𝑚2 . ¿Cuánta presión se requiere para que su volumen disminuya de acuerdo con un factor de 1,2 %? 28. Una esfera de latón (B = 35000 MPa) cuyo volumen es 0,80 𝑚3 se deja caer en el océano hasta una profundidad en la cual la presión hidrostática es 20 MPa mayor que en la superficie. ¿Qué cambio se registrará en el volumen de la esfera? 29. Un fluido en particular se comprime 0,40 % bajo una presión de 6,0 MPa. ¿Cuál es la compresibilidad de ese fluido?

32. Un bloque cúbico de metal con lados de 40,0 cm soporta una fuerza de corte de 400000 N en su borde superior. ¿Cuál es el módulo de corte para este metal si el borde superior se flexiona hasta una distancia de 0,0143 mm? 33. Un alambre de acero y un alambre de aluminio de igual longitud se unen por un extremo para formar un alambre largo. ¿Cuál debe ser la relación de los diámetros de los alambres para que ambos segmentos se alarguen la misma cantidad bajo una carga determinada? 34. Una esfera de aluminio se coloca en un recipiente cerrado, con aceite, y entonces la presión se aumenta por medio de un pistón. ¿Qué presión se debe aplicar para reducir el diámetro de la esfera en 0,001 %? Compare el resultado con la presión atmosférica normal. 35. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados. Su módulo de Young vale aproximadamente 6,0x106 N/m2, si estiramos un muestra de elastina de 1,0 cm de longitud y 0,20 mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5,0 g, ¿cuál será su longitud final?

36. Un cabello determinado se rompe cuando está sometido a una tensión de 1,2 N. ¿Cuál es el área de su sección transversal si la resistencia a la ruptura de dicho material 1,96x108 Pa? 37. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0,2 mm antes de saltar. La longitud inicial del músculo era de 0,6 mm, diámetro 0,10 mm y su módulo de Young es 2,0 x 106 Pa. Determinar la fuerza que actúa en el músculo. 38. Asuma que el módulo de Young es 1,50x1010Pa para el hueso y que el hueso se fracturará si la tensión es mayor que 1,50x1010 Pa ¿Cuál es la fuerza máxima que ser ejercida en el hueso de fémur en la pierna si esto tiene un diámetro eficaz 2,50 cm? 39. Un bíceps relajado requiere una fuerza de 25,0 N para alargarse 3,0 cm; el mismo músculo sometido a una tensión máxima requiere de una fuerza de 500 N para el mismo alargamiento. Calcule el módulo de Young para el tejido muscular en ambas condiciones si lo consideramos como un cilindro uniforme de 0,200 m de largo y sección transversal de 50,0 cm2. 40. Un alambre circular de acero de 2,00 m de longitud no debe estirarse más de 0,25 cm cuando se aplica una tensión de 400 N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener? 41. Dos varillas redondas, una de acero y la obra de cobre, se unen por sus extremos. Cada una tiene 0,750 m de longitud y 1,50 cm de diámetro. La

combinación se somete a una tensión con magnitud de 4000 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación, b) el alargamiento. 42. Una varilla metálica de 4,00 m longitud y sección transversal 0,50 cm2 se estira 0,20 cm someterse a una tensión de 5000 ¿Qué módulo de Young tiene metal?

de de al N. el

43. Una cuerda de naylon se alarga 1,10 m sometida al peso de una alpinista de 65,0 kg. Si la cuerda tiene 45,0 m de longitud y 7,0 mm de diámetro, ¿qué módulo de Young del material? 44. Afuera de una casa a 1,0 km del centro de una explosión nuclear de 100 kilotones, la presión se eleva rápidamente de 2,8 atm en tanto que dentro de la casa sigue siendo 1,0 atm. Si el área del frente de la casa es de 50,0 m2, ¿qué fuerza neta ejerce el aire sobre esa área? 45. Una joven mujer de baja estatura distribuye su peso de 500 N igualmente sobre los tacones altos de los zapatos. Cada tacón tiene un área de 0,750 cm2. a) ¿Qué presión ejerce cada tacón sobre el suelo? b) Con la misma presión, ¿cuánto peso podrían sostener dos sandalias planas, cada una con un área de 200 cm2? 46. En el abismo Challenger de la Fosa de las Marianas, la profundidad del agua es de 10,9 km y la presión es de 1,16 x 108Pa. a) Si se lleva 1,0 m3 de agua de la superficie a esa profundidad, ¿cuánto cambia su

volumen? b) ¿Qué densidad tiene el agua a esa profundidad? En la superficie, el agua de mar tiene una densidad de 1,03 x 103 kg/m3. 47. Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm3 se somete a un aumento de presión de 3,6 x 106Pa, y el volumen disminuye 0,45 cm3. ¿Qué módulo de volumen tiene el material? ¿Qué compresibilidad tiene? 48. A presión atmosférica, la densidad del sodio es 0,9712 x 103 kg/m3. Su módulo volumétrico es 0,517 x 1010 N/m2. ¿A qué presión (en atm) será la densidad del sodio igual a la del agua a presión atmosférica? 49. Una placa cuadrada de acero mide 10,0 cm por lado y tiene un espesor de 0,500 cm. a) calcule la deformación de corte que se produce al aplicarse a cada uno de los lados una fuerza de 9,0 x 105 N paralela a cada lado. b) Determine el desplazamiento lateral en mm. 50. Un cubo de latón de 6,0 cm por lado se coloca en una cámara de presión y se somete a una presión de 1,2 x 107 Pa en todas sus superficies. ¿Cuánto se comprimirá cada lado bajo esta presión? 51. Se aplican fuerzas de corte a un sólido rectangular. Se aplican las mismas fuerzas a otro sólido rectangular del mismo material pero con cada lado tres veces más largo. En ambos casos, las fuerzas son bastantes pequeñas como para que se obedezca la ley de Hooke. ¿Qué

relación hay entre la deformación e corte del objeto grande y la del pequeño? 52. Dos tiras de latón, ambas de 3,00 cm de ancho y 45,0 cm de longitud, se colocan de modo que sus extremos se traslapen 1,00 cm. Luego, los extremos traslapados se unen con cuatro remaches de 0,259 cm de diámetro cada uno. Las pruebas muestran que, cuando se aplica una tensión de por lo menos 1,20 x 104 N a los extremos de la tira remachada, los remaches fallan y se cizallan (cortan). Calcule el esfuerzo de corte sobre cada remache en el momento de fallar. Suponga que cada remache soporta la cuarta parte de la carga. 53. Una varilla de latón de 1,40 m de longitud y área transversal de 2,00 cm2 se sujeta por un extremo al extremo de una varilla de níquel de longitud L y sección de 1,00 cm2. La varilla compuesta se somete a fuerzas iguales y opuestas de 4,00 x 104 N en sus extremos. a) Calcule la longitud L de la varilla de níquel si el alargamiento de ambas es el mismo. b) ¿Qué esfuerzo se aplica a cada varilla? c) ¿Qué deformación sufre cada varilla? 54. La resistencia a la compresión de nuestros huesos es importante en la vida diaria. El módulo de Young de los huesos es cerda de 1,40 x 1010Pa, Los huesos sólo pueden sufrir un cambio en la longitud del 1,00% antes de romperse. a) ¿Qué fuerza máxima puede aplicarse a un hueso con un área transversal mínima de 3,00 cm2? (Esto corresponde

aproximadamente a la tibia, o espinilla, en su punto más delgado) b) Estime la altura máxima desde la que puede saltar un hombre de 70,0 kg sin fracturarse la tibia. Suponga que el lapso entre que la persona toca el piso y se detiene es de 0,030 s y que el esfuerzo se distribuye igualmente entre las dos piernas.

55. El punto más profundo en cualquier océano está en la fosa de las Marianas, que tiene aproximadamente 11,0 km de profundidad, en el Pacífico. La presión a esta profundidad es enorme, más o menos 1,13 x 108 Pa. a) Calcule el cambio en el volumen de 1,00 m3 de agua de mar que se lleve desde la superficie hasta ese punto más profundo. b) La densidad del agua de mar en la superficie es

1,03 x 103 kg/m3. Encuentre su densidad en el fondo del abismo. c) Explique si es o cuándo es una buena aproximación pensar en el agua como incompresible. 56. Un contrabandista produce alcohol etílico (k = 110 x 10-11 Pa-1) puro durante la noche y lo almacena en un tanque de acero inoxidable cilíndrico de 0,300 m de diámetro con un pistón hermético en la parte superior. El volumen total del tanque es de 250 L (0,250 m3). En un intento por meter un poco más de alcohol en el tanque, el contrabandista apila 1420 kg de lingotes de plomo sobre el pistón. ¿Qué volumen adicional de etanol (alcohol etílico) puede meter el contrabandista en el tanque? (Suponga que la pared del tanque es perfectamente rígida).