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• Toto cesar

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SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRÁCTICA DE DINÁMICA Fecha: 9 de Febrero del 2008 1.- Un juego en un parque de diversiones consta de un brazo giratorio AB con velocidad angular constante ωAB = 2 rad/s con respecto al punto A, y de un carro montado en el extremo del brazo que tiene velocidad angular constante ω´= 0.5 rad/s, medida con relación al brazo. En el instante mostrado, usando coordenadas Natural en el carro, determine la velocidad y aceleración del pasajero instalado en C. Solución El marco móvil es AB y el punto base o conveniente es B 1).- Orientación de vectores unitarios que definen la coordenada natural en el carro.

2).- Cálculo del movimiento del marco móvil, la velocidad y aceleración del punto base o conveniente B.

2eb (rad / seg )

AB /

vB aB

AB / 2

x rAB rAB AB /

 AB /

2eb x10( cos 30 et 4( 8.66et 5en )

0

sin 30 en ) 10et 17.32en ( pies / seg ) 34.64et 20en ( pies / seg 2 )

3).- Cálculo del movimiento de C respecto al marco móvil

rBC VC / BC aC / AB

2e n

( pies / seg ) rBC et 0.5 x 2et et ( pies / seg ) '2 2 rBC en 0.5 x 2en 0.5 e n ( pies / seg 2 ) '

4).- Calculo de la velocidad y aceleración del pasajero en C

VC

VB

AB

AB

x rBC

x rBC

VC / AB

2eb x ( 2eb )

VC

(10 4 1)et

VC

18.681 ( pies / seg )

aC 2

2

aB 2

aC aC

34 .64 et 34 .64 et

4et

17.32en

rBC

AB /

rBC x VC / AB

AB /

AB /

( pies / seg )

7 et

2

4( 2en ) 4 eb xet

17.32 en ( pies / seg )

AB /

x VC / AB

aC / AB

8en 4en

( 20 8 4 0.5)en 15 .5en ( pies / seg 2 )

( pies / seg 2 ) aC 37 .95

( pies / seg 2 )

2.- Un manipulador robótico especial (ver figura) tiene cinco ejes rotatorios, con sus respectivas velocidades angulares. Para ω1= 10, ω2= 15, ω3= 10, ω4= 5 y ω5= 20 rad/s, determine la aceleración angular del sensor óptico.

Solución 1).- Determinación de la velocidad y angular del sensor óptico 5, por el teorema de la adición. 5/

5/ 4

5/

5

4/3 4

3/ 2 3

2

2 /1 1

1/

(1)

2).- Calculo de la aceleración angular del sensor óptico 5, derivando (1) respecto al tiempo.

5 / 3

5 (

Si:  5

(

4

3

1)x

2

4

2

3

3

2

1

)x

1x

2

2

1

5

4

5( sen20  j

3

10 i ( rad / seg )

2

15i ( rad / seg )

1

10 ik ( rad / seg )

(

3

2

1

)x

4

0

cos 20  k ) ( rad / seg )

(

4

3

2

1

)x

5

(

4

3

2

1

)x

5

(

3

2

1

)x

4

(25 i

10k ) x(1.71 j

(

3

2

1

)x

4

17.1i

117.45 j

(

2

1

x 2 Luego:

5 / 5 /

4

20 i ( rad / seg )

5

1

1

)x

3

(15 i

10k x 15 i

17 .1i 17 .1i

(10 15) i 106.04 j

10k ) x10 i

150 j

1.71 j 34.2k

( 4.698 10) k ) x( 20 i ) ( rad / seg )

4.618k )

42.75k

100 j

( rad / seg )

(rad / seg )

(rad / seg )

( 106 .04 117 .45 100 150 ) j 261 .41 j 76 .95 k (rad / seg 2 )

3.- La barra doblada que se muestra gira a la velocidad constante ω1= 5 rad/s y el collarín C se mueve hacia el punto B a una velocidad relativa constante u = 39 in/seg. Si se sabe que el collarín C se encuentra a la mitad entre los puntos B y D en el instante indicado, determine la velocidad y aceleración de C.

Solución

(34 .2

42 .75 )k

Sea el marco móvil la barra doblada ABDE al que llamaremos conveniente es D

y el punto base o

1).- Calculo de movimiento del marco móvil, y de la velocidad y aceleración del punto base /

VD

1

xrED 2

aD

1

1

5k (rad / seg)

1

30 j (plg/seg)

5k x6i

rED

0

150i (plg/seg2)

25(6i )

2).- Calculo del movimiento de C respecto al marco móvil

r DC

3i

VC/

39 (

aC /

7.2 j 3i

10.4k 7.2 j 10 .4k ) 13

9i

21 .6 j

31 .2k (plg/seg)

0

3) Calculo de la velocidad de C respecto al marco inercial tierra

VC

VD

1

xrDC

VC/

xV DC 5k x( 3i 7.2 j 10 .4k ) VC ( 9 36 )i (30 21 .6 15 ) j

36 i 15 j 31 .2 k

1

VC

45i

VC

aD

x(

2

aC aC

1

31.2k (plg/seg)

65.863 plg/seg

aC 1

36.6 j

1

1

x(

r DC )

xV C /

( 150

1

r DC )

2

5k x ( 36i

10k x ( 9i

75

216)i

396.96 plg/seg2

1

xV C /

15 j )

21.6 j

aC / 75i 180 j

31.2k )

( 180

90) j

216i

90 j

291i

270 j (plg/seg2)