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• Fredy Quispe Ayala

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C IMA

PRÁCTICA

Nº

01

TEORIA DE CONJUNTOS A  {x / x  N  x  60} y

1. Si

B  {n  1 / n n  A} , hallar la suma de los elemento del conjunto B a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

n[P(A  )] ;

2. Hallar

si: A  {(a, b) / a  b  90  a  b  a, b  Z } a) 3 b) 4 c) 8 d) 2 e) 1 2

2

2

3. En una reunión de profesores de ciencias: 47 eran de matemática, 40 eran solo de física y 4 no enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores integraban la reunión? a) 83 b) 70 c) 100 d) 91 e) 87 4. Durante el mes de febrero de 2000, Valerio solo desayuno jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si 12 días desayuno solamente jugo de naranja y 3 días desayuno jugo de naranja y jugo de papaya, ¿Cuántos días desayuno solamente jugo de papaya? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 5. Sean los conjuntos: A  {x / x  Z, x(11  x)  30}

11. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Simplificar: (A  B)  {(A  B' )  (A'B)}' a) A-B

b) B-A c) AUB

d) A  B e) A’UB

n(C)  22 ; n[( A  B)  C]  7 ; n[(B  C)  A]  8 ; n[( A  B)  C]  3 ; determinar: n[( AΔB)  C] a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) 8

C  {x / x  Z,3x 2  22x  24  0} Y las alternativas: I)A  B  C II)B  A  C III)C  A  B IV)B  A  C V )A  B  B ¿Cuantas alternativas son verdaderas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 n[P(A)]=128, n[P(B)]=16 n[ P( A  B)]  8 , hallar n[ P( A  B)] a) 128 b) 32 c) 256 d) 1024 e) 512

10. 60 alumnos rinden un examen que consta de tres partes, si se sabe que:  10 aprobaron solo la primera parte  20 aprobaron la primera parte  25 aprobaron la segunda parte  21 aprobaron la tercera parte  6 aprobaron la segunda parte y tercera parte pero no la primera.  7 aprobaron las dos primeras parte  3 aprobaron las 3 partes. ¿Cuantos desaprobaron las tres partes? a) 11 b) 10 c) 14 d) 12 e) 13

12. Para los conjuntos A, B, C, se cumple: ; n(A  B  C)  36 ; n(A)  19 ; n(B)  25

B  {x / x  Z,5(x 2  4)  29x}

6. Si

9. Se encuesta a 200 personas acerca de la preferencia de los productos A, B y C; obteniéndose los siguientes resultados: 35 prefieren A y C, 42 prefieren B y C, 49 prefieren solo dos productos, 75 prefieren solo un producto, La cuarta parte no tiene preferencia alguna, ¿Cuántos prefieren los productos A y B pero no el C? a) 23 b) 21 c) 19 d) 24 e) 25

n(B)  19 ; n(C)  17 ; n(A  B)  9 ; n[ A  (B  C)]  15 ; n(U)  55 ; n(A  C)  5 y n[(B  C)  (BΔC)]  3 ; encontrar: n[( A  C)  B' ] a) 29 b) 27 c) 28 d) 30 e) 26

13.

y

7. A una reunión donde asisten 50 personas: 5 mujeres tienen 17 años, 14 mujeres no tienen 18 años, 16 mujeres no tienen 17 años, 10 varones no tienen ni 17 ni 18 años. ¿Cuántos varones tienen 17 ó 18 años? a) 19 b) 10 c) 12 d) 9 e) N. A. 8. Para dos conjuntos comparables donde uno de ellos tiene 3 elementos más que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene la unión de ellos? a) 511 b) 15 c) 31 d) 107 e) 255

Si

n(A)  27 ;

14. Se hizo una encuesta a 160 alumnos de la academia CIMA sobre la preferencia de 4 cursos Aritmética, algebra, física y química, obteniéndose los siguientes datos: Ninguno que prefiere física simpatiza con química, 22 solo con aritmética, 20 solo con algebra, 20 solo con física, 20 con aritmética y química, pero no algebra, 6 solo con física y algebra, 4 con aritmética y física, 24 con química y algebra, 28 solo química. ¿Cuántos prefieren solo aritmética y algebra, si a todos por lo menos les gusta un curso? a) 1 b) 12 c) 13 d) 14 e) 16 15. 80 alumnos rindieron una prueba que contiene los cursos A, B y C con el siguiente resultado: Se anuló 8 pruebas y el resto aprobó

por lo menos un A, desaprobaron que aprobaron B un solo curso? a) 58 b) 53

curso, los que aprobaron B y C, hay 15 alumnos y C. ¿Cuántos aprobaron c) 51

y

17. Hallar el numero subconjuntos propios del conjunto potencia de

a) 1 18.

c) 3

d) 4

e) 5

Simplificar:

[( A'B)  ( B' A)]'( A  B) a) A

b) B

c) A’ d) AUB

e)

A B

19. Si los conjuntos A y C; B y C son conjuntos disjuntos, además: n( A  C)  n( B  C )  12 ,

n[ P( A)  P( B)]  16 , Calcular: n(C ) a) 5 20.

b) 4

c) 3

Sea el conjuntos:

n( AUBUB)  23 . d) 2

e) 6

A  {1,4,9,16,..., n} ,

si n(AxB)=200 y n(B)=10, calcular n a) 10 b) 15 c) 20 d) 40 e) 400 21.

Simplificar

[( A  B)  (Cc  Dc  E c )]  [( A  B)  (C  D  E)] a) A

b) B c) C d)

( A  B) e) ( A  B) .

22. De 700 postulantes que se presentaron a la UPC o a la PUC, 400 lo hicieron a la PUC, igual número a la UPC, ingresando la mitad del total de postulantes; los no ingresantes se presentaron a la San Juan Bautista, de estos 90 no se presentaron a la UPC y 180 no se presentaron a la PUC. ¿Cuántos ingresaron a la PUC y a la UPC? a) 20 b) 21 c) 23 d) 19 e) 18 23.

Sea

el

conjunto

A  {1;2;3;...; k } ;

n( AxB)  45 B  {y  Z /  1  y 2  9} . Hallar k. a) 12

24.

b) 3

a) 11

c) 6

d) 15

y

e) 9

Sea

M  { x  Z / x 3  3 x 2  x  3  0 ó x 3  4 x 2  x  3  0} . Hallar el número de subconjuntos propios de M. a) 15 b) 31 c) 63 d) 7 e) 127

b) 12

c) 10

d) 9

e) 8

26. Si A  {0; 5} , indicar el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones: I.   P(A) II. {0}  P( A) III.   P(A) IV.

A  P(A)

a) FFVFFV d) VVVFFF

1 / x  Z} 4 b) 2

P ( A  C) son equipotentes, C tiene 63 subconjuntos propios, n[P ( A  B)]  64 , n( A  B)  n( A  B)  20 , n(C  B)  0 . Determine: n( A  C )

d) 57 e) 52

16. De una muestra de 92 turistas, se determinó lo siguiente: 30 eran africanos y 40 europeos, 50 eran músicos; de estos últimos, 24 eran africanos y 16 europeos. ¿Cuántos de los que no son europeos no eran africanos ni músicos? a) 10 b) 12 c) 9 d) 11 e) 8

A  {x x 

25. Sean A, B y C tres conjuntos diferentes del vacío y además: B es comparable con A, (C  A)

V.

{}  P( A) VI. {0}  P( A) b) FVFFFV e) FVFVFV

c)

VFVFFV

27. De 308 personas interrogadas, se determinó que el número de los que leen solamente “El Amauta” y “El Vocero” es: 1/3 de los que leen solo “El Amauta”; ¼ de los que leen solo “El mercurio”; 1/7 de los que leen solo “El vocero”; 1/3 de los que leen el amauta y el vocero; 1/6 de los que leen el vocero y el mercurio solamente; 1/12 de los que leen el amauta o el mercurio pero no el vocero. Si todas las personas interrogadas leen al menos uno de estos diarios. ¿Cuántas de estas personas leen o bien el amauta o bien el vocero? a) 110 b) 121 c) 132 d) 99 e) 120 28. De los 96 asistentes a una fiesta se sabe que el número de hombres es igual al número de mujeres solteras. Si hay 18 hombres casados y más de 29 mujeres casadas. ¿Cuántas personas son solteras si entre ellas hay más de 14 hombres? a) 28 b) 32 c) 38 d) 45 e) 48. 29. En un aula de 90 alumnos se tomaron las pruebas: A, B y C; resultando que: De quienes aprobaron los 3 cursos habían 2 mujeres más que hombres. De los que habían aprobado 2 cursos solamente, había 4 hombres más que mujeres que aprobaron el curso C, pero no A, en los otros casos hubo empate entre ellos y ellas, 5 mujeres no aprobaron A. Hubo 24 mujeres que aprobaron un solo curso, de ellas 7 aprobaron A. 26 mujeres aprobaron A. ¿Cuántos hombres aprobaron un solo curso si todos los alumnos aprobaron al menos un curso? a) 16 b) 21 c) 15 d) 14 e) 13