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• Erick Rodríguez

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BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ELECTRONICA

MATERIA: MATEMATICAS UNIVERSITARIAS 3 DOCENTE: DRA. LETICIA GOMEZ ESPARZA OTOÑO 2019

NOMBRE DEL ALUMNO: SANCHEZ RODRIGUEZ ERICK FERNANDO MATRICULA: 201828971

CARRERA: LIC. ELECTRONICA

SECCION: 012

PORTAFOLIO

FIRMAS

-EXAMEN U1

-PRACTICA 1 DE LA UNIDAD 2

BENEMERITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ELECTRONICA

MATERIA: MATEMATICAS UNIVERSITARIAS 3 RECOPILADORA: DRA. LETICIA GOMEZ ESPARZA OTOÑO 2019

NOMBRE DEL ALUMNO:SANCHEZ RODRIGUEZ ERICK FERNANDO



MATRICULA: 201828971

CARRERA: LIC. ELECTRÓNICA

Unidad 2. Diferenciabilidad

Práctica 1. Aplicaciones de software para trazar planos tangentes Introducción. Como se marca en el programa de la materia Matemáticas Universitarias 3, el propósito del curso es proveer al estudiante de un instrumento necesario en su formación y en el desarrollo de habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos que contiene, y coadyuva a proporcionarle una visión adecuada del cálculo diferencial e integral en varias variables, así como sus aplicaciones en el área de ingeniería. Para que el alumno aplique estos conocimientos en la solución de problemas clásicos y de modelado, para así ser capaz de extrapolarlo a su área de desarrollo profesional. Esto implica, que el alumno aprenda el manejo de algún software de matemáticas como contribución a su formación profesional. Objetivo. El alumno aplicará el software MATLAB para graficar funciones de tangente a algún punto de su dominio.

en y el plano

Antecedentes. Dada una función , diferenciable en un punto ecuación del plano tangente a en es

, la

Ejemplo: Determina la ecuación del plano tangente a Solución: Primero verifiquemos que



pertenece a la superficie de

. En efecto:

. Y las derivadas parciales en general son

Luego, la ecuación del plano tangente es

.

A continuación un ejemplo de código en MATLAB para graficar la función y su plano tangente en el punto dado: clear, x=linspace(-5,5); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+2*Y.^3; Z1=2*X+6*Y-5; mesh(X,Y,Z), grid on, hold on mesh(X,Y,Z1) text(1,1,25,'\downarrow (1,1,3)') Este código da como resultado la siguiente gráfica

Metodología 1. Diseña y escribe un código en software MatLab para graficar la función y el plano tangente a ésta en el punto dado a) , en . Primero se detrimanara la ecuación del plano tangente siguiendo la siguiente expresión matemática.

Entonces se debe corroborar que al evaluar F(1,1), Zo sea igual a 5. 1,1,5 ∈ % ↔ () = +(-), .)) Por demostrar % = 0 1,1 = 11 + 1 1 + 3 1 = 5 Ahora se debe obtener las derivadas parciales con respecto a ‘x’ y ‘y’.

40 40 -, . = 2- + . → 1,1 = 3 44 40 40 -, . = - + 6. → 1,1 = 7 4. 4 Despues solo se sustituye y se obtiene la ecuación del plano tangente. 9 = 5 + 3 - − 1 + 7 . − 1 = 5 + 3- − 3 + 7. − 7 → 9 = 3- + 7. − 5 ↔ 3- + 7. − 9 = 5 9 = 3- + 7. − 5 ;< => ;?@>?óB > CD>0E?>D Codigo en Matlab clear, x=linspace(-5,5); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+X*Y+3*Y.^2; Z1=3*X+7*Y-5; mesh(X,Y,Z), grid on, hold on mesh(X,Y,Z1) text(1,1,25,'\downarrow (1,1,5)')

Imagen del gráfico en Matlab





b)

, en

Primero se determina la ecuación del plano tangente como en la caso anterior. F

Se prosigue a afirmar que la evaluación de f(1,1) sea igual a G

1,1,

H ∈ % ↔ () = +(-), .)) 4

% = 0 1,1 = arctan 1 1

1

H = arctan 1 = 4

Despues se prosigue a obtener las derivadas parciales con respecto a ‘x’ y ‘y’. 40 .1 -, . = 41 + -. 1

1

→

40 1 1,1 = 42

40 2.-, . = 4. 1 + -. 1

1

→

40 1,1 = 1 4-



Finalmente se sutituye y se obtiene la ecuación del plano tangente. 9=

H 1 H 1 1 + - − 1 + 1 . − 1 = + - − + . − 1 4 2 4 2 2

9=

H 1 3 1 H 3 + - + . − → 9 = - + . + − 4 2 2 2 4 2

Codigo de matlab

clear, x=linspace(-5,5); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=atan(X*Y.^2); Z1=1/2*X+Y+(pi/4-3/2); mesh(X,Y,Z), grid on, hold on mesh(X,Y,Z1) text(1,1,pi/4,'\downarrow (1,1,pi/4)')

Imagen del grafico en matlab





-MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

Unidad 2. Diferenciabilidad TEMA: MULTIPLICADORES DE LAGRANGE NOMBRE:SANCHEZ RODRIGUEZ ERICK FERNANDO



MATRICULA: 201828971 FECHA: 10/11/2019 1. Encuentra las dimensiones de la caja rectangular de mayor volumen que puede ser inscrita en el elipsoide paralela a un eje coordenado (

, suponiendo que cada arista de la caja es )

Solución 2. Un triángulo es tal que su perímetro debe ser igual a . Determina las longitudes de los lados del triángulo, para que su área sea máxima. Solución El perimetro de la figura tendria que ser ocupando un triangulo isoceles 2a + b = 2p Y el ares estaria dada por A=bh/2 Entonces las funciones son

P(a,b)=(2a+b) A(b,h)=(bh/2) Entonces el gradiente de A(b,h) y P(a,b)















(b, 2a)= λ(1/2, 1/2)

∇P = λ∇A

Por lo tanto los lados del triangulo tendrían que ser b = 1/2 λ a=1/4 λ 3. Un servicio de entrega de paquetes requiere que las dimensiones de una caja rectangular sea tal que la longitud más el doble del ancho más el doble de la altura no rebase 108 pulgadas ( ) ¿Cuál es el volumen de la caja más grande que podrá enviar la compañía? Solución Donde L es la longitud, w es el ancho, h es la altura L+2w+2h = 108 Calculando el gradient e igualando a cero

Gradiente de ∇f(x, y)=(2w+2h, L + 2h, L+ 2w)=(0,0,0) 2w + 2h = 0 si y solo si w=0 y h=0 L + 2h = 0 si y solo si L =0 y h=0 L+2w=0 si y solo si L= 0 y w=0 Por lo tanto (0, 0, 0) ℇ S es un mínimo local. Para obtener el volumen de la caja se emplea la siguiente función. f (l, w, h) = lwh Para obtener las dimensiones de la caja (medidas de cada lado) se obtiene la siguiente funcion L+2w+2h -108 = 0 Entonces g (l, w, h)= l+ 2w+ 2h -108 Aplicando multiplicadores de la Grange









∇f = λ∇g

(wh, lh, lw)= λ (2w+2h, L + 2h, L+ 2w) 2 λ w+2 λ h= wh [1] λ L + 2 λ h= lh [2] λ L+ 2 λ w=lw [3] Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene

l=36 w= 18 h= 18, Por lo tanto el volumen máximo es Vmx=(36)(18)(18)=11664 pulgadas. 4. Se va a cortar y adornar un espejo rectangular con área de pies . Si los adornos a lo largo de los lados horizontales cuestan p centavos por pie y de los lados verticales cuesta nueve centavos por pie, halla las dimensiones que minimizan el costo.

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