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Modelamiento de Programación Lineal

Hoja de Problemas de Programación Lineal

Sección Docente

: ………………………..………………... : Celso Espejo Medina

Unidad: Unidad 01 Semana: Semana 01

Apellidos : ………………………..………………. Nombres : ……………………………………………. Fecha : 03 / 04 / 2019 Duración: Indicar tiempo

Instrucciones: Resolver los problemas planteados y entregar la próxima clase.

1. Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades? Determinar el modelo 2. Un autobús que hace el recorrido Cali-Buga, ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio? Además, debe considerarse que por políticas de la empresa, deben ofrecerse cómo mínimo 10 asientos para pasajeros no fumadores.

3. Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.

Modelamiento de Programación Lineal

4. Mile-High Microbrewery fabrica una cerveza clara y una oscura. Mile-High dispone de una provisión limitada de cebada, tiene capacidad de embotellamiento limitada y un mercado también limitado para su cerveza clara. Las utilidades son de $0.20 por cada botella de cerveza clara y $0.50 por cada botella de cerveza oscura. La siguiente tabla muestra la disponibilidad de recursos en la Mile-High Microbrewery. Aplique el método gráfico de programación lineal para maximizar las utilidades. ¿Cuántas botellas de cada producto deberán fabricarse cada mes? Determinar el modelo de PL.

5. Un fabricante de colorantes para telas puede utilizar dos rutas de procesamiento diferentes para elaborar un tipo particular de colorante. La ruta 1 utiliza la prensa secadora A y la ruta 2 usa la prensa secadora B. Ambas rutas requieren la utilización de la misma tina de mezclado para revolver los ingredientes químicos del colorante antes del secado. La siguiente tabla muestra los requisitos de tiempo y las capacidades de estos procesos:

Cada kilogramo de colorante procesado en la ruta 1 requiere 20 litros de productos químicos, en tanto que cada kilogramo de tinte procesado en la ruta 2 utiliza solamente 15 litros. La diferencia se debe a las distintas tasas de producción de las prensas secadoras. Por consiguiente, la utilidad por cada kilogramo procesado en la ruta 1 es de $50 y en la ruta 2 es de $65. Se dispone de un total de 450 litros de ingredientes químicos. Formule las restricciones y la función objetivo para maximizar las utilidades. 6.

Considere que usted dispone de un capital de 21.000 dólares para invertir en la bolsa de valores. Un amigo le recomienda 2 acciones que en el último tiempo han estado al alza: Acción A y Acción B. La Acción A tiene una rentabilidad del 10% anual y la Acción B del 8% anual. Su amigo le aconseja tener una cartera equilibrada y diversa y por tanto le recomienda invertir un máximo de 13.000 dólares en la Acción A y como mínimo 6.000 dólares en la Acción B. Además la inversión en la Acción A debe ser menor o igual que el doble de la inversión destinada a la Acción B. Usted quiere formular un modelo de Programación Lineal que permita obtener la política de inversión que permita obtener la máxima rentabilidad (interés) anual.

Modelamiento de Programación Lineal

7.

Una empresa produce tres tipos de muebles (A, B y C), cada uno de los cuales se vende a $200, $150 y $120 respectivamente. Para la producción de estos muebles la empresa cuenta con 315 horas disponibles en un taller de corte de madera, 110 horas disponibles en un taller de lijado y 50 horas en un taller de pintado. Se ha estimado que el mueble A requiere por unidad 15 horas de trabajo en el taller de corte, 2 horas en el taller de lijado y 1 hora en el taller de pintado (estos mismos valores para los muebles B y C son 7,5:3:1 y 5:2:1, respectivamente). Se requiere formular un modelo de Programación Lineal que permita encontrar la cantidad a elaborar y vender de estos muebles de modo que la empresa obtenga el mayor beneficio.