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Polarizaci´on Javier Terrazas Garcia June 14, 2017 Resumen Los polaroides, son filtros que dieron resultados a nuestros objetivos, para polarizar la luz blanca, lineal,circular y helipticamente tambi´en determinar el ´ angulo de Brewster donde la reflexi´on de la luz no polarizada es polarizada, mas la relaci´on funcional entre el ´angulo de rotaci´on y la concentraci´ on ”n” del az´ ucar en 200ml agua. Se necesita un polaroide para polarizar la luz blanca para circular la placa λ4 en 45o entre los polaroides y para el´ıptica ubicar cualquier posici´on menos 45,90 ni 0 grados, el ´angulo de Brewster es 55o , y nuestra relaci´on funcional es lineal a mas az´ ucar mas rotaci´ on donde se obtuvo θ(n) = 1.05n

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Objetivos • Polarizar la luz blanca,(Linealmente, Circularmente y El´ıpticamente) • Encontrar el ´ angulo de Brewster • Hallar la relaci´ on funcional entre el ´angulo de refracci´on del plano de polarizaci´ on (θ = θ(n)) y la concentraci´on de az´ ucar en una soluci´on (n).

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Introducci´ on La luz es una onda, pero una Onda transversal.

De echo en una bombilla incandescente la luz que emite esta oscilando en todas las direcciones posibles perpendiculares a la direcci´on en la que la luz se propaga, la direcci´ on en la cual oscila la luz se llama direcci´on de polarizaci´ on y una luz normal no esta polarizada. 1

Figure 2.1: Onda polarizada en un plano mostrando los vectores E y B

Figure 2.2: Superposici´on de vibraciones x ,y con amplitudes iguales,diferentes faces relativas, las componentes Ex y Ey se expresan en tanto notaci´ on real y compleja. La (Figura 1.2) muestra la polarizaci´on ya sea Lineal, circular y el´ıptica de acuerdo a sus de acuerdo a sus amplitudes. Es Linealmente polarizada cuando el vector el´ectrico oscila en una linea recta. Es polarizaci´ on circular cuando el extremo del vector el´ectrico viaja en un circulo. Es polarizaci´ on el´ıptica si los componentes no tienes la misma amplitud y cuando el extremo del vector el´ectrico viajan una ellipse. El movimiento en linea recta es un caso particular corresponde a un desface cero, el movimiento en circulo corresponde a amplitudes iguales con 2

un desface 90o o cualquier m´ ultiplo impar π/2

2.1

Polaroide

En la (Figura 1.3) muestra como ingresa luz no polarizada que llega a una lamina llamado polaroide en la lamina existe una cierta direcci´on de polarizaci´ on que se muestra con lineas paralelas. La lamina permite u ´nicamente el paso de aquellas componentes de la onda cuyos vectores el´ectricos vibren paralelamente a esa direcci´ on y absorben todas aquellas que vibren perpendicularmente a esa direcci´ on.

Figure 2.3: Un lamina polaroide transforma una luz no polarizada a una luz polarizada , en un plano la lineas paralelas muestran la direcci´on de la polarizaci´ on

2.2

Lamina de cuarto de Onda

Una diferencia de fase π/2 entre dos componentes ortogonales de luz linealmente polarizada puede ser introducida a una lamina de cuarto de onda. Esta es una lamina de un material doblemente refractor , como la mica o la calcita.

2.3

Polarizaci´ on por reflexi´ on

Cuando una luz no polarizada incide sobre una superficie plana entre dos medios transparentes (aire-agua), habr´a un ´angulo donde la luz reflejada 3

sera polarizada ese ´ angulo se llama ´angulo de polarizaci´on, θi = θp , por lo tanto el rayo refractado y reflejado son perpendiculares. (Figura 1.4) A partir de la ley de Snell, la condici´on θ2 +θp = 90o , obtenemos la famosa Ley de Brewster tan(θp ) =

n2 n1

(2.1)

Figure 2.4: Polarizaci´on por Reflexi´on

En este trabajo resolveremos , verificaremos de manera experimental lo mencionado anteriormente. Vamos a: • Polarizar la luz blanca,(Linealmente, Circularmente y El´ıpticamente) • Encontrar el ´ angulo de Brewster • Hallar la relaci´ on funcional entre el ´angulo de refracci´on del plano de polarizaci´ on (θ = θ(n)) y la concentraci´on de az´ ucar en una soluci´on (n).

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Materiales y M´ etodos

Ahora describiremos los materiales y m´etodos que usaremos para resolver, verificar nuestros problemas planteados.

3.1

Polarizar la luz blanca

Para nuestro primer objetivo que es polarizar la luz blanca,lineal, circular y el´ıpticamente usaremos los siguientes materiales. • 2 polaroides • 1 Lamina de cuarto de Onda • Soporte con deslizador. • Transformador de 6v • Bombilla para lampara 6v, 30w. • Lente en montura • Pantalla transl´ ucida.

Figure 3.1: Materiales montados para la polarizaci´on

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• Para la polarizaci´ on lineal prendemos la fuente de luz, luego ponemos un palaroide o polarizador de echo ya tendremos luz polarizada en direcci´on del indicador amarillo que va de 0 a 90 grados , luego a˜ nadimos un segundo polaroide, lo llamaremos analizador. Podemos ver en la (Figura 3.2)

Figure 3.2: Para obtener y verificar luz polarizada

• Para obtener una polarizaci´ on circular en medio del polarizador y analizador a˜ nadimos un filtro de cuarto de Onda (Figura 3.3). • Para obtener una polarizaci´ on el´ıptica es muy similar que (Figura 2.3).

3.2

´ Angulo de Brewster

Nuestro segundo objetivo que es encontrar el ´angulo de para eso necesitaremos los siguientes materiales: • 1 Soporte con deslizador • 1 Diafragma de Iris • 1 Transformador de 220v a 6v • 1 Bombilla 6v,30w para lampara

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Figure 3.3: Esquema para obtener polarizaci´on circular y el´ıptica • Lente en montura • Recipiente con agua • 1 escala de ´ angulo • 1 polarizador Armamos el soporte con su respectiva lampara con su lente alimentada por 6v delante de la lampara colocamos el diafragma de Iris para hacer un haz de luz tipo l´ aser se puede ver en la (Figura 3.4), la luz va a incidir al recipiente de agua de seguro habr´a un ´angulo incidente, reflejado y refractado respecto a la normal de agua, buscaremos la luz reflejada polarizada, rodando nuestro soporte en sentido horario o anti-horario hasta encontrar nuestra luz polarizada, como verifico si esta o no polarizada?, para eso necesitaremos un polarizador sera nuestro analizador, en cada ´angulo, de seguro si estar´ a polarizado el haz habr´a un mayor oscurecimiento en nuestro analizador en una cierta posici´ on del analizador, por que el analizador dice que solo deja pasar luz polarizado en direcci´on al indicador de color amarillo. De echo una vez obtenida el haz polarizada, apegamos nuestra escala de ´angulo al soporte en el eje, con sus direcciones horizontal y vertical, medido 7

´ estar´ a nuestro Angulo de Brewster.

Figure 3.4: La lampara en un soporte rotativo y delante un diafragma iris

3.3

Relaci´ on Funcional entre el ´ angulo de rotaci´ on del plano de polarizaci´ on (θ) y la concentraci´ on de az´ ucar en una soluci´ on de agua (n), (θ = θ(n))

Los siguientes materiales se usara para hacer las mediciones:θ y n. • 1 Transformador de 220v a 6v • 1 Bombilla 6v,30w para lampara • Lente en montura • 1 Soporte deslizable • 2 polaroides • 1 Diafragma de Iris • 2 Recipientes (cubico) y (cil´ındrico) • Az´ ucar 8

• Balanza de peso • 200ml agua Ahora veremos que pasa con la luz polarizada cuando atraviesa por una soluci´ on agua-az´ ucar, en la (Figura 3.5) se ve que delante de la lampara hay un polaroide que polarizara en direcci´on horizontal , delante un diafragma iris esto para volverlo un haz, luego delante del diafragma viene el recipiente (cubico), con 200ml de agua, finalmente el segundo polaroide (anlizador). En el recipiente cil´ındrico se hace las soluciones agua-az´ ucar, ,empezaremos con 10[g] az´ ucar por 00ml de agua, aumentaremos de 5[g] mas de manera que: mi gramos ni = [ ] 200 ml . Para cada i habr´ a una ´ angulo θi (una posici´on angular donde habr´a oscurecimiento total), por supuesto que registraremos los datos θ = θ(n) para luego graficarlo de acuerdo al gr´afico sacaremos un modelo matem´atico ya se lineal,potencial, o exponencial,con MMC determinaremos los par´ametros, para obtener nuestra relaci´ on funcional. La direcci´ on del analizador se acercara a la direcci´on del polarizador horizontal cuando aumenta el az´ ucar en la soluci´on es decir va a aumentar el ´angulo de rotaci´ on θ1 . ”Para ver el m´ aximo oscurecimiento usamos un papel blanco delante del analizador en oscuridad”

4 4.1

Resultados Polarizaci´ on de la luz Blanca

• Polarizaci´ on lineal: Solo al interponer el polarizador delante de la lampara, la luz se vuelve mas d´ebil,esto se debe a las irregularidades en el cristal, la causa principal es que el cristal solo deja pasar la luz que oscila en una determinada direcci´ on, podemos cambiar la direcci´on de polarizaci´on girando el parte mango amarillo pero cuando lo giramos no se nota nada en la pantalla por que el ojo es insensible a la polarizaci´on de la luz (lo dejamos la direcci´ on en sentido vertical). Para demostrar que la luz esta polarizada debemos introducir un segundo cristal polariazador,(analizador), en el 9

Figure 3.5: La Luz polarizada atravesando por la soluci´on Agua-az´ ucar rayo ,estar´ a alineado a la misma direcci´on que el primero , y as´ı todo lo que pasa por el primer cristal pasa tambi´en analizador ,para ver como funciona la polarizaci´ on debemos rotar la direcci´on del analizador , cuando se rota la luz se vuelve mas y mas d´ebil hasta que ya no pase luz, lo que ocurre es: ”Solo pasa luz polarizada en sentido vertical a trav´es del primer cristal , el analizador solo deja pasar luz polarizada en sentido horizontal y no la hay!!! de modo que al no pasar la pantalla es oscuro, si el analizador es oblicuo parte de la luz pasa por el, por que la luz que llega oscila en sentido vertical cada vector tiene componente en esa direcci´on y esa parte pasa a trav´es de el. ” • Polarizaci´ on circular: Necesitamos la placa λ4 en medio de los dos cristales polarizadores, por que partir del haz polarizada que pasa por el primero se puede definir dos haces con un desface π2 , perpendiculares que se pueden superponerse, el ´angulo que permite polarizaci´on circular es 45o respecto de la direcciona el primer polarizador, as´ı las dos ondas van a poseer amplitudes de campo el´ectrico iguales (Figura 2.2), a la salida del λ4 tenemos polarizaci´ on circular, para demostrar que esta polarizada circularmente en

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ninguna direcci´ on del analizador hay un oscurecimiento en la pantalla. Si hay un m´ınimo oscurecimiento se debe tambi´en a que los cristales est´en sucios,y tambi´en porque la placa λ4 solo trabaja en un cierto rango visible. • Polarizaci´ on el´ıptica: Es en cualquier otra posici´on de la placa λ4 pero que no sea 0,45,90 grados, si colocamos la direcci´on del λ4 cerca a o , para ver como funciona la polarizaci´ on circular, necesitamos el analizador!, variando su direcci´ on encontramos que en una una direcci´on hay mayor amplitud y en otra de menor amplitud (Figura 2.2), es decir que hay un oscurecimiento pero no un oscurecimiento total por lo tanto:. ”Tiene una direcci´ on de mayor amplitud y otra direcci´on de menor amplitud es caracter´ıstica propia de la polarizaci´on el´ıptica”

4.2

´ Angulo de Brewster

Rotando en direcci´ on horaria el soporte y analizando la luz reflejada del recipiente de agua con un polarizador se encontr´o el haz polarizada que es : θp = 55o Si usamos la (Ecuaci´ on 2.1) Ley de Brewster , ´ındice de refracci´on del agua na = 1.333 y aire nh2o = 1.00045 nuestro ´angulo de Brewster es θB = 53o

4.3

Relaci´ on Funcional entre el ´ angulo de rotaci´ on del plano de polarizaci´ on (θ) y la concentraci´ on de az´ ucar en una soluci´ on de agua (n), (θ = θ(n))

Datos obtenidos concentraci´on de az´ ucar y ´angulo de rotaci´on. (Tabla 4.1) θi y ni . Es muy claro que nuestro modelo o comportamiento de nuestros datos es lineal donde: θ = A + Bn por lo tanto con m´etodos de paramentrizacion adecuado (M.M.C) encontramos nuestros par´ ametros A, B: A = (0.02 ± 0.01)[51%]

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i 1 2 3 4 5 6 7 8 8 10

θi (rad) 0.06981317 0.10471975 0.12217304 0.13962634 0.15707963 0.19198621 0.24434609 0.26179938 0.27925268 0.29670597

([g]azucar ni ( 200[ml] ) agua ) 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275

Table 4.1: Registro de datos θ = θ(n)

Figure 4.1: Representaci´on gr´afica θi = θ(ni ) y modelo lineal

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B = (1.05 ± 0.05)[5%] coeficiente de correlaci´ on σ = 0.99139 el par´ ametro A es despreciable por su porcentaje de error , es un dato no confiable.entonces tenemos nuestra ecuaci´on de ajuste que es: θ(n) = 1.05n

(4.1)

Figure 4.2: Rotaci´on del plano de Polarizacion Una expresi´ on aproximada para determinar el ´angulo de rotaci´on θ[rad] en funci´ on de la concentraci´on n[g/200ml]. En la (Figura 4.2) vemos una esquema de la rotaci´ on del plano de polarizaci´on.

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Discusi´ on y Conclusiones

Con nuestros polaroides polarizamos la luz blanca, hubo un oscurecimiento bajo en la polarizaci´on circular al analizarlo, influyen varios factores como ser que los cristales est´en sucios o que solo trabajan para un rango determinado de frecuencias si ponemos un filtro rojo delante de la bombilla se produce un oscurecimiento casi despreciable. ´ El Angulo de Brewster se pudo determinar, con dificultades en la medici´on, la escala de ´ angulo que no permanec´ıa en una posici´on fija. En nuestra relaci´ on funcional vimos como el ´angulo del analizador se dirige al al direcci´ on del analizador de manera que la concentraci´on de az´ ucar aumenta.

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Referencias

[1]David Halliday,Robert Resnick F´ısica para Ciencias e Ingenier´ıa Vol.2 [2]Gondelberg, Fisica General y Experimental. [3]Richard P. Feyman, Lectures of Feyman. [4]Paul A. Tipler, F´ısica para ciencia y Tecnolog´ıa Vol.2.

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