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• Iván Corvalán Cassane

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UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO LABORATIORIO FÍSICA FÍS 140 / 2015-2

Polarización de la luz

Resumen Esta experiencia se realiza a fin de estudiar el fenómeno de polarización de una onda electromagnética.

en un solo plano, lo mismo sucede con el campo magnético, en promedio la intensidad de luz transmitida será la mitad de la incidente: 𝐼=

𝐼0 2

Introducción Este estudio se realiza para entender de mejor manera como se transmite y propaga la luz, comprenderla como una onda transversal, analizar el fenómeno de polarización por dicroísmo y comprobar la ley de Malus. Para el desarrollo de esta experiencia se utilizó un luxómetro con el cual se midió la iluminancia de la luz de una ampolleta luego de pasar por dos polarizadores.

Marco teórico Es importante introducir el concepto de intensidad luminosa, para esta experiencia nos referiremos a intensidad, sin embargo se utilizarán los valores de iluminancia entregados por el luxómetro, esto no representa mayor problema ya que se mantuvo la distancia de la fuente constante.

𝑑𝐹 I= [cd] 𝑑Ω En una onda electromagnética no polarizada como la luz, el campo eléctrico se mueve en todas los planos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda, luego de polarizarse el campo eléctrico se mueve

Como se mencionó anteriormente, la ley de Malus establece que la intensidad de luz polarizada que atraviesa un segundo polarizador (analizador) se relaciona con la intensidad máxima de la siguiente forma:

𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠2 (𝜃) Montaje experimental Para esta experiencia se utilizaron los siguientes materiales:



Luxómetro modelo CA813 resolución de 0,01[lx].



Riel óptico



Ampolleta



Fuente de poder.



Computador

con

Los materiales utilizados en esta experiencia se montaron de la siguiente forma:

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO, LABORATIORIO FÍSICA FÍS 140 / 2015-2 17,9 10 16,1 20 13,8 30 10,9 40 7,80 50 Tabla 1: Tabla de los valores de intensidad medidos con el luxómetro para distintos ángulos, ver tabla completa en radianes en apéndice. Figura 1: Montaje utilizado durante toda la experiencia.

Con estos datos se realizaron 2 gráficos:

20,0

Intensidad ±0,01 [lx]

Luego de realizado el montaje, se dejó fijo el primer polarizador y se varió el ángulo del segundo de modo tal que se obtuviese la mayor intensidad posible, se encendió la fuente generando una diferencia de tensión de 5,8 volt, se tabularon los datos de 19 mediciones con el luxómetro variando el ángulo del segundo polarizador.

15,0

10,0 5,0 0,0

-2

-1

Resultados

𝑅𝑢𝑖𝑑𝑜 = 0,04[𝑙𝑥]

Se determinó la intensidad máxima variando el ángulo del segundo polarizador:

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 18,9[𝑙𝑥]

Los datos obtenidos en la experiencia se tabulan a continuación:

Intensidad ± 0,01 [lx] 18,9

Ángulo[º] 0

1

2

Grafico 1: Intensidad vs ángulo, en radianes.

Intensidad ±0,01 [lx]

Antes de realizar las mediciones se obtuvo el valor del ruido con la ayuda del luxómetro:

0 Ángulo [rad]

20,0 15,0

10,0 5,0 0,0 0

0,5 cos²(θ)

1

1,5

Grafico 2: Intensidad vs coseno cuadrado del ángulo, en radianes.

Análisis Página 2|5

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO, LABORATIORIO FÍSICA FÍS 140 / 2015-2 Gracias al grafico 2, es posible obtener una ecuación al realizarle una línea de tendencia lineal:

𝐼 = 17,536 ⋅ 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 + 1,204 Ecuación 1: Ecuación empírica entregada por el gráfico de la linealizacion de las variables en estudio.

Con esta ecuación es posible obtener el valor máximo de intensidad, el cual se obtiene con el máximo de la función, es decir con un ángulo igual a cero grados:

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 17,535 + 1,204 = 18,739[𝑙𝑥]

Luego es posible determinar el error porcentual de la intensidad máxima:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 % = 0,859% Error 1: error porcentual de la intensidad máxima promedio y la intensidad máxima calculada. Es importante mencionar que para el cálculo de este error se utilizaron ambos valores empíricos. Esto no representa un mayor análisis, solo corrobora la existencia de los errores a causa de la poca precisión de los instrumentos, es decir el obtener resultados distintos, con la misma variable independiente. Luego se desprende el coeficiente de correlación: 𝑅2 = 0,9935

Es posible obtener el error porcentual del coeficiente de correlación:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 % = 0,654% Error 2: error porcentual del coeficiente de correlación lineal.

Discusión Como se mencionó en el marco teórico, la luz al pasar por un polarizador, se transforma en una onda electromagnética polarizada, es decir su campo eléctrico va en una sola dirección, el obtener la intensidad máxima con ambos polarizadores, indica que la dirección de polarización de ambos debe ser la misma, es decir el ángulo del segundo polarizador con respecto al primero es igual a 0 y la intensidad que se obtuvo es la mitad de la intensidad inicial. Gracias a los datos de la tabla es posible notar que la intensidad decrece a medida que nos acercamos a los 90 grados, punto en el cual la intensidad debiese ser cero, ya que la dirección de transmisión del segundo polarizador esta perpendicular a la del primero, sin embargo la intensidad que capta el luxómetro no es nula. Luego de los 90 grados la intensidad comienza a aumentar nuevamente hasta llegar a los 180 grados punto en el cual la intensidad debiese ser máxima al igual que la calculada al inicio, ya que la dirección de polarización es paralela es decir que polariza el campo eléctrico en el mismo plano.

Del primer gráfico y con ayuda de la tabla de datos es posible determinar que la intensidad varia siguiendo una función cosenoidal desplazada en el eje y, con un periodo menor que va entre -90 y 90 grados, es decir tiene un periodo de 180 grados, además posee una amplitud, que

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UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO, LABORATIORIO FÍSICA FÍS 140 / 2015-2 viene dada por la intensidad máxima y mínima calculada:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 =

𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚í𝑛 = 8,9 [𝑙𝑥] 2

El desplazamiento en el eje y viene dado por:

𝑑 = 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 + 𝐼𝑚í𝑛 = 10[𝑙𝑥]

Luego ya que el periodo es de 180 grados es posible realizar una relación entre la intensidad y el ángulo:

𝐼 = 10 + 8,9 ∙ cos 2𝜃

Sabemos, gracias al marco teórico que la intensidad se relaciona con el coseno cuadrado del ángulo, luego es posible analizar la ecuación anterior de la siguiente forma: 𝐼=

20 + 17,8 ∙ cos 2𝜃 2

Ecuación 2: Aproximación matemática de la función del grafico 1.

Por lo tanto es posible notar la similitud entre la función coseno presentada y una función coseno cuadrado con amplitud igual a la intensidad por lo que la intensidad varia siguiendo una relación con el coseno cuadrado del ángulo.

Conclusión La experiencia de este laboratorio tuvo por objetivos caracterizar la luz

linealmente polarizada y verificar la ley de Malus. Es importante comprender que no tendría sentido realizar la experiencia con un solo polarizador, no solo por el hecho de que la ley de Malus se basa en dos polarizadores, es decir es vital comprender el motivo por el cual esta ley nace a partir de dos polarizadores, esto se debe principalmente a la necesidad de comprender la variación de la intensidad, luego de variar el campo eléctrico y magnético, esto no es posible en la luz no polarizada ya que posee campos en todos los planos perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. En esta experiencia fue posible notar mediante un análisis matemático aproximado al gráfico 1 la relación existente entre la intensidad y el ángulo, y corroborar esta misma con la ecuación derivada del gráfico 2, comprobando así la ley de Malus. Además se comprobó que la intensidad máxima se obtiene en un periodo de 90 grados, es decir cada vez que se encontraban en el mismo plano de dirección de los polarizadores, comprobando así que el primer polarizador, efectivamente polariza la luz, dejando el campo eléctrico en un plano. Los errores porcentuales obtenidos en esta experiencia se deben en gran medida a:   



Error de paralaje al medir los ángulos en el analizador. Los rayos pueden reflejarse en el laboratorio La resolución que se utilizó en el luxómetro, ya que al variar esta resolución cambia la resistencia del luxómetro. El ruido luminoso existente en el laboratorio, el cual no se consideró en el análisis de la experiencia

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Referencias Serway. Física Tomo II. Cuarta edición. http://www.ub.edu/ice/recerca/fitxes/fitxa1 -cast.htm.

Apéndice Intensidad ± 0,01[lx] Ángulo[rad] 18,9 0,00000000 17,9 0,17453293 16,1 0,34906585 13,8 0,52359878 10,9 0,69813170 7,80 0,87266463 4,90 1,04719755 2,80 1,22173048 1,50 1,39626340 1,20 1,57079633 18,2 -0,17453293 17,1 -0,34906585 15,0 -0,52359878 12,4 -0,69813170 9,30 -0,87266463 6,20 -1,04719755 3,70 -1,22173048 1,90 -1,39626340 1,10 -1,57079633 Tabla 1: Intensidad y ángulos en radianes.

Error porcentual: 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 % =

|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜 | ∗ 100 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝

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