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• Diego Pacherrez Gallardo

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Polarizaci´ on de la luz y ley de Malus Pacherrez-Gallardo, Diego Universidad Naciona de Trujillo - Escuela acad´emico profesional de f´ısica 12 de noviembre de 2014 Resumen La polarizaci´ on de la luz es una propiedad de las ondas que pueden oscilar con m´as de una orientaci´ on. En este experimento estudiamos la polarizaci´on de la luz as´ı como tambi´en comprobamos la ley de Malus. Obtuvimos diferentes curvas caracter´ısticas para cada sistema de polarizadores utilizados. Todo el an´alisis y resultados se presentan a continuaci´ on. Abstract the polarization of light is a property of waves that can oscillate with more than one orientation. In this experiment we studied the polarization of light as well as check the law of Malus. We got different characteristics curves for each sistem of polarizers used. All the analysis and results are presented below.

1.

Introducci´ on[1]

La polarizaci´on es una caracter´ıstica de todas las ondas transversales. Un haz normal de luz est´a formado por un gran n´ umero de ondas emitidas por los a´tomos de la fuente luminosa. La direcci´on de polarizaci´on de cada una de las ondas individuales se define como la direcci´on en la que vibra su campo el´ectrico. En la figura 1, la direcci´on ocurre a lo largo del eje y. Sin embargo, una onda electromagn´etica individual podr´ıa tener su vec~ sobre el plano yz con lo que podr´ıa tor E formarse cualquier a´ngulo posible con el eje y.

Dado que es factible cualquier direcci´on de vibraci´on de la fuente de las ondas,la onda electromagn´etica resultante es una sobreposici´on de ondas que vibran en muchas direcciones distintas. El resultado es un rayo de luz no polarizado (fig. 2a). Cuando una onda s´olo tiene desplazamientos en una direcci´on, se dice que est´a linealmente polarizada en esa direcci´on (fig. 2b)

Figura 2. a) El campo el´ectrico transversal puede vibrar con la misma probabilidad en cualquier direcci´on dentro del plano de la p´agina.b) El campo el´ectrico vibrando en direcci´on vertical.

Figura 1.Diagrama esquem´atico de una onda electromagn´etica.

1

1.1.

Polarizaci´ on por absorci´ on selectiva

trico del primer rayo transmitido. La componente de E|| perpendicular al eje del analizador es absorbida en su totalidad. La componente de E|| paralela al eje del analizador, es decir, Ecosθ, pasa a trav´es de este u ´ltimo. En vista de que la intensidad del rayo transmitido var´ıa en funci´on del cuadrado de su magnitud, se concluye que la intensidad I del rayo (polarizado) que se transmite trav´es del analizador var´ıa en funci´on de

En el a˜ no de 1938, E.H.Land descubri´o un material, que llam´o polaroid (fig.3), que polariza la luz mediante la absorci´on selectiva. Como resultado, cuando incide luz no polarizada en el material, la luz que sale es polarizada paralela al eje de polarizaci´on.

I = Imax cos2 θ

(1)

Donde Imax es la intensidad del rayo polarizado que incide sobre el analizador. Esta expresi´on, es conocida como ley de Malus. Esta expresi´on muestra que la intensidad del rayo transmitida es m´axima cuando los ejes de polarizaci´on son paralelos (θ = 0 ´o 180) y es igual a cero (absorci´on completa por el analizador) cuando los ejes son perpendiculares entre s´ı.

1.2.

Polarizaci´ on circular y [2] el´ıptica

la polarizaci´ on circular de una onda electromagn´etica es una polarizaci´on en la que el campo el´ectrico de la onda de paso no cambia la fuerza, sino s´olo de direcci´on de una manera rotativa. Por convenci´on, se dice que la onda est´a circularmente polarizada por la derecha cuando el sentido del movimiento de una part´ıcula en la cuerda, para un observador que mira hacia atr´as a lo largo de la direcci´on de propagaci´on, es el sentido horario;se dice que la onda est´a circularmente polarizada por la izquierda si el sentido del movimiento es el inverso. Para una polarizaci´on circular, las ondas tienen la misma amplitud pero difieren en su fase por un cuarto de ciclo. Si la diferencia de fase entre las dos ondas componentes es distinta de un cuarto de ciclo, o si las dos ondas componentes tienen amplitudes diferentes, entonces cada punto de la cuerda traza no un c´ırculo, sino una elipse. En este caso, se dice que la onda est´a el´ıpticamente polarizada.

Figura 3.Filtro polaroid La figura 4 presenta un rayo de luz no polarizada que incide sobre un polarizador. La luz que sale es interceptada por un segundo polarizador o analizador; el eje de polarizaci´on del analizador se ajusta de manera que forma un a´ngulo θ con el eje del polarizador.

Figura 4.S´olo se transmite una fracci´on de la luz polarizada que incide sobre el analizador

Se denomina E|| al vector de campo el´ec2

2. 1.3.

Fotoresistencia[3,4]

Objetivos - Estudiar el fen´omeno de polarizaci´on de la luz.

Una fotorresistencia (LDR) es un componente electr´onico cuya resistencia var´ıa en funci´on de la luz. El valor de resistencia el´ectrica de un LDR es bajo cuando hay luz incidiendo en ´el (puede descender hasta 50 ohms) y muy alto cuando est´a a oscuras (varios megaohmios). Su funcionamiento se basa en el efecto fotoel´ectrico. Un fotorresistor est´a hecho de un semiconductor de alta resistencia como el sulfuro de cadmio (CdS). Si la luz que incide en el dispositivo es de alta frecuencia, los fotones son absorbidos por las elasticidades del semiconductor dando a los electrones la suficiente energ´ıa para saltar la banda de conducci´on. El electr´on libre que resulta, y su hueco asociado, conducen la electricidad, de tal modo que disminuye la resistencia. Los valores t´ıpicos var´ıan entre 1 M Ω, o m´as, en la oscuridad y 100 Ω con luz brillante.

- Comprobar experimentalmente la ley de Malus.

3.

Metodolog´ıa y t´ ecnicas de investigaci´ on

3.1.

Instrumentos y materiales

- Instrumentos

Volt´ımetro - Equipo

Figura 5. Esquema b´asico del funcionamiento de una fotoresistencia

Resistencia (0.1A-x100Ω)

Figura 6. Fotocelda o fotorresistencia. Cambia su valor resistivo (Ohms) conforme a la intensidad de luz. Mayor luz, menor resistencia y viceversa

Fotoresistencia

3

4.

Datos experimentales

• Voltaje m´aximo Vmax = 0.75volts • Resistencia R=9Ω Tabla I: Voltaje en funci´on del ´angulo para un polarizador y un analizador

Polarizadores

3.2.

Procedimiento y arreglo experimental

Figura 7. Arreglo experimental Tabla II: Voltaje en funci´on del a´ngulo para un λ/4

1◦ Se monta el equipo como muestra la fig. 7, 2◦ Tomamos el voltaje inicial (V0 ) sin polarizadores, luego empezamos trabajando con un polarizador y un analizador y tomamos datos del voltaje en funci´on del a´ngulo del analizador de 0 grados hasta 180 grados, cada cinco grados. 3◦ Trabajamos con un polarizador, un analizador y un λ/4; tomamos datos del voltaje en funci´on del a´ngulo. 4◦ Trabajamos con dos λ/4 entre el polarizador y el analizador, y tomamos datos de voltaje en funci´on del ´angulo. 5◦ Construimos las gr´aficas respectivas para cada caso.

4

Tabla III: Para dos λ/4

Figura 9. Gr´afica de la relaci´on del voltaje en funci´on del cos2 θ

Figura 10. Gr´afica en forma polar del ´angulo en

5.

An´ alisis y resultados

funci´on del voltaje

• Luego graficamos los datos de la tabla II

Graficamos los datos de la tabla I

Figura 8. Gr´afica del voltaje en funci´on del

Figura 11. Gr´afica que relaciona el voltaje en

angulo ´

funci´on del ´angulo para un λ/4 .

5

6.

Discusi´ on

De acuerdo con la ecuaci´on (1) la intensidad m´axima que se obtiene es cuando el a´ngulo entre los ejes del analizador y el polarizador es cero y es cero cuando el a´ngulo es 90; pero la tabla I de datos se puede observar que para un ´angulo de 90, esto no sucede debido a algunas deficiencias que siempre existen al realizar el experimento. De las figuras 8, 11 y 13 se puede observar la relaci´on que existe con la ecuaci´on (1). En la fig.14 s´olo se observa un cuarto de circunferencia, esto debido a que s´olo se tomo medidas de a´ngulos de 0 a 90 En conclusi´ on aunque la fig.9 parece contradecir la relaci´on de la fig.8 con la ecuaci´on (1), podemos decir que en el arreglo se utiliz´o un polarizador lineal. En la fig. 12 se puede observar como al colocar la placa de λ/4, se muestra una forma el´ıptica, que de acuerdo con la bibliograf´ıa esto debe suceder ya que el λ/4 sirve para cambiar el estado de polarizaci´on.

Figura 12. Gr´afica en forma polar que relaciona el ´ angulo en funci´ on del voltaje para un λ/4.

• Finalmente graficamos los datos de la tabla III

Referencias [1] Serway-Jewett, ”F´ısica para ciencias e ingenier´ıa con f´ısica moderna”. Volumen 2, s´eptima edici´on. CENGAGE learning, 2005. [2] Sears-Zemansky, ”F´ısica universitaria”.Volumen 2, decimosegunda edici´on. Pearson educaci´on, M´exico, 2009.

Figura 13. Gr´afica que relaciona el voltaje en funci´ on del ´ angulo para dos λ/4

[3] http://es.wikipedia.org/wiki/Fotorresistencia [4] http://www.infoab.uclm.es/labelec/ Solar/Otros/Infrarrojos/fotodetectores.htm

Figura 14. Gr´afica en forma polar del ´angulo en funci´ on del voltaje para dos λ/4

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