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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: 301301

Tarea 5 - Unidad 3 – GEOMETRÍA ANALÍTICA

Presentado al tutor: GUIDO JESÚS VIDAL AYALA

Entregado por el estudiante: BRAYAN JAIR ROCHA COD. 1006866095

Grupo: XXX

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA (FECHA) (CIUDAD)

INTRODUCCIÓN

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS Ejercicio 1. Enunciado: 2. Un avión de combate debe impactar un objetivo en el aire y para eso la ecuación de la trayectoria en línea recta del avión es 𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟒 y la ecuación de la trayectoria en línea recta del objetivo es de: 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟐 por lo tanto, le comunican al avión de combate que hará impacto en el objetivo en donde se cruzan las dos trayectorias ¿calcular las coordenadas de cruce de las trayectorias?

Solución. Para calcular las coordenadas del cruce de las trayectorias utilizaremos las ecuaciones dadas de sus coordenadas

3 x−2 y=4 2 x+ y =2 Donde seguidamente aplicamos sustitución para despejar Y

2 x+ y =2 y=2−2 x sustituimos en 1.

3 x−2 y=4 3 x−2 ( 2−2 x )=4 3 x−4 +4 x=4 3 x+ 4 x=4+ 4 7 x=8 8 x= =1,14 7 Sustituimos en 2.

y=2−2 x 8 y=2−2( ) 7 −2 y= =−0,28 7 RTA/ Las coordenadas del cruce de las trayectorias en el eje X es 1,14 y el eje Y es -0,28

Verificación en GeoGebra:

Tabla 1. Desarrollo del ejercicio 1.

Ejercicio 2. Enunciado: 7. El arco de un puente tiene forma de semicircunferencia. La base del arco mide 26 metros (vea la ilustración) ¿Qué altura tiene el arco a 3 metros del borde de la base?

Solución: La mitad de la base sería el radio=13

x=13−3=10 x 2+ y 2=(13)2 (10)2+ y 2=(13)2 100+ y 2=169 y 2=169−100 y= √ 69 y=8,30

RTA/ La altura que tiene el arco a 3 metros del borde de la base es de 8,30 metros Verificación en GeoGebra:

Tabla 2. Desarrollo del ejercicio 2.

Ejercicio 3. Enunciado: 12. La torre de Kobe es una estructura hiperbólica. El diámetro de su base es de 110 metros y su diámetro más pequeño es de 58 metros que se encuentra a 94 metros de la base. Si la torre mide 130 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta.

Solución: Utilizamos la ecuación canónica

x2 y 2 − =1 a2 b2

Hallamos a, encontramos la mitad

2 a=58

a=

58 =29 2

Hallamos b, usamos valores x,y remplazamos la ecuación canónica

55 m2 94 m 2 − 2 =1 29 m2 b 2 3025 m 8836 m 2 − =1 841 m2 b2 3025 1 8836 m 2 − = 841 1 b2 3025−841 8836 m 2 = 841 b2 2,60=

8836 m 2 b2

b 2 ( 2,60 )=8836 m2 8836 m2 b= 2,60 2

b 2=3398,46 m2 b 2=√ 3398,46 m2 b=58,30 m Determinemos el diámetro en la parte más alta

130 m−94 m=36 m Hallamos diámetro más alto

x2 36 m2 − =1 29 m2 58,30 m2 x2 1296 m2 − =1 841 m2 3398,46 m2 x2 1 1296 m2 = + 841 m2 1 3398,46 m2

x2 2 =1,3813 m 2 841 m x 2=841 m2+1,3813 m2 x 2=√ 1,161,67 m2 x=34,08 m Si el diámetro es 2 veces x determinamos que el diámetro de la parte alta es

2 x=2 (34,08 ) ¿ 68,16 m EL diámetro de la parte más alta es de 68,16m

Tabla 3. Desarrollo del ejercicio 3.

Ejercicio 4. Enunciado: 17. Dos fuerzas F1 y F2 con magnitudes 4N y 10N, respectivamente, actúan sobre un cuerpo en un punto P como se ve en la figura 1. Encuentre la fuerza resultante (suma de vectores) que actúa en P y su dirección.

Solución: Iniciamos hallando el vector de F1

fx 1 4N 4 N cos 35° =fx 1 3,28 N=fx 1 cos 35 °=

f y1 4N 4 N sen 35 °=f y 1 2 , 28 N =f y 1 sen 35° =

Hallamos el vector de F2

fx 2 4N 4 N cos 15 °=fx 2 9,6 N =fx 2 cos 1 5 °=

fy 2 4N 4 N sen 1 5° =fy 2 2 ,50 N =fy 2 sen 15 °=

Realizamos la sumatoria de las fuerzas

∑ fx=fx 1+ fx2=3,28 N + 9,60 N=12,88 N ∑ f y=f y 1+ f y 2=2 , 28 N +2 ,5 0 N=4 , 7 8 N

Hallamos el valor de la hipotenusa

h2 =fx 2 + fy 2 h2 =(12,88)2+( 4,78)2 h2 =165,89+ 22,84 h=√ 188,73 h=13,74 N Por último, hallamos el ángulo para saber la dirección

tanθ=

∑ fx = 4,78 =0,37 ∑ fy 12,88

tan−1 (¿ 0,37)=20,3 ° ¿ RTA/ Las fuerza resultante es de 13,74N y la dirección es a 20,3°

Tabla 4. Desarrollo del ejercicio 4.

Nombre

Ejercicios sustentados

Enlace de video explicativo

Tabla 7. Enlace de video explicativo

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA