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ACADEMIA SACO OLIVEROS

ALGEBRA

TEORIA DE EXPONENTES ab 2 ab Calcular el valor reducido de: (𝑎 + 𝑏)2 − 𝑎2 − 𝑏 2 𝐸= 𝑎+𝑏 a) 1 b) 2 c) 4 1 3 d) e) 2 2

01. Siendo:

02. Calcular: 𝑅 = 𝑎2 + 𝑏 2 , si se verifica: 3

3

a  b  40 ab  2 a) 12 b) 14 d) 16 e) 11

03. Si se cumple que:

c) 18

x y  2 y x

Reduzca: E

a) 3 d) 7

7x  2y x  3y  3 x y b) 5 c) 4 e) 9

04. Para x  0 ; simplificar: E

a)

1 x

d) 2x

3

b) x e)



 x  y2

1 2x

3

3

a 4b  4, b a a  6b S3 3b  a a) a b) 1 d) 2 e) 4

06. Si:



calcular:

c) 3

07. Si se verifica que: a  b  c  abc Reduzca: (a  b)(a  c)(b  c) (bc  1)(ac  1)(ab  1) a) 1 b) abc c) 3 d) – 1 e) ab+bc+ac 08. Hallar el valor de “m” si se sabe que la expresión: 2

P(x)  mx  10 m  24x  49 Es un trinomio cuadrado perfecto. a) 20 d) 25

x 2  3y 4

 x  y2 

05. Si: x  y  133 , xy  x  y   70 , determinar el valor de “ x  y ” a) 6 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3

b) 22 e) 24

c) 26

3

c) 2

09. Si la expresión: M  16  3mx 2  2 49m  3x es un trinomio cuadrado perfecto; el valor que adquiere “m – 4”, será: a) – 1 b) 1 c) 2 d) – 2 e) 3 2

10. Si x  1 

2x , calcule el valor de

COMPENDIO DE CIENCIAS

 x 2  1  x 4  1  x

a) 2 6

 a  b  c  2  4  a c  bc  , 15. Si: donde: a, b, c  , a  b y c  0 , el

3

b) 4 6

3 6 d) 4

valor de E   2 

c)



e) 6

b 

15  ab  9 .

2 Calcule el valor de  a  b  a) 45 b) 69 c)

d) 112

4

b) 9 e) 11

3

81

4

b) 2 

2

c)

2

3 2

a) 3 1 d) 2 17. Si

e) 3  2 2

d) 3  2 2

2011

b

ab 1



3

3

a b 2

Calcule el valor de  a  b  a) -1/3 b) 5/3 c) 2/5 d) 1/3 e) 3 2

2

14. Siendo x; y son números reales que 2

d) 3

2

e) 2

c

2011

c) 1

1 1 1    3 , calcule el valor de a b c 3

1a  1 b  1c         a   b   c  1  1  1    1  1  1 a  b  c 

a) 4

b) 3

d) – 1

e) 2

3

c) 1/3

2

x  y  5  2x  4 y , xy calcule el valor de : y 3 2 a) b) c)1 2 3 cumplen

2011

b) 2 1 e) 3

3

13. Si a, b son números tales que

3

 a  b  c  2011

2010

a 2

3

a+b+c  0, a  b  c  3abc Calcular el valor numérico de:

E

2  1 , calcule el valor de: 2

c) 8

16. Si se cumple que:

2  x  1   x  1  x  1    x 

a) 1 

a) 14 d) 10

e) 213

12. Si x 

2

, es:

11. Sean a;b números que verifiquen a

2

2

ab b a    c  a  bc

18. Sabiendo que: a 3 = 1 , con: a  1 Reduzca: a 5 + a + 1 a) 2 b) 1 d) – 1 e) 4 19. Si se cumple que: 1 1 1 1    a b c a bc

c) 0

COMPENDIO DE CIENCIAS

3

3

a b c

reduzca:

(a  b  c) b) 2 e) – 3

a) 3 d) – 1

d) 10  2

3

e) 10 3

3

c) 1

Práctica Domiciliaria 24. Si se cumple las siguientes igualdades: a  b  1 ; b  c  1

20. Al simplificar la expresión:

 1  xy 

2

 x  y

1x

Calcular: S 

2

, se

2

obtiene: 2

a) x  y

1 y

2

b) 1  x

2

c)

b2  1 b) 2 e) 5

a) 1 d) 4

 a x  1  2  a 2x  1  2 4 4 4x 2x a)  a  1  b)  a  1  x

d) 1  x

2

e) 1  y

2

2

21. Si se cumple que: a  2n b  2n c  0 Calcular el valor de: a b c Cn n n bc ac ab a) 4 b) 5 c) 2 d) 6 e) 3 2n

22. Sabiendo que:

 a  b  c  d  2  4  a  b  c  d  , el valor de:

E a) 1 d) 4

a c bc  , es: d b d a b) 2 c) 3 e) 5

23. Si: x  101 Hallar:

 x 2  1  x 2  x  1  x 2  x  1   x 2  2x  1  x 6  1  a) 10  4

2 b) 10 4 c) 10

c) 3

25. Simplificar:

E   a  1

2

a 2  c2

c) a

2x

e) a

16 x

d)  a

1

26. Si: n 

4x

 1

4

1

1  1 , calcular el valor de: n

 n 3  n 3  3 a) –1 d) –2 2

b) 3 e) 2 2

c) 0

2

27. Si: a  b  c  ab  ac  bc; Además: n  1 1  2 2  3 3  ...2008 2008 Proporcione: 1 1   1 E  a n bncn     3n 3n a b c 3n  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 28. Al reducir: 3

COMPENDIO DE CIENCIAS

E

16a  2

resulta: a) 4a  b d) b

3

 a  b 4   a  b 4 2 b 2 2 a b

b) 4a  b e) a  b

Hallar: x 

2

(x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  (x  7x  11) 3

3

3

a  b  c  4 y a  b  c  40 calcular:  a  b  a  c  b  c  a) 4

b) 6

d) 16

e) 32 3

c)

3

2

2

8

3

 W  1  3   E  2 3   N  3  3  W  1 E  2  N  3  a) 1 b) 2 c) 3

M

e) 5 2

2

mostrar

b) a  b

d) 2ab e) 2bc 2

33. Sabiendo que: x  4x  1 4

el

 a  b  c  b  c  a  a  b  c  a  b  c 

a) ab

2

2

36. Si tres números reales positivos a, b y c cumplen que: 1 1 1 b  c  c  a   a  b  6 , a b c entonces el valor de la expresión

 a  b  c 3 3

3

a  b  abc a) 1 b) 3 1 1 d) e)  9 9

c)

ab 2

, es: c) 9

1 1 1 1 + + = , entonces a b c a+ b+ c el valor de:  a  b  c 6  a 6  b6  c6 E , 3 3 3 3 3 3 a b b c a c es: a) 1 b) 2 c) 3

37. Si

b c a ; 32. Si: equivalente de: I

2

(3x  2)  (4 x  6)  (5x  6) a) 9 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6

M

31. Si: W  E  N  6 , calcular:

2

c) – 2

y

e) 4

d) 4

b) – 4 e) – 5

2

a b c  2; Calcule el valor de:  a  b  c   2  ab  ac  bc  L 1  abc a) 0 b) 1 c) 2

d) 3

a) – 3 d) – 1 35. Efectuar:

a b c  3

30. Si:

c) 12

34. Efectuar:

29. Sabiendo que: ;

3

x b) 64 e) 48

a) 52 d) 8

c) 4a

1

d) 4

e) 0 2

38. Si: x  7x  a

2

COMPENDIO DE CIENCIAS

Determinar:  x  1 x  3  x  4  x  6 

a 2  18a  72 b) 1 e) 81

a) 0 d) 27

c) 2

39. Reduzca la expresión:  a  b  c   a  b  c    a  b   a  b   ac c

a) a  b

b) a  b

d) a  c

e) b  c

ac

40. Si

xx

se 1



c)

cumple

2

que:

3

4

Hallar:

x 1 x

a) 3 d) 1 

2

b) 5

3

c)

3

e) 2 3

5