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• Jorge Marin Ballinas

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Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza gravitacional a partir del estudio del movimiento de los planetas y satélites

Eduardo Santos Galvis

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Básicas Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Bogotá, Colombia 2015

Propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de fuerza gravitacional a partir del estudio del movimiento de los planetas y satélites Eduardo Santos Galvis

Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

José Gregorio Portilla Barbosa

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Básicas Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Bogotá, Colombia 2015

III

Dedicatoria

Quiero en primer lugar agradecer al Todopoderoso por colaborarme a vencer los obstáculos, por iluminar mi mente y por haber puesto en mi camino a todas a aquellas personas que me apoyaron con sus consejos y con sus ideas durante todo este período de estudio. A mis padres, por darme siempre su apoyo espiritual porque siempre creyeron en mí y por apoyarme en todo. A mi hermosa hermana Liliana y su esposo Fernando por ser mi apoyo en todo sentido durante mis estudios. A mi compañera y amiga María Cristina Martínez Cano por su valioso apoyo y colaboración en la realización de mi proyecto.

“Para explicar toda la naturaleza, no basta ni un hombre ni una edad completa. En lugar, lo mejor es que el hombre busque un poco de verdad y certeza, dejando el resto para los demás, para los que vendrán, con conjeturas y sin dar nada por hecho”

Sir Isaac Newton.

IV

Agradecimientos Mis más sinceros agradecimientos al profesor José Gregorio Portilla Barbosa, por colaborarme durante la elaboración de mi trabajo, su disposición, sus ideas y sus valiosas sugerencias. A todos los docentes de la Maestría en enseñanza de las Ciencias que me guiaron a través de su experiencia y a los docentes que me dirigieron los cursos de Astronomía Benjamín Calvo Mozo y Guillermo L. Franco, los cuales me abrieron nuevas perspectivas de interdisciplinar la enseñanza de las Matemáticas y la Física con la Astronomía.

V

Resumen

Uno de los descubrimientos más importantes en el mundo científico es la formulación matemática de la Fuerza Gravitacional y sus consecuencias. El presente proyecto se realizó con estudiantes de educación Media del Colegio Isabel Valbuena Cifuentes del municipio de Vélez, Santander y pretende diseñar e implementar estrategias pedagógicas basadas en el aprendizaje por proyectos, con la finalidad de brindar soluciones a las dificultades que presentan los estudiantes en temas relacionados con la asignatura de Física del área de Ciencias Naturales.

Para el desarrollo de la propuesta se realizaron tres proyectos de aula, que guiaron a los estudiantes paso a paso a través de actividades teóricas – prácticas de participación activa, permitiendo a los docentes de Física y Matemáticas utilizar la Astronomía como recurso motivador, para explicar los diferentes conceptos matemáticos y físicos necesarios para comprender la Fuerza Gravitacional, aplicada al movimiento de los cuerpos celestes.

Palabras claves: Astronomía, fuerza gravitacional, aprendizaje por proyectos, cuerpos celestes.

VI

Abstract

One of the most important discoveries in the scientific world is the mathematical formulation of the gravitational force and its consequences. This project was carried out with high school students of the Colegio Isabel Valbuena Cifuentes at the town of Velez, Santander and it aims designing and implementing educational strategies based on project learning, in order to provide solutions for difficulties that have been arisen to the students on issues related to the subject area Physics Natural Sciences.

On the development of three proposed classroom-projects, it has been guiding students step by step through theoretical activities that they were developing through active participation practices, allowing teachers of Physics and Mathematics using astronomy as a motivational resource to explain the different mathematical and physical concepts that are needed to understand the gravitational force applied to the motion of celestial bodies.

Keywords: Astronomy, gravitational force, project learning, celestial bodies.

Contenido

VII

Contenido Pág. Resumen....................................................................................................................................... V Abstract ........................................................................................................................................ VI Introducción .................................................................................................................................. 1 Planteamiento del problema ...................................................................................................... 3 Objetivos ....................................................................................................................................... 4 Objetivo general....................................................................................................................... 4 Objetivos especificos .............................................................................................................. 4 1. Aspectos disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal ............ 5 1.1 2.

Antecedentes de la gravitación universal ................................................................ 5

Marco disciplinar ................................................................................................................ 15 2.1 Ley de la gravitación universal ..................................................................................... 15 2.1.1

Campo gravitatorio ............................................................................................ 19

2.1.2 Consideraciones físicas que relacionan la Fuerza Gravitacional y el movimiento de los cuerpos celestes y terrestres. ........................................................ 22 3.

Descripción de la propuesta didáctica ........................................................................... 26 3.1 Contexto institucional ..................................................................................................... 26 3.2 Estrategia didáctica ........................................................................................................ 27 3.2.1 Aprendizaje por proyectos ..................................................................................... 27 3.3 Metodología ..................................................................................................................... 28

4.

Diseño y ejecución de la propuesta didáctica ............................................................... 31 4.1 Diagnóstico ...................................................................................................................... 31 4.1.1 Primera prueba diagnóstica .................................................................................. 31 4.1.2 Segunda prueba diagnóstica ................................................................................ 35 4.2 Diseño de los proyectos de aula ................................................................................. 37

5. Conclusiones y recomendaciones...................................................................................... 47 5.1

Conclusiones .............................................................................................................. 47

5.2

Recomendaciones ..................................................................................................... 48

Contenido A.

Anexo: Prueba diagnóstica .............................................................................................. 49 1. Primera prueba diagnóstica ............................................................................................ 49 2. Segunda prueba diagnóstica ......................................................................................... 52

B.

Anexo: Primer proyecto de Aula ..................................................................................... 55

C. Anexo: Segundo proyecto de aula ................................................................................... 68 D. Anexo: Tercer proyecto de aula ........................................................................................ 94 E. Anexo: Videos de la práctica ........................................................................................... 111 Bibliografía ................................................................................................................................ 112

VIII

Contenido

IX

Lista de figuras Pág.

Figura 1: Modelo heliocéntrico de Copérnico (Figuras izquierda y centro) comparado con el modelo geocéntrico de Ptolomeo (figura derecha)…..6 Figura 2: El modelo geocéntrico de Tycho Brahe el cual localiza la Tierra inmóvil en el centro, a su alrededor gira el Sol, en torno del cual giran todos los planetas…………………………………………………….. 7 Figura 3: Trayectoria elíptica de un planeta alrededor del Sol……………………. 11 Figura 4: Relación entre la caída de un cuerpo y la Luna girando alrededor de la Tierra…………………………………………………………………….16 Figura 5: El satélite de Newton, representa las curvas que un cuerpo describiría si fuese proyectado en dirección horizontal desde la cima de una montaña………………………………………………………...16 Figura 6: Fuerza de atracción entre dos cuerpos celestes………………………….18 Figura 7: Diagrama de Cavendish para medir la constante gravitacional G……...19

Figura 8: Un satélite de masa m moviéndose alrededor de la Tierra con una órbita circular de radio r con una velocidad constante v……………….…21 Figura 9: Órbita elíptica descrita por un planeta de masas m y velocidad V alrededor del Sol…………………………………………………..…………22 Figura 10: Resultados estadísticos de la primera prueba diagnóstica realizada a estudiantes de décimo grado…………………………………………. 34

Figura 11: Resultados estadísticos de la segunda prueba diagnóstica realizada estudiantes de décimo y undécimo grado………………………………. 35

Contenido

X

Lista de tablas Pág.

Tabla 1: Características principales de los planetas del sistema solar.………..… 25

Contenido

XI

Lista de cuadros Pág.

Cuadro 1: Fases del diseño, implementación y análisis de resultados del proyecto….......28

Cuadro 2: Análisis de la primera prueba diagnóstica realizada a estudiantes de grado décimo………………………………………………………………………………….32 Cuadro 3: Análisis de la segunda prueba diagnóstica realizada a estudiantes de grado décimo y undécimo…………………………………………………………………...36 .

Introducción

Desde los albores de la civilización, el ser humano se ha interesado por el estudio de la Astronomía, en especial por el movimiento de los cuerpos celestes. En principio nuestro nivel de entendimiento se reducía tan solo a lo que nuestros ojos podían observar, posteriormente con la invención del Telescopio por Galileo, se amplió nuestro panorama, aumentando así mismo nuestras preguntas y las fronteras de nuestra propia imaginación.

Actualmente, los límites de nuestra percepción se extendieron aún más, gracias a los avances en el campo de los viajes espaciales, la construcción y puesta en órbita de satélites y él envió de sondas espaciales robotizadas a planetas y asteroides distantes. Todos estos avances, se han logrado gracias al trabajo interdisciplinario de la Física, las Matemáticas, la Astronomía y la Ingeniería.

Los estudiantes de la media vocacional del colegio Isabel Valbuena Cifuentes del municipio de Vélez -Santander, presentan dificultades en la apropiación del concepto de gravitación universal incluido en el plan de estudios de la asignatura de Física, evidenciando un gran desinterés en su aprendizaje, debido a que no le encuentran utilidad ni aplicabilidad en su vida diaria.

Al respecto, se encuentra bastante información acerca del tema de la fuerza gravitacional a nivel universitario, que podría ser adaptada a la media vocacional, al igual que diversos estudios sobre la dinámica celeste que se tuvieron en cuenta en la formulación e implementación de esta propuesta.

Desde esta perspectiva, desarrollar prácticas de Astronomía con los estudiantes de la media vocacional a través de una secuencia organizada y direccionada de actividades de proyectos de aula, permitió la adquisición de habilidades para la observación, indagación, planificación, resolución de problemas y ejecución de tareas en equipos

Introducción colaborativos de trabajo. Así mismo exigió un gran compromiso individual y grupal durante todo el proceso.

El aprendizaje basado en proyectos es un modelo en el que los docentes y estudiantes planean, implementan y evalúan proyectos que tienen aplicación en el mundo real más allá del aula de clase (Blank, 1997); (Dickinson, Soukamneuth, & Yu, 1998); (Harwell, 1997). En los proyectos se desarrollan actividades de aprendizaje interdisciplinarias, de largo plazo y centradas en el estudiante. (Challenge, 1999).

Esta propuesta permitirá a los docentes de Física y Matemáticas de educación media, utilizar la Astronomía como recurso motivador para explicar de una manera didáctica los temas que conduzcan a comprender significativamente la Fuerza Gravitacional, de tal forma que el estudiante llegue a conclusiones de cómo el movimiento de los cuerpos celestes se rigen por este concepto.

2

Planteamiento del problema

La Astronomía es un tema avanzado en varios países desarrollados como Estados Unidos, la Unión Europea y Japón; en Latinoamérica, se pueden mencionar a Brasil, México, Chile y Argentina. En Colombia estos estudios se han reducido a pequeños grupos de investigación en algunas universidades y a nivel de educación secundaria su conocimiento es escaso; en los planes de estudio de Física y Matemáticas no es evidente su articulación con la Astronomía. En el Colegio Isabel Valbuena del municipio de Vélez – Santander,

no existe la

asignatura de Astronomía como tal y la Física aborda temas muy generales. Los estudiantes de la media vocacional en su mayoría son de las zonas rurales de estratos uno y dos, dedicados a las labores del campo y a la producción del bocadillo; presentan dificultades en la apropiación del concepto de gravitación universal y muestran desinterés en su aprendizaje, debido a que no tienen la oportunidad de relacionar sus conocimientos previos con la realidad, por encontrarse en un sistema poco flexible planteado desde un currículo institucional. Además de esto, los docentes no tienen una estrategia que permita la adquisición de estos conceptos de forma significativa.

Estas dificultades tienen que ver con las estrategias que se utilicen en el aula y la manera como se motive al estudiante para hacerlo.

En este contexto, la pregunta que surge es: ¿Cómo enseñar el concepto de gravitación universal a los estudiantes de educación media a partir del estudio del movimiento de los planetas y satélites?

Objetivos Objetivo general

Diseñar y aplicar una propuesta didáctica

por medio de proyectos de aula a los

estudiantes de educación media para la comprensión del concepto de fuerza gravitacional a partir del estudio del movimiento de los planetas y satélites.

Objetivos específicos



Realizar un análisis conceptual y epistemológico de la fuerza gravitacional y su influencia en la Astronomía.



Valorar el impacto de los avances científicos en la exploración del espacio y su relación con la fuerza gravitacional.



Diseñar

proyectos

de aula sobre el movimiento de planetas, satélites y

proyectiles para estudiantes de educación media. 

Implementar proyectos de aula como estrategia didáctica para la comprensión del concepto de Fuerza gravitacional.

1. Aspectos disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 1.1 Antecedentes de la gravitación universal

La astronomía ha estado relacionada con otros campos del saber y sus investigaciones han incentivado el espíritu científico en campos de las Ciencias Naturales, en especial la Física, donde la Matemática ha sido utilizada como una herramienta para diseñar los modelos abstractos que describen las trayectorias parabólicas y elípticas de los cuerpos.

Estas investigaciones han inspirado al hombre a diseñar vehículos, que viajan a través del espacio terrestre y fuera de éste y, han puesto en

órbita los satélites de

comunicación y sondas espaciales que estudian continuamente el universo.

Lo anterior no se habría podido lograr sin las investigaciones realizadas por el hombre durante el transcurso de la historia, donde Isaac Newton jugó un papel preponderante con su descubrimiento y formulación de la Ley de gravitación Universal.

Antes de Newton existieron grandes pensadores y científicos que ayudaron a preparar el camino para este gran descubrimiento:

Aristóteles (384-322 a C) diferenciaba el mundo sublunar y el mundo de los astros. El mundo sublunar constituido por cuatro elementos: la tierra, el agua, el aire y el fuego, y atribuía a cada uno un movimiento rectilíneo, mientras que a los cuerpos celestes les atribuía un movimiento circular mantenido indefinidamente. La Tierra situada en el centro del universo es el único elemento “grave” sometido a la acción de la gravedad, por lo tanto, no se considera una cualidad universal (Torroja, 1961). Claudio Ptolomeo (90 – 168 a C), proponía un universo esférico con la Tierra en el centro. Conocido por su obra el “Almagesto”, que fue iniciada por Apolonio. El modelo

Aspectos y disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 6 de Ptolomeo considera que los planetas se mueven en círculos perfectos llamados epiciclos, su centro sigue siendo un círculo perfecto alrededor de la Tierra, el centro deferente no coincide con la posición de la Tierra y existe un punto ecuante fuera del planeta sobre el cual el deferente gira con movimiento circular uniforme (Torroja, 1961).

Figura 1: Modelo heliocéntrico de Copérnico (Figuras izquierda y centro) comparado con el modelo geocéntrico de Ptolomeo (figura derecha). “En el cosmos humanista secular cada pieza encaja como engranajes de un juego de ruedas”, tomado de W Brandmüller and E J Greipl, Copernico, Galilei e la Chiesa, Fine della controversia (1820) y gli atti del Sant' Uffizio (Florence, 1992).

Nicolás Copérnico (1473 -1543) astrónomo polaco, expone su nuevo sistema, el Sol es el centro del Universo, desempolvada del modelo propuesto por Aristarco de Samos (hacia 310 a.C. - hacia 230 a.C.) unos 1800 años antes, de un cosmos heliocéntrico, pero sigue manteniendo el sistema de deferentes y epiciclos, manteniendo las esferas, que en su movimiento arrastran los diversos planetas. La distancia de la Tierra al Sol es despreciable frente a la distancia de éste a las estrellas. El concepto que tenía de la gravedad está consignada en su obra “De revolutionibus orbium ceslestium”. Dice “Yo pienso que la gravedad o pesantez no es más que una cierta apetencia natural implantada en las partes por la divina providencia del Artesano universal con objeto que se unan en su unidad y en su totalidad y lo hacen en forma de globo”. Dando lugar a pensar que tanto el Sol, la Luna y los planetas conservan la forma esférica, aunque efectúen movimientos circulares diferentes (Torroja, 1961).

Medio siglo después de la presentación del modelo de Copérnico con el Sol en el

Aspectos y disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 7 centro, el astrónomo danés Tycho Brahe (1546 -1601), realizó muchas observaciones precisas, en particular de Marte, y vuelve al modelo geocéntrico donde la Tierra es el centro del Universo, donde la Luna y el Sol giraban alrededor de ésta, siendo a su vez el Sol el centro de las órbitas de los otros planetas (McKelvey, 1978). El modelo geocéntrico de Tycho Brahe que se ilustra en la figura 2, tenía todos los planetas (excepto la Tierra) en órbita alrededor del Sol, pero el Sol orbitaba alrededor de la Tierra.

Figura 2: El modelo geocéntrico de Tycho Brahe el cual localiza la Tierra inmóvil en el centro, a su alrededor gira el Sol, en torno del cual giran todos los planetas. Esta imagen fue tomada del siguiente link: https://qph.is.quoracdn.net/main-qimg-e9c67ee88ccd3106ead023cc1c63ac4b?convert_to_webp=true

Johannes Kepler (1571 – 1630), de origen alemán, no solo se encargó del estudio de los astros, sino de muchos campos del conocimiento. Uno de los temas que más le preocupaba era el movimiento de los planetas, discípulo ferviente y continuador de la obra de Tycho-Brahe, el cual era poseedor de un observatorio. Esto permitió a Kepler estudiar la órbita de Marte (Torroja, 1961). En una de sus obras, “Astronomia Nova” (1609), Kepler se refiere a la gravedad en su introducción de la siguiente manera: “Luego la nueva doctrina con relación a la gravedad se apoya en axiomas” “Toda sustancia corporal en la medida en que es corporal debe permanecer en reposo

Aspectos y disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 8 en cualquier lugar en que se encuentra, aislada, fuera de la esfera en virtud de los cuerpos de su misma naturaleza” “La gravedad es una relación corporal recíproca entre los cuerpos de la misma naturaleza para la unión y la conjunción (en cierta forma es la facultad magnética) de forma que la Tierra atrae hacia sí a la piedra mucho más que la piedra atrae a la Tierra” “Los graves (si colocamos precisamente la Tierra en el centro del mundo) no son atraídos hacia el centro del mundo, sino en tanto que es el centro de un cuerpo redondo de su misma naturaleza a saber la Tierra” “Si la Tierra no fuera redonda, los graves no serían atraídos en línea recta hacia el centro de la Tierra, sino que serían atraídos hacia puntos diferentes “Si la Tierra dejara de atraer las aguas hacia sí, todas las aguas de los mares serían elevadas y fluirían hacía la Luna”

Kepler afirma que construyó toda su astronomía sobre las hipótesis de Copérnico, las observaciones de Tycho-Brahe y los estudios sobre el magnetismo realizados por el inglés William Gilbert (1544-1603), donde trata de justificar que el motor que da lugar al movimiento de los planetas está en el Sol y que esa acción producida podría estar expresada por una ley que más tarde fue enunciada por Isaac Newton, pero esta ley estaba implícita en las tres leyes enunciadas por Kepler. La primera Ley de Kepler conocida como la ley de las órbitas se enuncia así:

"La trayectoria de cada planeta alrededor del Sol es una elipse con el Sol en uno de los focos”. La segunda Ley de Kepler, conocida como la “ley de las áreas”, es la siguiente: “Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales”.

Aspectos y disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 9 Se puede observar su simulación en el link: https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler%27s_laws_of_planetary_motion#/media/File:Keplersecond-law.gif

La tercera Ley de Kepler, conocida también como ley armónica o de los periodos, dice: “Los cuadrados de los períodos orbitales sidéreos de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol”.

Matemáticamente, la primera Ley de Kepler se puede representar por la expresión en coordenadas cartesianas (x, y).

con centro C (0,0),

(1)

donde a y b son respectivamente, el semieje mayor y el semieje menor. En coordenadas polares, si r y θ se miden a partir del foco en lugar del centro C, las ecuaciones de la elipse son:

y

(2)

siendo c es la semidistancia focal se convierten en:

(3)

operando las fracciones

(4)

además, tenemos que

(5)

sustituyendo en la ecuación (4) se obtiene:

(6)

Aspectos y disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 10 si

(7)

donde

es la excentricidad, entonces se puede expresar la ecuación (6) en términos

de a y Ԑ del siguiente modo:

(8) dividiendo por

y realizando la respectiva simplificación se obtiene: (9)

las soluciones de r:

(10)

considerando las dos soluciones, cuando Ԑ = 0 (órbita circular), los valores de r serán: , pero a siempre se considera positivo, entonces se toma

y se obtiene

la ecuación: ], donde

(11)

factorizando

(12)

se obtiene

(13)

con esta ecuación, conociendo la medida del semieje mayor y la excentricidad, se pueden trazar las trayectorias de las órbitas de los planetas y satélites del sistema solar y de otros cuerpos celestes como los cometas (Weisstein, 1999). Si

(14)

se tiene que

(15)

donde p es parámetro focal que corresponde a la distancia de uno de los focos a la directriz o bien la relación de la mitad del lado recto y la excentricidad la mitad del lado recto y

es la excentricidad.

donde es

Aspectos y disciplinarios y epistemológicos de la Ley de Gravitación Universal 11 En la figura 3, se ilustra la trayectoria elíptica de un planeta y el Sol como uno de sus focos, se muestra en un sistema de coordenadas polares (r, θ), con su semieje mayor a y su semieje menor b, los dos focos marcados.

Figura 3: Trayectoria elíptica de un planeta alrededor del Sol.

Para su mínimo acercamiento

el ángulo de posición actual del planeta

corresponde a θ = 0° (perihelio) y para un máximo acercamiento

el ángulo

de posición del planeta es θ =180° (afelio).

Para la elipse 0