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• Sergio Sanchez

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE ´ DE EJERCICIOS. TEORIA ´ COMBINATORIA GUIA ´ PERMUTACIONES CON REPETICION. Indicaci´ on: Desarrolla tu trabajo con limpieza y orden, dejando constancia de todos los razonamientos utilizados en el desarrollo de los procesos. Te deseamos ´ exitos! ATT: Tus profesores. 1. ¿Cu´antas permutaciones diferentes puede obtenerse con las letras de la palabra UNIVERSITARIO, de modo que las consonantes ocupen los mismos lugares? 2. Una madre tiene 2 manzanas y 3 peras, y le da a su hija una fruta cada d´ıa(de lunes a viernas), ¿ de cu´antas formas puede hacerlo?, ¿De cu´antas formas podr´ıa hacerlo si tiene adem´as 4 naranjas? 3. Determine el n´ umero de permutaciones de la palabra TONACATEPEQUE. 4. En una caja se tiene 2 fichas azules, 3 blancas y 3 celestes. ¿De cu´antas maneras diferentes se les puede ordenar si se colocan una a continuaci´on de otra? 5. a) ¿Cu´antas permutaciones pueden hacerse con la palabra MATEMATICAS?, b) ¿Cu´antas empezar´an con la letra M?, c) ¿Cu´antas empezar´an con la letra A?, d) ¿Cu´antas empezar´an y terminar´an con A?, e) ¿Cu´antas tendr´an las tres letras A juntas? 6. Calcule el n´ umero total de ordenaciones diferentes que se pueden formar con todas las letras, a la vez, de la palabra KATTII, de manera que las vocales iguales est´en juntas. 7. Determine el n´ umero de permutaciones que pueden formarse con las letras de cada palabra: a) QUEUE; b) COMMITTEE; c) PROPOSITION; d) BASEBALL. 8. Suponga que que se tienen 4 banderas rojas id´enticas, 2 banderas azules id´enticas y 3 banderas verdes id´enticas. Determine el n´ umero m de se˜ nales diferentes que es posible formar al colgar las 9 banderas en una l´ınea vertical. 9. ¿De cu´antas formas se pueden colocar las letras de la palabra POLIINSATURADO de modo que se mantenga el orden en que aparecen las vocales ? 10. ¿Cu´antas cadenas distintas se pueden formar con las letras de AARDVARK si hay que utilizar todas las letras y las tres letras A deben aparecer de forma consecutiva? 11. ¿Cu´antos n´ umeros de cinco d´ıgitos podemos formar reordenando las cifras del n´ umero 73,531? 12. a) ¿Cu´antas palabras de 13 letras pueden formarse con las letras de la palabra REPETIDAMENTE? , b) ¿En cu´antas de ellas no aparecen consecutivamente las dos T? 13. Determine el n´ umero de cadenas diferentes que se pueden formar con todas las letras de ABRACADABRA, usando todas las letras, con cada una de las restricciones adicionales: a) Sin restricciones, b) Comienza y termina con A. 14. De cu´antas formas 8 signos + y 4 signos - pueden ser colocados en una secuencia. 15. Cu´antos son los anagramas de URUGUAI que comienzan por vocal. 16. ¿Cu´antas permutaciones MISSISSIPPI no tienen S consecutivas?

17. ¿De cu´antas formas es posible ordenar los s´ımbolos a, b, c, d, e, e, e, e, e, de modo que ninguna e quede junto a otra? 18. a) Cu´antas disposiciones hay de todas las letras de la palabra SOCIOLOGICAL, b) ¿En cu´antas de las disposiciones de la parte a) est´an juntas la A y la G?, c) ¿En cu´antas de las disposiciones de la parte a) est´an juntas todas las vocales? 19. En cu´antas maneras se pueden permutar las letras de la palabra MASSACHUSETTS de tal manera que la part´ıcula MASS est´e siempre junta en este orden? 20. Con 1 uno, 2 doses y 3 treses: a) ¿Cu´antos n´ umeros de seis cifras se pueden formar? b) ¿Cu´antos de ellos son pares? c) ¿Cu´antos son divisibles entre 3? d ) ¿Cu´antos empiezan y terminan en 3? 21. ¿Cu´antos n´ umeros mayores que un mill´on existen que contengan exactamente los d´ıgitos 0,2,2,3,3,3,4? 22. ¿Cu´antos n´ umeros de siete cifras pueden formarse con los d´ıgitos del n´ umero 7710222? 23. ¿Cu´antos n´ umeros de siete cifras pueden formarse con los d´ıgitos del n´ umero 4433555, de tal manera que sean menores que ´el? ¿Y cu´antos ser´an mayores? 24. ¿Cu´antos n´ umeros de 5 cifras se pueden escribir con cuatro dos y cuatro cincos? 25. a) Determinar el n´ umero de permutaciones que se pueden hacer con las letras de la palabra FABADA (RPTA: 120), b)¿Cu´antas comienzan y terminan en A?(RPTA: 24), c)¿Cu´antas tienen 3 vocales iguales?(RPTA: 24), d) ¿Cu´antas comienzan con F y terminan en A?(RPTA: 12) 26. De cu´antas maneras pueden arreglarse las letras de la palabra ABRACADABRA talque no hay dos letras A consecutivas. 27. Cu´antos anagramas hay de la palabra TERAKOTA, donde: a) Las vocales y las consonantes est´an alternadas, b) no hay dos vocales adyacentes 28. Cu´antos enteros de 4 d´ıgitos se pueden formar con los d´ıgitos del n´ umero 123124 ? 29. Determina cu´antos enteros de 4 d´ıgitos hay cuya suma de sus d´ıgitos sea 4. 30. Cu´antos enteros positivos de 4 d´ıgitos pueden formarse con los d´ıgitos del entero 123123 ? 31. Cu´antos enteros positivos de 5 d´ıgitos pueden formarse con los d´ıgitos del n´ umero 12334444? 32. Cu´antos enteros de d´ıgitos hay cuya suma de sus d´ıgitos sea 5. 33. Hallar la cantidad de n´ umeros que se obtengan como permutaciones del n´ umero 111122256 que sea divisibles por 12. 34. ¿Cu´antas permutaciones hay que no tengan I juntas de la palabra PARANGUATIRIMICUARO?

35. Un solicitante de la universidad tiene que pasar 4 ex´amenes de ingreso, lo que significa obtener 2,3 o 4 puntos por cada examen. Por otra parte, debe lograr por lo menos 13 puntos. ¿Cu´antos posibles resultados del examen hay que resultan en que el estudiante es aceptado en la universidad? 36. ¿De cu´antas formas se pueden permutar las letras de la palabra OLIVAR, de manera que las vocales vayan en orden alfab´etico? 37. ¿De cu´antas formas se pueden permutar las letras de la palabra ”Maracan´a”, de modo que las cuatro .a”no vayan juntas? 38. ¿De cu´antas maneras se puede permutar las letras de la palabra c¸loroformo”, de modo que no haya dos .o”juntas? 39. ¿De cu´antas formas se pueden permutar las letras de la palabra C ¸ arelia”, de modo que no cambie el orden de las vocales?