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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Mecánica

Fisica II PENDULO FISICO Y TEOREMA DE STEINER

Curso Docente Nombres

José Pachas Orellana Solis, José Alejandro 20141204F Inca Espinoza, Josué Rodolfo 20141024H

sección

“C”

UNI 2015 -I

1

PROLOGO

El presente Informe de laboratorio, que tiene por título Péndulo Físico y teorema de Steiner, en la sección a la cual pertenece el grupo de trabajo estuvo a cargo del Ing. José Pachas, profesor del curso de Física II, de la Facultad de Ingeniería Mecánica. El tema nos es útil para entender los diferentes métodos que existen para hallar el momento inercia de un cuerpo, sobre todo si tiene una geometría desconocida. También

es una nueva oportunidad que tenemos los alumnos

pertenecientes al grupo, para poder dar un aporte que sea útil a nuestros compañeros, con los cuales intercambiaremos información sobre el tema desarrollado, resultados, y así sacar conclusiones, con las cuales sacar recomendaciones para mejorar el experimento realizado. Por ultimo esperamos que el presente informe sea de su agrado.

2

INDICE

Prologo Índice Objetivos Fundamento Teórico Materiales Cálculos y resultados Observaciones Conclusiones Recomendaciones Bibliografía Apéndice

3

OBJETIVOS 

Comprobar experimentalmente las leyes del péndulo físico constituido por una barra metálica, midiendo el período de oscilación del mismo, para varias posiciones del centro de oscilación.



Hallar la variación del T(periodo), respecto a la longitud entre el C.G, y el eje en que oscila.



Determinar el tipo de movimiento respecto al ángulo de giro de la barra metálica

 Saber el procedimiento del cálculo de momento de inercia para cuerpos con geometría desconocida.

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FUNDAMENTO TEORICO

PENDULO FISICO Se llama péndulo físico a aquel cuerpo rígido capaz de pivotar a través de un eje horizontal fijo, como se muestra en la figura (a), este al ser desplazado de su posición de equilibrio, figura (b), aparece un torque ejercido por la fuerza de gravedad teniendo como línea de acción el eje horizontal en el que se suspende el cuerpo rígido y con dirección contraria al desplazamiento angular



, y de esta

forma llevar al cuerpo rígido a su posición de equilibrio, posición que no logra obtener debido a la inercia del cuerpo rígido, llevando la así a una nueva posición, donde nuevamente aparece un torque recuperador repitiéndose este movimiento oscilatorio.

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En el péndulo simple se cumple las siguientes relaciones (demostradas en el punto 8 de cálculos y resultados):

T  2

 mg

o  G  m 

2

G 

m a 2  b2  12

Donde: T

:

periodo

Io

:

momento inercia respecto al eje

IG

:

momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)

m

:

masa



:

Longitud del centro de gravedad al eje que pasa por O

En el caso que estudiaremos para la barra usaremos las siguientes terminologías y relaciones: Ti  2

i m g i

 i   G  m i

m a 2  b2  G  12

2

Donde: Ti

:

periodo experimental

Ii

:

momento inercia para cada # de hueco

IG

:

momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)

m

:

masa (constante)

i

:

longitud del centro de gravedad a cada # de hueco

b

:

longitud de la barra (constante)

a

:

ancho de la barra (constante) 6

Momento de Inercia Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partícula al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.(La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación) Así, por ejemplo, la segunda ley de newton tiene como equivalente para la rotación:

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Materiales    

Barra metálica de 110 cm con 21 huecos Una regla milimétrica Un cronometro digital Una mordaza simple  Soporte de madera con una cuchilla

Cálculos y resultados 1. Tabla de datos I L: distancia del punto de oscilación al centro de gravedad

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Centro de giro

L Centro de gravedad

Los huecos más cercanos al centro de gravedad se hacen oscilan con 10 oscilaciones. Masa de la barra: 2.313 Kg

2. Gráfica de Periodo (T) vs distancia al eje de Oscilación (L)

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Según la gráfica y la tabla se puede conocer el L que haga que el periodo sea mínimo en ese caso se utilizaría esta formula

Ti  2

i m g i

Tmin: 1.593 s, I1: 43.76, m: 2.313 Kg, g: 9.81 1.593=2 π

√

43.76 2.1313× 9.81 × L 10

2

L=

4 π × 43.76 1.5932 × 2.313× 9.81

L=30.0027 Comparando las distancias del punto de oscilación teórica con la determinada experimentalmente estas se asemejan. L=30.0027 ≈ 30

Siendo el periodo para esta distancia 1.593 s. Los puntos de oscilaciones se muestran en la siguiente figura

3. Tabla de datos II

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4. Gráfica de I1 vs L2

5. Determine IG Y M De la ecuación I= IG + mL2 Donde: M´=2.3573 Kg IG´= 2169.6 Kg.cm2 6. Comparando IG con la formula 12

IG =

M 2 2 (L + B ) 12

L=110 cm B= 3.8 cm M= 2.313 Kg

→ IG= 2335.058 Kg.cm2

¿Qué error experimental se obtuvo? ERROR I G =

2335.058−2169.6 ×100 2335.058

ERROR I G =7.085

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