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UNIVERSIDAD NACIONAL AMAZONICA DE MADRE DE DIOS DIPLOMADO DE INVESTIGACIÓN

“ESTADISTICA APLICADA SEGÚN NIVELES DE INVESTIGACIÓN”

D.Sc. PERCY HUATA PANCA Universidad Nacional del Altiplano Puno Escuela de Post Grado UNA Puno [email protected]

Puno, Junio de 2015

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Estadística Aplicada a la Investigación

MUESTREO El muestreo es el procedimiento mediante el cual se extraen algunos elementos de una población total y solo de esa parte de la población consideramos muestra. Por lo tanto, la MUESTRA es un conjunto de unidades, casos o eventos que son tomadas o extraídas de una población las que poseen algunas características comunes o similares, de acuerdo al problema de investigación.

MÉTODOS MUÉSTRALES: A) MUESTREO PROBABILISTICO: Es un proceso muestral donde cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida de ser incluida dentro de la muestra. Los elementos muéstrales tendrán valores muy parecidos a los de la población de manera que las mediciones de la muestra no darán estimados óptimos de la población. En una muestra probabilística se debe considerar dos casos: a) Determinar el tamaño de la muestra, bajo una fórmula según el tipo de muestreo a aplicar. b) Seleccionar los elementos muéstrales de tal manera que todos tengan la misma probabilidad de ser elegidos. Las muestras probabilísticas tienen mucha ventaja principalmente por que pueden medirse y controlarconfianza. el tamaño de error, nivel de significancia de D.Sc. y/o Percynivel Huata Panca

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B) MUESTREO NO PROBABILISTICO: Es un proceso por el cual no se puede asignar objetivamente probabilidades a los elementos seleccionados y por consiguiente no se puede determinar la precisión de los resultados muéstrales en términos de probabilidad entre los cuales tenemos: i) Muestreo a criterio o Juicio: Es proceso por el cual la selección depende del juicio humano y no de una rigurosa aplicación de la teoría de probabilidades. ii) Muestreo por Cuotas: Es el proceso del muestreo “a juicio” en que los sesgos que sufren los métodos no probabilísticos de selección no se controlan hasta cierto punto por la estratificación y establecimiento de cuotas de selección. Se divide la población en grupos o estratos según las exigencias del estudio, generalmente: Edad, sexo, condición social, etc. iii) Cuestionario por correo: Se emplea por ser de bajo costo y fácil de administración, la principal obsesión a este muestreo es el sesgo causado por el no retorno del cuestionario, estudios de opinión de mercado aún se emplean estos tipos de muestreo aunque su uso tiende a disminuir por sus imprecisiones.

D.Sc. Percy Huata Panca

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TIPOS DE MUESTREO a). Muestreo Aleatorio Simple. Consiste en elegir una serie de elementos de la población considerando que cada uno de ellos tiene igual probabilidad de ser ele gido al conformar la muestra. Este tipo de muestreo es de gran utilidad cuando se requiere extraer una muestra de una población, por su fácil aplicación. FORMAR DE ELECCION DE ELEMENTOS MUESTRALES Con reemplazo: Todas las unidades de la población tienen la probabilidad de ser seleccionadas para tomar parte de la muestra, formalmente coincide con el muestreo de poblaciones infinitas. Una vez extraída la información se devuelve el elemento a la población y la extracción del siguiente elemento es independiente al resultado anterior. El número de formas para elegir la muestra está dado por (Nn) formas diferentes.

Sin reemplazo: Toda las unidades de la población tienen la misma probabilidad de ser extraída para la población si es finita, la probabilidad de que salgan un elemento dependerá de lo que fueron separados independientemente para formar parte de la muestra y dejar por tanto pertenecer a la población. El número de N formas formas para elegir la muestra está dado por: diferentes. Basándosellamados unidades enb).alguna Muestreo estratos. característica, Estratificado. Siempre secondivide unidades la población deD.Sc. características enHuata grupos Percy Pancade

n

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homogéneas. Luego, cada uno de ellos se selecciona al azar una muestra de tamaño adecuado; así, la unión de estos conjuntos de unidades conforman la muestra de tamaño n. Por ejemplo, dividir la población Universitaria en Facultades o Escuelas Profesionales, por niveles o semestres de estudio, género, etc. Según el enfoque de la investigación c). Muestreo Sistemático. Es el procedimiento de selección del k-ésimo elemento de la población con un comienzo aleatorio. Este método usual por su simplicidad se prefiere frente al muestreo estratificado si la población puede ponerse en orden. Con el muestreo sistemático se logra mayor eficiencia si las unidades se hallan tienen mayor uniformidad que las unidades que se encuentran alejados entre sí. d). Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

D.Sc. Percy Huata Panca

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A) TIPO DE MUESTREO: MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS) Llamado también irrestricto aleatorio, es un proceso de selección al azar de unidades para obtener una muestra que tiene una cierta probabilidad de ocurrencia. Esta probabilidad de propiedades específicas a los valores obtenidos en la muestra que sirven para estimar los parámetros. El muestreo aleatorio simple es el esquema más simple de muestreo y en rigor es el que sirve de base para todos los demás. Consiste en extraer un número n (tamaño de la muestra) unidades de muestreo de una población de tamaño N. La selección de e stas unidades de muestreo se va extrayendo aleatoriamente una a una las unidades de la población. La mejor manera de lograr esta condición de aleatoriedad es la selección de la muestra mediante el uso de las tablas de números aleatorios. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA CASO I: VARIABLES CUALITATIVAS (PARA PROPORCIONES) P : proporciones favorable a la investigación Q : proporciones desfavorable a la investigación. e : error para la proporción. E : Error muestral. : Nivel de significancia 1- : nivel de confianza Z : Valor de la distribución normal para un D.Sc. Percy Huata Panca

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Se determina el tamaño de la muestra inicial o preliminar “no“= Tamaño de la

muestra inicial. Aplicando un muestreo sin reemplazo, para un tamaño de población relativamente grande o desconocida.

i) 2

ii) Si (n0/N)

n0 )

( Z)2 ( P )( Q) (E

Entonces se corrige el tamaño de la muestra utilizando la

fórmula de iii). En caso contrario la muestra final queda como n0

iii)

n) 10

n0 (n 1 N

Ejemplo 1: (Cuando existe investigación preliminar) SE CONSIDERA LOS VALORES DE LA PROPORCION FAVORABLE PROPORCION DESFAVORABLE (Q), A LOS OBTENIDOS DEL ESTUDIO PRELIMINAR Se desea determinar el tamaño de muestra adecuado, para el trabajo de investigación denominado “EL bullying y su relación con el rendimiento académico en estudiantes de la I.E.S. G.U.E. San Carlos Puno 2014”, se sabe que la población estudiantil es de 1643. Por estudios referenciales realizados sobre el temas de Bullying en otra Institución Educativa se obtuvo que la práctica de bullying es en una proporción de 30%, determine el tamaño de muestra con un nivel de significancia del 5% y un error del 15% para la proporción.

SECCIONES GRADO A B C D E F G H I J K L M TOTAL Primero 30 30 32 31 32 23 25 26 26 24 29 26 30 364 Segundo 30 32 29 30 24 26 26 26 24 24 27 28 26 352 Tercero Quinto Cuarto 28 27 29 26 28 32 26 30 25 26 25 29 31 23 29 29 30 25 26 27 27 26 20 26 30 24 24 24 22 25 23 24 20 22 19 20 317 299 311 1643 Gran total D.Sc. Percy Huata Panca

(P)

Y

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Solución: N = 1643 P = 0.30 = 30% Datos indispensables para la investigación Q = 0.70 = 70% = 0.05 (5% de nivel de significancia ó 95% de nivel de confianza) Z /2 = Z0.05/2 = 1.96

e = 15 % = 0.15 = error para la proporción P E = e * P = 0.15 (0.30) = 0.045 = 4.5% error muestral.

i) 2

n

0 =) 2

(Z )2 ( P)( Q) (1.96)2 (0.3)(0.7 ) = 398.38815 (E (0.045 )

n0 = 398

ii) Si (n0/N)

Entonces se corrige el tamaño de la muestra

Si (398/1643)= 0.2422398

iii)

n) = 10

n0 (n 1 N

= 0.05 Entonces se corrige. 398 = 320,546=321 (398 1 ) 1 1643

Finalmente e l tamaño de muestra para la investigación “El bullying y su relación con el rendimiento académico en estudiantes de la I.E.S. G.U.E. San Carlos Puno 2014” es de 321 estudiantes de educación secundaria, con un nivel de confianza de 95%

Ejemplo 2: (Cuando realizamos una encuesta piloto) SE CONSIDERA LOS VALORES DE LA PROPORCION FAVORABLE PROPORCION DESFAVORABLE (Q), LOS OBTENIDOS DE LA MUESTRA D.Sc. PercyPILOTO Huata Panca

(P)

Y

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Se desea determinar el tamaño de muestra para un nivel de significancia del 1% y un error de 18% para la proporción. De una población de 625 personas que tienen al menos un proceso judicial de tipo penal en el Distrito Judicial de Puno, se desea estudiar la proporción sobre el conocimiento referencial de esta población en litigio de la aplicación del nuevo código procesal penal en dichas personas. No se tiene estudios referenciales, para lo cual se toma una muestra piloto de 15 personas, (que representa 15/625=0,025 = 2,4%, para una muestra piloto se recomienda que la proporción debe ser de 1% al 5% del tamaño de la población), cuyos resultados se muestran de la siguiente forma:

Personas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Conoce el nuevo

código procesal penal No Si Si No No No Si No No Si No No Si Si No

Solución: Si = 6 P = 6/15 = 0.40 No = 9

Q = 9/15 = 0.60

a = 1% = 0.01 N = 625 Z /2 = Z0.01/2 = 2.575

e = 18 % = 0.18 = error para la proporción P E = e * P = 0.18 (P) = 0.18 (0.40) = 0.072 = 7.2% de error muestral.

i) 2

n

0 =)

2

(Z )2 ( P)( Q) ( 2=.575 )2 (0.4)(0.6 ) 306.9733796 (0.072 ) (E

n0 = 307

ii) Si (307/625 = 0.4912)

iv)

n ) 1=0 ( n0 N 1

= 0.01 Entonces se corrige. 307 1 (307 6251 ) = 206.096 = 206 D.Sc. Percy Huata Panca

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El tamaño de muestra es de 206 personas que tienen al menos un proceso judicial de tipo penal en el Distrito Judicial de Puno, para estudiar la proporción sobre el conocimiento de la aplicación del nuevo código procesal penal con un nivel de confianza de 99%

Ejemplo 3: (Cuando la investigación es nueva Asumimos P = 0.50 y Q = 0.50) SE ASUME LOS VALORES DE LA PROPORCION FAVORABLE (P=0.5) PROPORCION DESFAVORABLE (Q=0.5), PROPORCION EQUILIBRADA PARA AMBOS CASOS. Se desea determinar el tamaño de muestra adecuado, para investigar la preferencia de consumo de productos embolsados de estudiantes de la Escuela Profesional de Contabilidad, se sabe que la población estudiantil es de 500. No se tiene estudios referenciales. Determinar el tamaño de muestra con un nivel de significancia del 10% y 12% de error para la proporción Solución: P = 0.50 Q = 0.50 N = 500,

a = 10% = 0 10

Z /2 = Z0.10/2 = 1.645

e = 12 % E = e * P = 0.12 (P) = 0.12 (0.50) = 0.06

i) 2

n

0 =)

2

(Z )2 ( P)( Q) (1.645)2 (0.5)(0.5 ) = 187.9184028 (E (0.06 )

n0 = 188

ii) Si (188/500) = 0.376

= 0.10 Entonces se corrige. D.Sc. Percy Huata Panca

Y

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iii)

n) = 10

n0 (n 1 N

188 = 136.8267831=137 (188 1 ) 1 500

El tamaño de muestra es de 137 estudiantes para determinar si cuenta o no con vivienda propia, con un nivel de confianza de 90%.

TAMAÑO DE MUESTRA PARA VARIABLES CUALITATIVAS SEGÚN SIERRA BRAVO: El tamaño de la muestra se determina de la siguiente forma: PARA POBLACIONES INFINITAS (> a 100,000) CASO I: Criterio 2 (95.5% de confianza Z = 2) n

4PQ E2

CASO II: Criterio 3 (99.7% de confianza Z = 3) 2

n

9PQ E

PARA POBLACIONES FINITAS (< a 100,000) CASO I: Criterio 2 (95.5% de confianza Z = 2) n4

4NPQ E (N 1) PQ 2

CASO II: Criterio 3 (99.7% de confianza Z = 3) n9

9 NPQ E ( N 1) PQ 2

D.Sc. Percy Huata Panca

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CASO II: VARIABLES CUANTITATIVAS a) CUANDO SE TIENE ESTUDIOS PRELIMINARES. i) 2

n0 E

Z2

ii) Si (n0/N)

iii)

n) 10

2

Entonces se corrige.

n0 (n 1 N

Ejemplo 4: Se desea realizar una evaluación sobre conocimientos generales de CONTABILIDAD FINANCIERA, a estudiantes del área de Contabilidad, conformado por 315 estudiantes, por estudios referenciales se sabe que una evaluación similar del año anterior, la nota promedio obtenido por los estudiantes fue de 13,5 y su varianza 17,5. Determine el tamaño de la muestra para la investigación con un nivel de confianza del 95% y un error del 8% para el promedio. Solución: N = 315 = 13,5 Datos indispensables para la investigación 2 = 17,5

a = 0 05 (5% de nivel de significancia = 95% de nivel de confianza) Z /2 = Z0.05/2 = 1.96

e = 8 % = 0.08 E = e (µ) = 0.08 (13,5) = 1.08

i) 2

Z2 n0 E = 2

2

(1.96)2 (17.5 ) = 57,63717421 = 58 (1.08 )

ii) Si (58/315) = 0.1841

= 0.05 Entonces se corrige.

D.Sc. Percy Huata Panca

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iii)

n) = 10

n0 (n 1 N

58 = 49,11290323 = 49 (58 1 ) 1 315

El tamaño de muestra es de 49 estudiantes del área de contabilidad que deben ser evaluados sobre conocimientos generales de Contabilidad Financiera, con un nivel de confianza de 95% b) CUANDO REALIZAMOS UNA ENCUESTA PILOTO. Ejemplo 5: Se desea determinar el nivel de rendimiento de un examen pre universitario, conformado por 1800 postulantes, no se tiene estudios referenciales sobre el caso. Determine el tamaño de la muestra para la investigación con un nivel de confianza del 90% y un error para el 5% del promedio. Para lo cual se toma una muestra piloto de 20 resultados. 2600 2700 2100 3500 2800 3300 2300 2700 2500 2400 2500 3400 2400 2100 2400 2900 3000 2500 2400 3000 Solución: N = 1800 = 2675 2 = 161973,684

Resultado de la muestra piloto.

a = 0 10 (10% de nivel de significancia = 90% de nivel de confianza) Z /2 = Z0.10/2 = 1.645

e = 5 % = 0.05 E=e*

= 0.05(2675) = 133,75

Z2 2 (1,645)2 (161973,684 ) n0 E 2 24,50127491 25 2 133,75Entonces Si (25/1800) = 0.01388888889< muestra es óptimo. = 0.10, ya no se corrige, el tamaño de la D.Sc. Percy Huata Panca

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El tamaño de muestra es de 25 postulantes que deben ser evaluados para determinar el nivel de rendimiento, con un nivel de confianza de 90%

TAMAÑO DE MUESTRA PARA VARIABLES CUANTITATIVAS SEGÚN SIERRA BRAVO: El tamaño de la muestra se determina de la siguiente forma: PARA POBLACIONES INFINITAS (> a 100,000) CASO I: Criterio 2 (95.5% de confianza Z = 2) n

4 2 E2

CASO II: Criterio 3 (99.7% de confianza Z = 3) n

9 2 E2

PARA POBLACIONES FINITAS (< a 100,000) CASO I: Criterio 2 (95.5% de confianza Z = 2) n

4N 4E2

2

N

2

CASO II: Criterio 3 (99.7% de confianza Z = 3)

n

9N 9 E2

2

N

2

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B) TIPO DE MUESTREO: MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO (MAE) Denominado también muestreo aleatorio restringido o muestreo aleatorio condicionado. Es un método de muestreo probabilístico en la que se divide la población en estudio con base con algunos variables en diferentes clases o grupos para luego realizar el muestreo en cada grupo. Este muestreo es más eficiente que el MAS en especial cuando las características específicos es de una variabilidad lo cual implica un tamaño muestral relativamente grande en comparación a lo obtenido mediante el MAS. En una muestra aleatorio estratificado la población a investigar se divide en grupos relativamente homogéneos con relación a la característica en estudio, estos grupos se denominan estratos donde la unidad investigada presenta una característica tal que sólo permite pertenecer a un solo estrato. Es necesario entender que cada estrato se constituye en un dominio de estudio, los estratos pueden o no estar compuestos del mismo número de unidades por esta razón la operación del muestreo puede variar de un estrato a otro. Para aplicar el muestreo estratificado se requiere de dos etapas: 1. Dividir la población en grupos mutuamente excluyentes y exhaustivos, esto indica que se debe asignar cada elemento de la población en un solo grupo y que ningún elemento debe quedar eliminado. 2. Después de estratificar la población aplicar muestreo probabilístico en cada grupo. precisión La idea principal muestral del o almuestreo menos controlar estratificado las variables es medir extraídas el grado que de D.Sc. Percy Huata Panca

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pueden aumentar el error muestral. Es muy importante identificar las variables de la base de estratificación si no existe información para identificar estas variables, se puede aplicar un estudio piloto exploratorio para conocer dichas variables de estratificación.

VARIABLES DE ESTRATIFICACION. CUALITATIVO: Sexo, condición social, estado civil, tasa de consumo, tamaño de una empresa (grande, pequeño, mediano), taza de mortalidad. CUANTITATIVOS: Peso, talla, índice de ingreso, todo lo que cuenta en general la eficiencia del muestreo estratificado depende de que grupos o estratos sean lo más homogéneo posible y los diferentes grupos.

AFIJACIÓN: Cuando se tiene tamaño de muestra ”n” llamamos afijación de la muestra a la asignación del tamaño correspondiente a cada estrato de tal forma que frente a un costo total de la investigación, la Barina muestral sea minimizada, Los criterios de afijación más utilizada son: AFIJACION IGUAL: Llamado también afijación simple en la que se asigna a todo los estratos el mismo número de unidades para lo cual basta con dividir el tamaño de muestra por el número de estratos Esta asignación no tiene en cuenta el equilibrio de la muestra y es poco usado salvo que se quiere un número suficiente en todo los estratos. nh

n L

AFIJACION estrato de modo PROPORCIONAL: que su porcentaje Consiste dentro en de determinar la muestra coincida tamaño con de cada el D.Sc. el Percy Huata Panca

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porcentaje que represente en estrato poblacional correspondiente respecto a la población total, se realiza aplicando simplemente los porcentajes de cada estrato en la población del tamaño global de la muestra, esto indica que cuanto mayor sea un estrato mayor será la muestra asignado al mismo.

n hh

N n N

AFIJACION OPTIMA: Es el más completo que los anteriores (solo para datos cuantitativos) y se centra en la necesidad de que los distintos estratos deben tener la misma representatividad y variación. Consiste en multiplicar, cuando se conoce los desviaciones típicas de cada estrato de la población el porcentaje de cada estrato en la población por su desviación típica, además se puede tener en cuenta el costo de la inve stigación para luego asignar proporción limite a estratos producto, el tamaño global de la muestra se actualiza especialmente cuando su empleo deduce de una manera sensible considerando la varianza por estratos. La afijación optima si bien no respeta el coeficiente de elevación (cantidad de unidades muéstrales representadas por cada uno de los componentes de la muestra), proporciona unos estratos en las que la dispersión de la información es constante para toda la muestra. nh S L

n( Nh )( Sh ) h 1

Nh

h

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Ejemplo 1: (CASO DE VARIABLES CUALITATIVAS): Si se tiene 550 personas de un sector de la Ciudad, del cual se pretende estudiar el rechazo o no del consumo de bebidas gaseosas, para ello se considera tres grupos (niños, jóvenes y adultos), hallar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% y un error del 26% para la proporción y luego asignar el tamaño de muestra para cada estrato. Los valores de Ph y Qh son tomados de un estudio preliminar (hallados de un barrio de la

ciudad) y se toma como referencia para este ejemplo.

Personas Nh Ph Qh

Wh

Niños

200

0.20

0.80

200/550

Jóvenes

150

0.30

0.70

150/550

Adultos

200

0.18

0.82

200/550

Total 550

Ph : Proporción de rechazo del consumo de bebidas gaseosas Qh : Proporción de aceptación de consumo de bebidas gaseosas

= 0.05 entonces Z = 1.96 e = 26% = 0.26 E = e ( PG) = 0.26 (PG) = 0.26 (0.22) = 0.0572

Calculando la proporción general. L

Nh Ph

PG 1 = 550 N h

200(0.20) 150( 0.30) 200(0.18 )

Primerai) aproximación: n0 =Z2 (h L1 W Eh Ph Qh ) 2

= 0.22

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(1.96)2 no =

200 150 (0.2)(0.8) (0.30)(0.70) 550 550 (0.0572 )2

200 (0.18)(0.82 ) 550 = 198.5791881

n0 = 199

ii) Condición para su corrección o no de la muestra inicial. Si (199/550) = 0.362 n) = 10

n0 (n 1 N

= 0.05 Entonces se corrige.

199 = 146.323529 (199 1 ) 1 550

iii) n = 146 DETERMINAMOS LA AFIJACION UTILIZANDO SUS RESPECTIVAS FORMULAS: Afijación igual:

nh

Afijación proporcional:

n L

n hh

N n N

AFIJACION Igual Proporcional Estratos Nh nh nh

Niños 200 146/3 = 49 (200/550)*146 = 53 Jóvenes 150 146/3 = 49 (150/550)*146 = 40 Adultos 200550 146/3 = 53 TOTAL 147= 49 146(200/550)*146 D.Sc. Percy Huata Panca

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CASO II: VARIABLES CUANTITATIVOS n0 h )

Z2 E2

Wh (S2

L

XG 1H

Nh Xh N

Ejemplo 2 (CASO DE VARIABLES CUANTITATIVAS): Se tiene calificaciones promedio con sus varianzas respectivas, sobre estudiantes de una misma escuela profesional pero de tres semestres diferentes, los que se muestran en la siguiente tabla, determine el tamaño de muestra para cada estrato con un nivel de confianza del 99% y un error del 6% para el promedio.

SEMESTRE Nh X Sh2

PRIMERO

200 14.5

12.8

TERCERO

150 12.5

11.9

QUINTO

200 13

12.5

Totales 550 = 0.01 entonces Z =2.575 e = 6% = 0.06

XG

200(14.5) 150(12.5) 200(13 ) = 13.40909091 550

E = e ( X G) = 0.06 ( X G) = 0.06 (13.409) = 0.8045454545

i)

n0 h ) E Z2

Wh (S2

D.Sc. Percy Huata Panca

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ii)

n0

(2.575 2) 200 150 200 (12.8) (11.9) (12.5) 2 (0.80454545) 550 550 550

127.486459127

Condición para la corrección: ii) Si (127/550) = 0.23

= 0.01 Entonces se corrige.

127 n = 103.3284 = 103 (127 1 ) 1 550 iii) n = 103 DETERMINAMOS LA AFIJACION UTILIZANDO SUS RESPECTIVAS FORMULAS: AFIJACION IGUAL AFIJACION PROPORCIONAL AFIJACION ÓPTIMA nh

n L

n hh

nh SL

N n N

n( Nh )( Sh ) Nh

h

n 1

SEMESTRE Nh Afijación simple nh

Afijación proporcional Afijación óptima nh nh

PRIMERO

200 103/3 = 34

(200/550)*103 =37.98825911 37 = 38

TERCERO

150 103/3 = 34

(150/550)*103 =27.47129616 28 = 27

QUINTO

200 103/3 = 34

(200/550)*103 =37.98825911 37 = 38

Totales 550 102 102

103

OPERACIONES PARA LA AFIJACION OPTIMA:

SEMESTRE Nh Sh2 Sh Nh * Sh n * Nh * Sh nh

PRIMERO 200 13 3.577708764 715.541753 73700.8005 37.99 TERCERO 150 12 3.449637662 517.445649 53296.9019 27.47 QUINTO 200 13 3.535533906 707.106781 72831.9985 37.54 Totales 550

10.56288033 1940.09418

103 D.Sc. Percy Huata Panca

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Ejemplo 3: Se tiene calificaciones promedio con sus varianzas respectivas, sobre estudiantes de una misma escuela profesional pero de tres semestres diferentes, los que se muestran en la siguiente tabla, determine el tamaño de muestra para cada estrato con un nivel de significancia

= 0.05 y un error del 9% para el promedio.

Con la información del problema anterior, hallar el tamaño de muestra para cada estrato

SEMESTRE Nh

X Sh2 Wh

PRIMERO

200

15.3

16.16

200/550

TERCERO

150

14.5

14.56

150/550

QUINTO

200

13.8

15.48

200/550

Totales 550 = 0.05 entonces Z =1.96 L

XG

n0 h ) n0

200(15.3) 150(14.5) 200(13.8 )

N

E = 0.09 (

i)

N Xh

1 =H 550h

Z2 E2

= 14.536363

X g) = 0.09 (14.5363) = 1.3082

Wh( S2

(1.96 2) (200 / 550(16.16) 150 / 550(14.56) 200 / 550 7363748 (15.48))34. (1.3083)2

n0 = 35

ii) Condición para la corrección o no de la muestra inicial: Si (35/550) = 0.06363636

= 0.05 Entonces se corrige.

n0 35 = 32.9623288 (n 1 (35 1 ) 10 1 N 550 iii) nAFIJACIONES LAS = 33 SERAN DE LA SIGUIENTE MANERA: D.Sc. Percy Huata Panca n) =

Pág. 22

Estadística Aplicada a la Investigación

Afijación

SEMESTRE Nh Afijación simple nh

proporcional nh

Afijación óptima nh

PRIMERO

200

11

12

12

TERCERO

150

11

09

09

QUINTO

200

11

12

12

Totales 550 33 33 33

Ejemplo 4: Se desea estudiar sobre el rendimiento académico de la Escuela Profesional de Ingeniería Económica de los estudios realizados en el año académico 2009. Los resultados de la tabla mostrada son tomados como referencia de estudio. Determine el tamaño de muestra para un nivel de confianza del 90% y un error de 6% para el promedio, realizar afijación en las 3 formas.

Nivel Nh

X Sh2 Wh

Primero

189

12.33 15.75

189/519

Segundo 120

13.13 16.25

120/519

Tercero

96

13.33 13.25

96/519

Cuarto

71

13.75 14.75

71/519

Quinto

43

14.25 17.25

43/519

Totales 519 = 0.10 entonces Z =1.645 e = 0.06 = 6% L

XG

N Xh

1 =H 519h

E = 0.06 (

N

189(12.33) 120(13.13) ... 43(14.25 ) = 13.05327553

X g) = 0.06 (13.05327553) = 0.7831965 D.Sc. Percy Huata Panca

Pág. 23

Estadística Aplicada a la Investigación

i)

n0 h )

Z2 E2

Wh( S2

(1.645 )2 (189 / 519(15.75) 120 / 519(16 .25) ... 43 / 519(18 .25 )) = ( 0. 7831965) 2

n0

n0 = 67.89650187 = 68

ii) Condición para la corrección o no de la muestra inicial: Si (68/519) = 0.13 n) = 10

n0 (n 1 N

= 0.10 Entonces se corrige.

68 = 60.2252557 (68 1 ) 1 519

iii) n = 60

LAS AFIJACIONES SERAN DE LA SIGUIENTE MANERA:

SEMESTRE Nh Afijación simple nh

Afijación

Afijación

proporcional nh óptima nh

Primero

189

12

22

22

Segundo

120

12

14

14

Tercero

96

12

11

11

Cuarto

71

12

08

08

Quinto

43

12

05

05

TOTALES 519 60 60 60

nh

n L

n hh

N n N

nh SL

n( Nh )( Sh ) n 1

Nh

D.Sc. Percy Huata Panca

h

Pág. 25 24

Estadística Aplicada a la Investigación

L Ejemplo 5: CASO (MUESTRA PILOTO) DATOS CUANTITATIVOS Nh Xh 1 =H 716 108(7.696) 120 7.842de ) ... 10.9, 294 ) 11, Se desea realizar un estudio X sobre el nivel de desnutrición de (niños 6, 7,96(=8, 10, 8.90515057 G N 12 meses registrados en el HMNB se tiene un total de 716 ficha registradas durante el

presente año. Determinar el tamaño de muestra para un nivel de confianza del 95 % y un e=2%=0.02; E=0.02( laXafijación g)=0.02(8.9015057) = 0.178103007 error del 2% para el promedio, luego realizar de las tres formas, considerando

que no se tiene ninguna investigación similar en dicho Centro de Salud. Z2 n0 h ) 2 Wh( 2S E DATOS PARA LA MUESTRA PILOTO (1.96 2) (108 / 716)( 0.966333) (120/ 716)(0.05741) ... 51088 (96716 / 0))(. (0.178103)2

i)

Estrato 6 meses 7 meses 8 meses 9 meses 10 meses 11 meses 12meses

Nro.Obs.. 5 6 5 4 6 5 5 n0 =8.30 108.762565 n09.90 = 109 1 7.80 8.80 9.20 =9.50 10.20 2 7.93 7.50 9.40 9.45 10.15 8.10 11.45 3 8.35 8.75 9.25 7.50 10.05 10.50 9.90

ii) Si(109/716) =0.1522347 > =0.05 Entonces se corrige 4 8.40 7.45 7.95 9.80 9.80 10.25 10.36

n0 5 6.00 6.15 6.65 n) = (8.15 n 6 8.90 10

10.20 9.82109 9.56

1

N

(109 1 ) 1 716

= 94.71359223 = 95

Promedio 7.696 7.84166667 8.41 8.9875 9.64166667 9.714 10.294 Varianza 0.96633 1.05741667 1.28675 1.043958333 0.60141667 0.88898 0.51088

LAS AFIJACIONES SERAN DE LA SIGUIENTE MANERA: Afijación

Meses Nh Afijación simple nh

6 7

108 Meses Nh

120

proporcional nh

Afijación óptima nh

14

14

15

14

16

17

X Sh2 Wh Wh

Afijación igual

nh

Afijación proporcional

n hh

n L

X Nh Wh S2 h

6 108 7.696 0.96633 108/716 0.15083799 831.168 0.14575927

8

98

14

13

16

7 120 7.8416667 1.057416667 120/716 0.16759777 941 0.17722067

9

10

76

14

10

11

127

14

17

14

8 98 8.41 1.28675 98/716 0.13687151 824.18 0.17611941

N n N

9 76 8.9875 1.043958333 76/716 0.10614525 683.05 0.11081122

91 127/716 0.1773743 14 12 12 10 127 9.641666711 0.601416667 1224.491667 0.10667586 12 11

96 0.88898 14 13 883.974 0.11298489 10 91 9.714 91/716 0.12709497

12 96 10.294 0.51088 96/716 Totales 716 98 95 95 totales 716

Afijación Óptima

0.13407821 988.224 0.06849788

1 6376.087667 0.8980692

= 0.05 entonces Z =1.96

D.Sc. Percy Huata Panca

nh SL

N n)((S)hh N hh n 1