• Author / Uploaded
• Irving Vasquez

Citation preview

Ejercicio 1 I.Para cada uno de los argumentos siguientes enuncie la regla de inferencia por la que su conclusión sigue de su o sus premisas:

Simplificación

Adición

Dilema destructivo

Modus Ponens

Simplificación Dilema Constructivo

Adición Conjunción Silogismo Hipotético Silogismo Disyuntivo

Modus ponens Dilema Constructivo

Modus Tollens Silogismo Disyuntivo

Si mplificación

II .Cada una de las siguientes es una prueba formal de validez para el argumento indicado. Enuncie la justificación de cada renglón que no sea premisa.

Simplificación 2 Modus ponen 1,3 Simplificación 3 Modus ponen 4,5 Simplificación 6 Adición 7

Silogismo Disyuntivo 1,4 Dilema constructivo 2,5 Modus ponens 3,6 Silogismo disyuntivo 7,4

Conjuncion 1,2 Simplificación 4 Dilema destructivo 5,6 Dilema destructivo 3,6 Conjunción 7,8

Silogismo hipotético 1,2 Silogismo hipotético 3,4 Conjunción 6,7 Dilema destructivo 8,5

Simplificación 3 Modus tollens 2,4 Simplificación 4 Adición 6 Modus ponens 1,7 Silogismo hipotético 8,5

Conjunción1,2 Dilema destructivo 6,3 Silogismo disyuntivo 7,4 Modus tollens 5,8

Modus tollens 1,5 Silogismo disyuintivo 3,6 Silogismo disyuntivo 2,7 Modus tollens 4,8

Dilema construtivo 1,5 Dilema constructivo 3,6 Dilema constructivo 7,2 Modus ponens 4,8

Adición 4 Adición 5 Modus ponens 1,6 Modus ponens 3,4 Silogismo hipotético 7,8 Modus ponens 2,5 Silogismo hipotético 9,10

Modus tollens 1,6 Modus tollens 2,7 Conjunción 7,8 Modus ponens 3,9 Dilema constructivo 4,10 Dilema destructivo 5,11

III. Construir una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos: 1. 1.A Ɔ B 2. C Ɔ D 3. (~B v ~D) Ʌ (~A v ~B) Conclusión: ~A v ~C 4. (A Ɔ B) Ʌ (C Ɔ D) Conjunción 1,2 5. (~B v ~D) Simplificación 3 6. ~A v ~C D.D 4,5 2. 1.E Ɔ (F Ʌ ~G) 2. (F v G) Ɔ H 3. E Conclusión: H 4. F Ʌ ~G M.P 1,3 5. F Simplificación 4 6. F v G Adicion 5 7. H M.P 2, 6

3. 1.J Ɔ K 2. J v (K v ~L) 3. ~K Conclusión: ~L Ʌ ~K 4. ~J M.T 1,3 5. K v ~L D.S 2,4 6. ~L D.S 5,3 7. ~L Ʌ ~K Conjunción 6,3 4. 1.M Ɔ N 2. N Ɔ O 3. (M Ɔ O) Ɔ (N Ɔ P) 4. (M Ɔ P) Ɔ Q Conclusión: Q 5. M Ɔ O H.S 1,2 6. O Ɔ P M.P 3,5 7. Q M.P 4,6

5. 1. (R Ɔ ~S) Ʌ (T Ɔ ~U) 2. (V Ɔ ~W) Ʌ (X Ɔ ~Y) 3. (T Ɔ W) Ʌ (U Ɔ S) 4. (V v R) Conclusión: ~T v ~U 5. (R Ɔ ~S) Simplificación 1 6. (V Ɔ ~W) Simplificación 2 7. (V Ɔ ~W) Ʌ (R Ɔ ~S) Conjunción 6,5 8. (~W v ~S) C.D 7,4 9. ~T v ~U D.D 3,8 6. 1. A Ɔ (B Ʌ C) 2.~A Ɔ {(D Ɔ E) Ʌ (F Ɔ G)} 3. (B Ʌ C) v {(~A Ɔ D) Ʌ (~A Ɔ F)} 4. ~ (B Ʌ C) Ʌ ~ (G Ʌ D) Conclusión: E v G 5. ~ (B Ʌ C) Simplificación 4 6. ~A M.T 1,5 7. (~A Ɔ D) Ʌ (~A Ɔ F) 8. (~A Ɔ D) Simplificación 7 9. (D Ɔ E) Ʌ (F Ɔ G) 10. D 11. (D Ɔ E) Simplificación 9 12. E M.P 11,10

13. E v G 7. 1. (~H v I) Ɔ (J Ɔ K) 2. (~L Ʌ ~M) Ɔ (KƆ N) 3. (H Ɔ L) Ʌ (L Ɔ H) 4. (~L Ʌ~M) Ʌ ~O Conclusión: (J Ɔ N) 5. ~L Ʌ ~M Simplificación 4 6. KƆ N M.P 2,5 7. H Ɔ L Simplificación 3 8. ~L Simplificación 5 9. ~H M.T 7, 8 10. ~H v I Adicion 9 11. J Ɔ K M.P 1, 10 12. J Ɔ N H.S 7, 11 8. 1. (P Ɔ Q) Ʌ (R Ɔ S) 2. (Q Ɔ T) Ʌ (S Ɔ U) 3. (~P Ɔ T) Ʌ (~Q Ɔ S) 4. ~T Conclusión: ~R v ~Q 5. Q Ɔ T Simplificacion 2 6. ~Q M.T 5,4 7. ~R v ~Q Adicion 7 9. 1. (V Ɔ W) 2. (X Ɔ Y) 3. (Z Ɔ W) 4. (X Ɔ A) 5. (W Ɔ X) 6. {(V Ɔ Y) Ʌ (Z Ɔ A)} Ɔ (V v Z) Conclusión: Y v A 7. W Ɔ Y H.S 2,5 8. V Ɔ Y H.S 1,7

10. 1. (B v C) Ɔ (D v E) 2. {(V v Z) v F} Ɔ (G v H) 3. (G v H) Ɔ ~D 4. F Ɔ ~G 5. B Conclusión: H 7.((V v Z)v F) Ɔ ~D H.S 2,3 8. B v C Adicion 5

9. D v E M.P 1,7 IV. Construir una prueba formal de validez para cada uno de los siguientes argumentos, utilizando las abreviaciones que se sugieren: 1. Si se requiere ya sea álgebra o geometría, entonces todos los estudiantes cursarán matemáticas. Se requiere el álgebra y se requiere la trigonometría. Por lo tanto, todos los estudiantes tomarán matemáticas. (A. Algebra es requisito. G: Geometría es requisito. S: Todos los estudiantes cursarán matemáticas. T= Trigonometría es requisito.) 1. (A v G) Ɔ S 2.A Ʌ T Conclusión: S 3.A Simplificacion 2 4.A v G Adicion 3 5. S M.P 1,4 2.O Smith asistió a la reunión o Smith no fue invitado a la reunión. Si los directores deseaban la presencia de Smith en la reunión entonces Smith fue invitado a la reunión. Smith no asistió a la reunión. Si los directores no deseaban la presencia de Smith en la reunión y Smith no fue invitado a la reunión, entonces Smith está en camino hacia fuera de la compañía. Por lo tanto, Smith está en camino hacia fuera de la compañía (A: Smith asistió a la reunión. I: Smith fue invitado a la reunión. D: Los directores deseaban la presencia de Smith en la reunión. C: Smith está en camino hacia fuera de la compañía.) 1.A v ~I 2.D Ɔ I 3.~A 4. . (~D Ʌ ~I) Ɔ C Conclusión: C 5. ~I D.S 1,3 6.~D M.T 2,5 7. ~D Ʌ ~I Conjunción 6,5 8.C M.P 4,7 3. Si se desarrolla una escasez de artículos de consumo hay alza de precios. Si hay un cambio en el gobierno no seguirán los controles fiscales. Si la amenaza de inflación persiste seguirán los controles fiscales. Si hay sobreproducción no hay alza de precios. O hay sobreproducción o hay un cambio de gobierno. Por lo tanto, o no se desarrolla una escasez de artículos de consumo o la amenaza de inflación no persiste. (E: Se desarrolla una escasez de artículos de consumo. P: Hay alza de precios. C: Hay un cambio de gobierno. F: Siguen los controles fiscales. I: Persiste la amenaza de inflación. S: Hay sobreproducción.) 1. (E Ɔ P) 2. (C Ɔ ~F)

3. (I Ɔ F) 4. (S Ɔ ~P) 5. S v ~P Conclusión: ~E v ~I 6. (S Ɔ ~P) Ʌ (C Ɔ ~F) Conjunción 4,2 7.~P v ~ F C.D 5,6 4. Si continúa la investigación se descubre nueva evidencia. Si se descubre nueva evidencia, entonces muchos importantes ciudadanos son implicados. Si muchos importantes ciudadanos son implicados, entonces los periódicos detienen la publicación del caso. Si la continuación de la investigación implica que los periódicos detienen la publicación del caso, entonces el descubrimiento de nueva evidencia implica que la investigación continúa. La investigación no continúa. Por lo tanto, no se descubre nueva evidencia. (C: La investigación continúa. N: Se descubre nueva evidencia. I: Son implicados muchos importantes ciudadanos. D: Los periódicos detienen la publicación del caso.) 1. (C Ɔ N) 2. (N Ɔ I) 3. (I Ɔ D) 4.(D Ɔ C) 5.(D Ɔ C) Ɔ (N Ɔ C) 6.~C Conclusión: ~N 7. (N Ɔ C) MP 5,4 8.~N M.T 7,6 5. Si el rey no se enroca y el peón avanza, entonces o el alfil queda bloqueado o la torre inmovilizada. Si el rey no se enroca, entonces, si el alfil queda bloqueado entonces el juego es tablas. O el rey se enroca o si la torre es inmovilizada se pierde el cambio. El rey no se enroca y el peón avanza. Por lo tanto, o el juego es tablas o se pierde el cambio. (K: El rey se enroca. P: El peón avanza. B: El alfil es bloqueado. R: La torre es inmovilizada. D: El juego es tablas. E: Se pierde el cambio.) 1.(K Ʌ P) Ɔ (B v R) 2.~K Ɔ (B Ɔ D) 3.(K v P) Ɔ E 4. K Ʌ P Conclusión: D v E 5. B v R M.P 1,4 6.K Simplificacion 4 7. ~(B Ɔ D) M.T 2,6 6. Si Andrews está presente entonces Brown está presente, y si Brown está presente entonces Cohen no está presente. Si Cohen está presente entonces Davis no está presente. Si Brown está presente, entonces Emerson está presente. Si Davis no está

presente entonces Farley está presente. O Emerson no está presente o Farley no está presente. Por lo tanto, o Andrews no está presente o Cohen no está presente. (A: Andrews está presente B: Brown está presente. C: Cohen está presente. D: Davis está presente. E: Emerson está presente. F; Farley está presente.) 1. (A Ɔ B) Ʌ (B Ɔ ~C) 2. (C Ɔ ~D) 3. (B Ɔ E) 4. (~D Ɔ F) 5. ~E v ~F Conclusión: ~A v ~C 6. A Ɔ B Simplificación 1 7. A Ɔ E H.S 3,6 7. Si o Jorge se inscribe o Harry se inscribe entonces Ira no se inscribe. O Ira se inscribe o Harry se inscribe. Si o Harry se inscribe o Jorge no se inscribe entonces Jaime se inscribe. Jorge se inscribe. Por lo tanto, o Jaime se inscribe o Harry no se inscribe. (J: Jorge se inscribe, H: Harry se inscribe. I: Ira se inscribe. X: Jaime se inscribe.) 1. (J v H) Ɔ ~I 2. I v H 3. (H v ~J) Ɔ X 4. J Conclusión: X v ~H 5. J v H Adición 4 6. ~I M.P 1,5 7. H D.S 6,2 8. H v ~J Adición 7 9. X M.P 3,8 10. X v ~H Adicion 9

8. Si Tomás recibió el mensaje entonces Tomás tomó el avión, pero si Tomás no tomó el avión, entonces Tomás faltó a la reunión. Si To más faltó a la reunión, entonces David fue elegido consejero, pero si David fue elegido consejero, entonces Tomás recibió el mensaje. Si o Tomás no faltó a la reunión o Tomás no recibió el aviso, entonces o Tomás no tomó el avión o David fue elegido consejero, Tomás no faltó a la reunión. Por lo tanto, o Tomás no recibió el mensaje o Tomás no faltó a la reunión, (R; Tomás recibió el mensaje. A: Tomás tomó el avión. F: Tomás faltó a la reunión. D; David fue elegido consejero.) 1. (R Ɔ A) v (~A Ɔ F) 2. (F Ɔ D) v (D Ɔ R) 3. .(~F Ɔ ~R) Ɔ (~A v D) 4.~F

Conclusión: ~R v ~F 5. ~R v ~F Adición 4

9. Si Dick fue vacunado hace poco entonces él tiene fiebre. O Dick fue vacunado hace poco tiempo o si aparecen viruelas entonces Dick debe ser aislado. O Dick tiene sarampión o si se le desarrolla salpullido entonces hay complicaciones. Si Dick tiene sarampión entonces tiene fiebre. Si Dick no fue vacunado hace poco y Dick no tiene sarampión, entonces o se le desarrolla salpullido o aparecen viruelas. Dick no tiene fiebre. Por lo tanto, o hay complicaciones o Dick debe ser aislado. (D: Dick fue vacunado hace poco. F: Dick tiene fiebre. V: Le salen viruelas. A: Dick debe ser aislado. S: Dick tiene sarampión. R: Le sale salpullido. C: Hay complicaciones.) 1. D Ɔ F 2.(D v V) Ɔ A 3. S v R 4. S Ɔ F 5. (~D Ʌ ~S) Ɔ (R Ʌ V) 6.~D Conclusión: C v A

10. O aumentaron los impuestos o si aumentan los gastos se eleva la deuda. Si los impuestos aumentaron entonces el costo de recaudar los impuestos crece. Si un aumento en los gastos implica que el gobierno pide prestado más dinero, entonces si se eleva la deuda aumentan las tasas de interés. Si no se aumentan los impuestos y el costo de recaudación de impuestos no crece, entonces si la deuda no se eleva entonces el gobierno pide prestado más dinero. El costo de recaudación de impuestos no crece. O las tasas de interés no aumentan o el gobierno no pide prestado más dinero. Por lo tanto, o la deuda no se eleva o los gastos no aumentan. (T: Aumentan los impuestos. E: Aumentan los gastos. D: Se eleva la deuda. C: El costo de recaudación de impuestos crece. G: El gobierno pide prestado más dinero. I: Aumentan las tasas de interés.) 1.(T v E) Ɔ D 2. (T Ɔ C) 3. (E Ɔ G) Ɔ (D Ɔ I) 4.(~T Ʌ ~C) Ɔ (~D Ɔ G) 5. ~I v ~G

Conclusión: ~D v ~E