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• angie ximena cardenas castaneda

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SEGUNDO PARCIAL-PROGRAMACIÓN LINEAL

ESTUDIO DE CASOS Cada ejercicio debe tener el desarrollo de los siguientes ítems: Nota: Cada vez que un inciso requiera cambios al modelo, se deben desarrollar nuevamente los numérales 3, 4 y 5.

1. Análisis e interpretación del problema: Una pequeña descripción verbal del objetivo que plantea el problema, las decisiones que se deben tomar, y las restricciones y/o condiciones para tener en cuenta. (Informe en Word). 2. Notación matemática del problema: Definir mediante simbología matemática los componentes del modelo: Objetivo (Z). Variables de decisión (Xj). Parámetros del modelo (Cj: Coeficientes de las variables. Bi: Recursos, condiciones y/o restricciones). (Informe en Word). 3. Formulación Matemática del modelo: Modelo matemático con función objetivo y Restricciones. Se debe presentar un modelo matemático por separado cada vez que se impongan nuevas restricciones o se modifiquen los valores de algún parámetro, resaltando dichos cambios en el nuevo modelo) (Informe en Word). 4. Solución del modelo mediante el completo SOLVER de Microsoft Excel: Llevar el modelo matemático a un modelo computacional y solucionarlo mediante el uso de Solver. Los componentes del modelo deben ser fácilmente identificables en la hoja de cálculo. Se debe usar una hoja de cálculo para cada nuevo modelo formulado, sin importar que el cambio sea mínimo. Todos los modelos se deben ejecutar y asegurar su funcionalidad. (En hojas de cálculo). 5. Interpretación de los resultados: Dar respuesta explicita a los interrogantes propuestos en cada numeral, de tal manera que haya claridad en cuáles son las decisiones que recomienda tomar, los resultados de estas decisiones con relación al objetivo planteado, el uso de los recursos, y el cumplimiento de requisitos. (tener en cuenta las unidades dimensionales y el horizonte de planeación). (Informe en Word). Acuerdos de evaluación: Se debe entregar en un CD al iniciar la clase, en la respectiva fecha acordada. • •

50% Presentación del informe 50% Sustentación del caso

CASO 3. ADMINISTRACIÓN DE GRANJAS (60%) La familia Ploughman es dueña y opera una granja de 640 acres que ha pertenecido a la familia por varias generaciones. Los Ploughman siempre han tenido que trabajar duro para que la granja tenga ingresos dignos y han soportado algunos años difíciles. Las historias acerca de cómo las generaciones anteriores se han superado por adversidades como sequías, inundaciones, heladas, plagas, etc., son parte importante del legado familiar. Sin embargo, los Ploughman disfrutan su estilo de vida independiente y obtienen una gran satisfacción al continuar la tradición familiar de vivir en el campo, en una era en la cual las granjas familiares son abandonadas o compradas por las grandes corporaciones agrícolas. John Ploughman es el administrador actual de la granja y su esposa Eunice maneja la casa y las finanzas de la granja. El padre de John, el abuelo Plughman, vive con ellos y todavía trabaja muchas horas en la granja. Los hijos mayores de John y Eunice: Frank, Phyllis y Carl, también realizan tareas en ella antes y después de la escuela. La familia entera puede disponer de un total de 4.000 horas de mano de obra durante los meses de invierno y primavera y 4.500 horas durante el verano y el otoño. Si no se necesita horas hombre para el trabajo en la granja, Frank, Phyllis y Carl las dedicarán a trabajar en una granja vecina, donde reciben $5 por cada hora durante los meses de invierno y primavera y $6 por cada hora durante el verano y el otoño. La granja cuenta con dos tipos de animales: vacas lecheras y gallinas ponedoras, y con tres ti pos de cosechas: soya, maíz y trigo (las tres son cosechas de venta, pero el maíz también se usa como alimento para vacas y el trigo como alimento para gallinas). Las cosechas se recogen a fines del verano y el otoño. Al iniciar el invierno, John, Eunice y el abuelo toman una decisión sobre la mezcla de ganado y cosechas para el siguiente año. En la actualidad, la familia acaba de completar una cosecha muy exitosa que le ha proporcionado un fondo de inversión de $20.000 que pueden usar para comprar más animales (cuentan con más dinero para gastos de operación, y para plantar las siguientes cosechas). Actualmente tienen 30 vacas con un valor total de $40.000 y 2.000 gallinas con valor total de $6.000 Desean conservar todos sus animales y quizá comprar más. Cada nueva vaca cuesta $1.500 y cada nueva gallina cuesta $4. En un período de un año, el valor de las vacas disminuirá alrededor de 10% y el valor de las gallinas disminuirá alrededor de 25% debido a la edad. Cada vaca requiere 2 acres de tierra para pastar y 10 horas persona de trabajo por mes, mientras produce un ingreso anual neto de $800 para la familia. Las cifras correspondientes de cada gallina son: una cantidad de tierra no significativa, 0,05 horas persona por mes y un ingreso neto anual de $ 5. El gallinero puede alojar un máximo de 5.000 gallinas y el tamaño del granero limita el ganado a un máximo de 42 vacas. La siguiente tabla, contiene el número de horas persona de trabajo que se requerirán por cada acre plantado con cada una de las tres cosechas durante la primera y segunda mitad del año, lo

mismo que una estimación global del valor neto anual de la cosecha (ya sea en ingresos o valor de recuperación en la compra de alimento para animales). Datos por acre plantado Soya

Maíz

Trigo

1,0 1,4 $70

0,9 1,2 $60

0,6 0,7 $40

Invierno y primavera, horas persona Verano y otoño, horas-persona Valor neto

Para proporcionar gran parte del alimento para animales, John desea plantar al menos 1 acre de maíz por cada vaca que tenga el próximo año y al menos 0,05 acres de trigo por cada gallina. John, Eunice y el abuelo están estudiando cuántos acres deben plantar de cada cosecha y cuántas vacas y gallinas deben tener el próximo año. Su objeto es aumentar el capital familiar al final del año próximo (la suma del ingreso neto obtenido por los animales, más el valor neto de las cosechas del próximo año, más lo que queda en el fondo de inversión, más el valor de los animales al final del próximo año, más cualquier ingreso obtenido con el trabajo en la granja vecina, menos los gastos por mantener a los animales de $40.000 anuales). a) Formule un modelo de programación lineal para este problema. (análisis del problema, notación matemática y modelo matemático) b) Obtenga una solución óptima y genere la salida adicional proporcionada para realizar el análisis post - óptimo (por ejemplo, el informe de sensibilidad al usar Excel). ¿Qué predice el modelo respecto al aumento del capital para la familia al final del año próximo? ¿cuál es la mejor mezcla de actividades? Interprete los resultados obtenidos. c) Encuentre el intervalo permisible para el valor neto por acre plantado, por cada una de las tres cosechas, para que la decisión acerca de cuantos acres plantar de cada cosecha siga siendo la misma. d) Encuentre una solución óptima para cada escenario después de hacer los ajustes necesarios al modelo de programación lineal formulado en el inciso “a” en cada caso responda: ¿cuál es la predicción respecto al aumento del capital para la familia al final del año? ¿cuál es la mejor mezcla de actividades? Interprete los resultados obtenidos. Valor neto Escenario Sequía Inundación Helada temprana Sequía y helada temprana Inundación y helada temprana

Soya

Maíz

Trigo

-$10 $15 $50 -$15 $10

-$15 $20 $40 -$20 $10

0 $10 $30 -$10 $5

e) Para cada solución óptima obtenida con cada uno de los seis escenarios (que incluye el escenario de buen clima considerado en el modelo del inciso “a”; calcule cuál sería el valor monetario para la familia al final del año si ocurre cada uno de los otros cinco escenarios en lugar del considerado. Según su opinión, qué solución proporciona el mejor equilibrio entre obtener un gran valor monetario en condiciones buenas del clima y evitar un valor monetario demasiado pequeño en condiciones adversas. f) El abuelo investigó cuáles fueron las condiciones del clima en los años anteriores para los que existen registros y obtuvo los siguientes datos: Escenario Buen clima Sequía Inundación Helada temprana Sequía y helada temprana Inundación y helada temprana

Frecuencia 40% 20% 10% 15% 10% 5%

Con estos datos, la familia decide usar el siguiente enfoque para tomar sus decisiones respecto a la siembra y los animales. En lugar del enfoque optimista de suponer que prevalecerá un clima con buenas condiciones como se plantea en el inciso “a”; se usará el valor neto promedio en todas las condiciones de clima para cada cosecha (con ponderaciones para el valor neto en los diferentes escenarios de las frecuencias dadas en la tabla). Modifique el modelo de programación lineal formulado en el inciso “a” para que se ajuste a este nuevo enfoque. ¿Qué predice el modelo respecto al aumento del capital para la familia al final del año próximo? ¿Cuál es la mejor mezcla de actividades? Interprete los resultados obtenidos. g) Solicite un informe de sensibilidad para el modelo del inciso “f”. Use el precio sombra obtenido para analizar si vale la pena que la familia solicite un préstamo bancario con una tasa de interés del 13% anual para comprar animales adicionales a los que puede adquirir con los $20.000 del fondo de inversión. De ser conveniente el crédito ¿por qué valor lo solicitaría el préstamo? ¿en cuánto lograría aumentar el capital la familia si decide tomar el préstamo) h) Para cada cosecha, use la información del análisis de sensibilidad obtenido en el inciso “g” para identificar cuál es el margen de error al estimar el valor neto por acre plantada para esta cosecha sin cambiar la solución óptima. ¿Cuáles son los dos valores que necesitan una estimación más cuidadosa? Si ambas estimaciones son críticas ¿qué tan cercanas deben ser las estimaciones para garantizar que la solución óptima no cambia? i)

Este problema ilustra un tipo de situación que con frecuencia enfrentan varias clases de organizaciones. Para describir la situación en términos generales, una organización afronta un futuro incierto donde pueden ocurrir cualquier número de escenarios. El que suceda depende de condiciones que están fuera de control de la organización. La organización necesita elegir los niveles de las actividades, pero la contribución unitaria de cada actividad a la medida global de desempeño queda afectada por el escenario que ocurra. Piense en situaciones específicas fuera del alcance de la administración de la granja que se ajuste a esta descripción. Describa una.

DESARROLLO: 1. Análisis e interpretación del Problema: El objetivo es maximizar el capital familiar al final del año próximo. Datos iniciales: cantidad

unidad

tamaño de la finca

640

acre

terreno disponible

450

acre

horas de mano de obra en invierno y primavera

4000

hora

horas netas de mano de obra en invierno y primavera

1513

hora

horas de mano de obra en verano y otoño

4500

hora

horas netas de mano de obra en verano y otoño

2064

hora

pago por hora de mano de obra trabajada en granja vecina invierno y primavera

5

$

pago por hora de mano de obra trabajada en granja vecina verano y otoño

6

$

fondo de inversión compra de animales

20000

$

ingresos año anterior por venta de leche

24000

$

ingresos año anterior por venta de huevos

10000

$

Producción de las vacas y gallinas del año anterior

34000

$

valor con depreciación de la cantidad inicial de animales

40500

$

gastos anuales de manutención de los animales de inicio

40000

$

soya

maíz

trigo

unidad

1

0,9

0,6

acre

horas hombre requeridas en verano y otoño

1,4

1,2

0,7

acre

valor neto anual

70

60

40

$

horas hombre requeridas en invierno y primavera

vacas

gallina

unidad

consumo de maíz por animal

1

0

acre

consumo de trigo por animal

0

0,05

acre

cantidad requerida tierra

2

0

acre

horas hombre requerida por mes

10

0,05

hora

horas hombre requeridas por temporada

60

0,3

hora

cantidad inicial

30

2000

vaca / gallina

valor inicial

40000

6000

$

precio de compra

1500

4

$

depreciación anual

10%

25%

%

36000

4500

$

valor final del año de la cantidad inicial ingreso neto anual

800

5

$

24000

10000

$

capacidad de alojamiento

42

5000

vaca / gallina

capacidad disponible de alojamiento

12

3000

vaca / gallina

ingreso por cantidad inicial de animales

2. Notación matemática del problema:

Z: Capital familiar al finalizar el año X 1 : Cantidad de acres a cultivar con soya X 2 : Cantidad de acres a cultivar con maíz X 3 : Cantidad de acres a cultivar con trigo X 4: Cantidad de vacas a comprar X 5 : Cantidad de gallinas a comprar X 6 : Cantidad de horas a trabajar en la granja vecina durante el invierno - primavera X 7 : Cantidad de horas a trabajar en la granja vecina durante el verano – otoño X 8: Dinero no invertido C 1: Ingreso neto anual por acre cultivado con soya C 2: Ingreso neto anual por acre cultivado con maíz C 3: Ingreso neto anual por acre cultivado con trigo C 4: Ingreso neto anual por vaca C 5: Ingreso neto anual por gallina C 6: Ingreso por horas trabajadas en la granja vecina durante el invierno - primavera C 7: Ingreso por horas trabajadas en la granja vecina durante el verano – otoño C 9: Valor con depreciación de la cantidad inicial de animales C 10: Gastos anuales de manutención B1: Horas netas de mano de obra en invierno y primavera B2: Horas netas de mano de obra en verano y otoño B3: Capital disponible para compra de animales B4 : Acres disponibles B5: Capacidad del corral B6: Capacidad del galpón A11: Horas hombre necesarias durante el invierno - primavera para cultivar un acre de soya A12: Horas hombre necesarias durante el invierno - primavera para cultivar un acre de maíz A13: Horas hombre necesarias durante el invierno - primavera para cultivar un acre de trigo A14 : Horas hombre necesarias durante el invierno - primavera para criar vacas A15: Horas hombre necesarias durante el invierno - primavera para criar gallinas A18: Acres requeridos de maíz para alimentar cada vaca A19: Acres requeridos de trigo para alimentar cada gallinas A21: Horas hombre necesarias durante el verano - otoño para cultivar un acre de soya A22: Horas hombre necesarias durante el verano - otoño para cultivar un acre de maíz A23: Horas hombre necesarias durante el verano - otoño para cultivar un acre de trigo A24 : Horas hombre necesarias durante el verano - otoño para criar vacas A25: Horas hombre necesarias durante el verano - otoño para criar gallinas A34 : Costo de cada vaca

A35: Costo de cada gallina A 41: Acres requeridos por cultivo de soya A 42: Acres requeridos por cultivo de maíz A 43: Acres requeridos por cultivo de trigo A 44: Acres requeridos para cría de vaca

3. Formulación matemática del modelo: 

Función Z a maximizar Z=C1∗X 1 +C 2∗X 2 +C 3∗X 3 +C 4∗X 4 + C5∗X 5 +C 6∗X 6 +C 7∗X 7 + X 8 +C 9−C 10 Z=70∗X 1+ 60∗X 2+ 40∗X 3 +800∗X 4 +5∗X 5 +5∗X 6 +6∗X 7 + X 8+ 40500−40000



Restricciones



B1 ≤ 1513 A11∗X 1 + A12∗X 2 + A 13∗X 3+ A 14∗X 4 + A18∗A 12∗X 4 + A 15∗X 5 + A 19∗A 13∗X 5+ X 6 ≤ 1513 A11∗X 1 + A12∗X 2 + A 13∗X 3+ ( A 14 + A 18∗A 12)∗X 4 +( A15 + A19∗A 13)∗X 5 + X 6 ≤1513 1∗X 1+ 0,9∗X 2+ 0,6∗X 3 +( 60+ ( 1∗0,9 ) )∗X 4 +(0,3+ ( 0,05∗0,6 ) )∗X 5+ X 6 ≤1513 1∗X 1+ 0,9∗X 2+ 0,6∗X 3 +60,9∗X 4 + 0,33∗X 5+ X 6 ≤1513



B2 ≤ 2064 A21∗X 1+ A 22∗X 2 + A23∗X 3 + A24∗X 4 + A 28∗A22∗X 4 + A25∗X 5 + A 29∗A 23∗X 5 + X 7 ≤ 2064 A21∗X 1+ A 22∗X 2 + A23∗X 3 + ( A24 + A 18∗A 22 )∗X 4 +( A 25+ A 19∗A23 )∗X 5 + X 7 ≤ 2064 1,4∗X 1 +1,2∗X 2 +0,7∗X 3 +(60+ ( 1∗1,2 ) )∗X 4 +(0,3+ ( 0,05∗0,7 ) )∗X 5+ X 7 ≤2064 1,4∗X 1 +1,2∗X 2 +0,7∗X 3 +61,2∗X 4 + 0,335∗X 5+ X 7 ≤2064



B3 ≤ 20000 A34∗X 4 + A 35∗X 5 ≤ 20000 1500∗X 4 + 4∗X 5 ≤ 20000



B4 ≤ 450 A 41∗X 1 + A 42∗X 2+ A 43∗X 3+ A 44∗X 4 + A 18∗A 42∗X 4 + A19∗A 43∗X 5 ≤ 450 A 41∗X 1 + A 42∗X 2+ A 43∗X 3+ ( A 44 + A18∗A 42 )∗X 4 +( A 19∗A 43)∗X 5 ≤ 450 1∗X 1+ 1∗X 2+1∗X 3 +(2+ ( 1∗1 ) )∗X 4 + ( 0,05∗1 )∗X 5 ≤ 450

1∗X 1+ 1∗X 2+1∗X 3 +3∗X 4 + 0,05∗X 5 ≤ 450



X 4 ≤ B5 X 4 ≤ 12



X 5 ≤ B6 X 5 ≤ 3000



X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 , X7≥ 0

4. Análisis dimensional del modelo: Equivalencias higv=horas hombre trabajadas en invierno− primavera en la granja vecina hvgv =horas hombre trabajadas en verano−otoño en la granja vecina hi=horas hombre trabajadas en invierno− primavera hv=horas hombre trabajadas en verano−otoño hgv=horas hombre trabajadas en la granja vecina

 Z $=70

$ $ $ $ ∗X 1 acre soya+60 ∗X 2 acre maiz+ 40 ∗X 3 acretrigo +800 ∗X acre soya acre maiz acre avena vaca

Z $=70

$ $ $ $ ∗X 1 acre soya+60 ∗X 2 acre maiz+ 40 ∗X 3 acre trigo+ 800 ∗ acre soya acre maiz acre trigo vaca

Z $=70 $∗X 1 +900 $∗X 2 +450 $∗X 3 +800 $∗X 4 +5 $∗X 5 +5 $∗X 6 +6 $∗X 7 + $ X 8 + $ 40500−$ 40000



B1 ≤ 1513 hi 1

hi hi hi hi ∗X 1 acre soya+ 0,9 ∗X 2 acre maiz +0,6 ∗X 3 acre trigo+ 60 ∗X 4 vac acre soya acre maiz acre trigo vaca

1

hi hi hi hi ∗X 1 acre soya+ 0,9 ∗X 2 acre maiz +0,6 ∗X 3 acre trigo+ 60 ∗X 4 vaca acre soya acre maiz acre tigo vaca 1 hi∗X 1 +0,9 hi∗X 2 +0,6 hi∗X 3+ 60 hi∗X 4+ 0,3 hi∗X 5 +1 hi∗X 6 ≤ 1513 hi



B2 ≤ 2064 hv 1,4

hv hv hv hv ∗X 1 acre soya+1,2 ∗X 2 acre maiz +0,7 ∗X 3 acre trigo+61,2 ∗X acre soya acre maiz acre trigo vaca

50

hv hv hv hv ∗X 1 acre soya+ 75 ∗X 2 acre maiz +40 ∗X 3 acre trigo+50 ∗X 4 vac acre soya acre maiz acre trigo vaca 50 hv∗X 1+ 75 hv∗X 2 + 40 hv∗X 3 +50 hv∗X 4 + 0,3 hv∗X 5 +1 hv∗X 7 ≤ 2064 hv



B3 ≤ 20000 $ $ $ 1500 ∗X 4 vaca+ 4 ∗X 5 gallina ≤ 20000 $ vaca gallina 1500

$ $ ∗X 4 vaca+ 4 ∗X 5 gallina ≤ 20000 $ vaca gallina 1500 $∗X 4 + 4 $∗X 5 ≤ 20000 $



B4 ≤ 450 acre 1

acre acre acre acre ∗X 1 acre soya+1 ∗X 2 acre maiz+ 1 ∗X 3 acretrigo +3 ∗X 4 vaca+ 1 acre soya acre maiz acre trigo vaca

1

acre acre acre acre ∗X 1 acre soya+1 ∗X 2 acre maiz+ 1 ∗X 3 acretrigo +3 ∗X 4 vaca+ 1 acre soya acre maiz acre trigo vaca 1 acre∗X 1 +1 acre∗X 2+ 1acre∗X 3+3 acre∗X 4 +1 acre∗X 5 ≤ 450 acre



X 4 ≤ 12 vaca X 4 vaca ≤ 12 vaca



X 5 ≤ 3000 gallina X 5 gallina ≤3000 gallina

La respuesta de los incisos 3, 4, 5 se resolverán dentro de cada numeral (donde sea requerido), exceptuando la respuesta del numeral A el cual se encuentra en el punto 3.

A. La respuesta a este numeral se encuentra establecida en el punto 3. B. El capital total será de $66.684 sin embargo el capital solo se verá aumentado en $46.684 teniendo en cuenta que el dinero que tenía disponible para inversión ($20.000) no se utilizó. La combinación que maximiza la ganancia para la familia será cosechar 450 acres de maíz y trabajar las horas disponibles de ambas temporadas en la granja vecina.

C.

El intervalo permisible para el valor neto por acre se extrae del informe de sensibilidad: este se presenta a continuación:

  Nombre CANTIDADES FINALES ACRES SOYA CANTIDADES FINALES ACRES MAIZ CANTIDADES FINALES ACRES TRIGO

Final Valor

Reducido Coste

Objetivo Coeficiente

Permisible Permisible Aumentar Reducir

0

-11,7

60

11,7

1E+30

450

0

70

1E+30

11,7

0

-25,5

40

25,5

1E+30

Lo que permite evidenciar que para que el valor óptimo de maximización se mantenga permite aumentar en la plantación de soya hasta 11,7 acres y de 25,5 acres de trigo. Al ser la solución óptima valores en cero en las plantaciones de trigo y soya y estas no poder adoptar un valor negativo no se contempla un valor mínimo permisible. Para el caso de los acres de maíz se contempla que puede aumentar hasta infinito y reducirse solo en 11,7 acres.

D. Modelos matemáticos para cada uno de los escenarios Valor neto Escenario Sequía Inundación Helada temprana Sequía y helada temprana Inundación y helada temprana



Soya

Maíz

Trigo

-$10 $15 $50 -$15 $10

-$15 $20 $40 -$20 $10

0 $10 $30 -$10 $5

sequia Z=60∗X 1 +45∗X 2 + 40∗X 3+ 800∗X 4 +5∗X 5 +5∗X 6 +6∗X 7+ X 8 +40500−40000

Restricciones o 1 hi∗X 1 +0,9 hi∗X 2 +0,6 hi∗X 3+ 60 hi∗X 4+ 0,3 hi∗X 5 +1 hi∗X 6 ≤ 1513 hi o 

5. Interpretación de los resultados

CASO 4. TELAS Y MODA DE OTOÑO (40%) En el décimo piso de su edificio de oficinas, Katherinne Rally observa las hordas de personas en Nueva York que batallan para caminar por calles llenas de taxis y banquetas sucias con puestos de hotdogs. En este caluroso día de julio, dedica una atención especial a la moda que llevan algunas mujeres y se pregunta qué elegirán ponerse en otoño. Sus pensamientos no son distracciones aleatorias; son críticas para su trabajo pues posee y administra TrendLines, una compañía de ropa elegante para dama. Hoy es un día especialmente importante porque debe reunirse con Ted Lawson, el gerente de producción, para decidir el plan de producción del mes próximo para la línea de otoño. En particular, tendrá que determinar la cantidad de cada artículo de ropa que debe producir dada la capacidad de producción de la planta, los recursos limitados y los pronósticos de la demanda. La planeación precisa de la producción del mes próximo es crítica para las ventas de otoño pues los artículos producidos ese mes aparecerán en las tiendas durante septiembre, y las mujeres tienden a comprar la mayor parte de su atuendo para el otoño en cuanto aparece en el mes de septiembre. Regresa a su amplio escritorio de vidrio y observa los numerosos papeles que lo cubren. Sus ojos vagan por los patrones de ropa diseñados hace casi seis meses, las listas de requerimientos de materiales para cada una de las listas de pronósticos de demanda determinados por las encuestas a los clientes en los desfiles de modas. Recuerda los días ajetreados de Nueva York, Milán y París. Al final, pagó a su equipo de seis diseñadores un total de $850.000 por su trabajo en esta línea. Con el costo de contratar modelos, estilistas y artistas del maquillaje, personal para coser y ajustar las prendas, la construcción de los escenarios, la coreografía, los ensayos para el desfile y la renta de los salones de conferencias, lo desfiles de modas le costaron en total $2’500.000. Se dedica a estudiar los patrones de ropa y los requerimientos de materiales. Su línea de otoño consiste en ropa tanto profesional (para el trabajo), como informal. Ella determina los precios para cada prenda tomado en cuenta la calidad, el costo del material, el costo de la mano de obra y los maquilados, la demanda del artículo y el prestigio del nombre de la marca TrendLines.

La moda profesional para el otoño incluye: Descripción de la prenda

Requerimiento de materiales

Precio de Costos de mano de venta obra y maquinado

3 yardas de lana Pantalones de lana

2 yardas de acetato para forro

Suéter de cashmere 1,5 yardas de cashmere Blusa de seda 1,5 yardas de seda Camisola de seda 0,5 yardas de seda 2 yardas de rayón Falda ajustada 1,5 yardas de acetato para forro Blazer de lana

2,5 yardas de lana 1,5 yardas de acetato para forro

$300

$160

$450 $180 $120

$150 $100 $60

$270

$120

$320

$140

La moda informal de otoño incluye: Descripción de la prenda Pantalón de terciopelo Suéter de algodón Minifalda de Algodón Camisa de terciopelo Blusa de botones

Requerimiento de materiales 3 yardas de terciopelo 2 yardas de acetato para forro 1,5 yardas de algodón 0,5 yardas de algodón 1,5 yardas de terciopelo 1,5 yardas de rayón

Precio de Costos de Mano de venta obra y maquinado $350

$175

$130 $75 $200 $120

$60 $40 $160 $90

Ella sabe que, para el próximo mes ha ordenado 45.000 yardas de lana, 28.000 yardas de acetato, 9.000 yardas de Cashmere, 18.000 yardas de seda, 30.000 yardas de rayón, 20.000 yardas de terciopelo, y 30.000 yardas de algodón para la producción. Los precios de los materiales se dan en la siguiente tabla: Material Lana Acetato Cashmere Seda Rayón Algodón Terciopelo

Precio por yarda $9,00 $1,50 $60,00 $13,00 $2,25 $2,50 $12,00

Cualquier material que no se use en la producción se puede mandar de regreso al distribuidor de telas por un reembolso, aunque el desperdicio no se puede regresar. Ella sabe que en la producción tanto de la blusa de seda como el suéter de algodón se genera material de desperdicio. En especial, para la producción de una blusa de seda o un suéter de

algodón, se necesitan 2 yardas de seda y de algodón, respectivamente. De estas dos yardas, 1,5 se usan para la blusa o el suéter y 0,5 yarda queda como material de desperdicio. Ella no quiere desaprovechar ese material por lo que planea usar el desperdicio rectangular de seda o algodón para producir una camisola de seda o una minifalda de algodón, respectivamente. Por lo tanto, si se produce una blusa de seda, también se produce una camisola de este material. Del mismo modo, cuando se produce un suéter de algodón, también se fabrica una minifalda de algodón. Tenga en cuenta que es posible producir una camisola de seda sin producir una blusa de seda o una minifalda de algodón sin producir un suéter de algodón. Los pronósticos de demanda indican que algunos artículos tienen una demanda limitada. En particular los pantalones y camisas de terciopelo dado que son novedad, TrendLines ha pronosticado que puede vender un máximo 5.500 pantalones y 6.000 camisas. TrendLines no quiere producir m ás de la demanda pronosticada porque una vez que pasen de moda, la compañía no los puede vender. Sin embargo, puede producir menos de lo pronosticado, ya que no se requiere que la compañía cumpla con la demanda. El suéter de cashmere también tiene una demanda limitada porque es bastante costoso, y TrendLines sabe que puede vender máximo 4.000 suéteres. Las blusas de seda y las camisolas tienen la demanda limitada por la idea de las mujeres que es difícil cuidar la seda, y las proyecciones de TrendLines son que puede vender máximo 12.000 blusas y 15.000 camisolas. Los pronósticos también indican que los pantalones de lana, las minifaldas y los blazers de lana tienen una gran demanda porque son artículos básicos necesarios en todo guardarropa profesional. En especial, la demanda de los pantalones de lana es 7.000 unidades y la de los blazers es 5.000 unidades. Katherinne desea cumplir con al menos 60% de la demanda de estos artículos para mantener la lealtad de sus clientes y no perderlos en el futuro. Aunque l a demanda de las faldas ajustadas no se puede estimar, Katherinne siente que debe producir al menos 3.000 unidades. a) Analice la situación, formule y resuelva un problema de programación lineal para conseguir la mayor ganancia, dadas las restricciones de producción, recursos y demanda. (análisis del problema, notación matemática, modelo matemático, solución en Solver, interpretación) Antes de tomar una decisión final, Katherinne planea explorar las siguientes preguntas independientes excepto cuando se indique otra cosa. b) El distribuidor de textiles informa a Katherinne que no puede regresar el terciopelo porque los pronósticos muestran que la demanda de esta tela disminuirá en el futuro. Entonces Katherinne no obtendrá el reembolso por el terciopelo. ¿En qué cambia este hecho el plan de producción? c) El personal de costura encuentra dificultades al coser los forros de las mangas de los Blazer de lana pues el patrón tiene una forma extraña y el pesado material de la lana es difícil de cortar y coser. El incremento en el tiempo para coser un Blazer de lana aumenta los costos de mano de obra y maquinado para cada Blazer en $60. ¿Dado este nuevo costo, cuántas prendas de cada tipo debe producir TrendLines para maximizar la ganancia?

d) El distribuidor de textiles informa a Katherinne que como otro cliente canceló su orden, ella puede obtener 12.000 yardas adicionales de acetato. ¿Cuántas prendas de cada tipo debe producir TrendLines para maximizar la ganancia? e) TrendLines supone que puede vender todas las prendas que no se vendan en septiembre y

octubre en una gran barata en noviembre al 70% de su precio original. Por lo tanto, en esa oportunidad puede vender cantidades ilimitadas de todos los artículos. (Los límites superiores mencionados se refieren sólo a las ventas durante septiembre y octubre.) ¿Cuál debe ser el nuevo plan de producción para maximizar la ganancia?