• Author / Uploaded
• MscJaiderBlanco

Citation preview

UNIVERSIDAD

DEL NORTE

Nombre:_________________________________Fecha___/___/___ Asignatura: CALCULO (ANEC)

Profesor: M.Sc Jaider Blanco G. SEGUNDO PARCIAL

1. Calcule los siguientes limites

a) lim √4𝑥 2 + 2015𝑥 − 2𝑥 𝑥→−∞

b)

lim

2−√𝑥

𝑥→4 3−√2𝑥+1 3 1− √𝑥

c) lim

𝑥→1 1−√𝑥

d) lim

𝑥→8

√7+ 3√𝑥 −3 𝑥−8

2. Sea

𝑥2 + 𝑥 − 2 𝑓(𝑥 ) =

√𝑥 − 1

𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 1

{𝑎2 𝑥 2 − 4𝑎𝑥 + 𝑎2 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1 Halle los valores de la constante 𝑎 tales que la función sea continua en todas partes.

3.

El efecto de reducción del dolor de una droga puede medirse empleando la función: 𝑝(𝑥) = √𝑥 2 + 200𝑥 + √𝑥 2 + 2015 Donde (𝑥) es el porcentaje de alivio del dolor que se espera, cuando se utilicen 𝑥 unidades de drogas. ¿Qué le sucede a (𝑥) cuando se utilizan un número infinito de unidades de drogas?

4.

Sea 𝑓 la función cuya gráfica se ilustra. Calcule, si existe(justificando cada respuesta):

a) b)

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→+∞

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→−3+

c) lim 𝑓(𝑥) 𝑥→0

d) lim− 𝑓(𝑥) 𝑥→4

e) lim+ 𝑓(𝑥) 𝑥→4

f) g)

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→+∞

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→−2+

h) lim 𝑓(𝑥) 𝑥→1

i)

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→−3

j) Es 𝑓 continua en 𝑥 = 0. 5.

Un alambre se estira horizontalmente, como se muestra en la figura. Se realiza un experimento en el cual se fijan diferentes pesas en el centro y se miden los desplazamientos verticales correspondientes. Si la resistencia del alambre está dado por

𝑅(𝑤) = √𝑥 2 + 1 − 𝑥