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• Raul Caicedo

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Complementos de matemática para ingenieros

LA PARÁBOLA Y SUS APLICACIONES 1. Escriba la ecuación de la parábola:

2. Mencione dos características de cada una de las siguientes parábolas: a) ( x  4) 2  4( y  2) b) ( y  2) 2  2( x  1) c)

x2  9y

d) ( y  1) 2  5( x  2) 3. Determinar el valor de verdad de los siguientes enunciados: a) Una ecuación ordinaria de la parábola es de la forma ( x  h) 2  4 p( y  k )

(

)

b) Una ecuación canónica de la parábola es de la forma x  4 p( y  k )

(

)

c) El vértice de la parábola ( x  2)  4 y es (2, 0)

(

)

d) La parábola ( y  3)  4 x tiene eje focal paralelo al eje X

(

)

2

2

2

4. Determinar y graficar la ecuación de la parábola con: a) Foco (0,0) y vértice (0, -3) c) Vértice (0,0) y directriz 𝑦 = −1

b) Foco (3, 2) y directriz y = 4. d) Directriz x = 2, de foco (-2, 0).

5. Encuentre el vértice, el foco y la directriz de cada una de las siguientes parábolas, y hacer su gráfica 2 c) (𝑦 − 6)2 = 8(𝑥 − 1) a) ( x  2)  6( y  1) d) ( y  3)  20( x  2) 2

b) (𝑥 − 5)2 = 12(𝑦 + 3)

6. Encuentre el vértice, el foco y la directriz de cada una de las siguientes parábolas, y hacer su gráfica 2 c) 𝑥 2 − 6𝑥 + 8𝑦 + 25 = 0 a) y  6 y  x  16  0 d) 𝑦 2 − 20𝑥 + 16𝑦 + 44 = 0 b) 𝑥 2 + 6𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[1]

FACULTAD DE INGENIERIA

Complementos de matemática para ingenieros

7. Encuentre la ecuación de la parábola con vértice en el origen, si el foco está sobre el eje Y, y la parábola pasa por el punto P(2, 3)

8. Un cable sostenido por dos torres eléctricas tiene forma parabólica y su punto medio se ubica a 20 m sobre la carretera. Si la altura de cada torre es de 50 m y la distancia entre ambas es de 300 m, entonces ¿cuál es la ecuación que describe la forma del cable?

9. Una viga de 16 metros de longitud soporta una carga que se concentra en el centro (ver la figura). La viga se deforma en la parte central 3 centímetros. Suponer que al deformarse, la viga adquiere la forma de una parábola. a) Encontrar una ecuación de la parábola. (Suponer que el origen está en el centro de la parábola.) b) ¿A qué distancia del centro de la viga es de 1 centímetro la deformación producida?

10. Un puente está construido en forma de arco parabólico. El puente tiene una extensión de 240 pies y una altura máxima de 50 pies (ver figura). ¿Qué altura máxima podrá tener un velero para pasar a 10 pies del centro del puente?

11. Se construye un puente con su estructura de apoyo en forma d parábola para salvar un barranco de 70m de longitud. Si su foco se localiza en el centro del barranco y 70m por debajo del nivel de la carretera, ¿cuál debe ser la altura h de sus respectivos laterales?

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