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Notas de Física II Profesor: Miguel Molina Rivera

Los presentes son notas y problemas resueltos de Física II, del programa vigente de Preparatoria Agrícola.

CONTENIDO Pág. PROLOGO 3

UNIDAD I. TERMODIÁMICA I. Temperatura y Dilatación II. Cantidad de Calor III. Transferencia de Calor IV. Propiedades térmicas de la Madera V. Termodinámica 5 18 41 55 76

UNIDAD II. ONDAS Y ACÚSTICA VI. Movimiento Ondulatorio y Sonido 103

UNIDAD III. ÓPTICA VII. Luz e Iluminación VIII. Refracción y Espejos IX. Refracción X. Lentes e Instrumentos Ópticos

144 161 171 185 BIBLIOGRAFÍA 201

PROLOGO Este problemario ha sido creado como herramienta de estudio y análisis para los estudiantes a nivel medio superior de esta Institución; a quienes la Física de manera particular les interesa aprender y aplicar en su formación.

Cada capítulo de manera introductoria aborda un listado de ecuaciones, esto ayudara a reforzar los conocimientos adquiridos en clase.

Cada uno de los problemas de este compendio muestran su desarrollo y solución con lo cual el alumno tendrá una ayuda extra para la mejor compresión de la Física II.

UNIDAD I TERMODINÁMICA

I. TEMPERATURA Y DILATACIÓN ESCALAS TERMOMÉTRICA 1. De Celsius a Kelvin 273ºº..CTKT 2. De Kelvin a Celsius 273ºº..kTCT 3. De Celsius a Fahrenheit 32º8.1º...CTFT 4. De Fahrenheit a Celsius ..32º 8.11 º..FTCT 5. De Kelvin a Fahrenheit ..32273º8.1º...KTFT 6. De Fahrenheit a Kelvin ..27332º 8.11 º...FTKT

ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN LÍNEAL ..IFIIFTTLALL.... LF = Longitud final, metro, (m) LI = longitud inicial, metro, (m). A = Coeficiente de dilatación lineal, .. . .. . . CCelciusº 1 º 1 TF = Temperatura final, º Celsius, (º C).

TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).

ECUACIÓN DE DILATACIÓN SUPERFICIAL ..IFIIFTTAAAA....2 AF = Área final, metro, (m2) AI = Área inicial, metro, (m2). A = Coeficiente de dilatación superficial, .. . .. . . CCelciusº 1 º 1 TF = Temperatura final, º Celsius, (º C). TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).

ECUACIÓN DE LA DILATACIÓN VOLUMÉTRICA ..IFIIFTTVAVV....3 VF = Volumen final, (metro)3, (m) 3 VI = Volumen inicial (metro)3, (m) 3 B = Coeficiente de dilatación volumétrico, .. . .. . . CCelciusº 1 º 1 TF = Temperatura final, º Celsius, (º C). TI = Temperatura inicial, º Celsius, (º C).

16-1. Temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 ºF. ¿Cuál es la temperatura correspondiente en la escala Celsius? Datos: T ºF = 98.6 ºF Incógnita: T ºC = ? Fórmula: 32)-F º ( 1.81 C º TT. Desarrollo: ..326.981.81 C º T.. C 37 c º T)6.66( 1.81 C º T .. .

16-3. Un riel de acero se enfría de 70 a 30 ºC en 1 hr. ¿Cuál es la variación de temperatura en grados Fahrenheit en ese mismo lapso de tiempo?

Datos T1 ºC = 70 ºC T2 ºC = 30 ºC Incógnita: Variación en ºF = ? Fórmula: T1 ºF = 1.8 t ºC + 32 Desarrollo: T1 ºF = (1.8) (70) + 32 T1 ºF = 158 ºF T2 ºF = (1.8) (30) + 32 T2 ºF = 86 ºF Variación = 72 ºF

16.5. Un trozo de carbón vegetal que estaba inicialmente a 18 ºF experimenta una disminución de 120 ºF. Exprese este cambio de temperatura en ºC. ¿Cuál es la temperatura final en la escala Celsius?

Datos: T1 ºF = 18 ºF Disminución T ºF = 120 ºF Incógnita: Cambio de temperatura ºC = ? TF ºC = ? Formula: 32)-F º ( 1.81 CTºT. Desarrollo: Cº 82.22 CºT ),32180( 1.81T C º T11... Cº 15.55 CºT ),3260( 1.81T C º T22... Variación en ºC = 66.67 ºC TF ºC = 15.55 ºC

16-7. El punto de ebullición del oxigeno es -297.35 ºF. Exprese esta temperatura en Kelvins y en grados Celsius. Datos: T ºF = 297.35 ºF T ºK = ? T ºC = ? Formula: 273 32) - F º ( 1.81 K º T..T 32)-F º ( 1.81 K º TT. Desarrollo: 273 32)-35.297( 1.81 K º T... T ºK = 90.03 ºK 32)-35.297( 1.81 C º T.. T ºC = -183 ºC

16-9. Una pared de ladrillo refractario tiene una temperatura interna de 313 ºF y una temperatura exterior de 73 ºF. Exprese la diferencia de temperatura en Kelvins. Datos: T1 ºF = 313 ºF T2 ºF = 73 ºF Incognita: Diferencia en ºk = ? Formula: 273 32) - F º ( 1.81 K Tº..T Desarrollo: 273 )32313( 1.81 K º T1... T ºK = 429 ºK 273 32) - 73( 1.81 K º Te.. Te ºK = 295 ªK Diferencia = 134 ºK

16-11. Una muestra de gas se enfría de -120 a 180 ºC. Exprese la variación de temperatura en Kelvins y en grados Fahrenheit.

Datos: T1 ºC = 120 ºC T2 ºC = 180 ºC Incógnita: T ºK = ? T ºF = ? Formulas: T ºK = t ºC + 273 T ºF = 1.8 t ºC + 32 Desarrollo: T ºK1 = (-120 + 273), T ºK = 153 ºK T ºK = (-180 + 273), T ºK= 93 ºK Variación de T ºK= -60 ºF T1 ºF= (1.8) (-120)+32, T ºF=-184 ºF T2 ºF= (1.8) (-180)+32, T ºF=-108 ºF Variación de T ºF = -108 ºF

16-13. Un trozo de tubo de cobre tiene 6 m de longitud a 20 ºC. ¿Qué incremento de longitud tendrá cuando se cliente a 80 ºC? Datos: Cº 16-x107.16cuA. L1 = 6 m TI = 20 ºC TF = 80 ºC Incógnita: LF = ? Formula: LF = LI + A* LI (TF-TI) Desarrollo: LF = 6m + (16.7 x 10-6 ) (6 m) (80 ºC Cº 1 LF = 6.012 mm

20 ºC)

16-15. El diámetro de un orificio en una placa de acero es de 9 cm cuando la temperatura es de 20 ºC. ¿Cuál será el diámetro del orificio a 200 ºC? Datos: Cº 16-x105.11aceroA. DI = 9 cm TI = 20 ºC TF = 200 ºC Incognita: DF = ? Formula: DF = DI + SDI (TF TI) Desarrollo: DF = 9 cm + ....CCcmC º20º2009 º 1103.1126... . .. . .. . .. . .. DF = 9.03 cm

16-17. Una placa cuadra de cobre que mide 4 cm por lado a 20 ºC se calienta lata 120 ºC. ¿Cuál es el incremento en el área de la placa de cobre? Datos: Cº 16-x107.16cuA. AI = 4cm TI = 20 ºC TF = 120 ºC Formula: AF= AI + SaI (A1 x A1) (TF

TI)

Desarrollo: AF = (16 cm2) + ....CCmC º20º1201016 º 1107.1622116... . .. . ... . .. . ... Incremento AF- AI = 0.05344 cm2

16-19. ¿Cuál es el incrementa de volumen en 16 litros de alcohol etílico cuando la temperatura se incrementa en 30 ºC? Datos: VI = 16 lt. Cº 141011alcoholB..x T = 30 ºC Incógnita Incremento en el volumen? Formula: .V = VI + B VI (T) Desarrollo: .V = 16 lt + (16 lt) (30 ºC) .. . . .. . .. Cº 141011x .V = 0.5282 lt.

16-21. Si 200 cm3 de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40 ºC y el sistema se enfría a 18 ºC ¿Cuánto benceno (a 18 ºC) se podrán agregar a la taza sin que se derrame?

Datos: Cº 14104.12bencenoB..x VI = 200 cm3 BAI = 67.2 x Cº 16-10 TI = 40 ºC TF = 18 ºC Incognita: V faltante = ? Formula: V faltante = B benceno VI (TF-TI) Desarrollo: V faltante = ....CCmxCCmxº40º183610200Cº 16102.67º40º183610200Cº 14104.12......... .. . .. . .. . . .. . . .. . .. . .. . . .. . .

BAIVI (TF-TI)

V faltante = 5.14×10-6m3

II. CANTIDAD DE CALOR ECUACIÓN DE CALOR ESPECÍFICO Q = mc (TF

TI)

Q = Cantidad de calor, calorías, (cal.) m = Masa de la sustancia, gramos, (g) c = Calor específico, .. . . .. . . Cº gcal, celsius)(º (gramos) calorias TF = Temperatura final, ºCelsius, (ºC) TI = Temperatura inicial, ºCelsius, (ºC)

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR KcalJ, KcalJoules4185 J. ,22D a ,2D r ,2r a.. . . .. . . ..... 4D a2. . ECUACIÓN DE CAPACIDAD CALORÍFICA tQ C . . 1 BTU = 252 cal. 1 cal = 4.186 j.

1 Kcal = 4186 j. 1 joule = 0.24 cal.

C = Capacidad calorífica, .. . . .. . . Cº cal, celsius)(º calorias Q = Cantidad de calor, calorías, (cal) = Incremento de temperatura, º Celsius, (ºC) t.

CALOR LATENTE DE FUSIÓN Y DE VAPORIZACIÓN Q = m LF Q = m LV Q = Cantidad de calor, calorías, (cal) m= Masa de la sustancia, gramos, (g) LF = Calor latente de fusión, .. . . .. . . g cal, gramos calorias LV = Calor latente de vaporización, .. . . .. . . g cal, gramos calorias

17-1. ¿Qué cantidad de calor se requiere para cambiar la temperatura de 200 g de plomo, de 20 a 100 ºC? Datos: m = 200 g TI = 20 ºC TF = 100 ºC C = 0.031 .. . . .. . . Cº g cal Incógnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: Q = (200 g) (100 ºC .. . . .. . . Cº g cal031.0 Q = 496 cal

20 ºC)

17-3. Un horno aplica 400 KJ de calor a 4 Kg de una sustancia causada que su temperatura se eleve en 80 ºC ¿Cuál es el calor específico?

Datos: Q = 400 KJ m = 4g TI = 0 ºC TF = 80C C = 0.031 .. . . .. . . Cº g cal Incógnita: C = ? Formula: Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: ) ITF(T mQ C . . )Cº 0Cº (80 (4kg) KJ 400 C . . Cº KgKJ1.25 C. Cº KgJ1250 C.

17-5. El motor de una segadora de césped funciona a un régimen de 3 kw ¿Qué cantidad equivalente de calor se genera en 1 h?

Datos: P = 3 kw T = 1 h Incógnita : Q = ? Formulas: Q = E = PT J = W * Seg. Desarrollo: E = (3 x 103 w) (3600s) C = 10, 800,000 W * Seg. E = 10, 800,000 J E = 10.8 MJ

17-7. En una taza de cerámica de 0.5 kg se sirve café caliente con un calor específico de 880 ¿Cuánto calor absorbe la taza sí la temperatura se eleva de 20 a 80 ºC? Cº KgJ

Datos: m = 0.5 kg C = 880 Cº KgJ TI = 20 ºC TF = 80 ºC Incógnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: Q = (0.5 kg) (80 ºC .. . . .. . . Cº KgJ880 Q = 26.4 KJ

20 ºC)

17-9. Un casquillo de cobre de 8 kg tiene que calentarse de 25 a 140 ºC a fin de expandirlo para que se ajuste sobre el eje ¿Cuánto calor se requirió?

Datos: C = .093 Cº gcal m = 8 kg TI = 25 ºC TF = 140 ºC Incógnita: Q = ? Formula: Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: Q = (8 x 103 g) (140 ºC .. . . .. . . Cº gcal093.0 Q = 85560 cal Q = 359.352 KJ

25 ºC)

17-11. Un trozo de metal de 4 kg se encuentra inicialmente a 300 ºC ¿Cuál será su temperatura final si pierde 50 KJ de energía calorífico? Cº kgJ320.C

Datos: m = 4 kg C = 320 Cº KgJ TI = 300 ºC Q = -50 KJ Incógnita: TF = ? Formula: Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: ITFT mcQ .. ITmcQ FT .. Cº 300Cº kgJ320 kg) (4J310 x 50FT .. .. . . ... . TF = 260.93 ºC

17-13. Un tubo de cobre de 400 g que se encuentra inicialmente a 200 ºC se sumerge en un recipiente que contiene 3 kg de agua a 20 ºC. Pasando por alto otros intercambios de calor ¿Cuál será la temperatura de equilibrio de la mezcla?

Datos: CCU = 0.093 Cº gcal mCU = 400 g TICU = 200 ºC mH2O = 3 kg CH2O = Cº gcal 1 Incógnita: TF = ? Formula: Q = mc (TF

TI)

Calor perdido = - Calor ganado Desarrollo: Calor perdido = mCU CCU (TF

TICU)

Calor ganado = mH2O CH2O (TF TIH2O) (400 g) (TF-200 ºC) = (TF .. . . .. . . Cº gcal093.0..g3103.. .. . . .. . . Cº gcal 1

20 ºC)

37.2 (TF-200 ºC) = -3000 (TF 37.2 TF-200 ºC = -3000 TF

20 ºC)

60000 ºC

37.2 TF+3000 TF =60000 ºC+7440 ºC 3037.2 TF=67440 ºC 3037.2Cº67440FT. TF = 22.209 ºC

17-15. Un trozo de metal de 450 g se calienta a 100 ºC en el recipiente de un calorímetro de aluminio de 50 g 100 g de agua. La temperatura inicial de la taza y del ºC y la temperatura de equilibrio es de 21.1 ºC. Halle específico del metal.

Datos: mmetal = 450 g TImetal = 100 ºC mAI = 50 g CAI = 0.22 Cº gcal mH2O = 100 kg CH2O = Cº gcal 1 TIAI = 10 ºC TIH2O = 10 ºC TF = 21.1 ºC Incógnita: Cmetal = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF Desarrollo:

TI)

y luego se deja caer que contiene agua es de 10 el calor

......AlOHmetalIFAlAlIFOHOHmetalIFmetalTTCmTTCmCTTm....... 222 .... ..metalAlOHIFmetalIFAlAlIFOHOHmetalTTmTTCmTTCmC . ..... .222 C metal = 0.0347 Cº gcal

17-17. Un trabajador saca un trozo de hierro de 2 kg de un torno y lo coloca en un recipiente de aluminio de 1 kg que se ha llenado parcialmente con 2 kg de agua. Si la temperatura del agua sube de 21 a 50 ºC. ¿Cuál será la temperatura inicial del hierro? Datos: mFe = 5 Kg CFe = .113 Cº gcal mAI = 1 kg CAI = .22 Cº gcal TIAI = 21 ºC mH2O = 2 kg CH2O = Cº gcal 1 TIH2O = 21 ºC TF = 50 ºC Incógnita: TIFe = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: ......AlOHFelIFAlAlIFOHOHFeIFFeTTCmTTCmCTTm....... 222

.... .... FFeFeIFAlAlIFOHOHIFFeFeIFAlAlIFOHOHITCmTTCmTTCmTTCmTTCmTTCmTAlOHFeAlOHFe . . ..... . . . ..... .. 222222 .... 50C Cº gcal0.113g)(2x10C)º 21-Cº50( Cº gcal 0.22g10 x 1C)21º-Cº (50Cº gcalg10 x 2Fe333 . .. . . .. . . .. . . .. . . ... . . .. . . . FeIT TIFe = 334.8672 ºC

17-19. Un bloque de cobre de 1.3kg se calienta a 200ºC y luego se introduce a un recipiente aislado que se ha llenado parcialmente con 2kg de agua a 20 ºC ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?

Datos: mCU = 1.3 kg CCU = 0.093 Cº gcal TICU = 200 ºC mH2O = 2 kg CH2O = Cº gcal 1 Incógnita: TF = ? Formula: Calor perdido = - Calor ganado Q = mc (TF

TI)

Desarrollo: mcu Ccu(TF- TIcu) = -mH2OCH2O(TF

TIH2O)

(1.3 x 103g)(TF-200 ºC)= (-2 x 103 g) (TF-20 ºC) .. . . .. . . Cº gcal093.0.. . . .. . . Cº gcal 1 120.9 (TF-200 ºC) = -2000 (TF-20 ºC) Cº cal 120.9 TF-24,180 cal= -2000 TF+40000 cal

120.9 TF+2000 TF=40000 + 24180 2120.9 TF= 64180 Ccal 2120.9C cal 64180FT . . . TF = 30.26 ºC

17-21. En una fundición hay un horno eléctrico con capacidad para fundir totalmente 540 kg de cobre. Si la temperatura inicial del cobre era de 20 ºC ¿Cuánto calor en total se necesita para fundir el cobre?

Datos: mCU = 540 kg CCU = 0.093 Cº gcal TICU = 20 ºC LFCU = 134 x 103 KGJ TF = 1080 ºC Incógnita: Q = ? Formulas: a) Q = mC (TF TI) b) Q = mLF , 1 Cal = 4.2 J Desarrollo: a) Q = (540 x 103g)(1080 ºC-20 ºC) .. . . .. . . Cº gcal093.0 Q= 53,233,200 cal Q= 223,579,440 J b) Q= (540 kg) .. . . .. . . . KGJ310134 Q= 72,360,000 J

QT=Q1+Q2

QT = 223,579,440 J +72,360,000 J QT = 2.95 x 108 J

17-23. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 kg de hielo a -25 ºC en vapor a 100 ºC?

Datos: m = 2 kg TI = -25 ºC TF = 100 ºC LV = 540 gcal LF = 80 gcal CHIELO = 0.5 Cº gcal CH2O = 1 Cº gcal Incógnitas: a) b) c) d)

Q Q Q Q

= = = =

? ? ? ?

para para para Para

llevarlo a 0 ºC fundirlo a 0 ºC llevarlo a 100 ºC vaporizarlo a 100 ºC

Formulas: a) b) c) d)

Q Q Q Q

= = = =

m*C (TF mLF m*C (TF m*LV

Desarrollo:

TI) TI)

a) Q = (2 x 103g)(0 .. . . .. . . Cº gcal5.0

(-25 ºC)

Q = 25,000 cal b) Q = (2 x 103g) .. . . .. . . gcal80 Q = 160,000 cal c) Q = (2 x 103g)(100 º C .. . . .. . . Cº gcal1

0 ºC)

Q = 200,000 cal d) Q = (2 x 103g) .. . . .. . . gcal540 Q = 1,080,000 cal QT=Q1+Q2+Q3+Q4 QT = 25,000 cal + 160,000 cal + 200,000 cal + 1,080,000 cal QT = 1,465,000 cal QT = 6.15 x 106 J

17-25. ¿Cuántos gramos de vapor a 100 ºC es necesario mezclar con 200 g de agua a 20ºC a fin que la temperatura de equilibrio sea de 50 ºC?

Datos: TIV = 100 ºC CV = 48 Cº gcal MH2O = 200 ºC CH2O = 1 Cº gcal TIHIELO = 20 ºC TF = 50 ºC Incógnita: m = ? Formula: Calor perdido = Calor ganado Q = mC (TF

TI)

Q = mLv Desarrollo: mH2O CH2O (Tc- TIH2O) = mvLV+ mvapor CH2O (T1-T1vapor) 200 g (30 ºC) = m -m (-50 ºC) .. . . .. . . Cº gcal1 .. . . .. . . Cº gcal540 6000 cal = m .. . . ..

. . . gcal490

m gcal 490cal 6000. m= 12.244 g

17-27. Cien gramos de hielo a 0 ºC se mezcla con 600 g de agua a 25 ºC ¿Cuál será la temperatura equilibrio para la mezcla? Datos: MHIELO = 100 G TIHIELO = 0 ºC MH2O = 600 g T1H2O = 25 ºC CH2O = 1 Cº gcal CFH2O = 80 gcal Incógnita: TF = ? Formula: Calor perdido = Calor ganado Q = mC (TF

TI)

Desarrollo: HieloHieloH2OH2O1HIELOH2OHieloFHielo1H2OH2OH2OFCmCm)T(CmLm)T(CmT . .. . .. . . .. . . ... . . .. . . .. . . .. . . ... . .

.. . . ... . . .. . . . Cº gcal1g 100Cº gcal1 600)Cº 0( Cº gcal1100gcal80100)Cº25( Cº gcal1 g 600TFggg TF = 10.0 ºC Ccal700cal 7000TF.

III. TRANSFERENCIA DE CALOR LEY FUNDAMENTAL DE LA CONDUCCIÓN TÉRMICA TQ H. .. . .. .. . LTTKATQIF H = Velocidad de transferencia de calor, .. . . .. . . segcal, segundocaloría Q = Cantidad de calor que fluye, calorías, (cal) T = Tiempo de transferencia, segundo, (seg) K = Conductividad térmica, Cº seg m. cal A = Área por donde fluye el calor, (metro)2, (m2) TF = Temperatura mayor, ºCelsius, (ºC) TI = Temperatura menor, ºCelsius, (ºC) L = Espesor de la placa, metro (m).

UNIDADES INDUSTRIALES PARA Cm.seg.º calK , Fh.º.ftBTU.in, Km.º W, Cseg.m.º J2

RADIACIÓN TÈRMICA

K

TA RE . AP R.4TeR..

Donde: R = Velocidad de radiación, . . . . . . . . 2mw, 2(metro) watts E = Energía radiante, Joules, (J) T = Tiempo de radiación segundos, (seg.) A = Área, (metros)2, (m2) P = Potencia radiante, Watts, (W) s = Constante de Boltzmann, 5.67 x 10-8 42Kº mW T = Temperatura absoluta º Kelvin, (ºK)

18-1. Un bloque de cobre tiene una sección transversal de 20 cm2 y una longitud de 50 cm. El extremo izquierdo se mantiene a 0 ºC y el derecho está a 100 ºC ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en watts? Datos: K = 385 Kº mW A = 20 cm2 L = 50 cm TI = 0 ºC TF = 100 ºC Incógnita: ? . TQ Formula: .. . .. .. . LTTKATQIF Conversiones 1m2

10000 cm2

X = 0.002 m2 X - 20 cm2 1m = 100 cm X = 0.5 m

Desarrollo: .. .. . .. . .. . . .. . ... . m 0.5273)Cº (T-273Cº T)2m 002.0( mKW385TQ

.. . .. . .. . . .. . ... . m 0.5K)º 273(0-K)º 273(100)2m 002.0( m.KW385TQ 154 watts . TQ

18-3. Una varilla de bronce de 50 cm de longitud de tiene un diámetro de 3 mm. La temperatura de sus extremos es 76 ºC más allá que la del otro extremo ¿Cuánto calor será conducido en 1 min? Datos: K = 186 Kº mW A = 7.06 mm2 TF = 76 ºC TI = 0 ºC Incógnita: Q = ? Formula: .. . .. .. . LTTKATQIF Conversiones A = p. r2 A = (3.1416) (1.5 mm)2 A = 7.06 mm2 1m= 1000000 mm2 X = 7.06 mm2 X = 0.00000706 m2 Desarrollo: .. . .. .. . LTTKATQIF

.. . .. . .. . . .. . .. . m 0.5K)º (01273-K)º 273(76 seg) 60)(2m 6x1006.7( m.KW186Q Q = 11.99J

18-5. Un extremo de una varilla de hierro de 30 cm de largo y 4 cm2 de sección transversal se coloca dentro de un baño de hielo y agua. El otro extremo se coloca en un baño de vapor. ¿Cuántos minutos tendrá que pasar transferir 1.0 Kcal de calor? ¿En qué dirección fluye el calor? Datos: K = 80.2 Kº mW L = 30 cm A = 4 cm2 TI = 0 ºC TF = 100 ºC Q = 1.0 Kcal Incógnita: T = ? Formula: .. . .. .. . LTTKATQIF Conversiones 1m2

10000 cm2

X - 4 cm2 X = 0.0004 m2 60 seg.

1 min

397.73 seg.

X

X = 6.57 min Desarrollo: .. . . . .. . . .. . LITFTKAQ J ) ITFKA(TQL J . . C)º 100)(2m 0004.0( Cº m cal19m) (0.3 cal) (1000 J .. . . .. . . . T = 397.73 seg. T = 6.57 min. El calor fluye hacia el hielo.

18-7. ¿Cuánto calor se pierde en 12 h a través de una pared de ladrillo refractario de 3 in y un área de 10 fl2 si uno de los lados está a 330 ºF y el otro a 78 ºF? Datos: K = 5 Fh.º.fl2Btu.n T = 12 h L = 3 in A = 10 fl2 TF = 330 ºF TI = 78 ºF Incógnita: Q = ? Formula: .. . .. .. . LTTKATTQIF Desarrollo: Q = (10 fl2)(12 h) .. . . .. . . Fh.º.fl52Btu .. . . .. . . in 3Fº 78-Fº 330 Q = 50 400 Btu

18-9. ¿Cuál es la rapidez del flujo de calor en estado estable a través de la pared compuesta del problema 18-8 (anterior)? Datos: K1 = 0.8 = 1.91 x 10-4 Kº mW Cº m scalK K2 = 0.04 = 9.55 x 10-6 Kº mW Cº m scalK A1 = 18 m2 A2 = 18 m2 TI = 10 ºC TF = 40 ºC L1 = 12 cm L2 = 10 cm Incógnita: ? . TQ Formula: .. . .. .. . LTTKATQIF Desarrollo: .2L1L) ITFT() ITF(TA))( 2K1K( TQ .. . . . .. . . . . ... . ..

. . .. . . .. Cº m scalK 6-10 x 55.9Cº m sKcal4-x1091.1TQ

.. . .. .. m 0.10- m-0.12C)º 10-(40 - C)º 1040( )2m 18( 3.26 x 10-3 . TQ segcalK 3.26 . TQ segcal

18-11. ¿Cuál es la rapidez de la radiación de un cuerpo negro esférico a una temperatura de 327 ºC? ¿Cambiará esta rapidez si el radio se duplica y se mantiene lamisca temperatura? Datos: T = 327 ºC T.K = 600 ºK e = 1 .= 5.67 x 10-8 4K 2mW Incógnita: ? . AP Formula: 4TeAP .. Desarrollo: 4428K)º 600( K.mW10x67.5)1( AP .. . .. . .. 7348.32 . AP 2mW 7.34 . AP 2mKw La rapidez no cambia

18-13. Si cierto cuerpo absorbe el 20 % de la radiación térmica incidente ¿Cuál es su emisividad? ¿Qué energía elimina este cuerpo en 1 min si su superficie es de 1 m? y su temperatura es de 727 ºC? Datos: e = 0.2 A = 1 m2 T = 727 ºC P = 1 min = 60 seg .= 5.67 x 10-8 4K 2mW Incógnita: P = ? K = (727 + 273) ºK K = 1000 ºK Formulas : ºK= T ºC +273 ºC 4TeAP .. Conversiones 1-100 % 0.2

20 %

Desarrollo: 4T eA P..

P = (1 m2) (60 seg) (0.2) (1000 ºK)4 . . . . . . . ... 4K 2mW81067.5 P = 680 400 W.seg P = 680 400 J P = 680.4 KJ

IV. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LA MATERIA GASES IDEALES LEY DE BOYLE constantes T y m con 2V2P2V1P. Donde: P1 = Presión inicial absoluta, kilopascales, Kpa VI = Volumen inicial (centímetros)3, cm3 P2 = Presión final absoluta, kilopascales, Kpa V2 = Volumen final (centímetros)3, cm3 m = Masa del gas T = Temperatura del gas PRESIÓN ATMOSFÉRICA = 101.3 Kpa. BOYLE. (P absoluta) = (P manométrica) + (P atmosférica 101.3 Kpa) LEY DE CHARLES constantes como P y m con 2T2V1T1V . Donde: VI = Volumen inicial, litros, lt TI = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK V2 = Volumen final, litros, lt T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK m= Masa del gas P = Presión del gas

LEY DE GAY

LUSSAC

constantes como y V m con 2T2P1T1P . Donde: P1 = Presión inicial absoluta, 22inlb, (pulgadas) libras T1 = Temperatura inicial absoluta, ºRankine, ºR P2= Presión Final absoluta, 22inlb, (pulgadas) libras T2 = Temperatura final absoluta, ºRankine, ºR m = Masa del gas V = Volumen del gas T ºR = T ºF+460 LEY GENERAL DE LOS GASES a) 2T2V2P1T1V1P . Donde: P1 = Presión inicial, Newton/(metro)2, N/m2 T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK V1 = Volumen inicial, litros, lt P2 = Presión final, Newton/(metro)2, N/m2 T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin ºK V2 = Volumen final, litros, lt m = Masa del gas (constante)

LEY GENERAL DE LOS GASES b) 2T2m2V2P1T1m1V1P . Donde: P1 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada)2, lb/in2 V1 = Volumen inicial, litros, lt m1= Masa inicial, kilogramos, Kg T1 = Temperatura inicial absoluta, ºKelvin, ºK P2 = Presión inicial absoluta, libras/(pulgada)2, lb/in2 V2 = Volumen final, litros, lt m2 = Masa final, kilogramos, Kg T2 = Temperatura final absoluta, ºKelvin, ºK

MASA MOLECULAR Y MOL nNAN. . mn. Donde: NA = Número de Avogadro = 6.023 x 1023 moléculas por mol N = Número de moléculas n = Número de moles LEY DEL GAS IDEAL nRT PV . RTm PV . .

Observación. 1 m3 = 1000 lt Donde: P = Presión del gas, atmósferas, atm = 101.3 Kpa V = Volumen del gas (metro)3, m3 n = Número de moles del gas, mol R = Constante universal de los gases R = 8.314 J/mol ºK R = 0.0821 Kº molL.atm T = Temperatura del gas, ºKelvin, ºK m = Masa del gas, gramos, g M = Masa molecular del gas, g/mol HUMEDAD RELATIVA aire) del (Temp. saturado vapor de Presiónrocío) de (Punto vapor del real Presión relativa Humedad.

LEY GENERAL DE LOS GASES 19-1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m3 a una presión absoluta de 200 Kpa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas es comprimido lentamente hasta 2.00 m3 a temperatura constante? Datos: V1 = 4 m3 P1 = 200 Kpa V2 = 2 m3 Incógnita: P2= ? Formula: 2V2P2V1P. Desarrollo: 2V1V1P2P. 32)3m (4 Kpa) (2002Pm . P2 = 400 Kpa

19-3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20 ºC se expanden hasta un volumen de 212 cm3 a presión constante, ¿Cuál es la temperatura final?

Datos: V1 = 200 cm3 P1 = 20 ºC V2 = 212 cm3 Incógnita: T2= ? Formulas: 2T2V1T1V . T ºK = T ºC +273, T ºC = T ºK -273 Desarrollo: 1T2V2T1V. 1122VTVT. 3cm 20027320Kº )3cm 212( 2T .. . . .. . . . . T2 = 310.58 ºK T2 = 310.58 -273 T2 = 37.58 ºC

19-5. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27 ºC. La presión manométrica es de 140 Kpa. Si la temperatura del recipiente se eleva hasta 79 ºC, ¿Cuál será la nueva presión manométrica?.

Datos: T1 = 27 ºC P1 = 140 Kpa T1 = 540.6 ºR T2 = 79 ºC T2 = 634.2 ºR Incógnita: P2 = ? Formulas: 2T2P1T1P . t ºF = 1.8 t ºC + 32 t ºR = t ºF +460 Desarrollo: ) 2(T1T1P2P. R)º (634.2R)º (540Kpa) 101.3Kpa (1402P . . P2 = 283.39 Kpa -101.3 Kpa P2 manométrica = 182 Kpa

19-7. Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal. De un día para otro, la temperatura y el volumen se mantienen constantes, pero la presión absoluta disminuye de 500 a 450 Kpa. ¿Cuántos gramos de gas se fugaron en ese lapso?

Datos: m1 = 2 kg P1 = 500 Kpa P2 = 450 Kpa Incógnita: m2 =? Formula: 2T2m2V2P1T1m1V1P . Desarrollo: 2m2P1m1P . 1p1m2P2m. Kpa 500g) Kpa)(2000 (502m. m2 = 200 g

19-9. Un compresor de aire recibe 2 m3 de aire a 20 ºC y a la presión de una atmósfera (101.3 Kpa). Si el compresor descarga en un depósito de 0. m3 a una presión absoluta de 1500 Kpa, ¿Cuál es la temperatura del aire descargado?

Datos: V1 = 2 m3 ºC T1 = 20 ºC P1 = 101.3 Kpa V2 = 0.3 m3 P2 = 1500 Kpa Incógnita: T2 = ? Formula: 2T2V2P1T1V1P . Desarrollo: 1V1P1T2V2P2T. )3m (2 Kpa) (101.327320Kº )3m kpa)(0.3 (15002T .. . . .. . . . . T2 = 650.78 º K

19-11. Si 0.8 L de un gas a 10 ºC se calientan a 90 ºC bajo presión constante, ¿Cuál será el nuevo volumen?

Datos: V1 = 0.8 L T1 = 10 ºC T2 = 90 º C Incógnita: V2 = ? Formulas: 2T2V1T1V . T ºK = T ºC + 273 Desarrollo: 1T2T1V2V. 27310273)L)(80 8.0( 2V . . . V2 = 1.026 L

19-13. Una muestra de 2 litros de gas tiene una presión absoluta de 300 Kpa a 300 ºK. Si tanto la presión como el volumen se duplican, ¿Cuál es la temperatura final?

Datos: V1 = 2 L P1 = 300 Kpa T1 = 300 º K P2 = 600 Kpa V2 = 4 L Incógnita: T2 = ? Formula: 2T2V2P1T1V1P . Desarrollo: 1V1P1T2V2P2T. L) (2 Kpa) (300K)º L)(300 Kpa)(4 (6002T. T2 = 1200 ºK

MASA MOLECULAR Y MOL 19-15. ¿Cuántos moles de gas hay en 400 g de nitrógeno gaseoso? (= 28 g/mol) ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra? .

Datos: m = 400 g = 28 g/mol Incógnita: n = ? N = ? Formula: . mn. N = n NA.NA = 6.023 x 1023 moléculas . mol Desarrollo: , n = 14.28 mol molg28g 400 n. N = (14.28)(6.023 x 1023)moles/mol N = 8.60 x 1024 moléculas

19-17. ¿Cuántos gramos de hidrógeno gaseoso (= 2 g/mol) hay en 3.0 moles de hidrógeno? ¿Cuántos gramos de aire ( = 29 g/mol) hay en 3.0 moles de aire?

Datos: = 2 g mol n= 3 mol NA = 6.023 x 1023 mol/mol Incógnita: a) m = ? = 29 g mol n= 3 mol b) m = ? Formulas: N = nNA . mn. Desarrollo: m = n m = (3 mol)(2 g/mol) a) m = 6 g m = (3 mol) (29 g/mol) b) m = 87 g

19-19.¿Cuál es la masa de una molécula de oxigeno? (= 32 g/mol). Datos: N = 1 molécula = 32 g/mol Incógnita: m = ? n = ? Formulas: N = n NA Desarrollo: a) ANN n. molmoléculas/2310 x 6.023molécula 1 n. n = 1.66 x 10-24 mol b) m = nN m = (1.66 x 10-24 mol) (0.032 kg/mol) m = 5.31 x 10-26 Kg

LEY DE LOS GASES IDEALES 19-21. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m3 y una presión de 300 Kpa. ¿Cuál es la temperatura del gas en grados Celsius? Datos: N = 3 mol V = 0.26 m3 P = 300 Kpa R = 0.0821 L.atm/mol ºK Incógnita: T ºC = ? Formulas: PV = n*RT T ºC = T ºK -273 Desarrollo: nRPV T. .. . .. . . Kº molL.atm 0.0821mol) (3L) (26 atm) (2.96 T T = 312.4 ºK T ºC = 312.4 T ºC = 39.4 ºC

273

19-23. ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno gaseoso (= 28 g/mol) llenarán un volumen de 2000 L a una presión absoluta de 202 Kpa y una temperatura de 80 ºC? Datos: = 28 g/mol V = 2000 L P = 202 Kpa T = 80 ºC R = 0.0821 L.atm/mol ºK Incógnita: m = ? Formulas: RTm PV . . T ºK = T ºC + 273 Desarrollo: RTPV m . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . 27380Kº Kº molK.atm0.0821g/mol) L)(28 Lpa)(2000 (202 m atm 28.98Kpa.g 11312000 m.

1 atm = 101.3 Kpa g 3853 m , Kpa 2935.67Kpa.g 11312000 m.. m = 3.85 Kg

19-25. Un frasco de 2 L contiene 2 x 1023 moléculas de aire (= 29 g/mol) a 300 ºK. ¿Cuál es la presión absoluta del gas? Datos: V = 2 L N = 2 x 1023 moléculas T = 300 ºC R = 0.0821 Kº molL.atm 1 atm = 101.3 Kpa NA = 6.23 x 1023 moléculas/mol Incógnita: P = ? Formula: nNAN. PV = nRT Desarrollo: mol)moléculas/ 2310 x (6.023moléculas 2310 x 2 m. n = 0.33 mol VnRTP. L 2K)º (300Kº molL.atm 0.0621mol) (0.33 P .. . .. . . P = 4.08 atm ; P = 414 Kpa

19-27. ¿Cuántos moles de gas hay en un volumen de 2000 cm3 en condiciones de temperatura y presión estándar (PTS)? Datos: V = 2000 cm3 P = 101.3 Kpa T = 273 ºC R = 0.0821 Kº molL.atm Incógnita: n = ? Formula: PV = n*RT Desarrollo: RTPVn. K)º (273Kº molL.atm 0.0821atm) L)(1 (2n .. . . .. . . . n= 0.892 mol

HUMEDAD 19-29. Si la temperatura del aire es de 20 ºC y el punto de rocío es de 12 ºC, ¿Cuál es la humedad relativa ?

Datos: P real del vapor 12 ºC = 11 mm Hg P de vapor saturado 20 ºC = 17.5 mm Hg Formula: aire del aTemperaturrocío de Punto relativa Humedad. Hg mm 17.5Hg mm 11 relativa Humedad. H.R. =0.6285 H.R. = 62.8 %

19-31. La humedad relativa es 77 % cuando la temperatura del aire es 28 ºC. ¿Cuál es el punto de rocío ¿ Datos: Humedad relativa = 77 % Temperatura del aire = 28 ºC Incógnita: Punto de rocío = ? Formula: aire del Temp. rocío de Punto H.R.. Desarrollo: P rocío = (H.R.)(Temp. Del aire) P rocío = (077)(28) P rocío = 21.56 ºC

19-33. La temperatura del aire en una habitación durante el invierno es de 28 ºC ¿Cuál es la humedad relativa si la humedad se empieza a formar sobre una ventana cuando la temperatura de su superficie es de 20 ºC?

Datos: T del aire = -28 ºC = 28.3 mm Hg T de la superficie = 20 ºC = -17.5 mm Hg Incógnita : H.R. = ? Formula: saturado vapor de Pvapor del real P H.R.. Desarrollo: Hg mm 28.3Hg mm 17.5 H.R.. H. R. = 61.8 %

V. TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA CALOR Y TRABAJO: El calor es una forma de energía. El trabajo es una cantidad escalar. F.X W. N.m J. Donde: W = Trabajo en Joules, J. F = Fuerza en Newtons, N. X = Desplazamiento, metros, m. FUNCIÓN DE LA ENERGÍA INTERNA 1U2U U... WQ U..... Donde: = Variación de la energía interna, calorías, cal. U. U2 = Valor final de la energía interna, calorías, cal. U1 = Valor inicial de la energía interna, calorías, cal. = Variación o incremento del calor, calorías, cal. .Q = Variación del trabajo, calorías, cal. W. 1 cal = 4.186 J. Equivalente mecánico del calor. En determinado proceso un sistema absorbe 400 cal de calor y al mismo tiempo realiza un trabajo de 80 J sobre sus alrededores.

Cuando la frase mencione lo contrario del problema anterior los signos se cambiaran en la fórmula. PROCESO P-V Si un gas se encuentra encerrado dentro de un cilindro equipado con un émbolo móvil y el émbolo tiene un área A de sección transversal y al gas se le aplica a través de él una presión P la fuerza será dada por. PA F. FX .W.PAX .W. VP W... Donde: = Incremento en el trabajo, Joules, J. .W P = Presión, Pascales, Pa. = Incremento en el volumen (metro)3, m3 .V Trabajo = Presión. Cambio de volumen )V P (VW 12 .. V PW ... = - . Es aquel en que las tres cantidades , y sufren cambios. U.Q.W.U.Q.W. Procesos adiabáticos: Es aquel en el que no hay intercambio de energía térmica entre un sistema y sus alrededores = -. Procesos isocóricos: Es aquel en el que el volumen del sistema permanece constante. = - U.Q.W.

= W.VP . = - U.Q.VP . = U.Q. CICLO DE CARNOT La eficiencia de una máquina ideal. ent. Tsal T - ent T e. e = Eficiencia de la máquina T ent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK T sal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA 12V1V1- 1 e . . . . . . . . . . Donde: e = Eficiencia, % V1 = Volumen mayor, litros, lt V2 = Volumen menor, litros, lt = Constante adiabática para la sustancia de trabajo, . .

= Razón de comprensión, . 21 VV Procesos isotérmicos: Es aquel en el que la temperatura del sistema permanece constante.-

= O U. = - U.Q.W. O = -. = Q.W.Q.W. = mc W.T. mc= .TVP .

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Qsal- Qent Wsal.. QentWsal e. Donde: e = Eficiencia de una máquina térmica, . Wsal = Trabajo de salida, Joule, J Qent = Calor de entrada, Joule, J

LA MÁQUINA DE CARNOT , QentWsal e .Qsal- Qent Wsal.. . QentQsal-Qent e. Donde: e = Eficiencia de una máquina de carnot, Q ent = Calor de entrada, Joule, J Q sal = Calor de salida, Joule, J

CICLO DE CARNOT La eficiencia de una máquina ideal TentTsal-Tent e. Donde: e = Eficiencia de la máquina Tent = Temperatura de la fuente caliente, ºKelvin, ºK Tsal = Temperatura de la fuente fría, ºKelvin, ºK

MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA Eficiencia del ciclo de Otto 12V1V1- 1 e . . . . . . . . . . . Donde: e = Eficiencia , % V1 = Volumen mayor, litros, lt V2 =Volumen menor, litros, lt =Constante adiabática para la sustancia de trabajo, . = Razón de comprensión, 2V1V

REFRIGERACIÓN W = P.t Qfrío- Qcal Went. El coeficiente de rendimiento es: WentQfrío K . Qfrío- QcalQfrío K . Tfría- TcalTfrío K . Donde: Went = Trabajo de entrada, Joule, J Qfría = Calor de la fuente fría, Joule, J Qcal = Calor de la fuente caliente, Joule, J K = Coeficiente de rendimiento, Tfrío = Temperatura del depósito a baja temperatura, ºK Tcal = Temperatura del depósito a alta temperatura, ºK

20-1. En un proceso químico industrial, a un sistema se le proporcionan 600 J de calor y 200 J de trabajo son realizados por dicho sistema. ¿Cuál es el incremento registrado en la energía interna de este sistema? Datos: U1 = 600 J U2 = 200 J Incógnita: = ? U. Formula: 1U2U U... Desarrollo: = -200 J + 600 J U. = 400 J U.

20-3. En un proceso termodinámico, la energía interna del sistema se incrementa en 500 J. ¿Cuánto trabajo fue realizado por el gas si en el proceso fueron absorbidos 800 J de calor?

Datos: J 500 Q.. J 800 U.. Incógnita: ? .W. Formula: W-Q U.... Desarrollo: W)(-1) Q - U(.... U-Q W.... J 800 J 500- W... J 300 W..

20-5. Laboratorio químico, un técnico aplica 340 J de energía en un gas, al tiempo que el sistema que rodea dicho gas realiza 140 J de trabajo sobre el gas. ¿Cuál es el cambio en la energía interna?

Datos: J .Q340. J 140 U.. Incógnita: ? U.. Formula: W-Q U.... Desarrollo: J 140 J 340 U... J 480 U..

20-7.Un sistema absorbe 200 J de calor cuando la energía interna aumenta en 150J. ¿Qué trabajo realiza el gas en ese caso? Datos: J 200 Q.. J 150 U.. Incógnita: ? W.. Formula: W-Q U.... Desarrollo: )(-1 W- Q) - U( )1(..... Q U - W..... J 200 J 150- W... J 50 W..

20-9. A una presión constante de 101.3 Kpa, 1 g de agua (1 cm3) se evapora por completo y alcanza un volumen final de 1671 cm3 en su forma de vapor. ¿Qué trabajo ha realizado el sistema contra su entorno? ¿Cuál es el incremento de la energía interna?. Datos: P = 101.3 Kpa V1 = 1 cm3 V2 = 1671 cm3 m = 1 g T1 = 100 ºC Lv = 2256 x 103 kgJ Incógnita : ? W.. ? U.. Formulas : VP W... W-Q U.... mLv Q.

Desarrollo : .. . . .. . . .. kgJ 310 x 2256kg) 3- x10(1 Q J 2256 Q..

)3m 310 x (1.672mN 101300 W .. . . .. . . .. J 169 W , N.m 169 W.... J 169- J 2256 U.. J 2087 U..

20-11.Un gas ideal se expande isotérmica mente el tiempo que absorbe 4.80 J de calor. El pistón tiene una masa de 3 kg ¿A qué altura se elevará el pistón con respecto a su posición inicial? Datos: W J 4.80 Q.... kg 3 m. Incógnita: ? h. Formulas: AmgAF P.. (Ah) U.. Ah)( Amg W.. . . .. . . .. Desarrollo: mgh W Ah),( Amg W...... . . .. . . mgW h . . )2m/s (9.81 kg) (3J) 80.4( h. h = 0.163 m , h = 16.3 cm

20.13. Durante una expansión isobárica, una presión continua de 200 Kpa hace que el volumen de un gas cambie de uno a tres litros. ¿Qué trabajo ha realizado el gas? Datos: P = 200 Kpa V1 = 1 L V2 = 3 L Incógnita: ? W.. Formula : VP W... Desarrollo: )3m 3-10 x (2 3mN 000 200 W . . . . . . . . .. N.m. 400 W.. J 400 W..

20-15. Un gas encerrado por un pistón se expande casi isobóricamente a 100 Kpa. Cuando el sistema absorbe 20000 J de calor, su volumen aumenta de 0.100 m3 a 0.250 m3. ¿Qué trabajo se ha realizado y cuál es el cambio en la energía interna? Datos: P = 100 Kpa J 000 20 Q.. V1 = 0.100 m3 V2 = 0.250 m3 Incógnita : ? W.. ? U.. Formulas : VP W... W-Q U.... Desarrollo : )3m (0.150 2mN 000 100 W . . . . . . . . .. kJ 15 J 15000 N.m. 15000 W.... J 000 15 - J 20000 U.. KJ 5 U..

20-17. Dos litros de un gas ideal tienen una temperatura de 300 ºK y una presión de 2 atm. El gas soporta una expansión isobárica mientras su temperatura se eleva hasta 500 ºK. ¿Qué trabajo ha realizado el gas? Datos: V1 = 2 L T1 = 300 ºK P = 2 atm T2 = 500 ºK Incógnita : V2 = ? ? W.. Formulas: 2T2V1T1V V,P W.... ) 1V2(V P W.. Desarrollo: .. . . . .. . . . . 1T1V) 2(T2V .. . . .. . . . Kº 300lt 2k)º (5002V lt 33.32V.

)3m 3-10 x (1.33 2mN 600 202 W . . . . . . . . .. N.m 269.45 W.. J 269.45 W..

20-19. En el caso de procesos adiabáticos, se puede demostrar que la presión y el volumen están relacionados entre sí por la siguiente expresión: .. 2V2P 1V1P. Donde es la constante adiabática, cuyo valor es 1.40 para gases biatómicos, y también para la mezcla de vapor de gasolina/aire en los motores de combustión interna. Use la ley de los gases ideales para demostrar la relación acompañante. . 12V2T 11V1T . . ... Datos: .. 2V2P 1V1P. = 1.4 Incógnita: 12V2T 11V1T . . ... Formulas: RT n PV . Desarrollo: 12V12V2P 11V11V1P . . ... 12)V12V2P 11)V11V1(P . . ... 12V2nRT 11V1nRT

. . ... 12V2T 11V1T . . ...

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 20-21. ¿Cuál es la eficiencia de un motor que realiza 300 J de trabajo en cada ciclo, al tiempo que desecha 600 J hacia el medio ambiente?

Datos: J 300 Wsal. J 600 Qsal. Incógnita: e = ? ? Qent. Formulas: Qsal - Qent Wsal.. QentWsal e. Desarrollo: Qsal Qent Wsal... J 600 J 300 Qent .. J 900 Qent . J 900J 300 e. % 0.33 e.

20-23. Un motor con 37 % de eficiencia pierde 400 J de calor en cada ciclo ¿Qué trabajo se realiza y cuanto calor se absorbe en cada ciclo?. Datos: % 37 e. J 400 Qsal. Incógnita: Wsal = ? ? Qent. Formulas: QentQsal - Qent e. Qsal - Qent Wsal.. Desarrollo: Qsal - Qent Qent e. Qsal -Qent - Qent e. 1eQsal Qent . . 1.37J 400 Qent . . J 635 Qent. J 400 - J 635 Wsal. J 235 Wsal.

20-25. Una máquina de vapor recibe vapor sobrecalentado de una caldera que trabaja a 200 ºC y que la arroja directamente al aire a 100 ºC ¿Cuál es la eficiencia ideal ¿ Datos: Cº 200 Tent. Cº 100 Tsal. Incógnita: e = ? Formula: TentTsal - Tent e. Desarrollo: 273) (200273)(100 - 273) (200 e . .. . e = 0.211 e = 21.1 %

20-27. Una máquina de Carnot absorbe 1200 cal durante cada ciclo cuando funciona entre 500 y 300 K ¿Cuál es la eficiencia? ¿Cuánto calor es expulsado y cuanto trabajo se realiza en Joules durante cada ciclo? Datos: cal 1200 Qent. Kº 500 Tent. Kº 300 Tsal. Incógnita: e = ? Qsal = ? Wsal = ? Formulas: TentTsal - Tent e. QentQsal - Qent e. QentWsal e. 1 cal = 4.186 J Desarrollo: Kº 500Kº 300 -K º 500 e. e = 0.4 e = 40 % ent Q - e Qent Qsal-. ent Q Qent e- Qsal.. cal 1200cal) (.4)(1200- Qsal.. lca 720 Qsal.

Wsal = e Qent Wsal = (04)(1200 cal) Wsal = 480 cal Wsal = 2009.28 J

20-29. Un refrigerador extrae 400 J de calor de una caja en cada ciclo y expulsa 600 J hacia un recipiente a alta temperatura ¿Cuál es el coeficiente de rendimiento? Datos: Qfrío = 400 J Qcal = 600 J Incógnita: K = ? Formulas: Qfrío - QcalQfrío K . Desarrollo: J 400 - J 600J 400 K . K = 2.00

20-31. ¿Cuánto calor se extrae del recipiente frío si el compresor de un refrigerador realiza 180 J de trabajo en cada ciclo? El coeficiente de rendimiento es de 4.00 ¿Cuánto calor se expulsa hacia el recipiente caliente?. Datos: Went = 180 J K = 4.0 Incógnitas: a) Qfrío = ? b) Qcal = ? Formulas: WentQfrío K . Went = Qcal - Qfrío Desarrollo: a) Qfrío = K Went Qfrío = (4.0) (180 J) Qfrío = 720 J b) Qcal = Went+Qfrío Qcal = 180 J+720 J Qcal = 900 J

20-33. Un refrigerador de Carnot tiene un coeficiente de rendimiento de 2.33. Si el compresor realiza 600 J de trabajo en cada ciclo ¿Cuántos joules de calor son extraídos del recipiente frío y cuántos son arrojados al entorno? Datos: K = 2.33 Went = 600 J Incógnitas: Qent cal = ? Qsal frío =? Formulas: WentQfrío K . Went = Qcal

Qfrío

Desarrollo: Qfrío = K Went Qfrío = (2.33) (600 J) Qfrío = 1398 J Qcal = Went + Qfrío Qcal = 600 J + 1398 J Qcal = 1998 J

UNIDAD II ONDAS Y ACÚSTICA

VI. MOVIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO MOIMIENTO ONDULATORIO Y SONIDO Ondas Mecánicas . FV . mFlV . Donde: V = Velocidad de la onda, , segundometro segm F = Fuerza con que se estira la cuerda Newtons, N = Densidad lineal de masa . lm , metroKilogramo mKg m = Masa de la cuerda, kilogramo, Kg l = Longitud de la cuerda, metro, m T V . . f V.. td V . tiempoondas de No. f. T1 V. Donde: V = Velocidad de onda, , segundometro segm = Longitud de onda, metro, m . T = Período de la onda, segundo, seg f = Frecuencia de la onda, Hertz, , seg1 .. .

. .. . . . seg1 Hz

Energía de una onda periódica m2A2f22 ... Donde: = Energía de la onda, Joule, J . f = Frecuencia de la onda Hertz, Hz. .. . . .. . . . seg1 Hz A = Amplitud de la onda, metro, m m = Masa de la cuerda, kilogramo, kg

Energía por unidad de longitud .. .2A2f22 1 . V2A2f22 P... .. 1m Donde: Energía por unidad de longitud Joule/metro, J/m . 1 . f = Frecuencia de la onda, Hertz, Hz .. . . .. . . . seg1 Hz A = Amplitud de la onda, metro, m = Densidad lineal de la cuerda ., metrokilogramo mkg P = Potencia de la onda, Watt, W

V = Velocidad de la onda, , segundometro

Frecuencias características TONO FUNDAMENTAL 1l 21 .. PRIMER SOBRE TONO 2l 22 .. SEGUNDO SOBRE TONO 3l 23 .. nl 2n .. ml F V . . F V . ml Fl 2nnl2mFlVf... . Con, n = 1, 2, 3, 4 .. ml Fl 2nfn... Donde: fn = Frecuencia característica, Hertz, Hz n = Número natural l = Longitud de la cuerda, metro, m F = Tensión, Newton, N m = Masa de la cuerda, Kilogramo, Kg

Velocidad del sonido con la temperatura

Cº t) Cº segm6.0( segm 331 V .. Sonido . . V . . .S34 V . . . . V . . . . .RT P V .. Varilla

Sólido Extendido

Fluido

Gas

Donde: V = Velocidad del sonido m/seg = Módulo de Young N/m2 . = Densidad del medio kg/m3 .

= Módulo de volumen N/m2 . S = Módulo de corte N/m2 = Constante adiabática, .. P = Presión del gas N/m2 R = Constante universal de los gases R = 8.31 Kº molJ T = Temperatura absoluta ºK

= Masa molecular del gas . molKg

Variación de columnas de aire (Tubo cerrado) FUNDAMENTAL ,1l 41 .. PRIMER SOBRE TONO ,3l 43 .. SEGUNDO SOBRE TONO ,5l 45 .. ... 7, 5, 3, 1, n , nl 4n .... ... 7, 5, 3, 1, n , l 4nVfn.. Donde: Longitud de onda, metro, m . n . n = Número impar l = Longitud de tubo, metro, m fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg1 V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg (Tubo abierto) ... 3, 2, 1, n , nl 2n ... ... 3, 2, 1, n ,2lnVfn..

Donde: Longitud de onda, metro, m . n . l = Longitud de tubo, metro, m fn = Frecuencia del sonido, Hertz, Hz = seg1 V = Velocidad del sonido metro/segundo, m/seg n = Número natural ONDAS SONORAS AUDIBLES AP I.esfera 2r 4 A... Donde: I = Intensidad, , 2(metro) Watt 2mW P = Potencia del sonido, Watt, W A = Área perpendicular a la dirección del sonido, m2 V 2A2f 2 2 I... Donde: I = Intensidad del sonido, Watt, W f = Frecuencia del sonido, Herztz, Hz = seg1 A = Amplitud de onda, metro, m = Densidad del medio, Kilogramo/(metro)3, Kg/m3 . V = Velocidad del sonido, metro/segundo, m/seg

2mW 12-10 x 1 Io. UMBRAL DE AUDICIÒN 2cmW 10-10 x 1 Io . .

2mW 1 p I. UMBRAL DEL DOLOR 2cmW100 Ip . .

REGLA DE COMPARACIÓN DE SONIDOS 2I1I log B. Donde: B = Diferencia de niveles, Beles, B I1 = Intensidad mayor, Watt, W I2 = Intensidad menor, Watt, W 2I1I log 10 dB. dB = Diferencia de niveles, decibeles, dB. )( 2I1I10dB10 2I1I log 10dBdespeje...

RELACIÓN DE INTENSIDADES 22r2I21r1I. Donde: I1 = Intensidad 1, Watt, W r1 = Distancia 1 a la fuente de sonido, metro, m I2 = Intensidad 2, Watt, W r2 = Distancia 2 a la fuente de sonido, metro, m EL EFECTO DOPPLER .. . . .. . .. . fuente V - sonidoV oyente V sonidoV fuente f oyente f Donde: f oyente = Frecuencia medida por el oyente, Hertz, Hz = f fuente = Frecuencia de la fuente de sonido, Hertz, Hz = V sonido = Velosidad del sonido m/seg V oyente = Velocidad del oyente (+) si se acerca (-) si se aleja segm, segundometro V fuente = Velocidad de la fuente (+) si se acerca (-) si se aleja segm, segundometro

21-1. Una onda transversal tiene una longitud de onda de 30 cm y vibra con una frecuencia de 420 Hz. ¿Cuál es la rapidez de esta onda?

Datos: = 30 cm . f = 420 Hz Incógnita: V = ? Formula: Hertz = V = f seg1 Desarrollo: V = (420 Hz) (0.3 m) V = 126 . seg1 1m V = 126 segm

21-3. La figura 21-13 muestra una onda transversal. Encuentre la amplitud, la longitud de la onda, el período y la rapidez de la onda si ésta tiene una frecuencia de 12 Hz. Datos: f = 12 Hz A = 12 cm = 28 cm Incógnitas: V = ? T = ? Formulas: V = f V = T . Desarrollo: V = (0.28 m) (12 Hz) V = 3.36 segm V T , VT, T V . . . ..... seg 0.0833 T ; segm 3.36m 0.28 T..

21-5. Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm y esta bajo una tensión de 80 N. ¿Cuál es la rapidez de una onda transversal en ese alambre ¿ Datos: m = 500 g l = 50 cm f = 80 N Incógnita: V = ? Formula: mFl V . Desarrollo: kg 0.5m) (0.5 N) (80 V . segm 8.94 V ; kgm) N. 80 V .. Análisis de unidades. segm 2seg2m , kgm .2segmkg kgm N. ..

21-7. Una cuerda de 3m sometido a una tensión de 200 N mantiene una velocidad de onda transversal de 172 m/seg. ¿Cuál es la masa de la cuerda? Datos: l = 3 m F = 200 N V = 172 m/seg Incógnita: m = ? Formula: mFl V . Desarrollo: 2VFl m , mFl 2 V,2) mFl(2V... m = 0.0203 kg ó m = 20.3 g 2seg2m 29584m N 600 m ,2) segm (172m) (3 N) (200 m.. Análisis de unidades: 2seg2mm2segmkg2seg2mN.m .

21-9. ¿Qué tensión se requiere para producir una rapidez de onda de 12 m/seg. En una cuerda de 900g y 2m de longitud Datos: V= 12 m/seg. m = 900g l = 2 m Incógnita: F = ? Formula: mFl V . Desarrollo: lm2V FF1 m2V, mFl2V, 2mFl 2V...... .. . . .. . . m 2)9.0)(2seg/2m (144 F m 2kg), 9.0(2m/seg) (12 F.. F = 64.8 N Análisis de unidades: N.. 2segmkgm2seg2m kg

21-11. ¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vibre con una longitud de onda de 20 cm cuando está bajo una tensión de 200 N? Suponga que la densidad lineal de la cuerda es de 0.008 kg/m. Datos: = 20 cm F = 200 N = 0.008 kg/m . Incógnita: f = ? Formulas: V = f . F V . Desarrollo: , V = 158.11 V = f mkg008.0N 200 V . f = m 0.2158.11 f = 790.55 Hz

21-13. Una cuerda horizontal es sacudida hacia delante y atrás en uno de sus extremos mediante un dispositivo que completa 80 oscilaciones de 12 seg. ¿Cuál es la rapidez de las ondas longitudinales si las condensaciones están separadas por 15cm a medida que la onda desciende por la cuerda? Datos: No. De ondas = 80 t = 12 seg. = 15 cm Incógnita: V= ? Formulas: f V, tiempoondas de No. f... Desarrollo: seg1 6.66 f seg 1280 f... ) seg1 (6.66 m) 15.0(V . V = 1.00 m/seg

21-15. Una cuerda de 80 g tiene una longitud de 40 m y vibra con una frecuencia de 8 Hz y una amplitud de 4 cm. Encuentre la energía por unidad de longitud que pasa a lo largo de la cuerda. Datos: m = 80 g l = 40 m f = 8 Hz A = 4 cm Incógnitas: = ? . ? l . . Formulas lm .. .. .2A2f2 2l . Desarrollo m 40kg 0.08 .. = 0.002 kg/m kg/m) 002.0(2m) 04.0(2Hz) 8(22l . . . ; kg/m) )(0.0022m 0016.0() seg164()7.19( l . . m13-10 x 04.4l . .

21-17. Una cuerda de 300 g tiene 2.50 m de longitud y vibra con una amplitud de 8 mm. La tensión en la cuerda es de 46 N. ¿Cuál debe ser la frecuencia de las ondas para que la potencia promedio sea 90 W?. Datos m = 300 g l = 2.50 m A = 8.0 mm F= 46 N P = 90 W Incógnitas f = ? = ? V = ? Formulas lm ..V2A2f2 2P... . F V . Desarrollo mkg 0.12 , m 2.50kg 0.3 .... m/seg 19.57 V , kg/m 0.122m/seg kg 46 V.. V2A22Pf 2fV2A22P .... ..

m/seg) 7kg/m)(19.5 m)(0.123-10 x (19.7)(890 f. f = 174.17

21-19. Si la frecuencia fundamental de una onda es de 330 Hz. ¿Cuál es la frecuencia de su quinta armónica y la de su segundo sobretono?.

Datos f1= 330 Hz Incógnitas f5=? f3=? Desarrollo f5 = 5 (f1); f5 = 5 (330 Hz) f5 = 1650 Hz f3 = 3 (f1); f3 = 3 (330 Hz) f3= 990 Hz

21-21. Una cuerda de 10 g y 4 m de longitud tiene una tensión de 64 N. ¿Cuál es la frecuencia de su modo de vibración fundamental? ¿Cuáles son las frecuencias de primero y segundo sobretodo?. Datos m = 10 g l = 4 m F= 64 N P = 90 W Incógnitas f1= ? f2= ? f3 = ? Formula mFl2ln fn. Desarrollo kg 0.01(4m) N) (642(4m) 1 fl. Hzseg1 20 fl m/kg, N 25600m 81 fl... f2 = 2 (f1), f2 = 2 (20 Hz) f2 = 40 Hz f3 = 3 (f1), f3 = 3 (20 Hz) f3 = 60 Hz

21.23. Una cuerda de 0.500 g tiene 4.3 m de longitud y soporta una tensión de 300 N. Está fija en ambos extremos y vibra en tres segmentos. ¿Cuál es la frecuencia de las ondas estacionarias?. Datos m = 0.500 g l = 4.3 m F= 300 N Incógnitas f3 = ? Formula mFl2ln fn. Desarrollo kg 0.0005 m) N)(4.3 (300m) 2(4.33 3f. kg m) N 2580000m 8.63 3f. F3 = 560.3 Hz

21-25. Un alambre de 120 fija por ambos extremos, tiene 8 m de longitud y soporta una tensión de 100 N. ¿Cuál es la longitud de onda más grande posible para una onda estacionaria? ¿Cuál es la frecuencia?. Datos m = 120 g l = 8 m F= 100 N Incógnitas = ? . f = ? Formulas mFl2ln fn. mFl V .f V .. Desarrollo kg 0.12m) N)(8 (100 V kg 0.12m) (8 N) (100m) 2(81 fl.. segm 81.65 V 2segm66.6666m l61 fl.. f V ) segm (81.65 m l61 fl... fV Hz 5.10 1f... seg1 5.10m/seg 81.65 .. m 16 ..

22-1. El módulo de Young para el acero es de 2.087 x 1011 Pa y su densidad es de 7800 Kg/m3 Calcule la rapidez del sonido en una varilla de acero. Datos Pa 1110 x 2.07 .. 3kg/m 7800 .. Incógnita V = ? Formula . . V . Desarrollo 3kg/m 78002N/m1110 x 07.2 V . V = 5151.54 m/seg Análisis de unidades: segm 2seg2m kgm .2segm kg 2m kg3N.m 3mkg2mN ....

22-3. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire (= g/mol y = 1.4) en un día en que la temperatura es de 30 ºC? Use la formula de aproximación para comprobar este resultado. .. Datos g/mol 29.. T ºC = 30 ºC 4.1.. R = 8.31 1/mol ºK Incógnita V = ? Formula . .RT V . Desarrollo kg/mol 029.0273)(30Kº K)º mol/311.8)(4.1( V . . V = 348.64 m/seg

22-3. Se ha medido en 3380 m/seg la rapidez de las ondas longitudinales en una varilla de cierto metal cuya densidad es 7850 kg/m3. ¿Cuál es el módulo de Young para ese metal? Si la frecuencia de las ondas del problema 22.4 es 312 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda?. Datos V = 3380 m/seg = 7850 kg/m3 . fn = 312 Hz Incógnitas ?.. . n . Formulas 4lnV fn , nl4n , V .... . . Desarrollo 2V ... 2)seg/m 3380)(3kg/m (7850 .. 2N/m 2653300 .. fnnV l4. m 10.83 4l , seg1 312m/seg) (1)(3380 l4 . . 1m 83.10 n .. m 83.10 n

..

22-7. Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde se refleja y regresa. Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 seg. ¿A qué profundidad está el fondo del océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de más es 2.1 x 109 Pa, y que su densidad es de: 1030 kg/m3 Datos t = (0.6 seg)/2 B = 2.1 x 109 Pa = 1030 kg/m3 . Incógnita d = ? Formulas td V, B V .. . Desarrollo m/seg 87.1427 V, 3kg/m 1030Pa 910 x 2.1 V .. d Vt td V.. d = (1427.87 m/seg)(0.3 seg) d = 428.36 m

22-9. Halle la frecuencia fundamental y los tres primeros sobretonos para un tubo de 20 cm a 20 ºC, cerrado en uno de sus extremos. Datos l = 20 cm T = 20 ºC Incógnitas f1 = ? f3 = ? f5 = ? f7 = ? V = ? Formulas Kº 273T ,m/seg) (331 V . 4lnV fn. f3 = 3 (f1), f5 = 5 (f1), f7 = 7(f1) Desarrollo m/seg 342.91 V , Kº 273273)(20Kº ,m/seg) (331 V . . . Hz 428.63 1f , m) (0.20 4m/seg) (1)(342.91 1f.. f3 = 3 (428.63 Hz). f3 = 1285.91 Hz f5 = 3 (428.63 Hz), f5 = 2143.15 Hz f7= 7 (428.63 Hz), f7 = 3000.41 Hz

22-11. ¿Qué longitud de tubo abierto produciría una frecuencia fundamental de 356 Hz a 20 ºC? Datos f1 = 356 Hz T = 20 ºC Incógnita l = ? Formulas Kº 273T ,m/seg) (331 V . 2lnV fn. Desarrollo Kº 273Kº 27320 ,m/seg) (331 V . . V = 342.91 m/seg fnnV 2l. 1/seg 356m/seg) (1)(342.91 2l. 2l = 0.9632 m 2m 0.9632 l. l = .4816 m l = 48.16.cm

22-13. El segundo sobretono de un tubo cerrado es de 1200 Hz a 20 ºC. ¿Cuál es la longitud del tubo? Datos f5 = 1200 Hz T = 20 ºC Incógnita l = ? Formulas Kº 273T ,m/seg) (331 V . 4lnV fn . Desarrollo Kº 273K)º 273 (20 ,m/seg) (331 V . . V = 342.91 m/seg 4l = 5f V5 4l = 1/seg 1200m/seg 1342.91 5 4l = 1.428 m l= 4m 1.428 l = 0.357 m l = 35.7 cm

22-15. Tenemos 2 tubos de 3 m de longitud, uno abierto y otro cerrado. Compare la longitud de onda del cuarto sobretono de cada tubo a 20 ºC. Datos l = 3 m T = 20 ºC Incógnitas cerrado Tubo ? 9 ... abierto Tubo ? 5 ... Formulas Kº 273T ,m/seg) (331 V . nl2n nl4n .... Desarrollo Kº 273K)º 273(20 ,m/seg) (331 V . . V = 342.91 m/seg 5m) 3(25 ..m 2.15 .. 9m) 3(49 ..m 33.19 ..

22-17. La intensidad de un sonido es 6 x 10-8 w/m ¿Cuál es el nivel de intensidad? Datos I1 = 6 x 10-8 W/m2 I0 = 1 x 10-12 W/m2 Incognita dB = B = ? Formula 2I1I log 10 dB. Desarrollo .. . . . .. . . . . 2W/m12-10 x 12W/m8-10 x 6 log 10 B B = 47.78 dB

22-19. ¿Cuál es la intensidad de un sonido de 40 dB= Datos B = 40 dB I0 = 1 x 10-12 W/m2 Incognita I1 = ? Formula 2I1I log 10 dB. Desarrollo 2I1I log10dB 2I1I 10dB10. 1I10dB2I. .. . . .. . . . 1040dB10)2 W/m12-10 x 1( 1I 2 W/m8-10 x 11I.

22-21. Calcule los niveles de intensidad para sonidos de 1 x 10-6 w/m2, 2 x 10-6 w/m2, 3 x 10-6 W/m2 Datos a) I1 = 1 x 10-6 W/m2 b) I1 = 2 x 10-6 W/m2 c) I1 = 3 x 10-6 W/m2 I0 = 1 x 10-12 W/m2 Incognita a) B = ? b) B = ? c) B = ? Formula 2I1I log 10 dB. Desarrollo a) B = 60 dB ) 2W/m12-10 x 12W/m6-10 x 1( log 10 B. b) B = 65.01 dB ) 2W/m12-10 x 12W/m6-10 x 2( log 10 B. c) B = 64.77 dB ) 2W/m12-10 x 12W/m6-10 x 3( log 10 B.

22-23. Una fuente de 0.3 w se localiza a 6.5 m de un observador. ¿Cuál es la intensidad y el nivel de intensidad del sonido que se escucha a esta distancia? Datos P = 3.0 W r = 6.5 m Incógnitas I = ? B = ? Formulas 2r 4 A AP I... 2I1I log 10 dB. Desarrollo 2m) )(6.5(4)( W3.0 I . . I = 5.65 x 10-3 W/m2 .. . . . .. . . . . 2W/m12-10 x 12W/m3-10 x 5.65 log 10 B B = 97.5 dB

22-25. El nivel de intensidad a 6 m de una fuente es de 80 dB. ¿Cuál es el nivel de intensidad a una distancia de 15.6m de la misma fuente? Datos B = 80 dB r1 = 6 m r2 = 15.6 m I0 = 1 x 10-12 w/m2 Incognita B2 = ? Formulas 2I1I log 10 dB. 22r2I21r1I. Desarrollo 1I10dB 10 2I.. .. . . .. . . . 1080dB 10)2 W/m12-10 x (1 1I 2 W/m4-10 x 1 1I. 2m) 6.15( 2)m )(62 W/m4-10 x (1 2I. 2 W/m5-10 x .47 1 2I. ) 2 W/m12-10 x 12W/m5-10 x 1.47 log( 10 2B.dB 71.67 2B.

22-27. Un automóvil hace sonar una bocina a 560 Hz mientras se desplaza con rapidez 15 m/seg, primero aproximándose a un oyente estacionario y después alejándose de él con la misma rapidez. ¿Cuáles son las frecuencias que escucha el oyente? Datos fFuente = 560 Hz VFuente = 15 m/seg VSonido = 343 m/seg VOyente = 0 m/seg Incógnita F1oyente = ? Cuando acerca F2oyente = Cuando aleja Formula . . . . . . . . . . . . . . fuenteV-sonidoVoyenteVsonidoVfuentefoyentef Desarrollo .. . . .. . . . m/seg 15-m/seg 343m/seg 343 Hz 5601oyentef Hz 5851oyentef. .. . .

.. . . . m/seg 15-m/seg 343m/seg 343Hz 5602oyentef Hz 6.5372oyentef.

22-29. Un tren que avanza a 20 m/seg hace sonar un silbado a 300 Hz al pasar junto a un observador estacionario. ¿ Cuáles son las frecuencias que oye el observador al pasa el tren?. Datos VFuente = 20 m/seg fFuente = 300 Hz VOyente = 0 m/seg VSonido = 343 m/seg Incógnita F1oyente = ? Cuando acerca F2oyente = Cuando pasa junto a él F3oyente = Cuando aleja Formula . . . . . . . . . . . . . . fuenteV-sonidoVoyenteVsonidoVfuentefoyentef Desarrollo .. . . .. . . . m/seg 20-m/seg 343m/seg 343 Hz 3001oyentef Hz 3191oyentef. .. .

. .. . . . m/seg 343m/seg 343 Hz 3002oyentef Hz 3002oyentef.

.. . . .. . . . m/seg 20-1-m/seg 343m/seg 343 Hz 3003oyentef Hz 2.2833oyentef.

22-31. Una ambulancia viaja hacia el norte a 15 m/seg. Su sirena tiene una frecuencia de 600 Hz en reposo. Un automóvil avanza hacia el sur a 20 m/seg en dirección a la ambulancia. ¿Qué frecuencias escucha el conductor del automóvil antes y después que su vehículo pasa junto a la ambulancia?. Datos VFuente = 15 m/seg Ffuente = 600 Hz VOyente = 20 m/seg VSonido = 343 m/seg Incógnita F1oyente = ? F2oyente = ? Formula . . . . . . . . . . . . . . . . fuenteV-sonidoVoyenteVsonidoVfuentefoyentef Desarrollo .. . . .. . .. . m/seg 15-m/seg 343m/seg 20m/seg 343 Hz 3001oyentef Hz 6641oyentef. ;

.. . . .. . .. . m/seg 15-1-m/seg 343m/seg 20m/seg 343 Hz 3002oyentefHz 6.5412oyentef.

22-33. El silbato de un tren a 500 Hz es escuchado por un observador estacionario con una frecuencia de 475 Hz. ¿Cuál es la rapidez del tren? ¿Se esta moviendo hacia el observador o se aleja de éste? Datos VOyente = 475 Hz VFuente = 500 Hz VSonido = 343 m/seg Incógnita Vfuente = ? Formula fuenteV-sonidoVfuentefsonidoVoyentef. Desarrollo Foyente (Vsonido-Vfuente) = Vsonido ffuente oyenteffuentefsonidoVfuenteVsonidoV.. sonidoVoyenteffuentefsonidoVfuenteV.. m/seg 373Hz 475Hz)m/seg)(500 (343fuenteV... m/seg 373 m/seg 391fuenteV... observador del alejando está se tren El m/seg 05.18fuenteV...

UNIDAD III ÓPTICA

VII. LUZ E ILUMINACIÓN Luz y Teoría Cuántica td C. .f C. Donde: C = Velocidad de la luz en el vacío, segm , segundometro f = Frecuencia, Hertz, Hz = Longitud de onda, Metro, m . d = Distancia, Metro, m t = Tiempo, segundo, seg hf E. . hC E. Donde: E = Energía de los fotones, Joule, J h = Constante de Plach, Joule. Segundo, J.seg f = Frecuencia de los fotones, Hertz, Hz c = Velocidad de la luz en el vacío, segm , segundometro = Longitud de onda de los fotones, Metro, m 2RA .. Donde:

= Ángulo sólido, estereorradianes, sr . A = Superficie, (Metro)2, m2 R = Distancia de la fuente, Metro, m . . F I Donde: I = Intensidad luminosa, Candela, cd F = Flujo luminoso, lumen, lm = Ángulo sólido, estereorradianes, sr AF E. Donde: E = Iluminación, lux, lx F = Flujo luminoso, lumen, lm A = Superficie, (Metro)2, m2

33-1. Un espectrofotómetro infrarrojo explora las longitudes de onda desde 1 hasta 16 µm. Exprese este rango en función de las frecuencias de los rayos infrarrojos. Datos = 1 µm 1 . = 16 µm 2 . C = 3 x 108 segm Incógnitas f1 = ? f2 = ? Formula .f C. Desarrollo 1C1f . . m 6-10 x 1segm810 x 31f. Hz 1410 x 31f. 2C2f . . ; m 6-10 x 16segm810 x 32f.Hz 1310 x 875.12f.

33-3. Un radiador de microondas que se utiliza para medir la rapidez de los automóviles emite una radiación cuya frecuencia es 1.2 x 109 Hz. ¿Cuál es la longitud de ondas? Datos f = l.2 x 109 Hz, C = 3 x 108 segm Incógnita ?.. Formula .f C. Desarrollo fC .. Hz910 x l.2segm810 x 3 .. m 25.0..

33-5. Si la constante de Planck h es igual a 6.626 x 10-3 J.seg, ¿Cuál es la energía de una luz cuya longitud de onda es 600 mm? Datos h = 6.626 x 10-34 J. seg 600 nm .. C = 3 x 108 segm Incógnita E = ? Formula . hC E. Desarrollo m) 9-10 x (600) segm810 x (3 seg) J. 34-10 x (6.626 E. E = 3.313 x 10-19 J

33-7. La frecuencia de la luz amarillo-verdosa es 5.41 x 1014 Hz. Exprese la longitud de onda de esa luz en manómetros y en ángstrom. Datos f = 5.41 x 1014 Hz C = 3 x 108 segm Incógnitas a) en nm ? nm= 10-9 m b) en A ? A = 10-10 A Formula

Desarrollo a) fC .. Hz14-10 x 5.41segm810 x 3 .. 5.54528 x 10-7 m .. 5.54528 x 10-7 m x 109 nm 5.54528 x 102 nm b) 5.54528 x 10-7 x 1010 A 5.54528 x 103 A

33-9. El sol está aproximadamente 93 millones de millas de la tierra. ¿Cuánto tiempo tarda la luz emitida por el sol en llegar hasta nosotros en la tierra? Datos a = 93 x 106 mi tmi = 1609 m C = 3 x 108 segm Incógnita t = ? Formula td C. Desarrollo Cd t. segm 810 x 3m 1609x 610 x 93t. t =438.79 seg t = 8.31 min

33-11. La luz que llega hasta nosotros desde la estrella más cercana, Alfa Centauro, tarda 4.3 años en ese recorrido. ¿Cuál es esa distancia en millas? ¿Y en kilómetros? Datos t = 4.3 años C = 3 x 108 segm 1 año = 12 meses 1 mes = 30 días 1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos 1 minuto = 160 km 1 km = 1000 m Incógnita a) d en millas = ? b) d en Km? Formula td C. Desarrollo a) d= Ct d = (3 x 108 ) (4.3)(12)(30)(24)(60)(60 seg) segm d = 4.0124 x1016 m

d = 4.0124 x 1013 km b) d = 4.0124 x 1016 x mi 16091 d = 2.4937 x 1013 mi

33-13. Una nave espacial envía una señal que tarda 20 min en llegar a la tierra. ¿ A qué distancia está la nave espacial de la tierra? Datos t = 20 min tmin = 60 seg C = 3 x 108 segm Incógnita d = ? Formula td C. Desarrollo d = Ct d = (x 108 )(20)(60 seg) segm d = 3.6 x 1011

33-15. Una fuente luminosa puntual está colocada a 15 cm de una regla de 6 cm dispuesta en posición vertical. Calcule la longitud de la sombra que proyecta la regla en una pared que está a 40 cm de ésta. Datos d1 = 15 cm h1 = 6 cm d2 = 40 cm Incógnita h2 = ? Formula 2d1d2h 1d1h . . Desarrollo 1d) 2d1(d x ) 1(h 2h . . cm 15)cm 40cm (15 )cm (6 2h . . cm 22 2h.

33-17. La luz de una fuente luminosa de 40 mm de diámetro pasa a través de un pequeño orificio hecho en la parte superior de una caja de cartón colocada a 2 m de la fuente. ¿Cuál es el diámetro de la imagen que se forma en el fondo de la caja si la altura de ésta es de 60 mm?. Datos h1 = 40 mm d1 = 2 m d2 = 60 mm Incógnita h2 = ? Formula 2d2h 1d1h . Desarrollo 1d2d x 1h 2h. mm (2)(1000) mm) (60 mm) (40 2h. mm 1.2 2h.

33-19. ¿Cuál es el ángulo sólido subtendido en el centro de una esfera de 3.2 m de diámetro por un área de 0.5 m2 localizada sobre su superficie? Datos D = 3.2 m A = 0.5 m2 Incógnita O = ? Formula 2D R ,2RA ... Desarrollo 2) 2m 3.2( 2m 0.5 .. O = 0.1953 sr

33-21 Una lámina de metal de 81/2 x 11 cm está iluminada por una fuente de luz colocada a 1.3 m directamente encima de la lámina. ¿Cuál es el flujo luminoso que incide en el metal si la fuente tiene una intensidad de 200 cd.? ¿Cuál es el flujo luminoso total emitido por la fuente de luz?. Datos A = 8 cm 11 x cm 21 R = 1.3 m I = 200 cd Incógnita F = ? Formula 2RA , F I.. . . Desarrollo a) F = IO F = 2RA I F = (2000 d) 2m) (1.3)2-10 x m)(112-10 x (8.5 m F = 1.1065 lm b) F = I 4 p F = (200 cd) (4 p); F = 2513.27 lm

33-23. ¿Cuál es la iluminación producida por una fuente de 200 cd sobre una superficie colocada a 4.0 m de distancia?. Datos I = 200 cd R = 4 m Incógnita E = ? Formula 2RI E. Desarrollo 2m) (4cd 200 E. E = 12.5 h

33-25. La cubierta de una mesa de 1 m de ancho está a 4.0 m de distancia de una lámpara. Si sobre esta superficie inciden 40 lm de flujo. ¿cuál es la iluminación E de la superficie? Datos a = 1 m l = 2 m R = 4 m F = 40 lm Incógnita E = ? Formula l x a A , AF E.. Desarrollo m 2 x m 1lm 40 E. E = 40 l

33-27. Una fuente puntual de luz se localiza en el centro de una esfera de 70 mm de diámetro. Hay un orificio en la superficie de la esfera por el cual el flujo puede pasar a través de un ángulo sólido de 0.12 sr. ¿Cuál es el diámetro de esa abertura? Datos 2 mm 70 E. O = 0.12 sr Incógnita D = ? Formula 42D A ,2RA .... Desarrollo 2R42D . .. ) 2R ( 4 2D . . . 2R4 D . . . 2mm) 35(4)(0.12)( D . . D = 13.68 mm

VIII. REFACCIÓN Y ESPEJOS ESPEJOS PLANOS q P. Donde: P = Distancia del objeto q = Distancia de la imagen I .. R . Donde: Ángulo de incidencia I .. Ángulo de reflexión R .. concavo Espejoespejo del Foco2R FC VF; R VC.... convexo Espejo2R FC VF; R VC... Donde: C = Centro del espejo V = Vértice del espejo F = Foco del espejo 2R f. Donde: f = Distancia focal, centímetros, cm R = Radio del espejo

ECUACIÓN DEL ESPEJO f1q1p1 ; R2q1p1 .... 2R f ; pqyy . . . . .. Donde: p = Distancia al objeto, centímetros, cm q = Distancia a la imagen, centímetros, cm R = Radio del espejo, centímetros, cm f = Distancia focal, centímetros, cm = amplificación . = Tamaño de la imagen, centímetros, cm y. y = Tamaño del objeto, centímetros, cm Convención de los signos 1. p es positiva para objetos reales, y negativa para objeto virtuales. 2. q es positiva para imágenes reales, y negativa para imágenes virtuales. 3. R es positiva para espejos cóncavos, y negativa para espejos convexos. 4. f es positiva para espejos cóncavos, y negativa para espejos convexos. 5. µ es positiva para imagen en posición normal (derecha), y negativa para una imagen invertida. cdab , dcba ..

34-1. Un hombre de 1.80 m de estatura esta a 1.2 m de un espejo plano grande. ¿ Qué altura tendrá su imagen? ¿Qué distancia hay entre él y su imagen? Datos P1 = 1.80 m P2 = 1.2 m Incógnitas a) q1= ? b) q2 = ? Formula q P. Desarrollo a) q1= 1.8 m b) q2 = 1.2 m

34-5. Una lámpara de 3 cm de alto se coloca a 20 cm del frente de un espejo cóncavo que tiene un radio de curvatura de 15 cm. Calcule usted la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen correspondiente. Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos luz. Datos y = 3 cm p = 20 cm R = 15 cm Formulas pqyy. . . R2q1p1 .. Desarrollo a) RPR-P2q1 , p1R2q1 ... R-2PRP q. 15cm-cm) 2(20cm) cm)(20 (15 q. cm 12 q. b) yPq y.. ; cm) )(3cm 20cm 12 (y...real imagen La cm 1.8- y...

34-7. Un lápiz de 8 cm de largo se coloca a 10 cm de un espejo divergente que tiene 30 cm de radio. Determine la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen que se forma. Haga el diagrama de la trayectoria de los rayos. Datos V = 8 cm p = 10 cm R = 30 cm Incógnita = ? y. q = ? Formulas pqyy . . R2q1p1 .. Desarrollo q = R-2pRp cm 30 - cm) 2(10cm) (10 cm) (30 q. q = 6 cm ypq y.. cm) (8 cm 10cm) (-6 y.. cm 8.4 y.. La imagen es virtual

34.9. Un objeto de 5 cm de altura se coloca a medio camino entre el punto focal y el centro de curvatura de un espejo esférico cóncavo que tiene 30 cm de radio. Calcule la ubicación y la amplificación de la imagen. Datos y = 5 cm R = 30 cm f = 15 cm p = 22.5 cm Incógnitas q = ? = ? . Formulas R2q1p1 .. pq- .. Desarrollo q = R-2pRp cm 30-) cm 2(22.5cm) cm)(22.5 (30 q. q = 45 cm = -2 cm 22.5cm 45 ..

34-11. ¿ A qué distancia de un espejo esférico cóncavo de 30 cm de radio se deberá colocar un objeto para que se forme una imagen invertida amplificada a 60 cm del espejo? Datos R = 30 cm q = 60 cm Incógnita p = ? Formula R2q1p1 .. Desarrollo q1R2p1 .. RqR-q2p1 . R -29Rqp. cm 30-cm) (60 2cm) cm)(60 30( p. p = 20 cm

34-13. ¿Cuál es la amplificación de un objeto que esta colocado a 10 cm de un espejo cuya imagen no esta invertida y parece estar ubicada a 40 cm detrás del espejo? ¿El espejo es divergente o convergente? Datos p = 10 cm q = 40 cm Incógnita = ? . Formula pq- .. Desarrollo 1040- .. = -4 El espejo es divergente

34-15. Un espejo cóncavo para afeitarse tiene una distancia focal de 520 mm. ¿A qué distancia de él se debe colocar un objeto para que la imagen no aparezca invertida y tenga el doble de su tamaño real? Datos f = 520 mm = 2 Incógnita p = Formulas f1q1p1 .. pq- .. Desarrollo f12p1 ; f12p1-2 ; f1p21p1 p; 2 q- ; 12 pq- ...... p 2f ; 2p f.. mm 260 p ; 2mm 520 p..

34-17. Un objeto se coloca a 12 cm de la superficie de un espejo esférico. Si se forma una imagen no invertida de un tercio del tamaño del objeto. ¿Cuál es el radio del espejo?. ¿El espejo es convergente o divergente?. Datos p = 12 cm 31 .. Incógnita R = ? Formulas R2q1p1 .. pq- .. Desarrollo p - q , q- p .... cm 4- q cm, 1231- q... . .. . . 2R pqpq ; R2 pqpq ; R2q1p1 . . . . .. (2) cm 12 cm 4cm) cm)(-4 (12 R );2( pqpq R . . . .

R = -6 cm

El espejo es convexo

IX. REFRACCIÓN REFRACCIÓN VC n. Donde: n = Índice de refracción C = Velocidad de la luz en el vacío, segm, segundometro Ley de Snell 2 sen 2n1 sen 1n... 1 sen 2V2 sen 1V... Donde: n1 = Índice de refracción del medio 1 1 = Ángulo de incidencia . n2 = Índice de refracción del medio 2 2 = Ángulo de refracción . V1 = Velocidad de la luz en el medio 1, segm, segundometro V2 = Velocidad de la luz en el medio 2, segm, segundometro 1n2n sen . c . Donde: c = Ángulo crítico

n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2 n1 = Índice de refracción de a luz en el medio 1 1n2n21. . . Donde: = Longitud de onda de la luz en el medio 1, metro m 1 . = Longitud de onda de la luz en el medio, 2, metro m 2 . n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2 n1 = Índice de refracción de la luz en el medio 1 1n2npq . Donde: q = Profundidad aparente, metro m p = profundidad real, metro m n2 = Índice de refracción de la luz en el medio 2 n1 = Índice de refracción de la luz en el medio 1

35-1. La rapidez de la luz en cierto medio transparente es de 1.5 x 108 , ¿Cuál es el índice de refracción en dicho medio?. segm Datos V = 1.6 x 108 segm C = 3 x 108 segm Incógnita n = ? Formula VC n. Desarrollo segm810 x 5.1segm810 x 3 n. n = 1.875

35-3. Calcule la rapidez de la luz en (a) vidrio crown, (b) diamante (c) agua y (d) alcohol. Datos (a) n = 1.52 (b) n = 2.42 (c) n = 1.33 (d) n = 1.36 C = 3 x 108 segm Incógnita V = ? Formula VC n. Desarrollo nC V . (a) segm81097.11.52segm810 x 3 V x.. (b) segm81024.12.42segm810 x 3 V x.. (c ) segm81026.21.33segm810 x 3 V x..

(d) segm81021.21.36segm810 x 3 V x..

35-5. La luz incidente tiene un ángulo de 37º cuando pasa del aire al cristal de roca (n = 1.6). ¿Cuál es el ángulo de refracción dentro del cristal de roca? Datos 1 = 37º n1 = 1 n2 = 1.6 Incógnita 2 =? Formula 2 sen 2n1 sen n,... Desarrollo 2 sen 2n1n2 sen ... . 2 . .. . . . .. . . . . 1 sen 2n1n1 sen . . 2 . . . . . . . . .

.º37 sen 1.611 sen 22º5 39 2 .

.

35-7. La luz pasa del agua (n= 1.33) al aire. El haz sale del aire formando un ángulo de 32º con la superficie horizontal del agua. ¿Cuál es el ángulo de incidencia dentro del agua?. Datos n1 = 1.33 n2 = 1 2 = 32º Incógnita 1 = ? Formula 2 sen 1n2n1 sen... Desarrollo . 1 .) 2 sen 1n2n(1 sen .. . 1 .)º32 sen 1.331(1 sen . 23º28 49 1 .

.

35-9. Un rayo de luz que proviene del aire incide en agua (n = 1.33) con un ángulo de 60º. Después de pasar por el agua, entra en el vidrio (n = 1.5) y por ultimo emerge de nuevo en el aire. Calcule el ángulo de salida. Datos n1 = 1 n2 = 1.33 2 = 60º n3 = 1.5 n4 = 1 Incógnita 4 = ? Formula 2 sen 2n1 sen 1n... Desarrollo 2 sen 2n1 sen 1n... . 2 . .. . . . .. . . . . 1 sen 1n2n1 sen . Análogamente . 3

. .. . . . .. . . . . 2 sen 3n2n1 sen . Así mismo

. 4 . .. . . . .. . . . . 3 sen 4n3n1 sen . Con lo que . 4 . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . ..60º sen33.111-sensen5.133.11-sen sen 11.51 sen 60º . 4 .

35-11. La longitud de onda de la luz de sodio es de 589 nm en el aire. Calcule su longitud de onda en glicerina. Datos = 589 nm 1 . n1 = 1 n2 = 1.47 Incógnita = ? 2 . Formula 1n2n22. . . Desarrollo 2n21n1 ... 2n1n12 . .. 1.47nm)(1) (5892 .. nm 68.4002 ..

35-13. Un haz de luz tiene una longitud de onda de 5600 nm en el aire. ¿Cuál es la longitud de onda de esta luz cuando penetra en vidrio (n = 1.5). Datos = 600 nm n1 = 1 n2 = 1.5 Incógnita = ? Formula 1n2n22. . . Desarrollo 2n21n1 ... 2n1n12 . .. 1.5nm)(1) (6002 .. nm 4002 ..

35-15. Un rayo de luz monocromática cuya longitud de onda es de 400 nm, en el medio A entra con un ángulo de 30º con respecto a la frontera de otro medio B. Si el rayo se refracta en un ángulo de 50º. ¿ Cuál es su longitud de onda en el medio B? Datos = 400 nm 1 = 30º 2 = 50º Incógnita = ? 2 . Formula 2 sen 2V2 sen 1V... f22 Vf, 1 1V.... Desarrollo 2 sen f2 2 sen f1 ..... 2 sen 2 2 sen 1 ..... 1 sen2 sen1 2. .. ..

30 sen50 sen nm) (400 2 . .. nm 612.84 2 ..

35-17. El ángulo crítico para un medio determinado en relación con el aire es de 40º. ¿Cuál es el índice de refracción de ese medio? Datos c = 40º n2 = 1 Incógnita n1 = ? Formula 1n2nc sen.. Desarrollo c sen2n1n . . . . 40 sen11n 556.11n.

35-19 ¿Cuál es el ángulo crítico en relación con el aire para (a) el diamante (b), el agua y (c) e alcohol etílico? Datos n = 1 (a) n = 2.42 (b) n = 1.33 (c) n = 1.36 Incógnita c = ? Formula n12nc sen.. Desarrollo . . . . . . . . . n12n1-senc . (a) "26'24242.4211-senc ..... . . .. . . . (b) "12'45481.3311-senc ..... . . .. . . . (c ) "55'19471.3611-senc ..... .

. ... . .

X. LENTES E INSTRUMENTOS OPTICOS ECUACIÓN DEL FABRICANTE DE LENTES .. . . . .. . . . ... 2R11R1 )1n( f1 Donde: f = Distancia focal, centímetros, cm n = Índice de refracción de la lente R1 = Superficie izquierda, centímetros, cm R2 = Superficie derecha, centímetros, cm R1 ó R2 Se consideran positivas si la superficie es curva hacia fuera (convexa), y negativa si la superficie es curva hacia adentro (cóncava). f de una lente convergente se considera positiva, y es negativa para una lente divergente. ECUACIÓN DE LAS LENTES Y EL AUMENTO pqyy ; f1q1p1 . . .... Donde: p = Distancia objeto, centímetros, cm q = Distancia imagen, centímetros, cm f = Distancia focal, centímetros, cm = Aumento o amplificación = Tamaño de la imagen, centímetros, cm

y = Tamaño del objeto, centímetros, cm Convención de los signos p es positiva para objetos reales, y negativa para objetos virtuales. q es positiva para imágenes reales, y negativa para imágenes virtuales. f es positiva para lentes convergentes, y negativa para lentes divergentes. es positiva para objetos sobre el eje, y negativa para imágenes bajo el eje. µ es positiva para una imagen sobre el eje, y negativa para una imagen bajo el eje.

36-1. Se desea construir una lente plana convexa de vidrio que tenga una distancia focal de 40 cm. ¿Cuál será el radio de curvatura de la superficie correspondiente? Datos f = 40 cm n = 1.50 R2 = Infinito Incógnita R = ? Formula R11) - n( f1 . Desarrollo .. . . .. . . . R11) - n( f1 f 1)-n(R ; R)1n( f1 .. . . R = (1.50-1) 40 cm ; R = 20 cm

36-3. La superficie cóncava de una lente plana cóncava tiene un radio de 12 cm. ¿Cuál es la distancia focal si la lente es de un material cuyo índice de refracción es 1.54? Datos R2 = -12 cm n = 1.54 R2 = Infinito Incógnita f = ? Formula . . . . . . . . .. 2R11R11) - n( f1 Desarrollo 1)-(1.54cm 12f .1)-(nR1 f 1)-(n f1R ); 1R1-n( f1 ..... f = -22.2 cm

36-5. Tenemos una lente convergente de vidrio como la que muestra la figura 36-8 a. La primera superficie tiene un radio de 15 cm y el radio de la segunda superficie es de 10 cm. ¿Cuál es la distancia focal? Datos R1 = 15 cm R2 = 10 cm n = 1.50 Incógnita f = ? Formula .. . . . .. . . . .. 2R11R11) - n( f1 DESARROLLO .. . . .. . . .. cm 101cm 1511) - 1.50( f1 . . . . . . . .. . 2cm 150cm 15cm 101) - 1.50( f1 )cm )(0.166650.0( f1

. cm 0.083331 f ;08333.0f1 .. f = 12 cm

36-7. Una lente plano convexa fue obtenida de vidrio crown (n = 1.52). ¿Cuál deberá ser el radio de la superpie convexa si se desea que la distancia focal sea de 400 mm? Datos n = 1.52 f = 400 mm R2 =Infinito Incógnita R1 = ? Formula .. . . . .. . . . .. 2R11R11) - n( f1 Desarrollo ; 1R11) - n( f1 .. . . . .. . . . .f 1)-n( 1R ; 1R)1n( f1 .. . . R1 = (1.52

1)(400 mm)

R1 = (0.52)(400 mm) R1 = 208 mm

36-9. Una lente de plástico (n = 1.54) tiene una superficie convexa de 25 cm de radio y una superficie cóncava de -70 cm. ¿Cuál es la distancia focal? ¿Se trata de una lente convergente o divergente? Datos n = 1.54 R1 = 25m R2 = -70 Incógnita f = ? Formula .. . . . .. . . . .. 2R11R11) - n( f1 Desarrollo .. . . .. . . .. cm 701cm 2511) - 1.54( f1 . . . . . . . .. . 2cm 1750cm 25 cm 70)54.0( f1

)cm )(0.0138854.0( f1 . .. . . .. . . . cm 0.013881f1 f = 72 cm

36-.11. Un objeto de 8 cm de altura se encuentra a 30 cm de un lente convergente delgado cuya distancia focal es 12 cm. ¿Cuáles son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada? Datos y= 8 cm p= 30 cm f= 12 cm Incógnitas q= ? = y. Formulas a) f1q1f1 .. b) pqyy .. . .. Desarrollo a) p1f1q1 ... fpf-pq. f-pfpq. cm) 12-cm (30cm) cm)(30 (12q. q = +20 cm b) pqyy .. .

ypqy... cm) (8cm 30cm 20y... cm 33.5y... La imagen es real pero invertida .

36-13. Un objeto de 50 mm de altura está colocada a 12 cm de una lente convergente, cuya distancia focal es 20 cm. ¿Cuáles son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen? Datos y= 50 mm o 5cm p= 12 cm f= 20 cm Incógnitas q= ? = Formulas a) f1q1p1 .. b) pqyy .. . .. Desarrollo a) p1f1q1 ... fpf-pq. f-pfpq. cm 20-cm 12cm) cm)(12 (20q. 30q.. b) pqyy .. .

ypqy... cm) (5cm 12(-30) y... cm 5.12y.. La imagen es virtual, no invertida

36-15. Una fuente luminosa esta a 600 mm de una lente convergente cuya distancia focal es 180 mm. Trace una imagen por medio de diagramas de rayos. ¿Cuál es la distancia de la imagen? ¿La imagen es real o virtual? Datos p = 60 cm f = 18 cm Incógnita q= ? Formula f1q1p1 .. Desarrollo p1f1q1 ... fpf-p q. f-pfp q. q = 25.7 cm (10 mm) cm 18-cm 60cm) cm)(60 (18 q. q = 257 mm La imagen es real

36-17. Un objeto de 6 cm de altura se coloca a 4 cm de una lente de menisco divergente cuya distancia focal es -24 cm. ¿Cuáles son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen que se forma? Datos y = 6 cm p = 4 cm f = -24 cm Incógnita q= ? y1 = Formula a) f1q1p1 .. b) pqyy .. . Desarrollo a) f1q1p1 .. p1f1q1 ... fpf-p q. 4cm-cm 24cm) cm)(4 (-24 q. q = 2896 .

q = -3.42 cm b) y pqyy .. . )cm 6( cm 4cm) (-3.42y.. cm 13.5)cm 6( cm 4cm 3.42y... virtual es imagen la cm, 13.5y..

36-19. Un objeto colocado a 450 mm de una lente convergente forma una imagen real a 900 mm de dicha lente ¿Cuál es la distancia focal de la lente? Datos p = 45 cm q = 90 cm Incógnita f = ? Formula f1q1p1 .. Desarrollo f1cm 901cm 451 .. 0.02+0.01=0.03 x 10 = 0.3 m f = +30 cm El objeto es real por el número obtenido

36-21. Se coloca un lápiz de 20 cm de una lente divergente cuya distancia focal es de -10 cm. ¿Cuál es la amplificación obtenida? Datos P = 20 cm f = -10 cm Incógnitas q = ? M =? Formulas f1q1p1 .. pq ... Desarrollo p1f1p1 .. fpf-p q. f-pfp q. cm) (-10- cm 20cm) cm)(20 (-10 q. 200200q . . q = -1; 201 ..

BIBLIOGRAFÍA

P. E. Tippens, 2001, Física, conceptos y aplicaciones; Ed. Mc-Graw-Hill, México.