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Medidas de posición y dispersión Paola Andrea Poblete Yañez Estadística social Instituto IACC 01 de octubre de 2020

Desarrollo

Las medidas de posición proporcionan información resumida de la variable objeto de estudio. La moda es el valor de la variable con mayor frecuencia. Las medidas de dispersión estudian la separación existente entre los valores que toma la variable.

Problema: En un curso de 15 alumnos, el peso de cada uno de ellos es el siguiente:

39

59

62

45

52

48

40

51

47

41

46

53

Con los datos entregados, calcule el sesgo y el coeficiente de variación, reconociendo el tipo de sesgo e interprete la información obtenida de los ejercicios realizados.

Para esto sacaremos la media aritmética que es la suma de los datos entregados, el peso de cada uno de los 15 alumnos y se divide por la cantidad de datos.

La suma del peso de los alumnos seria 740 Los datos son 15. 740/15 = 49.33 kg Entonces la media aritmética es, X =49.33 kg

La mediana la sacaremos ordenando los números de menor a mayor, considerando que los datos entregados son impares, la mediana es el numero que se encuentra en el medio.

39

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49

51

52

53

53

55

La mediana es 49 kg La moda de los datos entregados es 53 kg, el valor que se repite es 53 kg

Ahora haremos el cálculo de la varianza, ya que se necesitará para obtener la desviación estándar, que es la suma de los pesos de los alumnos restado a la media, todo al cuadrado donde se van sumando los datos y se dividen por 15 σ2 = ∑(x-ẋ) ² ___________ N

σ² = 623.2

= 41.54 kg

59

62

_____ 15

Para obtener el cálculo de la desviación estándar, se saca la raíz cuadrada de la varianza, en este caso la desviación estándar es, σ² = √41.54 kg σ = 6.44 kg

El sesgo se define como la distorsión de los datos estadísticos, de acuerdo al método de recolección de datos. Existen varias formas de calcular el sesgo, pero se utilizará la siguiente fórmula.

𝑃 = 3 (X−Mediana) ____________ S P = 3(49.33-49) _________ 6.44 P= 0.1537 kg Al ser el resultado mayor a cero, la dispersión de los valores es menor, es decir que los datos se encuentran sesgados hacia la derecha. Al ser sesgo positivo, la media y la mediana están a la derecha de la moda, los datos se concentran hacia la izquierda y la cola de la curva se sesga o cae hacia la derecha.

Es importante tener claro que el valor del coeficiente de sesgo indicará hacia dónde se cargan o sesgan los datos sin necesidad de graficar dicha Situación.

El coeficiente de variación, es una medida estadística que nos informa acerca de la dispersión relativa de un conjunto de datos. Es decir, nos informa al igual que otras medidas de dispersión, de si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. El coeficiente de variación se utiliza para comparar conjuntos de datos pertenecientes a poblaciones distintas, vemos que este tiene en cuenta el valor de la media. Por lo tanto, el coeficiente de variación nos permite tener una medida de dispersión que elimine las posibles distorsiones de las medias de dos o más poblaciones. El coeficiente de variación, se calcula a modo de desviación típica fraccionada por la media. La consideración es que mientras más bajo es el CV, más bajo es el riesgo por cada unidad de rendimiento, vale la pena destacar que erróneamente se utiliza esta medida como instrumento para hacer comparación entre inversiones alternativas. El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas. Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí. CV =

s/ ẋ *(100)

CV =

6.44/ 49.33 * (100)

CV = 13,05%

La dispersión entre el peso de los 15 alumnos la medida sería el kilogramo, se puede observar que, porcentualmente, la desviación estándar (dispersión) del peso (15,37 %). Los valores se encuentran muy cercanos con respecto a la media, la dispersión es poco considerable, son valores concentrados.

Bibliografía IACC (2020). Medidas de dispersión y posición. Estadística Social. Semana 7. https://www.youtube.com/watch?v=9yFR-E6Ilzs https://www.youtube.com/watch?v=0uqPJ5_UkSM