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Pamer San Marcos

Guía de Repaso 2016-I

créditos

EQUIPO EDITORIAL

gerente general adjunto

Ricardo Campodonico Gómez

JEFE DE OPERACIONES

Mario Mendoza Gloria

supervisora edición academias

DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEA

Mercedes Nunura Sánchez

Carmen Alburqueque Valera

COORDINACIÓN DE MATERIALES

Susana Oña Cachique

COORDINACIÓN ACADÉMICA DOCENTE Antoli Amado Casamayor Méndez PROFESORES RESPONSABLES

PREPRENSA DIGITAL

Alejandro Barrionuevo Sánchez Alejandro Calderón Gonzales Alejandro Vega Panta Ever Laura Herrera Faviola Puccio Cardenas Héctor Sarmiento Maza Hugo Suarez Arce Jaime Pulido Alvarado Jesús Huamán Salazar Juan Castillo Avendano Juan Guizado Estrada Luis García Leyva Luis Martos Miranda Manuel Delgado Oviedo Manuel Mendoza Buleje Nguyen Oña Canales Pedro Diaz Junco Pedro Nué Valdivia

Karina Ubillús López Erika Cuadros Grados Verónica Pacherres Ato Sara Yanéz Urbina

© Derechos Reservados Ediciones e Impresiones Paz de Corporación Educativa Pamer S.A.C. Prohibida la reproducción total o parcial de este volumen Edición 2015 www.pamer.edu.pe

PRESENTACIÓN Estimado alumno, en la recta final de tu preparación rumbo al Proceso de Admisión 2016 – I, hemos elaborado un material de trabajo que te permitirá desarrollar tus habilidades y mejorar el nivel de tus conocimientos como parte del servicio de excelencia que te brindamos. Interesados en tu ingreso, el conjunto de especialistas y docentes que ahora forman parte de tus metas han elaborado el presente libro «Guía de Repaso» el cual contiene problemas y ejercicios selectos a la altura de los requisitos o estándares fijados por la universidad. Las áreas de desarrollo están divididas en Aptitud Académica y Conocimientos, haciendo un total de 2100 preguntas que serán parte del desafío final para la consolidación de tu ingreso. Hemos sido bastante minuciosos en el planteamiento de preguntas tipo, lo que a su vez permitirá que asegures el logro de tu objetivo. Toma en cuenta que aquellas preguntas que representen un desafío para ti deben ser absueltas en el menor tiempo posible con el apoyo de tus profesores, de allí nuestro consejo de que tomes la iniciativa de abordarlos lo más pronto posible, recuerda que estamos para servirte y para asegurar tu ingreso. En estos meses de exigencia hemos visto tu esfuerzo y afán por el compromiso asumido con nosotros y con tus propias metas, por tal razón en esta última etapa necesitamos que pongas la mayor fuerza e intensidad en tus estudios, para coronar tus esfuerzos con el ingreso a la universidad. No abandones el ritmo y la exigencia que has aprendido en PAMER, recuerda que ahora tienes más herramientas que muchos alumnos de la competencia, lo que te da una ventaja cognitiva y emocional, la cual debes aprovechar. Todos los miembros de PAMER: docentes, asesores, tutores, personal administrativo estaremos el día del examen de admisión para acompañarte en este desafío y darte la fuerza necesaria para enfrentar este desafío del que estamos seguros saldrás airoso. Este es el momento de demostrar que estás listo para asumir retos mayores y que la vacante propuesta por la universidad ya es tuya, solo darás el examen para corroborar lo bueno que eres y que estás a nivel de la exigencia que pide la universidad.

¡Fuerza y Firmeza futuro cachimbo! ¡Confiamos en ti!

Tus amigos de Pamer

ÍNDICE 1. APTITUD

Razonamiento Matemático ........................................................ 5



Razonamiento Aritmético ............................................................ 19



Razonamiento Algebraico ........................................................... 26



Razonamiento Geométrico ......................................................... 33



Razonamiento Trigonométrico..................................................... 42

2. CONOCIMIENTOS

2.1 MATEMÁTICA



Aritmética ...........................................................................

50



Álgebra ...............................................................................

54



Geometría ..........................................................................

58



Trigonometría .....................................................................

63



2.2 CIENCIAS



Física .................................................................................. 68



Química .............................................................................. 79



Biología ..............................................................................



87

2.3 LETRAS



Aptitud verbal ...................................................................... 96



Lenguaje ............................................................................. 109



Literatura ............................................................................. 118



Historia del Perú ................................................................. 128



Historia Universal ................................................................ 137



Geografía ............................................................................ 146



Filosofía .............................................................................. 154



Psicología ........................................................................... 163



Economía ............................................................................ 172



Educación Cívica................................................................. 180

Razonamiento Matemático 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Se colocan 27 cubitos formando un solo cubo, y se pinta cada cara del cubo grande. El número de cubos que tiene 1, 2 y 3 caras pintadas en cada caso son: A) 6; 10 y 8

B) 4; 10 y 8

D) 6; 12 y 8

E) 10; 6 y 2

B) 22

D) 4

E) 10

B) mayo

D) junio

E) febrero

C) marzo

Se desea comprar objetos de dos precios distintos, gastando exactamente S/. 1000. Los precios por unidad son S/. 40 y S/. 100 ¿Cuál sería la mínima y la máxima cantidad de objetos que se pueden comprar? A) 8 y 13

B) 12 y 18

D) 14 y 22

E) 13 y 22

C) 14 y 18

Dos autos pasan por un mismo punto y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Delante de ellos a 900 m, hay un árbol. Después de qué tiempo los móviles equidistarán del árbol A) 30 s

B) 28 s

D) 15 s

E) 32 s

C) 45 s

Un microbús debía cubrir una cierta distancia en un determinado tiempo, pero como el conducto era novato, recorrió todo el trayecto con 1/5 menos de la velocidad normal y llegó con un retraso de 4 horas. ¿En cuántas horas debió llegar normalmente? A) 13 h

B) 12 h

D) 19 h

E) 16 h

8.

Si: a! + b! + c! = abc, halle el valor de: a + b + c A) 6 B) 10 C) 8 D) 9 E) 7

9.

Una persona nacida en el siglo XX tienen en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. Halle su edad en el año 2000 A) 20 B) 24 C) 34 D) 26 E) 32

C) 28

Luis en el mes de setiembre resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene 414 meses. Si es mayor que su hijo Alberto, en 325 meses. ¿En qué mes nació Alberto? A) Abril

Una combi que hace servicio de Huacho a Huaral cobra S/. 2 como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, suben 2. Si llegó a Huaral con 34 pasajeros y una recaudación de S/. 96. ¿Cuántas personas partieron de Huacho? A) 12 B) 18 C) 20 D) 34 E) 46

C) 4; 12 y 8

En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes? A) 20

7.

C) 15 h

proceso de admisión 2016 - i - seTiemBre 2015

10. Halle el trigésimo término de: 5; 7; 11; 17; 25;… A) 875 B) 105 D) 104 E) 985

C) 955

11. Una persona vende su caballo ganando el 30% y con este dinero compra otro y lo vuelve a vender, esta vez en S/. 3822, perdiendo el 30%. ¿Cuánto costó el primer caballo? A) S/. 4200 B) S/. 2940 C) S/. 3600 D) S/. 4100 E) S/. 3800 12. En la figura, el área del triángulo ABD es 84 m2 y el área del triángulo BDC es 126 m2. Calcule el área de la región sombreada, si el área del triángulo EDC es 87 m2. B

A

A) 29 m2 D) 81 m2

D

B) 78 m2 E) 58 m2

C E C) 54 m2

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guía de repaso

13. Cuatro personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos, si solo 2 saben conducir, de cuántas maneras diferentes pueden sentarse A) 24 B) 120 C) 60 D) 240 E) 360 14. Se sigue la secuencia, hasta que la suma de los números de las esquinas superior derecha o inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por lado tendrá la última figura? 1 A) 15 D) 14

1 3 2 4

1 4 7 2 5 8 3 6 9

B) 13 E) 12

C) 16

15. Se tiene que colocar las cifras del 1 al 9 en los casilleros, de manera que la suma en vertical horizontal y diagonal sumen la misma cantidad. Hallar (x + y + z)

z A) 13 D) 15

y

x

B) 17 E) 18

C) 14

16. En un baile se recaudó 475 soles, la tarjeta para una pareja vale 15 soles y las tarjetas sueltas 10 soles para hombres y 6 soles para damas. ¿Cuántas personas asistieron al baile como máximo si todos pueden bailar? A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68 17. Carlos da a Pedro tantas veces 5 centavos como soles tiene en su bolsillo. Sabiendo que a Carlos aún le quedan S/. 57, ¿Cuánto tenía al encontrarse con Pedro? A) S/. 40 B) S/. 50 C) S/. 60 D) S/. 70 E) S/. 80 18. Preguntando a Luis por la fecha de su matrimonio, éste contestó, la ceremonia se realizó en 1950 cuando la mitad del tiempo transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba por transcurrir. La ceremonia tuvo lugar el: A) 29 de abril a las 2 de la tarde B) 2 de mayo a las 4 de la tarde C) 17 de mayo a las 11 de la mañana D) 30 de mayo a las 9 de la mañana E) 1 de mayo a las 4 de la tarde 19. El primer hijo de Paola nació cuando ella tenía 20 años. Su segundo hijo nació cuando ella tenía el triple de su primer hijo. Su tercer hijo nació cuando ella tenía el séxtuplo de su segundo hijo. ¿Cuál será la suma de las edades de los 4 cuando Paola cumpla 40 años? A) 74 B) 76 C) 78 D) 80 E) 82

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Raz. Matemático

20. En una batalla resultaron muertos la vigésima parte del número de hombres de un ejército, y heridos la doceava parte del mimo número más 60. Los que quedaron ilesos representan la mitad de los que entraron en acción, más 820. ¿De cuántos hombres estaba compuesto el ejército? A) 4200 B) 3000 C) 2400 D) 2800 E) 4000 21. Gloria sale de su casa todos los días a la misma hora y llega a su centro de trabajo a la hora exacta. Un día salió atrasada 25 minutos y duplica su rapidez, pero aún así llegó 10 minutos tarde. ¿Cuántos minutos demora en llegar a su trabajo normalmente? A) 10 B) 20 C) 30 D) 35 E) 25 22. Si fuera 5 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día el triple de las horas que habían transcurrido hasta hace 3 horas. ¿Qué hora es? A) 7:00 am B) 6:00 am C) 5:00 pm D) 7:00 pm E) 4:00 am 23. Se define en N el operador: x–5 = x – 9

Halle: 6 +6 +6 +6 ... 144444424444443 2000 operadores

A) 2000 D) 8000

B) 4000 E) 1000

C) 6000

24. Un reloj demora (n + 1) segundos en tocar n 2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 1 segundo? A) n – 1 B) n2 – 1 C) n 2 D) n + 1 E) n + 2 25. Halle el término que continúa en la sucesión: 11; 12; 26; 81; 328 A) 656 B) 842 C) 984 D) 1467 D) 1645 26. Halle el noveno término de una sucesión aritmética de 40 términos sabiendo que el primer término es 17 y el último es 251 A) 65 B) 70 C) 71 D) 76 E) 77 27. Halle la fracción impropia que resulta duplicada, si se resta a sus dos términos, la mitad de su numerador. A) 7/4 B) 5/3 C) 3/2 D) 7/2 E) 9/4 28. Un padre y sus hijos van a construir una cerca. Si el padre trabaja solo demoraría 24 h; si trabaja junto a su hijo mayor demorarían 15 h y si trabaja junto a su hijo menor demorarían 20 h. ¿Cuánto demorarían si trabajan los 2 hijos juntos?

6roceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015 P

guía de repaso

A) 30 h D) 32 h

B) 24 h E) 25 h

C) 36 h

29. En un triángulo equilátero ABC de 2m de lado, haciendo centro en cada vértice, y con un radio igual a la mitad del lado se trazan 3 arcos de circunferencia. Calcule el área comprendida entre los 3 arcos. A) 3pm2 D) 2 πm2

B) 2 3m2

C) 3m2 2

E) 3 – p/2m

30. Una hoja rectangular de papel de 10 cm por 16 cm, se dobla dos veces por la mitad de modo que el rectángulo resultante sea semejante el original. De cada una de las esquinas de dicho rectángulo se corta un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 2. Calcule el área de la parte de papel que queda al desdoblarlo. A) 104 cm2 B) 120 cm2 C) 132 m2 D) 144 cm2 E) 156 cm2 31. Sobre un estante se pueden colocar 15 libros de ciencias y 3 libros de letras, ó 9 libros de letras y 5 de ciencias. ¿Cuántos litros de ciencias solamente caben en el estante? A) 12 B) 25 C) 18 D) 30 E) 20 32. Un hermano le comenta al otro: “El cuadrado de mi edad al restarse con el cuadrado de tu edad resulta 123 años”, su hermano le responde: “El mismo resultado se obtiene si restamos el cuadrado de la edad de nuestra madre, del cuadrado de la edad de nuestro padre”. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor? A) 42 B) 40 C) 48 D) 32 E) 52 33. ¿Qué letra continúa en la siguiente sucesión? A; B ; E ; L ; … A) S B) F C) X D) Y E) Z 34. En una P.A. halle el t40, si sabemos que t10 = 8 y t20 = 15 A) 28 B) 31,5 C) 30 D) 29 E) 32 35. Sume la siguiente serie: – 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 +…+ – 99 + 100 A) 5050 B) 2500 C) 1300 D) 50 E) 100 36. El precio de lista de un artículo es de 100 soles. Ante el pedido del cliente se le rebajó el 10%. ¿Qué tanto por ciento de la ganancia se le rebajó, si dicha ganancia representa el 80% de lo que hubiera ganado? A) 30% B) 25% C) 28% D) 32% E) 18%

Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 20157

37. Luis y Ramón sembraron una parcela en cierto tiempo. Si cada uno hubiese sembrado la mitad, Luis habría trabajado un día menos y Ramón dos días más. ¿Cuántos días estuvieron sembrando? A) 8 B) 6 C) 10 D) 4 E) 12 38. En una fiesta se observa que si todos los hombres salen a bailar, 10 mujeres se quedan sin hacerlo; pero si el 60% de las mujeres bailan, la cuarta parte de los hombres no podrían hacerlo. ¿Cuántas personas hay en la fiesta? A) 105 B) 95 C) 85 D) 90 E) 110 39. Calcule la suma del vigésimo término y el número de términos en la sucesión: – 7 ; – 3 ; 1 ; 5 ; …; 149 A) 69 B) 40 C) 89 D) 97 E) 109 40. El largo de un rectángulo R es 10% mayor que el lado del cuadrado S. El ancho del rectángulo es 10% menor que el lado del cuadrado. Entonces la razón (R/S) de las áreas es: A) 101/100 B) 199/200 C) 99/100 D) 97/100 E) 103/100 41. Susy y Gaby participan en una carrera para cruzar una piscina partiendo de los extremos opuestos. Después de minuto y medio se cruzaron en un punto de la piscina, si no pierden tiempo al voltear y mantienen sus respectivas velocidades, ¿cuántos minutos después del momento de partida se cruzaron por segunda vez? A) 4,3 B) 3,5 C) 2,8 D) 4,2 E) 4,5 42. Si compro 2 revistas gastaría 2 soles más que si comprara 3 periódicos. Pero si comprara 5 periódicos gastaría 2 soles más que si comprara 2 revistas. ¿Cuánto cuesta cada periódico? A) S/. 5 B) S/. 1 C) S/. 2 D) S/. 3 E) S/. 4 43. Si:

x

Halle: 98 A) 290 D) 294

44.

= 27x + 26;

B) 296 E) 300

C) 288

Dadas las siguientes sucesiones: 5 ; 12 ; 19 ; 26 ; … 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; … ¿Cuántos términos comunes de 3 cifras existen? A) 63 B) 60 C) 34 D) 33 E) 32

Raz. Matemático

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guía de repaso

45. En un examen Yanet obtuvo 2 puntos menos que Marlene, Edgar 3 puntos menos que Yanet y Nancy 3 puntos más que Víctor. Si Víctor obtuvo 4 puntos más que Marlene. ¿Cuántos puntos más obtuvo Víctor que Edgar? A) 9 B) 5 C) 4 D) 7 E) 12 46. Un comerciante compró cierto número de pelotas por un valor de S/. 60. Se le extraviaron 3 de ellas y vendió las que le quedaron en S/. 2 más de lo que le había costado cada una, ganando en total S/. 3. ¿Cuánto le costó la decena de pelotas? A) S/. 60 B) S/. 50 C) S/. 55 D) S/. 45 E) S/. 40 47. Filomena tiene 7 verduras diferentes. ¿Cuántas ensaladas puede preparar en total, si al menos debe utilizar una verdura? A) 720 B) 5040 C) 49 D) 127 E) 7 48. Si transcurrieron los 3/5 de lo que falta transcurrir de un día. ¿Qué parte de lo que ya transcurrió representa el exceso de lo que falta transcurrir sobre lo ya transcurrido? A) 1/3 B) 2/3 C) 2/5 D) 3/5 E) 2/7 49. Hay 3 tías, 3 sobrinas, 3 hermanas, 3 nietas, 3 primas, 6 hijas, 1 abuela y 4 madres. Indique cuántas personas son como mínimo: A) 12 B) 7 C) 8 D) 23 E) 18

53. Calcule el valor de la fila 2002 en: fila 1 ↔ 3 1×3 fila 2 ↔ 5 + 5 1×3 3×5 fila 3 ↔ 7 + 7 + 7 1×3 3×5 5×7 i h j A) 1000 D) 2002

B) 1001 E) 2003

C) 2001

54. Un reloj que da las horas mediante campanadas, se demora 1 segundo para dar las 2 horas. ¿Cuántos segundos se demorará en dar las 4 horas? A) 4 s B) 5 s C) 3,5 s D) 2 s E) 3 s 55. Un grupo de 4 hombres y 2 mujeres van al cine. Se encuentran 6 asientos en fila y están disponibles, ¿de cuántas forman se podrían sentar, si las mujeres desean estar juntas? A) 240 B) 360 C) 120 D) 720 E) 1440 56. En el cuadrado, calcule p/q

q

4u2 p

2

6u A) 2/3 D) 9/4

B) 3/4 E) 8/3

8u2

C) 5/3

50. Cuando tú naciste yo tenía la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes; si a la suma de nuestras edades, cuando yo tenía lo que tú tienes, le añades la suma de nuestras edades actuales, obtendrás 80 años. ¿Qué edad tienes actualmente? A) 15 B) 10 C) 20 D) 40 E) 30

57. Un grupo de 7 personas desean formar una comisión integrada por un presidente, un secretario y un vocal. ¿De cuántas maneras se puede formar la comisión? A) 24 B) 120 C) 210 D) 240 E) 720

51. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar en 5 butacas dispuestas en fila, 3 hombres y 2 mujeres, de modo que las mujeres no estén juntas? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 72

58. Al preguntarle la edad a un abuelo esté contestó: no tengo menos de 60, pero aún no soy noventón. Cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como hermanos tiene; y mi edad es exactamente el cuádruplo del número de hijos y nietos que tengo. Halle la edad del abuelo. A) 60 años B) 62 años C) 63 años D) 64 años E) 70 años

52. En la siguiente figura los palitos de fósforo representan un animal que está mirando al frente. ¿Cuántos palitos deberán moverse, como mínimo, para que mire en dirección contraria?

A) 1 D) 4

8

B) 2 E) 5

Raz. Matemático

C) 3

59. ¿Qué cantidad de aceite de 6 soles el litro, debo mezclar con aceite de 2 soles el litro, para obtener 70 litros de aceite de 3 soles el litro? A) 14,4 L B) 15,6 L C) 18,2 L D) 16,4 L E) 17, 5 L 60. Pedro sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su centro de trabajo a las 11 pm un día se traslada al doble de la rapidez acostumbrada y llega a su centro de trabajo a las 10 pm. ¿A qué hora sale siempre de su casa?

8roceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015 P

guía de repaso

A) 11 pm D) 10 pm

B) 3 pm E) 7 pm

C) 9 pm

61. Si: a * b2 = 2( b * a2) – ab

Calcule: E =

3*2 6

A) 1

B) 3

D) 2

E) 6

C) 1/2

62. Calcule el número de términos en la siguiente sucesión: 6; 15; 28; 45; …; 1891 A) 32 B) 35 C) 45 D) 61 E) 30 63. Calcule:

n

69. En un restaurante sólo sirven tres platos distintos. Si cada cliente puede pedir uno o más de ellos pero sin repetir. ¿Cuántos pedidos se pueden hacer? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3

A) 3 500 D) 3 600

2

A) 7 D) 3

Z=

n

∑K

k=1 B) 3n + 13 E) 4n2

1×1! + 2×2! + 3×3! + ... + 9×9! 10! – 1 B) 5 C) 2 E) 1

V=

k=1

A) 4n + 11 D) n – 11

10

66. Al salario de Jaime se le hace un aumento del 20% al comenzar el año y en el mes de julio un aumento del 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior estará recibiendo en agosto? A) 100% B) 132% C) 32% D) 130% E) 150%

10

9

9

9

11

[C4 + 2C5 + C6 ] + C7 B) 17 E) 4

C) 15

73. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide “a” metros (m), halle el área de la región sombreada: B

64. Un estanque puede ser llenado por las llaves “A” y “B” en 70 minutos, por las llaves “A” y “C” en 84 minutos y por las llaves “B” y “C” en 140 minutos. ¿Cuál de las tres llaves mencionadas llenaría más rápido el estanque y cuántos minutos demoraría? A) “A”; 163 B) “B”; 210 C) “A”; 105 D) “C”; 420 E) “C”; 105 65. Carlos pierde en cada juego la tercera parte de su dinero. Si después de tres juegos consecutivos tiene una pérdida de 19000 nuevos soles. ¿Con cuántos nuevos soles empezó a jugar? A) 29 000 B) 27 000 C) 36 000 D) 28 000 E) 31 000

10

C5 + 2C4 + C7

A) 10 D) 1 C) 4n

C) 3 200

71. Calcule el valor de:

72. Simplifique:

∑(2K +3K) 1 3

(6!)2 4!+5! B) 3 400 E) 3 800

70. Calcule el valor de: A =

C

N

A a2 2 A) m 8 2 a D) m2 12

D a2 2 B) m 4 2 a E) m2 6

C)

a2 2 m 5

74. María había gastado en el mercado de los S/. 35 que le dio su abuelita, el 75% de lo que no gastó. ¿Cuánto gastó? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 26 75. La semisuma y la semidiferencia de dos números están en la misma relación de 7 a 3. Calcule la relación que hay entre el mayor y el menor número de ambos números. A) 7/4 B) 7/5 C) 8/7 D) 8/5 E) 5/2 a# ; m# = m2 – 1 k# Calcule: E = (3 * 2) – (2 * 3)

67. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar a 36 litros de una mezcla alcohólica al 25% de pureza, para obtener una nueva mezcla al 10% de pureza? A) 28 L B) 32 L C) 44 L D) 54 L E) 62 L



68. Con 5 frutas diferentes, ¿cuántos jugos surtidos como máximo se podrán preparar? A) 16 B) 20 C) 26 D) 30 E) 36

77. ¿Qué término continúa en la sucesión? 0 ; 2 ; 4 ; 8 ; 20 ;… A) 42 B) 44 C) 57 D) 60 E) 68

Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 20159

76. Si: a * k = A) 24/11 D) 8/11

B) 55/24 E) 5/8

C) 3/8

Raz. Matemático

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guía de repaso

78. Halle: S = 5 + 12 + 31 + 68 + ... 14444444244444443 20 términos A) 32 047 D) 41 850

B) 36 000 E) 44 180

B

5K C) 40 650

79. Hace 7 años la edad de un padre era el triple de la edad de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente el doble. ¿Cuál es la suma de las edades actuales? A) 48 años B) 68 años C) 72 años D) 76 años E) 78 años 80. En un depósito hay 50 litros de los cuales 30 litros son de leche y el resto agua, se extraen 10 litros de la mezcla y se reemplaza por agua. ¿Cuál es la nueva relación entre la leche y el agua? A) 1/4 B) 2/3 C) 12/13 D) 11/12 E) 3/5 81. Se retiran de un depósito las 2/3 partes de su contenido más 40 litros, en una segunda operación se sacan 2/5 del resto y por último los 84 litros restantes. Determine la cantidad inicial en litros. A) 450 B) 480 C) 540 D) 620 E) 640 82. Dos atletas parten a la vez, desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilíneas perpendiculares entre sí, con velocidades de 6 m/s y 8 m/s. ¿Después de qué tiempo en segundos, ambos atletas estarán separados 200 m? A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15 83. Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 9 am es la tercera parte del tiempo que falta para las 7 pm. ¿Qué hora es? A) 4 pm B) 2 pm C) 1 pm D) 3 pm E) 5 pm 84. En una industria se ha fabricado 1000 productos. El 70% de ellos han sido fabricados por la máquina A y el resto por la máquina B. Se sabe que el 6% de los fabricados por A son defectuosos y que el 7% de los de B también lo son. ¿Cuántos defectuosos hay en los 1000 productos? A) 60 B) 63 C) 64 D) 65 E) 70 85. De un depósito se extrae en cada hora, la tercera parte de su contenido menos 10 litros; si después de 3 horas quedan 70 litros en el depósito. ¿Cuántos litros había inicialmente? A) 135 B) 165 C) 180 D) 205 E) 210 86. ¿Qué fracción del área del paralelogramo ABCD es el área del cuadrilátero NCMA?

C M K

A

D

A) 2/3 D) 1/3

B) 3/5 E) 2/7

C) 2/5

87. Si en una prueba de verdadero y falso hay tres preguntas. ¿De cuántas formas diferentes pueden contestar estas preguntas? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 88. ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con todas las letras de la palabra VILLARREAL? A) 15 120 B) 132 600 C) 140 000 D) 151 200 E) 226 800 89. Un comerciante analiza: “si compro a S/. 15 el kilo de carne, me faltaría S/. 400; pero si sólo compro de S/. 8 el kilo, me sobraría S/. 160”. ¿Cuántos kilogramos de carne necesita comprar? A) 60 B) 100 C) 90 D) 80 E) 70 90. ¿Cuántas monedas de S/. 2 debo entregar para pagar una deuda de S/. 26, si tengo 10 monedas de denominación S/. 5 y S/. 2? A) 4 B) 6 C) 14 D) 8 E) 3 91. Hallar el total de triángulos en la figura: 1 2

3

39 40 41 A) 120 D) 123

B) 128 E) 117

C) 126

92. En la figura, ¿cuántos cuadriláteros no contiene *? * * A) 12

B) 8

D) 9

E) 11

C) 10

93. En la siguiente secuencia de figuras, determinar el máximo número de triángulos: 1°

2°

3° 4°

60°

“E” es punto medio; CM = 5MD

10

Raz. Matemático

0Proceso 1 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

A) 289 D) 199

B) 299 E) 99

C) 320

94. ¿Cuántos paralelepípedos se cuentan en el siguiente muro de ladrillos?

101. Definimos:



x = x(x+1) ∀ x ∈ R 2 Determinar el valor de “n” en: 3n+2 A) – 1 D) 1

A) 43 D) 45

B) 44 E) 42

C) 46

102. Se define: x

95. Determinar la cantidad total de triángulos que se pueden contar en la siguiente secuencia de figuras: 1 A) 159 D) 169

2

3

4

29

B) 278 E) 279

30 C) 288

96. ¿Cuál es el menor recorrido que debe realizar la persona de tal modo que recorra todas las calles?

97.

8 km B) 52 E) 58

Si: f(n – 1) = n3 + 1 g(n + 1) = n2 – 1 Hallar f(2) . g(4) A) 224 B) 214 D) 312 E) 200

C) 50

C) 248

98. Si se define: (a + b) # (a – b) = 4ab ¿A qué equivale p # q? A) (pq)/4 B) p2 + q2 2 D) (p2 – q )/2 E) (p – q)2

B) p2 – q2

99. Se define:

n+1 =3 n –2 n–1 ; ∀ n ∈ N



Si: 0 =2 ∧ 1 =3



Calcular: 5 – 4 A) 20 D) 21

B) 18 E) 23

C) 16

100. Si: b * a = 22 + a – a

Calcular: (…(((1 * 2) * 3) * 4) * …) * 2025 A) 2002 D) 1

B) 0 E) – 1/3 x

C) 1/3

=x+2

. . Calcular: 3 5 7 A) 3 B) 1 D) 2 E) 5

C) 4

n n–1 103. Se define: x = nx



Si f(x) = x3 +



Hallar: f(4) A) 42,25 D) 94,25

x B) 48,25 E) 24,25

C) 84,25

104. ¿Cuántos triángulos como máximo se pueden formar con cinco cerillos? A) 8 B) 6 C) 7 D) 12 E) 10

8 km

A) 56 km D) 54

=231

B) 2001 E) 0

C) 2024

11 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

105. Si tengo en una caja azul con 6 cajas rojas dentro y 2 cajas verdes dentro de cada una de las rojas, el total de cajas es: A) 15 B) 22 C) 43 D) 23 E) 19 106. Se tiene “n” varillas y a cada varilla se le practica cortes para obtener 8 trozos iguales. ¿Cuántos cortes se realizarán a las “n” varillas? A) 5 n B) 2 n C) 8 n D) 7 n E) 10 n 107. Una niña nació en Noviembre y el 10 de Diciembre tiene una edad igual al número de días transcurridos desde el 1 de Noviembre hasta el día de su nacimiento. ¿En qué día nació la niña? A) 19 de noviembre B) 22 de noviembre C) 20 de noviembre D) 15 de noviembre E) 21 de noviembre 108. En la calle de una ciudad hay 10 postes de teléfono; si entre cada par de postes hay un cable, ¿cuántos cables hay en total? A) 20 B) 100 C) 10 D) 45 E) 15 109. Pasado mañana será el ayer de mañana de anteayer del domingo. ¿Qué día fue pasado mañana de hace 4 días? A) Lunes B) jueves C) sábado D) viernes E) martes

Raz. Matemático

11

guía de repaso

110. A una vara de metal de 148 cm. se le ha hecho dos cortes, la longitud de cada trozo es igual a lo que mide el inmediato anterior aumentado en su tercera parte. ¿Cuánto mide el trozo más pequeño? A) 36 cm B) 27 C) 63 D) 45 E) 54 111. Un número excede en 30 unidades al cuadrado perfecto más próximo a él, pero es excedido por el siguiente cuadrado perfecto en 11 unidades. ¿Cuál es el número? A) 407 B) 425 C) 430 D) 255 E) 351 112. Un terreno rectangular mide 40 metros de largo y 26 metros de ancho. Si a ambas dimensiones se le aumenta “x” metros, el área aumenta 432 m2. ¿Cuál es el valor de “x”? A) 7 B) 6 C) 4 D) 5 E) 8 113. Un caminante ha recorrido 1000 metros, unas veces avanzando otras retrocediendo. Si sólo ha avanzado 350 metros. ¿Cuántos metros recorrió retrocediendo? A) 300 m B) 345 C) 425 D) 280 E) 325 114. Se reparten 100 chocolates en partes iguales a un grupo de niños. Si hubiese 5 niños más, entonces a cada niño le tocaría 1 chocolate menos. ¿Cuántos niños son? A) 19 B) 18 C) 17 D) 20 E) 21 115. Juan triplica en edad a Pedro; cuando Pedro tenga el doble de la edad que tiene, ¿cuál será la relación entre las edades de Juan y Pedro? A) 8 a 7 B) 10 a 9 C) 4 a 3 D) 2 a 1 E) 6 a 5 116. Dentro de 10 años la edad de Renzo será el doble de la edad de María. ¿Cuál es la edad actual de María, si hace 5 años la edad de Renzo era el quíntuplo de la edad de María? A) 12 años B) 9 años C) 10 años D) 8 años E) 11 años 117. La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad de su padre. Si dentro de 5 años, la mitad de la edad del padre será igual a la edad que el hijo tendrá. ¿Cuál es la edad del padre? A) 54 años B) 63 años C) 36 años D) 40 años E) 45 años 118. Un ciclista se dirige desde una población del interior de la playa, cuesta abajo, a una velocidad de 30 km/h. Al volver a su casa, cuesta arriba, va a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad media del ciclista en el trayecto de ida y vuelta? A) 18 km/h B) 19 km/h C) 16 km/h D) 15 km/h E) 17 km/h

12

Raz. Matemático

119. Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en la misma dirección y sentido, con rapideces constantes de 27 km/h y 18 km/h. después de 5 horas de recorrido, el de mayor rapidez se detiene y reanuda el movimiento después de 5 horas. ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará al que lo pasó? A) 250 km B) 270 C) 260 D) 230 E) 240 120. Un cazador dispara una bala con una velocidad de 170 m/s y escucha que llega al blanco en 3 s. ¿A qué distancia del cazador se encuentra el blanco? (Considere que la trayectoria de la bala es rectilínea y que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s) A) 300 m B) 320 C) 340 D) 250 E) 280 121. Se define en R: a * b = a + b – 6; donde “a – 1” es el elemento inverso de “a” Calcular: S = (3 – 1 + 4 – 1) A) 9 B) 10 C) 17 D) 15 E) 12 122. Deseamos repartir una cantidad en soles entre cierto número de jóvenes. Si diéramos a cada joven 15 soles, nos faltarían 70 soles; pero si diéramos 10 soles nos sobrarían 10 soles. ¿Cuántos soles más necesitamos para dar 12 soles a cada joven? A) 59 B) 25 C) 23 D) 57 E) 22 123. Cruzado tendrá su primero hijo en el primer año que es cuadrado perfecto para que de esa manera su hijo muera en un año que también sea cuadrado perfecto. ¿Cuántos años vivirá el hijo de Cruzado? (Siglo actual XXI) A) 96 B) 92 C) 100 D) 91 E) 121 124. Se tiene un reloj que se adelanta 3 min cada 2 horas. ¿Qué hora será realmente cuando marque las 11:15 am., si se sabe que ya lleva 30 horas adelantándose? A) 10:00 a.m. B) 10:30 a.m. C) 10:20 a.m. D) 11:20 a.m. E) 11:30 a.m. 125. Hallar la suma de las cifras del resultado “S”: S = (552 + 652 + 752 + 852 + 952) A) 17 B) 19 C) 73 D) 18 E) 24 126. Calcular la suma de sus cifras de “E” A) 1800 D) 1200

E = (3 ... 3)2 1442443 200 cifras

B) 1400 E) 2000

C) 1600

2Proceso 1 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

127. Hallar la suma de las 20 últimas cifras del resultado de efectuar: (333 ... 3)2 144424443 20 cifras A) 180 B) 152 C) 161 D) 140 E) 60

134. Calcular el valor de “a + b” sabiendo que: 1 1 1 1 1 + + + ... + = 1×3 3×5 5×7 a×b 23 A) 44 D) 48

B) 42 E) 36

C) 24

135. ¿Cuántos cubos pintados hay en la siguiente figura? 128. Simplificar la expresión “F”:

1

F = (0,25)4 . (16)7 . (2)11 . (125) . (0,001) A) 1010 D) 231

B) 515 E) 220

C) 414

129. Calcular la suma de los números de la fila Nº 50 del siguiente arreglo: 1 35 7 9 11 13 15 17 19 







Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

130. Pepito va todos los días de su casa al colegio por el único camino que hay y regresa de su casa presuroso al terminar la clase. Si Pepito recorriera los 2/3 de los 3/5 de los 7/3 de la mitad del camino de ida, estaría recorriendo 105 metros menos que si recorriera los 21/5 de los 4/7 de los 2/9 del camino usual de regreso. ¿Cuántos metros recorrerá Pepito en transportarse de su casa al colegio y viceversa, en un día que fue 2 veces al colegio? A) 6300 m D) 6745

B) 5175 E) 1350

B) 23,5 E) 24

3

30

A) 300 D) 455

C) 18

B) 300 E) 450

3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm A) 57 cm D) 56

D 2 5 6 11

B)

18 19

D)

12 11

E)

12 13

C) 51

1 3 9 15 21

5 15 21 27 33

9 27 33 39 45

13 39 45 51 57

Calcular: E = (2003 D 1) – (2 D 2001) A) – 2000 D) – 2002

B) 2000 E) – 1998

C) 2002

138. Hay 01 diamante y 03 cajas cerradas de diferentes colores y rotuladas con los siguientes enunciados: caja blanca caja verde

C) 250

caja roja

El diamante no está aquí El diamante está aquí

3 9 6 15 ; ; ; ; ... 4 11 7 17 9 10

B) 64 E) 58

137. Si:

133. Indicar el número que continúa en:

A)

C) 465

136. ¿Cuál es el menor recorrido que se debe realizar para trazar la figura, sin levantar el lápiz del papel?

132. Se vendió un vestido en S/. 420 ganando el 14% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el vestido? A) S/. 350 D) 400

B) 900 E) 930

C) 6700

131. Un depósito lleno contiene 30 lt de vino, del cual se extrae 1/5 de su contenido y se llena con agua, enseguida se extrae 1/4 de la mezcla y también se llena con agua, por último se extrae 1/3 de la nueva mezcla y también se llena con agua. ¿Cuántos litros de agua hay en el depósito finalmente? A) 22 D) 20

2

El diamante no está en la caja verde

C)

6 13

31 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015



Si sólo uno de los enunciados es verdadero, en qué caja está el diamante A) roja B) A o C B) blanca D) verde E) D o C

Raz. Matemático

13

guía de repaso

139. ¿Qué hora indica el reloj? 12

A) 35 D) 64

9

3

6 B) 16h 38’’ E) 12h 35’

C) 16h 20’’

140. Simplificar la expresión dada por: R=

0,3

A) 0,002 D) 0,008

(0,1)0,5 × (0,2)0,4 × (0,5)0,3 B) 1,0 E) 0,05

C) 0,00125

141. Del siguiente hexágono regular, ¿qué parte representa la región sombreada?

2 3 1 D) 3

2 5 1 E) 2 B)

A)

C)

7 9

142. En la figura AB = 20 cm y M, P, O, N son centros, halle el perímetro de la región sombreada: O Ab P bM A) 15π m D) 25π cm

N aB

B) 20π cm E) 35π cm

C) 30π m

143. En un depósito se tiene 9 fichas numeradas del 1 al 9. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán extraer 3 fichas a la vez, de tal forma que estas tengan solo dígitos impares? A) 12 B) 16 C) 15 D) 19 E) 10 144. ¿Cuántos números de tres dígitos diferentes pueden formarse con los dígitos del 1 al 8 en los cuales no se repiten ningún dígito? A) 346 B) 336 C) 326 D) 316 E) 226 145. Se desea formar un equipo de baloncesto (5 integrantes). Hay 12 candidatos. ¿De cuántas formas puede hacerse? A) 792 B) 820 C) 916 D) 1027 E) 100 146. ¿De cuántas maneras el Tribunal de Constitución integrado por 7 jueces pueda tomar una decisión por mayoría?

14

Raz. Matemático

C) 29

147. Un aficionado a nuestro futbol nacional observa que se han realizado 132 partidos diferentes en dos ruedas. ¿Cuántos equipos han participado? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

10°

A) 4h 38’ 20’’ D) 4h 38’ 15’’

B) 36 E) 101

148. Se han elaborado placas de rodaje que tienen la siguiente característica de tener 3 letras, seguidas de 2 dígitos. Si se dispone de 10 letras y de dígitos impares. ¿Cuántas placas se podrán elaborar de modo que las letras se pueden repetir, pero los dígitos no? A) 2 x 104 B) 3 x 103 C) 4 x 104 D) 5 x 103 E) 2000 149. Entre “A” y “B” hay 4 caminos diferentes y entre “B” y “C” hay 3 caminos diferentes. ¿De cuántas formas puedo ir de “A” a “C” pasando por “B”, si de regreso no puedo usar la ruta de ida? A) 120 B) 72 C) 132 D) 96 E) 14 150. Hallar la suma de una serie aritmética de 15 términos cuyo término central es 24. A) 330 B) 340 C) 350 D) 360 E) 370 151. Hallar la suma de todos los números de dos cifras que sean múltiplos de 3. A) 1 601 B) 1 665 C) 1 065 D) 1 021 E) 1 902 152. La suma de todos los números de la forma: 3k + 2 para: k = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;…; n es: n(3n+7) 2 3n – 2 D) 2 A)

B)

n(3n–7) 2

C)

3n + 2 2

E) N. A.

153. Calcular la siguiente sumatoria: 10 10 k2 k+ k=1 k=1

∑

A) 340 D) 170

B) 440 E) 270

∑

C) 540

154. Dos hermanas: Lucía e Irene, compran cada una el mismo álbum de figuritas. Lucía pega en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el segundo día, 3 en tercero y así sucesivamente; mientras que Irene pega en el suyo 1 figurita el primer día, 3 el segundo, 5 el tercero, etc. Si ambas compraron su álbum Irene lo llena el día 16. ¿Cuántas figuritas le fallarán a Lucía ese día para completar el suyo?

4Proceso 1 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

A) 80 D) 136

B) 96 E) 156

155. Se define: m2a ⊕ m(2a+1) =

Hallar R = 64 ⊕ 128 A) 1,25 B) 2 D) 4 E) 6

C) 120 m+2a m y a enteros positivos. 4 C) 3

156. Si a * b = a2 – b2, hallar el valor de E y dar como respuesta la suma de sus cifras. E = (123 * 124) * 246 A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 157. Se define: x = a: –x A) – x 1 D) x

x+1 ; hallar una expresión equivalente x–1 B) x E) 1–x 1+x

C) –

1 x

158. Si: a θ b = a(a – b) + ab, calcular: E = 8 θ (7 θ (6 θ (5 θ (4 θ (3 θ 2))))) A) 104 D) 72

B) 96 E) 64

C) 81

159. Una lavadora se ofrece en $640, pero se vende con un descuento del 20%. Si A pesar de la rebaja se gana el 28% del precio de costo, hallar el precio de costo. A) 400 B) 380 C) 420 D) 500 E) 460 160. Al regresar de un viaje Diana se da cuenta que había gastado el 66 2/3% de lo que no gastó. ¿Qué tanto por ciento de lo que llevó gastó durante el viaje? A) 33% B) 60 C) 40 D) 20 E) 30 161. Una tela lavada pierde el 10% de su color. Después de 3 lavadas. ¿Qué porcentaje de color todavía posee? A) 72,9% B) 70% C) 69,9% D) 49% E) 52,9% 162. Inicialmente en una fiesta el 75% eran hombres y el resto mujeres, en el transcurso de la fiesta llegaron 60 hombres y 140 mujeres, siendo entonces el número de hombres 65% de los asistentes. ¿Cuántas personas habían inicialmente en la fiesta? A) 400 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900 163. Un salón de clase de Gesmat consta de 80 alumnos, donde el 25% son damas. Si 10% de los hombres y 20% de las damas se van al cine. ¿Qué porcentaje no asistirá a clase? A) 30% B) 20% C) 12 1/2% D) 12% E) 10%

51 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

164. Dos televisores se han vendido en 9600 soles cada uno, ganando en uno el 20% del precio de costo y en el otro perdiendo el 20% del precio del costo. Calcular cuánto se ganó o se perdió. A) Ganó S/. 800 B) Perdió S/. 800 C) No ganó ni perdió D) Ganó S/. 300 E) Perdió S/. 300 165. Una persona compró dos televisores; el primero a S/. 250 y el segundo a S/. 350. Se decidió venderlos a 280 y 290 soles respectivamente. Calcular si ganó o perdió y en qué porcentaje. A) Pierde 5% B) Gana 6% C) Pierde 10% D) Gana 4% E) Gana 8% 166. La base de un rectángulo se incrementa en un 30% y la altura decrece en un 20%, el área aumenta en: A) 44% B) 34% C) 14% D) 18% E) 4% 167. ¿En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado cuando sus diagonales aumentan en un 10%? A) 10% B) 20% C) 100% D) 21% E) 30% 168. Si se aumenta el largo de un rectángulo en 25%. ¿En qué porcentaje se debe disminuir el ancho para que el área no varíe? A) 25% B) 15% C) 50% D) 22,5% E) 20% 169. ¿A qué precio se debe fijar un artículo que costó S/. 200 si al hacer una rebaja del 20% aún así se gana el 20% del precio de costo? A) S/. 250 B) S/. 400 C) S/. 500 D) S/. 300 E) S/. 350 170. Se vendió una radio en S/. 126 ganando el 1 4% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuál es el costo del radio? A) S/. 105 B) S/. 108 C) S/. 110 D) S/. 90 E) S/. 100 171. Una persona entra a una rueda de 3 apuestas perdiendo y ganando alternadamente 80%, 10% y 70% siempre respecto de lo que iba teniendo o quedando. Si se retiró con S/. 66. ¿Cuánto dinero perdió? A) S/. 843 B) S/. 943 C) S/. 743 D) S/. 834 E) S/. 934 172. En una granja hay patos, conejos y gallinas. Si en total se cuentan 60 cabezas y 160 patas de animales, ¿cuántos son conejos? A) 22 B) 20 C) 24 D) 18 E) 72

Raz. Matemático

15

guía de repaso

173. Se dispone de S/. 999 para ser gastados en artículos de S/. 37 y S/. 21, ¿cuántos artículos se adquirieron si el dinero alcanzó exactamente? A) 40 B) 44 C) 43 D) 42 E) 70 174. En un súper mercado, 4 naranjas cuestan lo mismo que 15 plátanos; 10 plátanos lo mismo que 3 manzanas, 12 manzanas, lo mismo que 1 piña. ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismo que 3 piñas? A) 30 B) 31 C) 33 D) 32 E) 35 175. Cada vez que Carmen se cruza con Miguel, este último duplica el dinero que lleva Carmen. Carmen en retribución le entrega 20 soles. Si se han cruzado 3 veces, luego de los cuales Carmen tiene 260 soles, ¿cuánto tenía Carmen inicialmente? A) 18 B) 70 C) 40 D) 60 E) 50 176. Si se posaran 3 aves en cada poste, sobrarían 4 postes; pero si se posara un ave en cada poste, sobrarían 6 aves. ¿Cuál es la cantidad de postes? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 177. Un niño ha pensado un número en el cual realiza las siguientes operaciones consecutivas: le agrega 2, luego lo multiplica por cuatro, enseguida le merma 4; a este resultado le extrae la raíz cuadrada; luego lo divide entre 2; y por último, le quita uno, obteniendo como resultado final uno. ¿Qué número pensó? A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 178. Un jugador hizo 3 apuestas. En la 1ra. duplicó su dinero y gastó 30 soles, en la 2da. triplicó su dinero y gastó 54 soles, en la 3ra cuadriplicó su dinero y gastó 72 soles, quedándole al final 48 soles. ¿Cuánto dinero tenía al principio? A) 25 B) 27 C) 29 D) 31 E) 30 179. A una función musical concurrieron 500 estudiantes y se recaudó S/. 860. Si los boletos de platea costaron S/. 1,50 y los de Mezzanine S/. 2, ¿cuántos boletos de cada clase se vendieron? A) 280 y 150 B) 220 y 180 C) 300 y 150 D) 280 y 220 E) 120 y 80 180. 3 envases de “A” equivalen a 2 envases de “B”, del mismo modo que 4 envases de “B” equivalen a 3 envases de “C”; 10 envases de “C” equivalen a 8 envases de “D”; 40 litros de agua entran en 4 envases de “D”. ¿Cuántos envases de “A” se van a necesitar para envasar 60 litros? A) 10 B) 11 C) 13 D) 14 E) 15

16

Raz. Matemático

181. En la siguiente figura, ¿cuántos triángulos hay?

A) 29 D) 28

B) 30 E) 32

C) 31

182. ¿Cuántos triángulos hay?

A) 175 D) 145

B) 165 E) 125

C) 155

183. ¿Cuántos cuadriláteros se cuenta en la siguiente figura?

A) 63 D) 74

B) 44 E) 51

C) 86

184. ¿Cuántos cuadriláteros hay en total?

A) 202 D) 120

B) 100 E) 112

C) 102

185. En una bolsa tenemos: 8 caramelos de menta, 7 de limón y 6 de fresa. ¿Cuántos, como mínimo, debo de sacar, sin mirar, para tener la certeza de haber sacado dos de igual sabor? A) 2 B) 3 C) 4 D) 17 E) 15 186. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la nuera de la mamá de mi madre? A) tío B) sobrino C) hermano D) primo E) padre 187. En una fiesta se encuentran 3 hermanos, 3 padres, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. Si cada uno necesita una señorita para bailar; calcular el número de señoritas para bailar, como mínimo. A) 18 B) 3 C) 15 D) 6 E) 9

6Proceso 1 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

188. Siendo lunes el mañana de ayer. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana del anteayer de mañana de mañana? A) Domingo B) martes C) jueves D) lunes E) miércoles 189. En una reunión se encuentran dos padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 6 B) 4 C) 3 D) 7 E) 5

1 2 6 A) 2 D) 5

192. ¿Cuál de los siguientes gráficos se puede dibujar de un solo trazo sin levantar el lápiz de papel y sin pasar por una misma línea 2 o más veces? I. II.

4

3 C) 4

195. Calcular el número total de hexágonos que se pueden cortar, considerando el tamaño que se indica en la figura.

1 2 3 51 52 53 B) 1225 C) 1500 E) 1275

A) 1205 D) 1600

n m + = 2; Calcule el valor de “M” m n J mN J nN 2 J mN 3 J n N 30 M = K O + 2K O + 3K O + ... + 30K O L nP L mP L nP L mP A) 900 B) 30 C) 300 D) 680 E) 465

196. Si

197. Calcule el valor de “K”. K= A) 1 D) n + 1

n(n+1)(n+2)(n+3)+1–n B) n – 1 E) n + 2

C) n

198. ¿Cuántos “palitos” se trazaron para construir el siguiente arreglo?

III. A) solo III C) solo I E) solo II y III

5 7

B) 3 E) 6

190. Una enfermera da una pastilla cada 36 minutos a un paciente durante 9 horas, tanto al comienzo como al final. ¿Cuántas pastillas tomará el paciente? A) 17 B) 18 C) 16 D) 14 E) 15 191. Emerson es 4 años menor que Ramón. Luis es un año mayor que Pedro, Luis es 2 años menor que John, y Ramón es 7 años mayor que John. Al restar la edad de Ramón y la de Pedro, obtenemos: A) 12 B) 9 C) 10 D) 13 E) 11

8

B) solo II D) solo I y III

193. En el esquema mostrado. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “INDUCCIÓN”? I NN DDD UUUU CCCCC CCCCCC I I I I I I I OOOOOOOO NNNNNNNNN A) 63 B) 64 C) 255 D) 256 E) 720 194. ¿Cuántos números deben ser cambiados de posición para que la suma de los números ubicados en cada uno de los lados del cuadrado sea la misma y la mínima posible?

71 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

1 2 3 4 A) 3600 D) 3720

B) 3675 E) 3625

47 48 49 C) 2550

199. ¿Cuántos cuadriláteros tiene a los más 2 asteriscos o ninguno? A) 40 B) 36 C) 34 * * * D) 39 E) 32 200. Calcule el valor de “E” E= A) 3 D) 4

(1×3 + 3×5 + 5×7 + ... + "n" sumandos) 12 + 22 + 32 + ... "n" sumandos B) 2 C) 1 E) 0

Raz. Matemático

17

guía de repaso

CLAVES

18

1.

D

41. E

81. C

121. C

161. A

2.

A

42. C

82. C

122. E

162. C

3.

C

43. B

83. C

123. D

163. C

4.

E

44. D

84. B

124. B

164. B

5.

A

45. A

85. B

125. B

165. A

6.

E

46. B

86. A

126. A

166. E

7.

C

47. D

87. B

127. C

167. D

8.

B

48. B

88. D

128. C

168. E

9.

A

49. B

89. D

129. E

169. D

10. A

50. C

90. D

130. A

170. A

11. A

51. E

91. D

131. C

171. E

12. E

52. C

92. C

132. A

172. B

13. B

53. D

93. B

133. A

173. C

14. E

54. E

94. C

134. A

174. D

15. D

55. A

95. C

135. C

175. E

16. B

56. D

96. D

136. A

176. D

17. C

57. C

97. A

137. E

177. A

18. B

58. D

98. C

138. C

178. C

19. A

59. E

99. C

139. A

179. D

20. C

60. C

100. A

140. C

180. e

21. C

61. B

101. C

141. E

181. A

22. A

62. E

102. D

142. C

182. E

23. B

63. A

103. B

143. E

183. E

24. C

64. C

104. E

144. B

184. C

25. D

65. B

105. E

145. A

185. C

26. A

66. B

106. D

146. D

186. D

27. C

67. D

107. C

147. B

187. D

28. A

68. C

108. D

148. A

188. B

29. E

69. B

109. A

149. C

189. C

30. D

70. D

110. A

150. D

190. C

31. E

71. E

111. C

151. B

191. C

32. B

72. d

112. B

152. A

192. E

33. E

73. D

113. E

153. B

193. D

34. D

74. B

114. D

154. C

194. A

35. D

75. E

115. D

155. B

195. E

36. B

76. B

116. C

156. A

196. E

37. D

77. E

117. E

157. A

197. D

38. D

78. E

118. D

158. E

198. B

39. E

79. E

119. B

159. A

199. E

40. C

80. B

120. C

160. C

200. D

Raz. Matemático

8Proceso 1 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

Razonamiento Aritmético 1.

Un grifo A tarda 10 horas en llenar un estanque; mientras que otro grifo B tarda 40 horas. Si funcionan los dos grifos, ¿cuántas horas tardarán en llenar dicho estanque? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

2.

En una empresa trabajan 3600 personas. Si el 25% son mujeres, ¿cuántos hombres deben retirarse para que el porcentaje de mujeres aumenten en 15%? A) 1530 B) 900 C) 1800 D) 1250 E) 1350

3.

4.

5.

6.

Un microbús parte con cierto número de pasajeros. En el 1.er paradero baja la quinta parte, en el segundo paradero suben 40 pasajeros, en el 3.ro bajan los 3/8 de los que lleva, en el cuarto suben 35 pasajeros y en el trayecto al quinto paradero deja 7/9 de los que lleva; llegando al final con 30 pasajeros. ¿Cuántos habían al inicio? A) 120 B) 100 C) 150 D) 180 E) 210 De 120 personas: • 60 no leen • 30 no escriben • 10 solamente leen ¿Cuántas personas leen y escriben? A) 50 B) 45 C) 55 D) 52 E) 60 Con barras de jabón de pepita cuyas dimensiones son 30; 12 y 8 cm se forma un cubo compacto. ¿Cuál es el menor número de jabones que se necesitan? A) 1200 B) 600 C) 900 D) 800 E) 300 Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos? A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 E) 7

proceso de admisión 2016 - i - seTiemBre 2015

7.

Tres ciclistas A, B y C parten juntos de un mismo punto en una pista circular con velocidades constantes. “A” da 1 vuelta en 3 minutos, “B” en 3 1/2 minutos y “C” en 4 minutos. Cuando los tres se junten nuevamente, ¿cuántas vueltas habrá dado A? A) 28 B) 24 C) 21 D) 22 E) 26

8.

Se tiene 3 números enteros A, B y C tales que A es a B como 4 es a 5 y B es a C como 10 es a 11. Si la diferencia entre A y C es 36, ¿cuál es el mayor de estos dos números? A) 66 B) 55 C) 132 D) 121 E) 156

9.

En un colegio hay menos de 700 alumnos, si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de 10 en 10 y de 12 en 12 siempre sobran 5, pero si se cuentan de 11 en 11 no sobra ninguno. ¿Cuántos alumnos hay? A) 325 B) 275 C) 385 D) 605 E) 495

10. Hallar una fracción cuya suma de términos es 25 y cuando se le suma 6 unidades al numerador y 9 al denominador se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Dar como respuesta la diferencia de los 2 términos de la fracción. A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 11. La diferencia de cuadrados de dos números es 396 y su MCD es 6. Dar como respuesta la suma de dichos números. A) 300 B) 330 C) 60 D) 66 E) 72 12. Hallar la fracción equivalente a 6/10; tal que el producto de sus términos resulte 375. A) 15/25 B) 5/75 C) 30/50 D) 3/6 E) 9/15 13. Si al cuadrado de un número de dos dígitos se le resta el cuadrado del número formado por los dígitos en orden invertido, el resultado es divisible por:

19

guía de repaso

A) 7 B) El producto de los dígitos C) La suma de los cuadrados de los dígitos D) La diferencia de los dígitos E) 13 14. Un depósito contiene 30lt de vino. Se extrae 1/5 del contenido y se reemplaza con agua, en seguida se extrae 1/4 de la mezcla y se reemplaza con agua, por último se extrae 1/3 de la nueva mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de vino queda en el depósito? A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 20 15. Si el máximo numeral de cinco cifras de base “n” es expresado en el sistema decimal como: (n+1)ab(n–1); calcule (a + b + n). A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 E) 16 16. ¿En cuántas veces su valor habrá aumentado el producto de tres factores, sabiendo que uno de ellos aumentó en su duplo, otro en su triple y el tercero en su cuádruple? A) 24 veces B) 59 veces C) 60 veces D) 20 veces E) 30 veces 17. Hallar: E = (b + c) – (a + d) Si en la multiplicación: abcd × 95, la diferencia de los productos parciales es 15 372. A) 12 B) 6 C) 3 D) 8 E) 10

A) 13 D) 12

B) 14 E) 11

C) 15

22. En una progresión geométrica el primer término es 7 y el último es 448. Si la suma de todos sus términos es 889, hallar la razón. A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 2 E) 5 23. El precio al cual se fija un artículo es una vez más el precio de costo. Al momento de venderlo se hizo dos descuentos sucesivos del 20% y 20%. Si sus gastos de venta y la ganancia están en la relación de 2 a 7, calcule qué tanto por ciento representará la ganancia neta del precio fijado. A) 2% B) 8% C) 10% D) 18% E) 20% 24. Una empresa informática emplea a 800 personas. De ellos, 42% son varones y el 50% de los varones no tiene más de 30 años. ¿Cuántos varones de esta manera son mayores de 30 años? A) 168 B) 173 C) 183 D) 156 E) 178 25. En una reunión el 30% de los hombres excede al 20% de mujeres en 120, siendo la cantidad de mujeres el 30% de los hombres. Calcule la cantidad de hombres que no bailan, si se sabe que el 25% de las mujeres que no bailan son tantos como los hombres que están bailando. A) 400 B) 420 C) 470 D) 520 E) 235

18. Si tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72; 24; 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la máxima capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente y de como respuesta la cantidad de baldes en total que se usarán? A) 8 B) 24 C) 10 D) 12 E) 34

26. Si cierta cantidad de bolas se cuentan de 4 en 4, sobran 3; si se cuentan de 6 en 6, sobran 5; y si se cuentan de 10 en 10, sobran 9. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se tiene? A) 57 B) 129 C) 60 D) 59 E) 119

19. Hemos dividido 3 barras cuyas longitudes son 360 m, 480 m y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea conocer cuántos trozos se han obtenido. A) 23 B) 32 c) 27 d) 45 E) 25

27. Se tienen 4 números enteros y positivos. Se seleccionan 3 de ellos y se calcula su media aritmética, a la cual se le agrega el número restante, esto da 29. Repitiendo el proceso 3 veces más se obtiene como resultados 23; 21; y 17. Uno de los enteros originales es: A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 29

20. Una persona lee durante una semana el 60% de las páginas de un libro más 20 páginas, en la segunda semana lee el 75% del restante y la tercera semana las 115 páginas que quedaron. ¿Cuántas páginas tenía el libro? A) 1200 B) 1250 C) 1280 D) 1300 E) 1360

28. En una fábrica trabajan 240 personas y se observa que por cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mujeres deben contratarse de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres? A) 50 B) 60 C) 70 D) 75 E) 80

21. Calcular un número de la forma aabb(12) que tenga 14 divisores. Dar como respuesta: a+b.

29. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan curso de Aritmética, 53 no llevan Álgebra y 27 no llevan Álgebra ni Aritmética. ¿Cuántos alumnos llevan solo un curso?

20

razonamiento aritmético

0Proceso 2 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

A) 48 D) 54

B) 50 E) 56

C) 52

30. De un grupo de 130 personas se sabe que hay: • 31 personas entre hombres blancos casados y mujeres blancas solteras. • 35 personas entre hombres morenos casados y hombres blancos solteros. • 38 personas entre mujeres blancas casadas y hombres morenos solteros. ¿Cuántas mujeres morenas hay en el grupo? A) 20 B) 28 C) 30 D) 26 E) 25 31. El promedio de 6 números es x, si se retira el mayor, el promedio se reduce en 4 unidades. Halle la diferencia entre x y el número mayor retirado. A) –24 B) 24 C) 20 D) –20 E) 30 32. De los 20 integrantes de un club de tiro, todos ellos aciertan de 25 tiros a más. ¿Cuál será la máxima cantidad de aciertos que uno de ellos puede obtener para que el promedio de aciertos del club sea 27? A) 27 B) 75 C) 55 D) 65 E) 54 33. En un salón de clases, 40 no tienen 18 años, de ellos 15 tienen buenas notas. ¿Cuántos alumnos de 18 años tienen malas notas, si 46 no tienen buenas notas? A) 10 B) 21 C) 31 D) 9 E) 6 34. Determinar dos números tales que su MCD es 11 y la diferencia de sus cuadrados es 2904, dar el número de soluciones. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 35. Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado, por decenas, por docenas y de 15 en 15 y siempre le resultan 9 tornillos sobrantes. Si ha fabricado entre 500 y 600 tornillos, hallar el número de tornillos fabricados. A) 69 B) 531 C) 540 D) 549 E) 591 36. La suma de dos números excede en 36 a su diferencia. Si el menor es respecto del mayor como 3 es a 8, el número mayor es: A) 48 B) 40 C) 32 D) 16 E) 56 37. En un colegio se organiza una fiesta por el día de las madres. Asistieron 240 madres, de las premiadas 4/9 son señoras gordas y los 7/13 son señoras delgadas. ¿A cuántas madres no se premio, si eran más que las otras?

12 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

A) 117 D) 137

B) 127 E) 113

C) 123

38. Antes que empiece una asamblea había 690 personas y por cada 8 varones había 15 damas. Iniciada la asamblea llegaron 30 damas. Hallar la nueva relación de los varones con respecto a las damas. A) 24/25 B) 1/2 C) 1/3 D) 8/45 E) 7/16 39. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 8 y terminan su escritura en 6? A) 22 B) 44 C) 45 D) 23 E) 21 40. ¿Cuántos múltiplos de 13 hay en la secuencia. 1; 2; 3; ....... ;300? ° Del 240 al 1500, ¿cuántos números son 15? Dar como respuesta la suma de ambos resultados. A) 113 B) 72 C) 108 D) 126 E) 94 41. En un bus provincial viajaban 200 personas, el bus se vuelca. De los sobrevivientes se observa que los tres onceavos son niños huérfanos y los cinco séptimos eran mujeres. ¿Cuántos murieron, si la mitad eran campesinos? A) 144 B) 56 C) 58 D) 154 E) 46 42. En una proporción continua; el primer término es 1/9 del cuarto término; si la suma de los 4 términos de la proporción es 64. Hallar el término medio de la proporción. A) 9 B) 8 C) 12 D) 15 E) 16 43. En una serie de cuatro razones geométricas equivalentes continuas la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como 15 es a 45. Si la suma de los términos de la segunda razón es 84, hallar la suma del mayor y menor consecuente. A) 588 B) 244 C) 288 D) 576 E) 512 44. Al aumentar el largo y ancho de un rectángulo, el área aumenta en 189% de su valor. Si la razón entre su largo y ancho no se altera, halle el porcentaje de aumento en la medida de cada lado. A) 60% el largo y 80% el ancho B) 94,5% en ambos lados C) 80% el largo y 60% el ancho D) 63% en ambos lados E) 70% en ambos lados 45. Un capital se divide en tres partes iguales las cuales se imponen al 14%; 17% y 19% anual. ¿Al cabo de cuánto tiempo producirá un interés igual al capital?

razonamiento aritmético

21

guía de repaso

A) 2 años D) 5 años

B) 4 años E) 8 años

C) 6 años

a) S/.700 D) S/.900

B) S/.650 E) S/.500

C) S/.800

46. Para fijar el precio de venta de un artículo se aumentó su costo en 30%. Al venderse se hizo un descuento del 10% del precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? A) 12% B) 15% C) 17% D) 20% E) 25%

54. Dos números enteros son ente si como 10 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 72. Hallar el mayor de los dos números. A) 80 B) 160 C) 90 D) 45 E) 40

47. Se prestó un capital por un año y el monto fue S/.5500 si se hubiera prestado por dos años sería S/.6000. ¿Cuál sería el monto en cuatro años? A) S/.12 000 B) S/.9000 C) S/.8000 D) S/.7000 E) S/.6500

55. A un alambre de 91m se le dio 3 cortes de manera que la longitud de cada trozo resultante es igual al del inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del menor trozo? 57 73 56 B) C) a) 5 3 5

48. Un comerciante mezcla 2 clases de café, una le cuesta S/.18 el kilogramo y la otra S/.24 el kilogramo, vende 90 kg de esta mezcla en S/.23 el kilogramo y gana el 15% del precio de compra. Calcule la diferencia de las cantidades de café de diferente calidad. A) 20 kg B) 30 kg C) 15 kg D) 23 kg E) 17 kg 49. M y N tienen 10 y 9 divisores respectivamente. Si ambos números tienen los mismos factores primos . ¿Cuál es el menor valor que puede tomar MCD de M y N? A) 10 B) 18 C) 24 D) 36 E) 12 50. Cuál es el menor número por el cual debemos de multiplicar a 4620 para que su cantidad de divisores aumente en 72. Dé como respuesta la suma de cifras de dicho número. A) 3 B) 4 C) 8 D) 6 E) 5 51. El Sr. “M” observó desde su ventana una movilización de personas y comenzó a contarlos, luego pronunció: “faltan 13 personas para formar grupos de 15, si lo escribo en base 7 termina en 2 y si los cuento de 8 en 8 incluyéndome, entonces sobrarían tres; pero, éstos pasan de 600 y no llegan a 1000”. Calcular cuántas personas contó el Sr. “M”. A) 820 B) 480 C) 842 D) 840 E) 828

D)

55 6

E)

58 11

56. Cuando un capital se presta durante 4 años el monto que se obtendría sería S/.12 000, pero si se prestara por 5 años sería S/.13 500. Hallar el valor de la tasa del interés. A) 10% B) 15% C) 25% D) 20% E) 30% 57. Se desea pesar 500 kg de arroz, utilizando una colección de pesas de 1 kg, 6 kg, 36 kg, 216 kg, ...; y una balanza de dos platillos. ¿Cuántas pesas se utilizarán? (Se disponen de 5 pesas de cada tipo y las pesas se colocan sólo en uno de los platillos). A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 ° ° ° 58. Si: cpu = 9 + 3; puc = 5 ; cup = 12 Calcule la suma de valores de S = c + p + u A) 30 B) 31 C) 32 D) 34 E) 33 59. Una fracción “ f “ está ubicada entre 1/3 y 1/2. Si la distancia en la recta numérica de f a la primera fracción es el doble que la distancia de f a la segunda fracción, hallar una fracción equivalente a f, tal que la suma de sus términos sea 260. 90 170 71 D) 189

A)

104 156 80 E) 180 B)

C)

70 190

52. El producto de un número por “a” es 448 y por “b” es 336. Hallar el producto de este número por el mayor número capicúa de 3 cifras que se puede formar con “a” y “b”. A) 48 608 B) 54 303 C) 51 608 D) 38 416 E) 27 548

60. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20 días. Después de 5 días de trabajo se retiran 3 obreros. ¿Con cuántos días de atraso se entregará la obra? a) 8 días B) 9 días C) 10 días D) 12 días E) 6 días

53. Un jugador gana los 3/7 de su dinero, vuelve a apostar y pierde los 2/5 de lo que le quedaba; quedándole S/. 600. ¿Cuál fue su dinero inicial?

61. El padre de Miguel repartió su herencia de la siguiente forma: 1/4 de la herencia al Instituto de Bienestar del Niño, 1/5 de la herencia a la Sociedad Protectora de

22

razonamiento aritmético

2Proceso 2 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

Animales, 1/2 de la herencia a su madre y el resto para Miguel. Como Miguel no estuvo conforme con el reparto, cada uno de los restantes beneficiarios le dio 1000 dólares, resultando con igual cantidad de lo que le quedo al primer beneficiario. ¿Cuánto recibió Miguel en total? A) $2500 B) $1000 C) $6000 D) $3000 E) $4000 62. Un número que está comprendido entre 100 y 300, es tal que leído al revés excede en 50 al doble del número que le sigue al original. Hallar la suma de cifras del número original. A) 11 B) 10 C) 12 D) 15 E) 9 63. Una casa cuesta s/.250 000 y se desvaloriza uniformemente en s/.25 000 por año. Si una persona tiene s/.125 000 y los deposita en una entidad financiera al 4%, ¿al cabo de cuánto tiempo podrá comprarla? A) 2 años y 2 meses B) 3 años y 4 meses C) 4 años y 3 meses D) 4 años y 2 meses E) 4 años y 4 meses 64. La media geométrica de cuatro enteros diferentes entre sí, es de 5 5. Halle la suma de los 4 números. A) 39 B) 29 C) 120 D) 165 E) 156 65. Halla las 3 últimas cifras del periodo que genera la fracción 8/53. A) 368 B) 264 C) 564 D) 468 E) 532 66. Una persona nació en el año 19aa y en el año 19bb cumplió (3a + 5b) años de edad. ¿Cuál fue el año en que cumplió (b – a)2 años de edad? A) 1938 B) 1945 C) 1949 D) 1952 E) 1935 67. Hallar “a” para que el numeral aaaa(7) tenga 30 divisores A) 7 B) 5 C) 6 D) 3 E) 2 68. ¿Cuántos números de 3 cifras, cuya cifra de las decenas es 5; cumplen con ser múltiplos de 36? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 69. Determinar el numeral 121.10n sabiendo que tiene la mitad de divisores que 226 800 A) 1 210 000 B) 121 000 C) 12 100 000 D) 121 E) 1210 70. Andrea tiene S/.400 que presta al 10% mensual. Fabiola tiene S/.600 que presta al 10% bimestral. ¿Dentro de cuánto tiempo los montos serán iguales?

32 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

A) 30 meses D) 24 meses

B) 20 meses E) 27 meses

C) 18 meses

71. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su denominador? A) 1/5 B) 1/4 C) 2/13 D) 2/9 E) 5/13 72. La cuarta parte del capital se presta al 20% y el resto al 16% si en 8 meses se obtuvo un monto total de S/.16 700. ¿Cuál es el valor de dicho capital? A) S/.16 000 B) S/.12 000 C) S/.15 000 D) S/.14 400 E) S/.14 800 73. Una persona saca de un pozo con agua (inicialmente lleno); cada vez que va, la mitad más 10 litros. Si fue en tres oportunidades y se quedó el pozo sin agua, ¿cuántos litros había al inicio? A) 180 L B) 160 L C) 100 L D) 140 L E) 120 L 74. El promedio aritmético de 50 números es 16. Si a 20 de ellos se les añade 7 unidades y a los restantes se les quita 3 unidades. ¿Cuál es el nuevo promedio aritmético? A) 10 B) 17 C) 15 D) 20 E) 18 75. Un depósito con capacidad de 150 litros contiene alcohol y agua en la relación de 4 a 1. ¿Cuánto hay que agregar de alcohol puro para que la pureza aumenta en 10°? A) 150 B) 200 C) 100 D) 80 E) 120 ° 76. Si: 1245a = 8 ° 72b41 = 9 ° 4c32 = 11 Hallar “a × b × c” A) 130 B) 16 D) 35 E) 120

C) 25

77. Un numeral capicúa de 3 cifras del sistema quinario se escribe en la base “n” como a3a. Halle “a” si se sabe que “n” es la cifra central del numeral capicúa. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 78. Si; M = 112a × 7b × 13aes un número que tiene 24 divisores y además tiene 18 divisores múltiplos de 7. Hallar “a + b”. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 79. A un grupo de 40 números cuyo promedio aritmético es 84 se le suprimen los 5 primeros y los 5 últimos números, y a los restantes se le disminuye en 2 unidades cada uno. Calcular el promedio aritmético de los números que quedan si el promedio aritmético de los números suprimidos es 27.

razonamiento aritmético

23

guía de repaso

A) 87 D) 103

B) 101 E) 100

C) 97

80. Una empresa consume 40% de su materia prima disponible, lo que le queda excede en 57 kg a lo gastado. ¿Cuántos kilogramos de materia prima disponible tenía la empresa? A) 228 B) 342 C) 570 D) 285 E) 171 81. Al sueldo de un docente se le hace un primer aumento del 30% en enero y en el mes de junio un aumento del 10% sobre el sueldo de mayo. ¿Qué porcentaje del sueldo del año anterior recibirá en agosto? A) 130% B) 110% C) 134% D) 143% E) 140% 82. En una ciudad se publican los periódicos A y B, el 58% de la población lee A, el 36% lee B y el 24% lee ambos. ¿Qué porcentaje no lee estos periódicos? A) 6% B) 30% C) 70% D) 40% E) 76% 83. Si lo que gana Jacky y Marleni mensualmente están en relación de 7 a 5 respectivamente. Y lo que Marleni gana es una vez más de lo que Jacky gasta, si lo que ahorra Jacky y gasta Marleni en un mes es la misma cantidad. Calcule cuanto dinero gana cada una de ellas mensualmente. Sí este último mes Marleni recibió 120 soles más por horas extras de trabajo que representa la 1/3 parte de lo que gasta mensualmente. A) S/.420 y S/.300 B) S/.280 y S/.200 C) S/.560 y S/.400 D) S/.630 y S/.450 E) S/.400 y S/.500 84. El capital de Pedro gana 6%, el de Juan 8% de interés anual. La diferencia de capitales es de S/.4000 pero después de un año recibe el mismo interés. Los capitales suman: A) S/.32 000 B) S/.30 000 C) S/.28 000 D) S/.26 000 E) S/.24 000 85. Pedro come jamón o queso cada mañana durante el mes de julio. Si come jamón durante 20 mañanas y queso durante 15 mañanas, ¿durante cuántas mañanas comió jamón y queso? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 86. Del total de conferencistas, el 60% son mujeres. De ellas el 30% disertan por primera vez ; mientras que de los varones, el 50% lo hace por primera vez. El porcentaje de los conferencistas por primera vez es: A) 38% B) 42% C) 30% D) 45% E) 35% 87. Se sabe que S/. 54 000 es la suma de los capitales de dos personas. La primera impone su dinero al 4% durante

24

razonamiento aritmético

tres meses y recibe un interés doble del que tendría la segunda imponiendo el suyo al 5% durante 6 meses. Indique el capital menor. A) S/.8000 B) S/.6000 C) S/.9000 D) S/.7200 E) S/.12 000 88. La profesora Lorena invirtió S/.5000 en dos cuentas de ahorro que le rinden 12% y 15% anualmente. ¿Cuánto invirtió respectivamente en cada cuenta si el total de intereses recibidos al cabo de un año fue de S/.697,50? A) S/.3500 y 1500 B) S/.1750 y 3250 C) S/.3675 y 1325 D) S/.325 y 4675 E) S/.2250 y 2750 89. Calcule el valor de “k” sabiendo que el MCM de los números N1=72k.30 y N2=4.90k tiene 2 944 divisores. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 90.

Dados los conjuntos: A = {a2 / a∈Z ∧ –3 ≤ a < 4} B = {(3b)∈N / 2 < b < 4} C = {1; 2; 2; 3; 3; 3} Se define: S(x) = Suma de elementos del conjunto X. Hallar: [S(B) – S(A)] × n(C) A) 87 B) 93 C) 76 D) 102 E) 113

91. Si A es 10 veces el valor de B y la suma de MCM y el MCD de ambos números es 1694. ¿Cuál es su diferencia de A y B? A) 1300 B) 1666 C) 1250 D) 1386 E) 1425 92. Halla (a + b) si “S” tiene 40 sumandos: S = 1 · 2 + 2 · 3 +3 · 4 + .... = ....ab A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 93. Para iluminar un campo de forma rectangular de 525 por 280 m. Se van a colocar postes en todo su perímetro igualmente espaciados un mínimo entero de metros mayor que 6 y menor que 10. ¿Cuántos postes se necesitarán si en cada vértice del rectángulo debe colocarse un poste? A) 420 B) 230 C) 141 D) 242 E) 842 94. Si CA(aba) = (a+3)ac, halla (a + b + c). A) 16 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 95. Hallar el residuo de dividir 559403 entre 11. Dar como respuesta el residuo por exceso. A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7

4Proceso 2 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

96. ¿De cuántas maneras se puede descomponer 8100 como el producto de 2 factores? A) 18 B) 20 C) 19 D) 22 E) 23 97. Dos letreros luminosos se encienden con intermitencia de 42 y 54 segundos, respectivamente, si a las 20 horas y 15 minutos se encienden simultáneamente. ¿A qué hora vuelven a encenderse juntos? A) 2 h 20 min. 48 s B) 20 h 46 min. C) 20 h 21 min. 18 s D) 5 h 40 min. E) 20 h 23 min. 30 s 98. El producto y el cociente del M.C.M. y M.C.D de dos números son respectivamente: 1620 y 45. ¿Cuáles son dichos números, sabiendo además que son menores de 100?

A) 27 y 60 C) 18 y 30 E) 54 y 30

B) 20 y 81 D) 36 y 45

99. Si el MCM de “A” y “B” es igual a 2A y el MCD es A/3, hallar el valor de “A”, sabiendo además que: A – B = 168. A) 524 B) 536 C) 504 D) 521 E) 526 100. Halla "E" , si:

3 5 3 5 3 5 + + + + + ... + 10 10 102 102 103 103 A) 1/2 B) 7/9 C) 11/9 D) 8/9 E) 7/5 E=

CLAVES 1.

B

26. D

51. C

76. e

2.

E

27. C

52. A

77. b

3.

C

28. E

53. A

78. b

4.

A

29. A

54. C

79. b

5.

B

30. D

55. C

80. d

6.

D

31. C

56. C

81. d

7.

A

32. D

57. D

82. b

8.

C

33. B

58. E

83. c

9.

D

34. C

59. B

84. c

10. D

35. C

60. B

85. c

11. D

36. A

61. D

86. a

12. A

37. C

62. A

87. c

13. d

38. B

63. D

88. b

14. a

39. A

64. E

89. e

15. d

40. C

65. B

90. b

16. b

41. E

66. C

91. d

17. b

42. C

67. D

92. b

18. E

43. A

68. A

93. b

19. A

44. E

69. A

94. a

20. A

45. C

70. B

95. c

21. B

46. C

71. a

96. e

22. D

47. D

72. c

97. c

23. C

48. B

73. d

98. e

24. A

49. E

74. b

99. c

25. C

50. A

75. a

100. b

52 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

razonamiento aritmético

25

Razonamiento Algebraico 1.

Una persona compró cierto número de corbatas a S/.80 c/u. Si las vendió con un beneficio neto de S/.510 y los gastos ascendieron al 15% del beneficio bruto. ¿Cuántas corbatas compró si en total recibió S/.3800? A) 20 B) 300 C) 40 D) 60 E) 80

7.

Una prueba es tal que si respondemos correctamente 9 de las 10 primeras preguntas y 3/10 de las preguntas restantes, obtendremos 50% de aprovechamiento. El número de preguntas de la prueba es igual a: A) 60 B) 40 C) 20 D) 50 E) 30

2.

Un empresario debe realizar un viaje de 1200 km en 10 horas. Si realiza parte del viaje en avión a 400 km/h, y el resto en auto a razón de 50 km/h, ¿cuál es la distancia recorrida en avión? A) 400km B) 500 km C) 600 km D) 700 km E) 800 km

8.

Dos velas del mismo tamaño son encendidas simultáneamente. La primera dura 4 horas y la segunda 3 horas. ¿En qué instante, a partir de las 12 horas, las velas deben ser encendidas, de modo que a las 16 horas, la longitud de una de ellas es el doble de la longitud de la otra? A) 13 : 24 B) 13 : 28 C) 13 : 36 D) 13 : 40 E) 13 : 48

3.

Cierto número de revistas se compró por $100. Si el precio por ejemplar hubiese 1 sol menos, se tendrían 5 ejemplares más por el mismo dinero. ¿Cuántas revistas se compraron? A) 7 B) 10 C) 20 D) 24 E) 36

9.

4.

Si las ecuaciones

El valor mínimo de: 6 J 1N J 6 1 N K x+ O – K x + 6 O –2 x P L x P L 3 J 1N J 3 1 N K x+ O + K x + 3 O x P L x P L para x > 0 es igual a: A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

    

x2 – nx + 6 = 0 x2 – (n+1)x + 8 = 0 tienen una raíz común, entonces el producto de las raíces no comunes es: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 12 5.

Determine el valor numérico de: x6(x2–8)3 E= 3 para x = A) –192 D) 180

6.

3 2+ 3 +

3

2– 3

B) –182 E) 182

C) 120

En una carrera de 1760 metros, A vence a B por 330 metros y A vence a C por 460 metros. ¿Por cuántos metros B vence a C? A) 120 D) 150

B) 130 E) 160

C) 140

10. Un polinomio de 2.° grado en x es divisible por (3x–3 3+1) y (2x+2 3–7) el valor numérico mínimo del polinomio ocurre para x igual a: A) 19/12 B) 23/12 C) 29/12 D) 31/12 E) 35/12 11. Las dos manecillas de un reloj están superpuestas al mediodía. ¿A qué hora se encontrarán nuevamente la una sobre la otra? 2 1 A) 1h 9m 24 seg B) 1h 6m 32 seg 11 11 3 8 C) 1h 5m 27 seg D) 1h 5m 27 seg 11 11 3 E) 1h 20m 16 seg 11 12. En la capilla de una escuela los alumnos están agrupados en bancos de 9 asientos. Si se les ubica en bancos de 8 asientos, ocuparán 2 bancas más, ¿cuántos alumnos están presentes?

proceso de admisión 2016 - i - seTiemBre 2015

26

guía de repaso

a) 72 d) 144

b) 104 e) 288

c) 112

13. Si un hombre tuviese 27 años menos, el tiempo que hubiera permanecido durmiendo será la quinta parte del tiempo que hubiera permanecido despierto si es que tuviese 27 años más. Si en el transcurso de su vida duerme en promedio 8horas diarias, ¿cuántos años lleva durmiendo? a) 8 b) 12 c) 18 d) 21 e) 32 14. Si a+b+c = 6; a3+b3+c3 = 10, determine: (a+b)(a+c)(b+c) a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 15. Una de las soluciones de:

x

4 2x +9

= x

a)

3+2 2

b)

3+ 2

d)

2+2 3

e)

1+ 2

c) 2+ 3

17. Pedro le dice a Juan: Si divides mi edad entre dos, le sumas la edad de mi padre que es el doble de la mía obtendrás 3 veces mi edad restada en 10 años. ¿Cuántos años tengo? a) 15 b) 16 c) 18 d) 20 e) 25 18. María recibió $500 por una semana de trabajo con un total de 60 horas. La compañía le paga 1,5 veces, por cada hora extra, por encima de 50 horas. ¿Cuál es el salario (en dólares) regular por hora? a) 7,69 b) 8,69 c) 9,19 d) 10,12 e) 11,29

1+ 1+a

para a = a) 1 d) 2/2

+

3 es igual a: 2 b) 1/2

Sean P y Q dos polinomios dados por: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d Q(x) = 2x3 – x2 + 3x + 1 Si P(x) ≡ Q(x–1), determine el valor de: a+b+c+d a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5

22. Efectuar:

1–a 1– 1–a

c) 3/2

e) 0

20. Determine m+n, si al dividir el polinomio P(x) entre (x4–1), el resto es 3x3+mx2+nx–2 y además al dividir P(x) entre (x2–1) el resto es el doble del resto de dividir P(x) entre (x2+1). a) –5/3 b) –3/2 c) 25/3 d) 31/3 e) 25/2

72 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

2x4–x3+6x2–x–2 (x–1)2

y determinar el resto. a) 16x–12 b) 3x+5 d) 9x–16 e) 7x+18

23. Resolver: a) {2, 4} d) {–1, –4}

2 82x +3

16. Calcular un número entero y positivo que sumado con 11 resulta mayor que el triple de él, disminuido en 7 y que sumado con 5, resulte menor que el doble de él, disminuido en 2. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12

19. El valor numérico de 1+a

21.

c) 8x–13

log22x – 3log2x+2 = 0 b) {3, 5} e) {2, 3}

c) {1, 2}

24. El conjunto solución de: (–x2+8x–15) (x2+1) < 0 es: b) [3, 5] c) R a) ∅ d) [–1, 1] e) R+ 25. La desigualdad x2–2(m+2)x+m+2 > 0 es verificada para todo número real x, si, y solamente si: a) –2< m < –1 b) –1< m < 0 c) 0< m < 1 d) 1< m < 2 e) 2< m < 3 26. El número de diagonales de un polígono convexo de x 2 lados y dado por N(x) = x – 3x Si el polígono posee 9 2 diagonales, su número de lados es: a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 27. Si a y b son números reales positivos, el valor de la expresión ab + 8 2 es: ab+16 + ab 8 es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 1 4 , ¿cuánto vale F ( 7 ) ? 28. Si f(x) = 2 x +1 a) 1/50 b) 1/8 c) 1/6 d) 4/3

e)

7 –1 6

1 29. Sea la función F: R → R tal que F(x) = 2 si x ≠ 0, x +1 J 1N una expresión para FK O es: LxP

Raz. Algebraico

27

guía de repaso x2+1 x2 x e) x+1

a) x2+1 d)

b)

x2 x +1 2

30. Sea: f(x) =

    

c)

1 x2+1

1, si x es racional –1, si x es irracional



31. La igualdad 7x + 7x–1 = 8x se verifica: a) solamente para los valores irracionales de x b) solamente para x = 1 c) para x = 0 y x = 1 d) para x = 1 y x = –16 e) para x = –1 y x = 0 32. Calcule el valor de x en la expresión: 23x+5 – 23x+1 = 33x+5 – 33x+4 – 142.33x a) –1/2 b) –1/3 c) 0 d) 1/3 e) 1/2 33. La suma de los inversos de las raíces del polinomio x3 +8x2 –6x + 4 = 0 es a) 1/4 b) 2/3 c) 5/6 d) 4/3 e) 3/2 34. Las raíces de la ecuación x3+mx2+nx = 0 forman una progresión aritmética de razón 2 y son todas positivas. El valor de m+n es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

entonces: a) a=1, b=2 d) a=3, b=2

36.

a) presenta una solución única no nula b) posee tres soluciones distintas c) posee infinitas soluciones d) no presenta solución e) posee una solución única, nula 37. En el conjunto R de los números reales, ¿cuál será el conjunto solución de la ecuación? 3 3 3 = 2 – 2 2 x –1 x –1 x –1

Raz. Algebraico

4

9+ 2 ; y = 3 – 4 b) –1

3

3 0,1

16 entonces el valor de

p es: (dato: log2 = 0,3) a) –0,8 b) –0,2 3

d) 2 10

c) 2

e) 2 2

c) 0,02

3

e) –2/ 10

40. El valor de k para que la división de P(x) = 2x3–4x2+2kx–3 por q(x) = 2x2–1 sea exacta es: a) 1/2 b) –2 c) –1/2 d) 2 e) 6 41. Un polinomio P(x) de tercer grado tiene el mismo valor numérico 15, para x = –1, x = –2 y x = 3. Si la suma de sus coeficientes es 3, entonces el polinomio P(x) es: a) x3+x2+8x+9 b) x3–2x+9 c) 2x3–x2

d) x3–7x–6

e) x3–7x+9 42. El mínimo valor que toma:

A(x) = ax2 +bx +c; si a > 0 es: b2 c) a) ab b) 4ac–b2 4a 4ac–b2 b2 –4ac d) e) 2abc 4a 2 ? 4–x2 c) ∅

b) R – {–2, 2} e) 〈–∞, 0]

c) a=2, b =3

El sistema

28

4

39. Sabiéndose que P = Log

a) R d) [–2, 2]

 2x – y + z = 0   x – 2y + 3z = 0   3x – z = 0



siendo: x = a) 1 d) –2

f(a+2) = b+1 b) a=2 y b=1 e) a=3; b=4

c) R – {3}

43. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) =

35. Sea f(x) = logax si f(a) = b

b) R – {–1;1} e) ∅

38. Determine el valor numérico de: J y N J x–1 N J y+1 N J x N S = K OK O+ K OK O L x P L y–1 P L x+1 P L y P

F(0)+F(1)–F( 2) la expresión E = F(p) a) –2 b) 2 c) –1 d) 1 e) –3



a) R d) R – {–4}

44. El número de puntos de intersección de las parábolas y = x2; y = 2x2–1 es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 45. Una recta r es paralela al eje x y contiene a la intersección de las parábolas y = (x–1)2; y = (x–5)2. La ecuación de la recta es: a) x = 3 b) y = 4 c) y = 3x d) x = 4y e) y = x/3 46. Resolver:

x2–3x–6 0 L L

a) x2 d) 2x

b) 1/x e) 1



–2–1

I = 125–9

J a Nn J b Nn 55. Si K O +4K O = 7,25 a, b ≠ 0 hallar: LaP LbP n n A = 3 a +2b n n ab a) 1 b) ab c) 3 d) 9 e) a/b

92 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

–2–1

+ 27–9

a) 5/6 d) 6/5

–2–1

+ 64–9

61. Sabiendo que

B

A =

A

–2–1

+ 0,2 . 16–4

b) 2 e) 1/5

c) 10/3

B ; A ≠ B. Calcular:

J 2 –1N –B AA G = KL BB .A OP b) B c) 1 e) A–1

a) A d) AA

62. Si ab–1 + ba–1 = 1, reducir: G= a) 2x d) 1/x

a

a

b

xb + x

b

b

xa x

b) 2/x e) x2

a

c) x

63. Simplificar:

c) 8

c) x

60. Calcular:

2

b) 7 e) 2

c) 20

58. Si a+b = 1, hallar G = 6(a2+b2) – 4(a3+b3) a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 2

2

54. Con: (x+z+y+z) + (x–z+y–z) = 8z(y+x) J x–y N 3 J y–z N 3 J 2z N 3 reducir: K O +K O +K O L z–y P L x–z P L x+y P a) 6 d) 16

G = (a+b+c)4 – 4(ab+bc+ac)(a2+b2+c2+ab+bc+ca)



15 x, hallar: 53. Si a+2b+3c = 10 2



E= a) 10 d) 100

22

(0,016)12.(0,0002)8 0,000428

b) 16 e) 144

c) 64

64. Hallar el valor 3



H=

3

5 32 5 32...∞ radicales 5 32 3

a) 1 d) 1/4

b) 2 e) 1/2

3

5 ∞ radicales c) 4

Raz. Algebraico

29

guía de repaso

65. Simplificar:

P= a) 3 d) 1

   3 9 

a) a < 0 b) f es creciente en todo su dominio c) f(0) = 3 d) f es constante e) f(2) > 0

–28

(9279)93  

b) 1/3 e) 81

3 3  

  

c) 9

66. Dados log2 = 0,301; log3 = 0,477 y p = 0,723. 5 J 1N podemos afirmar que LogK O es: L p2 P a) 1,159 b) 3,238 c) 0,159 d) 3,238 e) 1,637

75. Examinando el gráfico de la función f, que es una recta, podemos concluir: y

67. La base del sistema de logaritmos, en el cual el logaritmo de 2 5 vale –0,5 es: a) 2 b) 1,5 d) 0,05 e) 2,5

0 a) Si b) Si c) Si d) Si e) Si

c) 3/7

68. Determine el número de soluciones enteras positivas que se obtiene al resolver la siguiente inecuación: x3 + 4 < – 1 x a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 10 69. La ecuación 3x2+5x–4 = 0 tiene como C.S. = {a; b} encontrar el valor de: a(a+1) 3(b2–1) + 2–a 1–5b a) 4/3 b) 1/3 c) 3 d) 1 e) 2/3

b) 56 e) 71

a) –29 d) –98

b) –73 e) –135

c) –85

72. Considere la función f: R → R definido por y = f(x) = x4 – 5x2 + 4 para cada x ∈ R, el área de la región limitada por el gráfico de la función y = f(x), el eje 0x y las rectas x = 0 y x = 2 es igual a: a) 16/15 u2

b) 38/15 u2

d) 60/15 u2

e) 76/15 u2

c) 44/15 u2

73. Al dividir un polinomio P(x) entre (x+1) se obtiene como cociente (x2–x+1) y como resto 4. Calcular el resto de dividir dicho polinomio entre (x–3). a) 28 b) 29 c) 30 d) 32 e) 34 74. La función f(x) = ax+b es tal que f(3) = 0 y f(4) > 0. Se puede afirmar que:

30

Raz. Algebraico

> > < < >

3 f(2) 0 0 0

77. De x4 – x3 < 0, se puede concluir que: a) 0 4, hallar a . b A) 20 B) 35 D) 30 E) 50

C) 42

° 30. Si: abcd = 33 y ab – cd = 19,

hallar abcd si es el mayor posible. A) 9374 B) 9273 D) 9172 E) 2607

C) 5940

31. Sabiendo que:

° 1 . CA(du) y cdu = 7 3 determinar por qué número es divisible cud. A) 5 B) 7 C) 11 D) 13 E) 23 du =

32. Siendo: 1abcd4 = 1030(n)

calcular: n – (a + b + c + d). A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

C) 3

J kNJ k NJ k N 33. Siendo K O K OK O = ab9c(k–2) L mP L m+2 P L m+4 P(15)

calcular a + b + c + m + k A) 20 B) 22 D) 24 E) 25

C) 23

ARITMÉTICA

51

guía de repaso

34. Gustavo nació en el año y en el año 19(a+2)b, cumplió (5a – b) años. Hallar: a.b, si a < b. A) 8 B) 25 C) 48 D) 24 E) 18



Se cumple: (A + B + C) (a + b + c) = 1296.



Calcular: M = 4( Aa + Bb + Cc )

35. Si: ab4(ab) = 212, hallar: a + b A) 6 B) 5 D) 8 E) 10

C) 4

43. Un capital impuesto al 20% trimestral de interés simple se convirtió al cabo de ocho meses en S/.49 680. ¿Cuál fue el capital? A) S/.28 600 B) S/.36 000 C) S/.45 000 D) S/.42 300 E) S/.32 400

C) 6

44. Una fracción irreductible dividida entre su inversa da 1600 como resultado . Halla el producto del numerador 361 con el denominador. A) 3600 B) 720 C) 760 D) 380 E) 750

36. Se sabe que: ab0ab0(3) = 7ac(9)

Hallar: (a + b + c) A) 4 B) 5 D) 7 E) 8

37. Se conoce que:

bc(n) = an(m); m < 5





..

(3)

    

abab .

mn veces



ab(k)

Hallar k. A) 16 D) 14

B) 12 E) 17

C) 15

38. Hallar la diferencia de dos números enteros, sabiendo 3 que su producto es 7 776, y que MCD2 = (MCM) 4 A) 100 B) 96 C) 92 D) 90 E) 86 39.

Sean: A = {x/x ∈ Z ∧–1 < x < 4} B = {x ⊂ A / x ≠ ∅} ¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene B? A) 455 B) 355 C) 155 D) 516 E) 855

40. Si: 3ab + c4a = xxx4 determinar (a + b + c + x) A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 17 41. Si se cumple:

a 1 b c a.b.c = = ; = d 27 e f d.e.f



Hallar: M =

a2+b2+c2 . a3+b3+c3 d3+e3+f3 d2+e2+f2

1 3 1 D) 27 A)

42. Dada la serie:

52

1 6 1 E) 81

B)

A B C = = a b c

ARITMÉTICA

B) 144 E) 120

C) 36

45. Determine las 2 últimas cifras del periodo de la fracción 3/151. Dé como resultado la suma de cifras. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

= 15121

ab

A) 72 D) 180

C)

1 9

46. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 900 existen? A) 30 B) 240 C) 320 D) 120 E) 560 47. Sea A/B una fracción equivalente a 11/30.Si la diferencia A positiva de los términos de es múltiplo de 13, halla el B menor valor de (A + B). A) 143 B) 390 C) 1599 D) 1066 E) 533 48. Halla la cantidad de cifras no periódicas del número decimal que genera la fracción: 1 200! A) 197 B) 196 C) 187 D) 198 E) 132 49. Para fijar el precio de un artículo se aumentó su costo en 40%, pero al venderse se hizo una rebaja del 25%. ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó de manera real, si sus gastos fueron del 2% del precio del costo? A) 3% B) 2% C) 1% D) 5% E) 4% 50. Juan compra un televisor en s/.8000 y se lo vende a Pedro con el 20% de ganancia; luego de un año Pedro vende el mismo televisor a Juan con una rebaja del 20%. Determine si Juan ganó o perdió. A) Ganó 768 B) Perdió 768 C) Ganó 192 D) Perdió 192 E) No ganó ni perdió

2Proceso 5 de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

guía de repaso

CLAVES 1.

b

14. b

27. b

40. a

2.

b

15. d

28. d

41. e

3.

c

16. a

29. b

42. b

4.

b

17. b

30. b

43. e

5.

c

18. c

31. e

44. c

6.

e

19. d

32. a

45. e

7.

e

20. a

33. e

46. b

8.

e

21. e

34. c

47. e

9.

d

22. b

35. c

48. a

10. e

23. b

36. c

49. a

11. b

24. c

37. e

50. c

12. c

25. c

38. d

13. e

26. b

39. a

35 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

ARITMÉTICA

53

15 2

1.

Si los números reales a y b satisfacen simultáneamente las ecuaciones:   a b = 1/2   2  Ln = (a + b) + Ln8 = Ln5 un posible valor de a es: b A) 2/2 B) 1 C) 2 D) 2

2.

4.

6.

7.

B) x2+6 E) x2+ x –2 2

La suma J 3N J 4N J 5N J 12N K O + K O + K O + ... + K O L0P L1P L2P L9P es igual a: J 12N J 13N A) K O B) K O 10 L9P L P J 15N J 65N E) K O D) K O L9P L 10P

A) 100 D) 35

es suryectiva, determine A.

xm–yn donde el término 17 es x5 –y 7

B) 80 E) 112

C) 120

y = –|x| x+y = –1 x+y = –3

J 13N C) K O L 10P

C)

3

1–x >0 x2–3x

E)

9.

x x2+1

C) [0, 1/4]

Indique el sistema cuya gráfica es:

A)

Dada una función F definida por f(x) = ax + b donde {a, b} ⊂ R si f(x + y) = f(x) + f(y), ∀ x,y ∈ R y si F(–2) = –6, determine ab. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Si la función F: [0, +∞〉 → A/ f(x) =

Dado el cociente notable

C) x2 –x+ 3 2

Sea S el conjunto solución de la inecuación

B) [0, 1/2] E) 〈1, 4]

x115y112, calcule n – m.

8.

entonces S es: A) ]0, 1[ ∪ ]3, +∞[ B) ]–∞, 0[ ∪ ]1, 3[ C) ]–∞, 0[ ∪ [3, +∞] D) ]–∞, 3[ E) ]1, ∞[ 5.

A) [0, 1] D) [0, 2]

E) 3 2

Si f(x) = x +3 2 (f–1 o g)(x) = 2x2 + x – 6 entonces g(x) es dado por: A) 2x2+x–1 D) x2+ x 2

3.

Álgebra

                    

x+y ≥ –1 x+y ≤ –3 y ≤ x2 x≤0 y≤0

B)

x+y ≤ –2 x+y ≥ –3 y ≥ –|x| x≤0 y≤0

D)

             

x+y ≤ –1 x+y ≥ –3 y ≥ |x|; ; x≤0 y≤0 x+y ≤ –1 x+y > –3 y ≤ –|x| x≤0 y≤0

x+y ≤ –3 x+y ≤ –1 y ≤ |x| x≤0 y≤0

Sean r e s rectas cuyas ecuaciones son, respectivamente: y = –x+3 e y = 3 x+3 2 el área sombreada de la figura, en unidades de área, es: A) 5,5

y

B) 3,5 C) 11 D) 7 E) 8

proceso de admisión 2016 - i - seTiemBre 2015

1 s –1

1

r

x

54

guía de repaso

10.

Examinando el sistema:  5x +4y – 2z = 0   x +8y + 2z = 0   2x + y – z = 0 podemos concluir que el sistema es: a) Determinado b) Imposible c) Indeterminado, con dos incógnitas arbitrarias d) Indeterminado, con una incógnita arbitraria e) No se puede afirmar nada

11. Los valores de x que verifican la desigualdad 1 + 1 > 0 son: lnx logxe–1 a) x > 1 d) 1< x e e) Ninguna 3

18. Indicar una raíz de la ecuación: x4 + 256 = 0

12. El polinomio P(x) = x +3x –kx –8 donde k∈ R, es divisible por el polinomio x–2. Luego, el valor de k2 es: a) 36 b) 1 c) 100 d) 49 e) 56 13. La suma de coeficientes de los términos: primero, J 1 Nn segundo y tercero, en el desarrollo de K x2+ O es 46. xP L Hallar su término independiente. a) 42 b) 46 c) 48 d) 72 e) 84 14. Si M es el conjunto solución de la inecuación |x–2| – |3x+4| ≤ 5, indique la alternativa correspondiente. a) M ⊂ R+ b) M ⊂ R– c) M = ∅ d) M ⊂ 〈–1,1〉 e) M ⊂ R

–1

5

x

Determine P(2). a) –6075 b) –5150 d) –3120 e) –2575

c) –4180

b) 〈–3, 3〉

d) 〈3, 2 2〉

e) 〈2 2, 3〉

17. Si "r, s, t" son las raíces de la ecuación 7x3 – 8x2 = 5x–4, –1

–1

–1

hallar el valor de: r + s + t a) 2/7 b) 8/7 d) 4/5 e) 5/4

c) 3/2

55 Proceso de Admisión 2016 - I - SETIEMBRE 2015

c) 2

c) 1/9 2

d) 1/8 e) 1/2

0

2

6

x

22. Si las raíces de la siguiente ecuación: x4 –(3m+4)x2+(m+1)2 = 0 están en progresión aritmética, ¿qué valor asume "m"? (m > 0) a) 2 b) 4 c) 1/2 d) 3 e) 1/4 23. Determine la suma de raíces de aquella ecuación polinomial de menor grado axn+bxn–1+cxn–2+...+px+q=0 con coeficientes enteros una de cuyas raíces es 3

2+ 3 a) –2 d) 4

b) 2 e) 0

c) 1

24. Determine 2a+b, si 3 – 2 es una raíz del polinomio:

P(x) = 2x3 – 5x2 +ax+b, a, b en Q. a) –9 b) –8 d) –6 e) –5

c) –7

25. Al resolver la ecuación de coeficientes racionales

c) 〈–2 2, 2 2〉

b) 1 e) 4

21. Determine P(4); si P(x) es un polinomio de grado 4. y a) 1/5 P(x) b) 1/7

16. Determine el dominio de: F(x) = log(log3(9–x2)) a) 〈0, 2 2 〉

e) 2 2– 1

a) 0 d) 3

–1875

d) 2 2– 2 2 i

c) 2 2 + i

20. En la ecuación cúbica x3–5x2+(m+3)x+m = 0, donde x1, x2, x3 son sus raíces, tal que x1+x2+2x3 = 7, halle m.

15. Sea P(x) = 5(x+3)n(x–5)m(x+1)q un polinomio de grado 6 cuyo gráfico se muestra. y

–3

b) 2– 2 i

19. Sea la ecuación polinomial de coeficientes reales x3+ax2+bx+c = 0, cuyas raíces son: –3; –4; –7. Hallar "b–c". a) 42 b) 45 c) 41 d) 47 e) 46

c) 0< x