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LECCIÓN VI

TERMODINÁMICA DE SOLUCIONES

Por : FIGMM OSCAR SILVA CAMPOS

ME-327 2020-II

1

Funciones termodinámicas de mezcla 𝑀 ° 𝛥𝐺1,𝑇 = 𝛥𝐺1,𝑇 + 𝛥𝐺𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑀 𝛥𝐺𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑅𝑇 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝑥𝑖 + 𝑅𝑇 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝛾𝑖 Entalpía libre de mezcla real 𝑀 𝛥𝐺𝑖𝑑 = 𝑅𝑇 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝑥𝑖 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑀 = 𝑅𝑇 σ 𝑥 𝑙𝑛 𝛾 Entalpía libre de mezcla de exceso 𝛥𝐺𝑒𝑥 𝑖 𝑖 𝑀 𝛥𝑆𝑟𝑒𝑎𝑙 = −𝑅 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝑥𝑖 − 𝑅 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝛾𝑖 Entropía de mezcla real 𝑀 𝛥𝑆𝑖𝑑 = −𝑅 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝑥𝑖 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝑀 𝛥𝑆𝑒𝑥 = −𝑅 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝛾𝑖 Entalpía libre de mezcla de exceso 𝑀 𝛥𝐻𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑅𝑇 σ 𝑥𝑖 𝑙𝑛 𝛾𝑖 Entalpía de mezcla real 𝑀 𝛥𝐻𝑖𝑑𝑎𝑙 = 0 Entalpía de mezcla ideal

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

VBex (xB )

Vex (xB ) VAex (xB )

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

VBex (xB ) Vex (xB ) VAex (xB )

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

VAex oo (xB )

(xA = NaAlSiO3O8)

VBex oo (xB )

(xB = KAlSiO3O8)

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

X(Fp, NaAlSi3O8)

X(Fp, KAlSi3O8)

1.0000 0.9971 0.9901 0.8563 0.8490 0.8447 0.7247 0.7102 0.6492 0.5654 0.5594 0.5089 0.4443 0.4007 0.2917 0.2667 0.1926 0.1641 0.0400 0.0000

0.0000 0.0029 0.0099 0.1437 0.1510 0.1553 0.2753 0.2898 0.3508 0.4346 0.4406 0.4911 0.5557 0.5993 0.7083 0.7333 0.8074 0.8359 0.9600 1.0000

V(Fp, [cm3*mol-1]) 100.42 100.488 100.526 102.091 102.2 102.217 103.602 103.89 104.464 105.238 105.259 105.71 106.196 106.476 107.271 107.384 107.974 108.121 108.895 108.98

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

X(Fp, KAlSi3O8) 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000

V´(Fp, [cm3*mol-1]) 100.4200 101.0466 101.6524 102.2372 102.8011 103.3441 103.8662 104.3674 104.8477 105.3071 105.7455 106.1631 106.5597 106.9354 107.2902 107.6241 107.9371 108.2292 108.5004 108.7506 108.9800

VM´(Fp, [cm3*mol-1])

Vex X(Fp, KAlSi3O8)

Vex X(Fp, NaAlSi3O8)

0 0.198495375 0.3760965 0.532803375 0.668616 0.783534375 0.8775585 0.950688375 1.002924 1.034265375 1.0447125 1.034265375 1.002924 0.950688375 0.8775585 0.783534375 0.668616 0.532803375 0.3760965 0.198495375 0

4.1721 0.010447125 0.0417885 0.094024125 0.167154 0.261178125 0.3760965 0.511909125 0.668616 0.846217125 1.0447125 1.264102125 1.504386 1.765564125 2.0476365 2.350603125 2.674464 3.019219125 3.3848685 3.771412125 4.17885

0 3.771412125 3.3848685 3.019219125 2.674464 2.350603125 2.0476365 1.765564125 1.504386 1.264102125 1.0447125 0.846217125 0.668616 0.511909125 0.3760965 0.261178125 0.167154 0.094024125 0.0417885 0.010447125 0

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Los datos pueden ser entalpía libre de mezcla vrs X B o a B vrs X B o a A vrs X A

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Los datos modelizados de entalpía libre molar parcial del Cr y Ti

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Las actividades y los coeficientes de actividades de Cr y Ti

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Verificación del modelo por cálculo de la entalpía de exceso por diferencia y según fórmula M ex M M G real = G real − G ideal

M ex G real = RT ( x A ln  A + x B ln  B )

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Verificación del modelo regular

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Gráfico de Entalpía libre de mezcla, ideal, real, exceso y parcial

Entalpía libre de mezcla Ideal, Real, Exceso y Parcial Cr-Ti 4000 2000

 G M j/mol

0 -2000

-6,171.1

-6000

-4000

-7,523.7

-8000 -10000 -12000 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X Cr Datos

DGreal

Tangente

DGideal

DGexs

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Gráfico de a Cr vrs X Cr o a Ti vrs X Ti

Binario Cr-Ti 1

0.8

0.6

X Ti

0.4

0.2

0 1

0.9

0.9

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

a Ti

a Cr

1

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X Cr Cr

Ideal Cr

Henry Cr

zona Henry Cr

Zona Raoult Cr

a Cr modelo

Ti

Ideal Ti

Henry del Ti

Zona de Henry Ti

Zona de Raoult Ti

a Ti modelo

Termodinámica y Cinética Metalúrgica I Ciclo 2020 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC

Zonas de Raoult y Henry

Verificación del modelo

a´Cr

Verificación Modelo Cr 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Base

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

a Cr

a ´Ti

Verificación Modelo Ti

  Cr = 2.1473

 = 1.6964  Ti

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Series1 Series2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

a Ti

Fundamentos Metalúrgicos I Ciclo 2013 – I UNI – FIGMM Escuela de Metalurgia OSC