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ORIFICIOS DE DESCARGA LIBRE

LABORATORIO DE SISTEMA A PRESIÓN GRUPO 305

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO CENTRO DE ESTUDIOS HIDRÁULICOS 7 DE ABRIL DE 2017- BOGOTÁ

INTRODUCCIÓN Se denomina orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular y perímetro cerrado, que se realiza en la pared o el fondo de un tanque, almacenamiento o depósito, además se puede encontrar en un canal o tubería a presión; a través del orificio fluye el líquido contenido en dicho almacenamiento, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido. A la corriente líquida que sale del tanque se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared del orificio tiene lugar en una línea se trata de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio de pared gruesa. En esta práctica se utilizan varios orificios circulares de pared delgada con el objetivo de analizar el comportamiento de la vena líquida o chorro para orificios a diferente profundidad del nivel del tanque y determinar experimentalmente el valor de los coeficientes de velocidad Cv, de contracción Cc, y de descarga Cd además de comprobar experimentalmente lo expresado en la teoría en cuanto a su relación con el número de Reynolds y analizar su comportamiento.

OBJETIVOS General Observar y analizar mediante el cálculo de coeficientes de descarga, velocidad y contracción para orificios en un circuito hidráulico cómo se comporta el fluido en el mismo. Específicos  Determinar los coeficientes de velocidad, contracción y descarga dependiendo de la trayectoria del chorro  Determinar el caudal del orificio de descarga experimentalmente.  Ver como varía el número de Reynolds de acuerdo a los coeficientes de descarga ya calculados.  Determinar experimentalmente y analíticamente el punto de cruce para el caso de tener dos orificios  Verificar las trayectorias de salida del fluido a través de los orificios  Observar cómo se producen diferentes efectos al variar la geometría, tamaños y profundidad en el tanque que contiene el fluido.  Usar las herramientas adecuadas para realizar un debido cálculo de las pérdidas de energía y el comportamiento del fluido en los diferentes orificios.

MARCO TEORICO Orificios de descarga: Son perforaciones de forma regular, conocida y perímetro cerrado que se colocan debajo del agua en depósitos, almacenamientos, tanques y tuberías. Estos permiten la descarga de un cierto caudal y como descargan libremente o a presión atmosférica el chorro de agua descargada desarrolla una trayectoria parabólica. Esquema general de orificio y ecuación H=V22g Esta ecuación se obtiene si se hace Bernoulli entre 1 y 2 donde despejando la velocidad se podría determinar teóricamente la misma de acuerdo con la carga sin embargo en la realidad para que se cumpla esta ecuación se debe multiplicar por un coeficiente de velocidad, quedando. Vr=Cv2gH Como la superficie se contrae el área transversal se modifica de la siguiente manera: Ac=AoCc Y el caudal resulta ser: Q=CdAo2gH Donde Cd=CcCv Una expresión que relacione los coeficientes de contracción y de velocidad, se puede obtener realizando un diagrama de cuerpo libre en la salida del orificio y aplicando la ecuación de cantidad de movimiento. Cc=2-4-2Cv2 Para la determinación experimental de los coeficientes en los orificios de descarga se utiliza la cinemática y la ecuación de Bernoulli. Se hace el análisis entre la sección contraída y un punto cualquiera de la trayectoria. En este caso para C y para 2. Y se tienen las siguientes ecuaciones que describen el movimiento entre C y 2: Vcx=V2x V2y=Vcy-gt

Las coordenadas son: x=Vcxt y=Vcyt-gt22 Por lo tanto x en función de y seria:

y=VcyVcxx-gx22Vcx2 Como el orificio es vertical no existe una velocidad en la contracción en y por lo tanto Vcy=0 y la ecuación anterior queda así: y=-gx22Vc2 Si se usa la ecuación de Bernoulli entre estos dos puntos finalmente se llega a  V2=Vc2+gtVc2 Las pérdidas de energía haciendo Bernoulli para este caso serían: ∆hr=1Cv2-1V22g Finalmente, si la carga del tanque es variable, eso quiere decir que el nivel en el tanque cambia con el tiempo y de la misma forma, si varía el nivel del tanque el caudal de descarga variaría en función del nivel del tanque. Q=CdAo2gy Donde y es el nivel del tanque respecto al orificio variable con respecto al área transversal. ATdydt=Q=CdAo2gy Donde la integral quedaría así recordando que los límites de la integral varían entre 0 y la altura del tanque: T=12gATCdAo0Hadyy Finalmente el tiempo de vaciado seria: T=2ATHaCdAo2gHa=2VTQHa EQUIPO E INSTRUMENTACIÓN

NOMBRE PROBETA

INSTRUMENTO

USO

PRECISIÓN

Instrumento que La probeta es de consiste en un 5 mililitros cilindro graduado de vidrio que permite contener líquidos y sirve para medir volúmenes de forma aproximada.

CRONOMETRO

Reloj de precisión permite intervalos tiempo pequeños, fracciones segundo.

Flexómetro

cinta métrica de 1mm menos de 10 metros de longitud

ESQUEMA DE INSTALACIÓN

gran Centésimas que segundos medir de muy hasta de

de

PROCEDIMIENTO

Inicialmente se seleccionan los orificios por donde se deja descargar el tanque: Primer caso:

Para el primer orificio seleccionado (con los otros orificios tapados) se toman las lecturas con el cronometro del tiempo en que demora en llenar un volumen, con el fin de determinar el caudal circulante por el orificio y con estos datos se calcularan las características del sistema, es decir, el coeficiente de velocidad Cv, contracción Ct y de descarga Cd, además del número de Reynolds. Este procedimiento se realiza con 5 (cinco) veces con niveles constantes. Para algunos casos se toman las distancias en un eje ordenado cualquiera- para la práctica se tomó en la parte inferior del tanque de descarga como origen - de los chorros libres generados por la descarga y se grafican estas trayectorias. Segundo caso:

Para el segundo caso estudiado se trabaja con 1 orificio y 5 niveles diferentes (la sección se plantea cuadrada, sin embargo, se llevó a cabo con un orificio circular más alto que el anterior). Se realiza el mismo procedimiento y se determinan las mismas características del sistema como el primer caso. Tercer caso:

Para el tercer caso estudiado se trabaja con 2 orificio y 2 niveles diferentes (orificios circulares) Se realiza el mismo procedimiento y se determinan las mismas características del sistema como el primer caso. Cuarto caso:

Para el cuarto caso estudiado se trabaja con 1 orificio y 3 niveles diferentes (orificio circular). Se realiza el mismo procedimiento y se determinan las mismas características del sistema como el primer caso. Quinto caso:

Para el quinto caso estudiado se trabaja con 3 orificios y 1 nivel (orificios circulares) que busca simular el sistema a orificios con carga variable Se realiza el mismo procedimiento para la toma del caudal en cada orificio y se verifican los datos tomados con el valor teórico.

CÁLCULOS Y RESULTADOS ORIFICIO CIRCULAR: Para determinar los coeficientes de descarga Cd, los coeficientes de velocidad Cv y los coeficientes de contracción Cc, se utilizan las siguientes ecuaciones para cinco distintos caudales en los cuales se varían las alturas de descarga, por ende, la energía en el sistema también varía, y por tanto obteniendo cinco distintos números de Reynolds. Q 2 x2 Cd= Cc(teórico)=2− 4− 2 Cv= √2 gH∗Ao 4 yH Cv 2 gH D ℜ= √ v Cd Cc ( experimental )= Cv

√

CAUDAL 1 Htanque

55

√

Coordenadas tipo parabólico x y Cv 0,000 0,0 40,0 0,206 17,6 33,6 0,376 27,9 25,3 0,710 38,1 13,2 49,7 0,0

243,468 Caudal promedio Reynolds 42983,266 Coeficientes experimentales Cd 0,5444 Cv 0,323 Cc 1,686 Cc (Teórico) 1,895

y 40,0 36,5 30,3 21,3 0,0

Cv 0,000 0,161 0,310 0,534

345,497 Caudal promedio Reynolds 44911,715 Coeficientes experimentales Cd 0,7393 Cv 0,335 Cc 2,208 Cc (Teórico) 1,721

x 0,0 17,9 30,5 42,9 60,9

y 40,0 37,0 30,1 20,0 0,0

Cv 0,000 0,183 0,347 0,598

304,084 Caudal promedio Reynolds 46688,148 Coeficientes experimentales Cd 0,6260 Cv 0,376 Cc 1,664 Cc (Teórico) 1,184

Q [cm3/s] 364,706 392,308 338,235

x 0,0 17,9 33,0 47,2 67,4

y 40,0 36,9 30,7 21,5 0,0

Cv 0,000 0,177 0,358 0,611

365,083 Caudal promedio Reynolds 48469,415 Coeficientes experimentales Cd 0,7239 Cv 0,382 Cc 1,895 Cc (Teórico) 1,115

Q [cm3/s] 396,552 352,113 316,129

x 0,0 18,6 33,0 48,1 68,2

y 40,0 36,7 30,7 20,9 0,0

Cv 0,000 0,181 0,351 0,621

354,931 Caudal promedio Reynolds 49335,937 Coeficientes experimentales Cd 0,6914 Cv 0,384 Cc 1,798 Cc (Teórico) 1,087

1 2 3

t [s] 2,98 2,52 1,81

v [cm3] 700 650 430

Q [cm3/s] 234,899 257,937 237,569

1 2 3

t [s] 2,08 1,29 1,64

v [cm3] 590 570 510

Q [cm3/s] 283,654 441,860 310,976

x 0,0 15,0 26,3 38,0 54,5

1 2 3

t [s] 1,86 1,45 1,32

v [cm3] 570 450 390

Q [cm3/s] 306,452 310,345 295,455

1 2 3

t [s] 1,7 1,3 1,36

v [cm3] 620 510 460

1 2 3

t [s] 1,16 1,42 1,55

v [cm3] 460 500 490

CAUDAL Q2 Htanque 60

CAUDAL Q3 Htanque 64,3

CAUDAL Q4 Htanque 69,3

CAUDAL Q5 Htanque 71,8

Tabla 1. Resultados obtenidos caudales Parte I

Altura (cm)

TIRO PARABOLICO OBSERVADO - ORIFICIO CIRCULAR 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q1 Coordenadas tipo parabólico leído Q2 Coordenadas tipo parabólico leído Q3 Coordenadas tipo parabólico leído Q4 0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q5

Abcisa (cm)

COEFICIENTES VS NUMERO DE REYNOLDS Coeficiente de descarga Cd

Coeficiente de velocidad Cv

COEFICIENTE

Coeficiente de contraccción Cc 2,5 2 1,5 1 0,5 0 42000

43000

44000

45000

46000

47000

REYNOLDS

Valores medios experimentales de los Cd 0,6650 Cv 0,3601 Cc 1,8504 Cc teorico 1,4004

DOS ORIFICIOS SIMULTANEOS:

48000

49000

50000

Caudal Q1 Htanque 64 1 2 3

t [s] 1,59 1,29 1,73

v [cm3] 240 260 340

Q [cm3/s] 150,943396 201,550388 196,531792

1 2 3

t [s] 1,31 1,49 1,36

v [cm3] 280 3150 280

Q [cm3/s] 213,740458 2114,09396 205,882353

1 2 3

t [s] 1,44 1,62 1,95

v [cm3] 300 330 420

Q [cm3/s] 208,333333 203,703704 215,384615

1 2 3

t [s] 1,7 1,49 1,59

v [cm3] 400 350 430

Q [cm3/s] 235,294118 234,899329 270,440252

1 2 3

t [s] 1,32 1,75 1,46

v [cm3] 380 470 360

Q [cm3/s] 287,878788 268,571429 246,575342

Caudal Q3 Htanque 68

Caudal Q4 Htanque 70

Caudal Q5 Htanque 72

Cv 0,000 0,216 0,334 0,495

183,009 Caudal promedio Reynolds 46724,439 Coeficientes experimentales Cd 0,3764 Cv 0,261 Cc 1,441 Cc (Teórico) 3,031

Coordenadas tipo parabólico x y 0,0 58,0 16,8 48,9 23,2 40,0 30,7 24,6 38,6 0,0

Cv 0,000 0,295 0,451 0,761

844,572 Caudal promedio Reynolds 47372,920 Coeficientes experimentales Cd 1,7134 Cv 0,377 Cc 4,548 Cc (Teórico) 1,177

Coordenadas tipo parabólico x y 0,0 58,0 14,8 52,2 23,7 43,0 33,0 26,2 44,2 0,0

Cv 0,000 0,249 0,440 0,785

209,141 Caudal promedio Reynolds 47835,801 Coeficientes experimentales Cd 0,4202 Cv 0,368 Cc 1,140 Cc (Teórico) 1,276

Coordenadas tipo parabólico x y 0,0 58,0 16,0 53,0 25,5 45,5 36,7 30,0 48,8 0,0

Cv 0,000 0,263 0,452 0,801

246,878 Caudal promedio Reynolds 48678,787 Coeficientes experimentales Cd 0,4874 Cv 0,379 Cc 1,286 Cc (Teórico) 1,149

Coordenadas tipo parabólico x y 0,0 58,0 18,8 52,5 30,0 44,0 40,0 28,0 54,0 0,0

Cv 0,000 0,307 0,535 0,894

267,675 Caudal promedio Reynolds 49232,760 Coeficientes experimentales Cd 0,5225 Cv 0,434 Cc 1,204 Cc (Teórico) 0,573

Tabla 2. Resultados Caudales Parte II TIRO PARABOLICO OBSERVADO - ORIFICIO CIRCULAR 45,0 40,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q1

35,0

Altura (cm)

Caudal Q2 Htanque 66

Coordenadas tipo parabólico x y 0,0 58,0 12,9 55,5 17,8 44,0 22,7 32,7 34,0 0,0

30,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q2

25,0 20,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q3

15,0 10,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q4

5,0 0,0 0,0

20,0

40,0

Abcisa (cm)

60,0

80,0

Coordenadas tipo parabólico leído Q5

COEFICIENTES VS NUMERO DE REYNOLDS Coeficiente de descarga Cd

Coeficiente de velocidad Cv

Coeficiente de contraccción Cc

COEFICIENTE

5 4 3 2 1 0 46500

47000

47500

48000

48500

49000

49500

REYNOLDS

Valores medios experimentales de los Cd 0,7040 Cv 0,3639 Cc 1,9239 Cc teorico 1,4412

DESCARGA DE UN VOLUMEN DETERMINADO POR UN ORIFICIO: En este caso, se medirá el tiempo de descarga de un tanque por un orificio determinado, de manera experimental y analíticamente. Ancho del tanque: 30 cm Alto del tanque: 69 cm Área superficial del tanque AT: 2070 cm^2

Intersección

69,9

Htanque

t [s] 1,26 1,42 1,23

Orificio Arriba v [m3] 240 290 230

x 0 23 33 38,9 46,2

Coordenadas tipo parabólico y 40 38,9 30,3 19,2 0

Q [m3/s] 190,4761905 204,2253521 186,9918699

Cv 0,000 0,222 0,361 0,534

69

t [s] 1,11 0,97 1,02

Orificio Abajo v [m3] 360 290 350

x 0 12,5 33 48,1 66,6

Coordenadas tipo parabólico y 40 38,9 30,3 19,2 0

Caudal promedio 193,898 Reynolds 48364,389 Coeficientes experimentales Cd 0,3853 Cv 0,279 Cc 1,380 Cc (Teórico) 2,652

Caudal promedio 322,144 Reynolds 48364,389 Coeficientes experimentales Cd 0,6401 Cv 0,286 Cc 2,242 Cc (Teórico) 2,531

Parábola orificio 1 Ecuacion de la parábola ax2+bx+c Valores leídos de la gráfica a = -0.038 b = 0.9236 c = 39.679

Parábola orificio 2 Ecuacion de la parábola ax2+bx+c Valores leídos de la gráfica a= -0.092 b= 0.0071 c= 40.085

Q [m3/s] 324,3243243 298,9690722 343,1372549

Cv 0,000 0,121 0,361 0,661

Punto de cruce de los dos chorros - solución experimental Utilizando solver o función objetivo e igualando las dos ecuaciones se obtiene el valor de x (-0.038(x^2))+(0.9236x)+39.679=(-0.092(x^2))+(0.0071x)+40.085 Solver para x x y

27,53 33,31

Igualdad = 0 y

33,31

Punto de cruce de los dos chorros - solución teórica a = h2 - h1 x y

20 59,51 22,41

v1 v2

278,3 m/s 196 m/s

Tabla 3. Resultados dos chorros DESCARGA DE UN VOLUMEN DETERMINADO POR TRES ORIFICIOS: Mediante el proceso experimental descrito anteriormente descargaremos el tanque por tres orificios para los cuales se medirá el tiempo de descarga del volumen hasta el

centroide de cada orificio y del mismo modo que en el caso anterior se medirá analítica y experimentalmente la misma magnitud. Ancho del tanque: 30 Alto del tanque: 69 Área superficial del tanque AT: 2070 hv

59,5 ORIFICIO Hv Altura sobre orificio a Ha 10 Diametro de orificio 1,32 Area orificio Ao 1,368 t[s] v[cm3] Q[cm3/s] 28 20850 744,64 29 20850 718,97 30 20850 695,00 DATOS OBTENIDOS Tiempo promedio 29,00 s Caudal promedio Q1 719,54 cm3/s Número de Reynolds 18412,01 Re Coef de descarga exp 0,48 Cd Tiempo de evacuación T

39,23 s

hm

39,5 ORIFICIO Hm Altura sobre orificio a Ha 30 Diametro de orificio 1,32 Area orificio Ao 1,368 t[s] v[cm3] Q[cm3/s] 128 62550 488,67 129 62550 484,88 130 62550 481,15 DATOS OBTENIDOS Tiempo promedio 129,00 s Caudal promedio Q1 484,90 cm3/s Número de Reynolds 31890,53 Re Coef de descarga exp 0,48 Cd Tiempo de evacuación T T1+T2

204,86 s 244,09

cm cm cm^2 hd

19,5 ORIFICIO Hd

Altura sobre orificio a Ha 50 Diametro de orificio 1,32 Area orificio Ao 1,368 t[s] v[cm3] Q[cm3/s] 434 104250 240,21 435 104250 239,66 436 104250 239,11 DATOS OBTENIDOS Tiempo promedio 435,00 s Caudal promedio Q1 239,66 cm3/s Número de Reynolds 41170,50 Re Coef de descarga exp 0,48 Cd Tiempo de evacuación T T1+T2+T3

293,67 s 537,75

ANÁLISIS DE RESULTADOS 

2 se Cv 2 obtiene que al promediar los resultados de los 5 diferentes caudales, llegamos un valor promedio de 1,400. El coeficiente de velocidad para cada caudal fue hallado

√

Al tomar la ecuación de coeficiente de contracción teóricamente ¿ 2− 4−

x 2 , gracias a esto podemos decir que el coeficiente de 4 yH contracción es indirectamente función de las coordenadas de tiro parabólico correspondiente a cada caudal. Al hallar el coeficiente de contracción experimental, obtuvimos la siguiente Cd ecuación, Cc experimental ¿ , obtenemos un valor experimental promedio de Cv 1,850 hallado de promediar los coeficientes de contracción (Cc) de los 5 caudales tomados en la práctica, donde depende del coeficiente de descarga y del coeficiente de velocidad, podemos decir que el coeficiente de velocidad está relacionado con la altura del tanque y la geometría del orificio, y el coeficiente de descarga está relacionado con las coordenadas de la parábola que se observó en el laboratorio. De las gráficas donde se puede ver la trayectoria de cada descarga para los diferentes caudales, observamos que para tener un mayor desplazamiento horizontal se necesita mayor altura en el volumen a descargar, esto debido a la energía de presión en el orificio, ya que es directamente proporcional a la altura que se encuentra el nivel del agua en el volumen del tanque. Si observamos las gráficas de cada coeficiente Vs Reynolds, nos explica que los coeficientes cumplen con un rango especifico, donde Cc está entre 1,664 y 2,208, el Cv se encuentra entre 0,323 y 0,384, y el Cd tiene como rango 0,6260 y 0,7393, de esto podemos decir que los coeficientes no tienen similitud en la magnitud del resultado. Al calcular analíticamente la intersección de los dos chorros en el sistema coordenado, obtenemos valores en X de 59,51 y en Y de 22,41, por el método de deducir ecuaciones de grado 2, encontramos una aproximación a las trayectorias reales e igualando ambas expresiones, obtenemos los valores en X de 27,53 y en Y de 33,31; observamos una diferencia en los resultados ya que no tenemos gran exactitud al tomar los datos experimentalmente, tenemos un error de muestreo considerado. de esta ecuación Cv =









√

CONCLUSIONES 







 

Mediante la gráfica 1 (TIRO PARABÓLICO OBSERVADO – ORIFICIO CIRCULAR) Observamos que la descarga de un tanque de nivel constante por un orificio tiene una relación proporcional con respecto a la altura del nivel del tanque, es decir, a mayor sea el nivel al que se encuentre el tanque más rápido será la descarga, tendiendo hasta un punto en el que el tiempo de descarga será más lento, Este punto es el centroide del orificio. Se analizó la descarga del tanque de nivel constante por medio del orificio circular y se encontró que los coeficientes de velocidad, contracción y descarga son independientes del caudal de salida, puesto que se comportan de manera constante con respecto a la variación de los caudales. Mediante los cálculos (TABLA 1) se observa que, para un orificio el coeficiente de velocidad es muy diferente a 1 por ende, no se está cumpliendo la teoría planteada, probablemente se cometieron errores en la práctica, ya sea de escala, sistemático y/o aleatorios. Se puede concluir que la velocidad de descarga del tanque a través de los orificios es más rápida cuando están involucrados todos los orificios (3) y esta a su vez disminuye por la pérdida de nivel en el tanque y por la exclusión de los orificios a medida que la superficie del agua es menor a la altura de dichos orificios. Se pudo analizar que el número de Reynolds no tuvo gran variación con respecto a las diferentes alturas del nivel del tanque, pero a medida que aumentaba la altura el número de Reynolds también iba aumentando. En la (TABLA 3) se pudo observar el punto y el valor del cruce experimental de los dos chorros, y al comparar sus valores con respecto al punto de cruce de los dos chorros por solución teórica se nota que hay una diferencia en el eje “x” del 210% y en el eje “y” del 67% por lo tanto, no es confiable los datos obtenidos en el laboratorio, por los posibles errores que se hayan cometido mencionados anteriormente.

OBJETIVOS General Observar y analizar mediante el cálculo de coeficientes de descarga, velocidad y contracción para orificios en un circuito hidráulico cómo se comporta el fluido en el mismo. Específicos  Determinar los coeficientes de velocidad, contracción y descarga dependiendo de la trayectoria del chorro  Determinar el caudal del orificio de descarga experimentalmente.  Ver como varía el número de Reynolds de acuerdo a los coeficientes de descarga ya calculados.

  

Determinar experimentalmente y analíticamente el punto de cruce para el caso de tener dos orificios Verificar las trayectorias de salida del fluido a través de los orificios Observar cómo se producen diferentes efectos al variar la geometría, tamaños y profundidad en el tanque que contiene el fluido.

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