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• Romina Carvallo

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL

LABORATORIO DE FISICA 2 LABORATORIO 4

ESTUDIANTE: UNIV. CAMILA FERNANDA CARVALLO RIVERA TITULO: DESCARGA POR ORIFICIOS GRUPO: K CARRERA: ING. INDUSTRIAL DOCENTE: RENÉ DELGADO SALGUERO FECHA DE REALIZACION: 6 DE ABRIL DE 2018 FECHA DE ENTREGA: 13 DE ABRIL DE 2018

LA PAZ – BOLIVIA

Índice DESCARGA POR ORIFICIOS ............................................................................................................................ 3 1.

OBJETIVO: .............................................................................................................................................. 3

2.

FUNADAMENTO TEORICO: .................................................................................................................... 3

3.

MATERIALES Y EQUIPO: ......................................................................................................................... 5 4. PROCEDIMIENTO:............................................................................................................................... 5

5.

CALCULOS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS (ANÁLISIS DE DATOS). ................................................................. 6

6. CONCLUSIONES: ....................................................................................................................................... 9 7. CUESTIONARIO: ........................................................................................................................................ 9 8. BIBLIOGRAFÍA: ........................................................................................... Error! Bookmark not defined.

INFORME Nº 4 DESCARGA POR ORIFICIOS 1. OBJETIVO:  Estudiar el escurrimiento de un fluido de un orificio practicando en la pared lateral de un recipiente de sección constante para luego determinar los coeficientes de descarga, velocidad y contracción. 2. FUNADAMENTO TEORICO: Podemos definir un orificio como una simple abertura de contorno serrado practicado en la pared de un depósito que almacena un fluido En la figura 1 se observa un recipiente de forma cilíndrica que contiene un líquido (agua) una altura H por encima del orificio practicado en la pared lateral. Aplicando la ecuación de Bernoulli en los puntos (1) y (2) y adoptando un nivel de referencia en el punto (2), se tiene: 𝑃𝑜 𝑣 21 𝑃𝑜 𝑣 2 2 + +𝐻 = + (1) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Como los puntos (1) y (2) están bajo la influencia de la presión atmosférica y la velocidad en el punto (1) es despreciable comparada con la velocidad originada en el punto (2) la ecuación (1) se reduce a: √2𝑔𝐻

(2)

La ecuación de continuidad el caudal que escurre por el orificio será: 𝑄 = 𝐴2 ∗ 𝑣2 𝑄 = 𝐴2 √2𝑔𝐻 (3) Las ecuaciones mostradas hasta ahora consideradas nos conducen a calcular los valores ideales tanto para el caudal como para la velocidad de salida. En la práctica estos valores son menores a los ideales por distintos factores como ser la contracción de las líneas de corriente al atravesar el orificio, perdidas de energía por fricción, etc. Para obtener resultados más reales, se introducen ciertos factores de corrección. Coeficiente de contracción (𝑪𝒄 ) Se define el coeficiente de contracción como la relación entre el área de la vena contraída del líquido al abandonar el líquido y el área del orificio 𝐴 𝐶𝑐 = (4) 𝐴2 Coeficiente de velocidad (𝑪𝒗 ) Se la relación de la velocidad real y la velocidad ideal de salida. 𝑣 𝐶𝑑 = 𝑣2

(5)

Coeficiente de descarga (𝑪𝒅 ) Se define como la relación del caudal de descarga real con relación al caudal ideal de descarga. 𝑄𝑟 𝐶𝑑 = (6) 𝑄

𝐴𝑣 𝐴2 𝑣2 𝐶𝑑 = 𝐶𝑐 𝐶𝑣 𝐶𝑑 =

(7)

La ec. (6) se puede escribir de la siguiente forma: 𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑄

(8)

El coeficiente de descarga es el factor de corrección para determinar el caudal real: 𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔𝐻

(9)

Sin embargo, en nuestro caso al vaciarse le recipiente, la altura varía en función del tiempo es decir que para un intervalo de tiempo “dt” un pequeño volumen “dV” es evacuado disminuyendo la altura de carga un “dh”. También se define el caudal el volumen evacuado en un cierto intervalo de tiempo Tomando en cuenta la notación diferencial: 𝑑𝑉 (10) 𝑄𝑟 = − 𝑑𝑡 (11) 𝑄𝑟 = −𝑑𝑉 El signo negativo indica que el volumen del líquido disminuye al transcurrir el tiempo (el recipiente se vacía). Analizando la figura 2: 𝑑𝑉 = 𝐴1 𝑑𝑦 (12) Remplazando (9) y (12) en (11) se obtiene: (13) 𝑑𝑉 = 𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔𝑦𝑑𝑡 = − 𝐴1 𝑑𝑦 Ecuación que nos permite efectuar el análisis del vaciado del recipiente hasta una cierta altura “h” por debajo de la altura de carga inicial: 𝑡

∫ 𝑑𝑡 = − 0

𝐴1 𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔

𝐻−ℎ

∫ 𝐻

𝑑𝑦 √𝑦

(14)

Integrando: 𝑡=−

2𝐴1 (√𝐻 − √𝐻 − ℎ)

𝐶𝑑 = −

𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔 2𝐴1 (√𝐻 − √𝐻 − ℎ) 𝑡𝐴2 √2𝑔

(15)

(16)

Por otra parte si efectuamos un análisis sistemático las características del movimiento de las partículas del fluido una vez que abandonan el recipiente tenemos (figura 2).

𝑆 = 𝑣𝑡 1

S= 2 𝑔𝑡 2

𝑆

→

𝑡=𝑣

→

𝑡=

𝑔

Entonces: 𝑣 = 𝑠√2𝑌

2𝑌 𝑔

(17)

Empleando esta ecuación se puede determinar la velocidad real de salida en función de la distancia. Remplazando en la ec. (5) se tiene: 𝑆 𝐶𝑣 = √ 4𝑌𝐻

(18)

Una vez conocidos Cv y Cd se puede determinar Cc de la manera siguiente: 𝐶𝑐 =

𝐶𝑑 𝐶𝑣

(19)

3. MATERIALES Y EQUIPO:  Recipiente cilíndrico con orificio circular lateral.  Base de precipitados.  Regla graduada en milímetros.  Vernier.  Cronometro. 4. PROCEDIMIENTO: Coeficiente de descarga (Cd ) a) Colocamos él tuvo en posición vertical. b) Medimos con el vernier los diámetros del recipiente y orificio. c) Cerramos el orificio y llenamos de agua hasta una altura “H”. d) Marcamos luego una altura “h” por debajo de la altura de carga y medimos el tiempo que emplea el nivel del líquido en descender a la altura de estudio. e) Repetimos el procedimiento anterior cinco veces para cada altura “h”. f) Repetimos los demás procedimientos de los incisos d) y e) para seis alturas “h” diferentes. g) Llenamos la hoja de datos. Coeficiente de velocidad (Cv ) a) Cerramos el orificio y llenamos el tubo con agua hasta una altura de carga “H”. b) Medimos la altura “Y” desde el orificio hasta el suelo. c) Escoger seis alturas en la escala existente del tubo y efectuamos marcas correspondientes. d) Destapamos el orificio hasta que el agua comience a descender. Una persona debe observar el nivel del tuvo y cuando este coincida con la altura “H” en estudio deberá indicar a una segunda persona para que esta en ese instante marque en suelo el respectivo alcance S. e) Obtener por lo menos seis pares de (H,S) y esto se puede lograr efectuando marcas sucesivas en el suelo de diferentes alturas “H” escogidas aprovechando el vaciado del tuvo. f) Repetimos el procedimiento de los incisos d) y e) dos veces para la misma altura “H”. g) Anotamos en la tabla con valores promedio.

5. CALCULOS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS (ANÁLISIS DE DATOS). Diámetro del tubo: 𝐷1 = 4.15 𝑐𝑚 Diámetro del orificio: 𝐷2 = 0.2 𝑐𝑚 Altura de carga: 𝐻 = 85 𝑐𝑚

h1  10cm

h2  20cm

t2 ( s ) t1 ( s) 1 13.74 27.42 2 13.52 27.17 3 13.82 27.47 4 13.47 27.49 5 13.60 27.45 promedio 13.63 27.40 a) Construir la gráfica h-t.

h3  30cm

h4  40cm

h5  50cm

h6  60cm

t3 (s) 44.96 44.59 44.78 44.36 44.61 44.66

t4 ( s ) 59.61 60.64 60.49 60.01 60.58 60.27

t5 (s) 80.29 79.13 80.33 80.54 80.66 80.19

t6 ( s ) 103.43 103.62 103.56 103.53 103.54 103.54

Con los promedios tenemos la siguiente tabla h(cm ) t (s) 10

13.63

70

20

27.40

60

30

44.66

40

60.27

30

50

80.19

20

60

103.54

GRAFICA H-t

50 40

10 0 0

10

20

30

40

50

De la formula De donde

𝑡 = 𝐾(√𝐻 − √𝐻 − ℎ) 2𝐴 𝐾=𝐶 𝐴 1 𝑑 2 √2𝑔

Realizando cambio de variable Si: 𝑧 = (√𝐻 − √𝐻 − ℎ) y t=Kz Remplazando datos para cada “h” tenemos la siguiente tabla:

60

70

80

90

100

z 0.55 1.16 1.80 2.51 3.30 4.22

t 13.63 27.40 44.66 60.27 80.19 103.54

GRAFICA Z-t 70 60

50 40 30 20 10

∑ = 13.54 ∑ = 329.69

0 0

Realizando regresión lineal para

40

60

80

100

1

t  kz Donde sabemos que: 2 A1 k y Cd A2 2 g Donde de (1)

20

z  h  H h

t  0  kz Y  A  BX

t 13.63 27.40 44.66 60.27 80.19 103.54

z 0.55 1.16 1.80 2.51 3.30 4.22

𝑡2 185.78 750.76 1994.52 3632.47 6430.44 10720.53

𝑧2 0.30 1.35 3.24 6.30 10.89 17.80

t*z 7.63 31.78 80.39 151.28 264.63 436.94

∑ = 329.69

∑ = 13.54

∑ = 23714.5

∑ = 39.88

∑ = 972.65

Remplazando con los datos en la formula B

n

n

n

i 1

i 1

i 1 2

N  X 1 * Y1   X 1 *  Y1   N  X    X1  i 1  i 1  n

n

2 1

 z t   z t z a n z   z  2 i

i

2 i

i

i i

2

 3.2767

i

6 ∗ (972.65) − (329.69 ∗ 13.54) = 24.52 6 ∗ 39.88 − (13.54)2 39.88 ∗ 329.69 − (13.54 − (23714.5) 𝐴= = 658.62 6 ∗ 39.88 − (13.54)2 Metiendo datos a la calculadora tenemos lo siguiente 𝐴 = 658.62 𝐵 = 24.52 = 𝐾 Entonces: 𝐵=

𝜋 2 ( 4 ∗ 4.152 ) 𝐾= → 𝐶𝑑 = = 0.793 𝜋 𝐶𝑑 𝐴2 √2𝑔 24.52 ∗ ( 4 ∗ 0.22 ) √2 ∗ 981 2𝐴1

Coeficiente de velocidad (Cv ) CALCULANDO COEFICIENDE DE VELOCIDAD De la tabla S (cm) H (cm)

GRAFICA H-S

70

94

10

89

20

81.5

30

40

79.5

40

30

71.5

50

66.5

60

60 50

20 10 0 0

De la ecuación S2 en su forma general H H 4YCv 2 Linealizando de la siguiente tabla: H(cm) S(cm) N 1 2 3 4 5 6 n

 i1

r

94 89 81.5 79.5 71.5 66.5 482

n s

2 i

20

 MS w

60 50 40 30 20 10 210



𝑟=

80

100

1 4YCv 2

logS  X1

X 1 * Y1

X 12

𝑌1 2

1.78 1.70 1.60 1.48 1.30 1 8.86

1.97 1.95 1.91 1.90 1.85 1.82 11.40

3.51 3.32 3.06 2.81 2.40 1.82 16.92

3.88 3.80 3.65 3.61 3.42 3.31 21.67

3.17 2.89 2.56 2.19 1.69 1 13.5

  si   n H *   H *i  2 i

donde M 

60

logH  Y1

n H *i si   si  H *i 2

40

2



 0.9987

6 ∗ 16.92 − (8.86 ∗ 11.4) √(6 ∗ 21.67 − (11.402 )) ∗ (6 ∗ 13.5 − (8.862 ))

Analizando coeficiente de correlación Verificando el coeficiente de correlación donde r  0.999  potencial

= 0.999

n

B

n

n

N  X 1 * Y1   X 1 *  Y1 i 1

i 1

n nn

nn

i 1 2

nn

X N XX X21 ** Y Y1   X 1 **  Y Y1 NN X 1  1 1 1 6*  21.28   11,82  * 10, 78 78  1 1 i 11 i 11  i 11 i i i B  w   6*  21.28   11,82  * 10,  2.04 i  1 i  1   Bw  2 2 n n 2 6* 23,31  11, 11, 82 82∗2 11.40) 2.04   n n   6* 23,31    2 6 ∗ 16.92 − (8.86 N X X 12     X X  N 1  i 1 11 𝐵 = 𝑤 = 6 ∗ 21.67 − (11.402 ) = 8.6 i 1 i 1  i 1 

A  A

n

n n

n n

i 1 i 1

i 1 i 1

 YY11  BB  XX11  N N

(7,10904)  1.9419 * 14,55976   (7,10904)  1.9419 * 14,55976    2.23 2.23  9 9

pero :: pero A  logM logM  M M  anti anti logA logA   5.88*1 5.88*10033 A

Donde CALCULANDO EL COEFICIENTE DE CONTRACCION 𝐶𝑣 =

1 √4𝑀𝑌

=

1

√4 ∗ 42 ∗ (5.88 ∗ 10^ − 3) 𝐶𝑑 0.793 𝐶𝑐 = = = 0.793 𝐶𝑣 1

=1

6. CONCLUSIONES: En el experimento se pudo observar que los coeficientes de corrección nos ayudan a la corrección que provocan las líneas de corriente y perdidas de energía por fricción Se puede concluir que los coeficientes de velocidad, descarga y de contracción al ser menores a la unidad nos muestran que en la vida real se producen diferentes pérdidas con relación a diferentes factores como la viscosidad que alteran los datos obtenidos También vimos que en el desarrollo de experimento hubo errores fortuitos por el ambiente del laboratorio la calcular las alturas (s,h) porque el piso estaba muy mojado y no se vio con mucha precisión los puntos donde caía el agua Por lo tanto, evitando esos errores podemos concluir que el experimento fue un éxito porque se cumplió todos los objetivos trazados. 7. CUESTIONARIO: 1.- Si el orificio no fuera circular (por ejemplo un cuadrado) ¿Qué influencia se tendría en el caudal? R.- El caudal de salida viene expresado por Q  Ao  v en el caso del laboratorio Ao era el área de un circulo, pero si es diferente será otra área y otro el valor de Q y multiplicado por el coeficiente el caudal real será también diferente; entonces la respuesta es que si influye. 2.- ¿Qué cambios sufren las ecuaciones si la descarga se realiza a través de un orificio practicado en el fondo del recipiente? R.- Para la deducción de todas nuestras ecuaciones de hidrodinámica tomamos como nivel de referencia el orificio en el recipiente, o sea el punto cero tomamos por donde sale el agua; y estas ecuaciones no sufrirían cambio alguno, solo cambiaría el nivel de referencia. Ahora para la deducción cinemática el movimiento del fluido será caída libre.

3.- Determinar la expresión para el tiempo de vaciado del recipiente de la figura

R.-

4.- Deducir y explicar la ecuación de continuidad. R.En el ingreso m1  1  A1  l1

2

con....t m1  l   1  A1   1  t  t  m1  1  A1  v1 t

1

En la salida: m2   2  A2  v2 t como m1  m2  m

1  A1  v1  2  A2  v2 ……………(ecuación de Continuidad) 5.- Deducir y explicar la ecuación de continuidad. R.V2 2

V1

Δm 1

Y1 Δm

Energía cinética Ec  1 m  v22  1 m  v12 2 2 energía potencial :

E p  m  g  y2  m  g  y1 En fluidos se tiene energía de presión En el punto (1) La fuerza F1  P1  A1 El trabajo W  F1  l1  P1  A1  l1

 P1  V1 

W1  P1 

m

1 m W2  P2  2

1 

m V1

y para el punto (2) análogamente tenemos

Entonces:

P P W  W2  W1  m 2  1    2 1  Por conservación de energía:

Ec  E p  W  0 1 2 P1 1 2 P 1  v2  g  y2  2    v1  g  y1  1 2 2  g 2 v2 p  y   ctte............( Bernoulli ) 2g  6.- ¿Los tres coeficientes, deberían ser menores que la unidad? R.- El caudal y la velocidad real son menores al de los teóricos y como estos coeficientes son menores que uno y al ser multiplicados por los valores teóricos estos disminuirán.

8. BIBLIOGRAFIA  Laboratorio de Física Básica 2 Ing. René Delgado  Física Resnick – Halliday  Manual para el tratamiento de datos en física experimental. Soria Manuel.  Física mecánica Alfredo Alvares C. – Eduardo Huayta C.  Análisis de errores y graficas Ing. Rene A. Delgado Salguero