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LABORATORIO DE HIDRAULICA DE SISTEMAS A PRESION ORIFICIOS DE DESCARGA LIBRE INFORME

ANDRES NICOLAS NOVOA MENDOZA

ING. STEFANY CHAPARRO SANCHEZ

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL BOGOTA D.C., 16 DE OCTUBRE DE 2019

Tabla de contenido INTRODUCCION ................................................................................................................................... 3 OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 3 OBJETIVO GENERAL: ........................................................................................................................ 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS: ................................................................................................................. 3 MARCO TEORICO ................................................................................................................................. 4 PROCEDIMIENTO ................................................................................................................................. 7 ESQUEMA ............................................................................................................................................ 7 CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS .............................................................................................. 9 PRIMERA PARTE A ........................................................................................................................... 9 PRIMERA PARTE B ......................................................................................................................... 16 SEGUNDA PARTE ........................................................................................................................... 22 CONCLUSIONES ................................................................................................................................. 26 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 26

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INTRODUCCION A continuación, se da a conocer los resultados que se adquieren después del ensayo de estudio de orificios de descarga libre, estos orificios son encontrados comúnmente en instalaciones hidráulicas ya que es de gran importancia posicionar puntos que liberen fluidos. Al realizar perforaciones regulares con el perímetro cerrado, visualizamos la existencia de diferentes tipos de orificios los cuales los mas importante y los mas utilizados son los orificios ahogados parcialmente y totalmente como también los orificios de descarga libre. En este laboratorio se tendrán en cuenta únicamente los orificios de descarga libre, es importante aclarar que todos los orificios se realizan con un análisis previo de velocidades y caudales que distinguen al sistema. También encontramos orificios que dependen de su forma debido a su variación y es común encontrar circulares, cuadrados y rectangulares. Otra dependencia de estos es el sistema de pared delgada o de pared gruesa. Para definirlo en pared gruesa el chorro de descarga del liquido se adhiere a la pared representando que en mas de un punto hace contacto con el orificio y en pared delgada el chorro solo logra tocar el orificio en un punto. En nuestro ensayo de laboratorio los orificios a analizar el liquido va a buscar una forma abocinada para que en la descarga se desarrolle un chorro de diámetro constante.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: •

Realizar un análisis comparando los datos teóricos con los obtenidos experimentalmente sobre el comportamiento de los orificios de descarga libre.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: •

Realizar un análisis sobre las trayectorias presentadas en los orificios de descarga libre.

•

Encontrar experimentalmente el punto de corte de los chorros.

•

Calcular los coeficientes de descarga, contracción y velocidad correspondientes a la práctica y compararlos con resultados analíticos.

•

Determinar y comparar los tiempos transcurridos de descarga del tanque con ciertas distribuciones de orificios destapados. 3

MARCO TEORICO Los orificios son perforaciones, generalmente de forma regular y perímetro cerrado, colocados por debajo de la superficie libre del agua en depósitos o almacenamientos. Su clasificación depende de sus condiciones de trabajo, pueden ser descargados libremente, bajo el agua parcialmente o sumergidos a presión. El chorro que sale del orificio que descarga libremente se nombra vena líquida y su trayectoria es parabólica.

Fuente: Rodríguez, H. (2000). Hidráulica experimental. Editorial Escuela Colombiana De Ingeniería. Bogotá. Página 108

Fuente: Rodríguez, H. (2000). Hidráulica experimental. Editorial Escuela Colombiana De Ingeniería. Bogotá. Página 113

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Planteando la ecuación de Bernoulli tomando como nivel de referencia una línea que pase por el centro de gravedad del orificio y considerando que la velocidad del agua en el tanque es despreciable, se obtiene:

𝐻=

𝑣2 2𝑔

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛1

Despejando la velocidad: 𝑉𝑡 = √2𝑔𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2

Esta expresión es conocida como la Ley de Torricelli que indica que la velocidad sigue una ley parabólica con la carga H. De manera experimental se obtienen resultados que coinciden bastante con la teoría, pero se hace necesario realizar un ajuste, denominado coeficiente de velocidad, Cv, dando como resultado la siguiente expresión: Velocidad Real: 𝑉𝑟 = 𝐶𝑣 √2𝑔𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 3 Caudal Real

𝑄𝑟 = 𝐶𝑣 𝐶𝑐 𝐴𝑜 √2𝑔𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 4 -

Que a su vez puede ser expresado en términos de un coeficiente de gasto o descarga definido como 𝐶𝑑 = 𝐶𝑣 𝐶𝑐 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 5

-

Se calcula entonces el coeficiente de velocidad como: 𝐶𝑣 =

𝑉𝑟 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 6 𝑉𝑡

y el coeficiente de contracción como: 5

𝐶𝑐 =

𝑄 𝐴0 √2𝑔𝐻

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 7

Se tiene entonces que el caudal será: 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝐻 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 8 En un intervalo de tiempo 𝑑𝑡 el volumen evacuado corresponde al área de la sección transversal del depósito por el diferencial 𝑑𝑦 de la carga, es decir:

𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 = 𝑄 =

𝐴𝑇 𝑑𝑦 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 9 𝑑𝑡

De donde:

𝑑𝑡 =

𝐴𝑇 𝑑𝑦 𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 10

Al integrar se obtiene,

𝑇=

2

𝐴𝑇 1 2𝑉𝑇 = 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 11 √𝐻𝑎 = 2𝐴𝑇 𝐻𝑎 𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝐻𝑎 𝑄𝐻𝑎 √2𝑔 𝐶𝑑 𝐴𝑜

Para la descarga de 3 orificios simultáneamente, los tiempos de evacuación corresponden a:

𝐻i 𝐴𝑇 𝑑𝑦 𝑇i = ∫ 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 12 √2𝑔 𝐶𝑑 𝐴𝑜 0 √𝑦

1

Donde i corresponde a cada orificio y de acuerdo con cada uno y será la variable, la suma de estos tres será entonces el tiempo total.

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PROCEDIMIENTO Inicialmente en la practica debemos seleccionar un orificio de sección circular preferiblemente en parte inferior y los demás deben encontrarse tapados para así poder calcular el coeficiente de velocidad Cv , el coeficiente de contracción Cc, entre otros coeficientes esto por medio de la trayectoria del chorro y el caudal medido volumétricamente estos coeficientes deben determinarse en diferentes valores de Reynolds Luego de esto se debe repetir el procedimiento solo que cambiando el orificio de sección circular por una sección cuadrada. Para luego descargar juntamente y libremente los dos orificios y observar el punto de cruce respecto al nivel de referencia que se tomo. Luego hacer lo reciproco (colocar tapones a todos los orificios) para llenar el tanque. Para despapar un solo orificio y determinar el tiempo de evacuación. Ya por último hacer el mismo procedimiento anterior de llenar el tanque tapando los orificios. para determinar ciertas situaciones.

ESQUEMA

Fuente: Rodríguez, H. (2000). Hidráulica experimental. Editorial Escuela Colombiana De Ingeniería. Bogotá. Página 117

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Fuente: Rodríguez, H. (2000). Hidráulica experimental. Editorial Escuela Colombiana De Ingeniería. Bogotá. Página 122

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CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS PRIMERA PARTE A En esta parte del laboratorio se estudian y se analizan el comportamiento de la velocidad del fluido en descarga libre, dicho comportamiento es de tipo parabólico como se menciono anteriormente. Se aforaron caudales para tres orificios ubicados a distintas alturas respecto al nivel del tanque (constante) y se trazaron las trayectorias de cada orificio. Los datos recolectados para la primera parte de la práctica consisten en el aforo de caudales mediante la toma de volúmenes con sus respectivos tiempos, además también se anotan coordenadas de la forma (x,y) pertenecientes a la curva parabólica de cada orificio estudiado; los datos se presentan en las tablas a continuación.

DATOS IMPORTANTES Gravedad

980,6

Viscosidad Cinemática

1,004E-02

Diámetro Orificio

1,57

Área Orificio

1,935927933

Tabla 1: Datos Generales para la practica

ORIFICIO 1 TIEMPO (seg)

VOLUMEN (cm3)

2,24 2,02 2,11

660 550 540

X (cm)

Y (cm)

5 58 10 57,5 15 54,3 20 50 25 44,8 H (cm) 11,2 30 37,5 32 33,9 37 25 40 20 45 10,5 47,5 0 Tabla 2: Datos Obtenidos para la Calibración del Orificio 1

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𝑐𝑚/𝑠 2 𝑐𝑚2 /𝑠 cm 𝑐𝑚2

ORIFICIO 2 TIEMPO (seg)

VOLUMEN (cm3)

1,65 1,48 1,51

610 580 600

X (cm)

Y (cm)

5 20 10 18,8 15 17,3 20 16,8 25 15,8 H (cm) 22,9 30 14,7 35 13,8 40 10,3 45 7 52,5 0 Tabla 3: Datos obtenidos para la Calibración del Orificio 2

ORIFICIO 3 TIEMPO (seg)

VOLUMEN (cm3)

1,67 1,53 1,48

820 780 700

X (cm)

Y (cm)

10 38,5 16 37,6 20 37 25 36,2 30 33,9 H (cm) 52 37,6 28 45 23,7 55 15 60 8,2 65 0 Tabla 4: Datos obtenidos para la Calibración del Orificio 3 Teniendo en cuenta las tablas expuestas anteriormente, se procede a calcular los Coeficientes Experimentales del flujo de manera experimental, el procedimiento a seguir para el calculo de estos coeficientes es el siguiente. •

• •

A partir de los datos obtenidos se calcula el caudal de cada uno de los orificios mediante la relación del volumen sobre el tiempo, posteriormente se calcula el promedio de los 3 caudales para cada uno de los orificios. Para cada caudal calculado y mediante el conocimiento del área de cada orificio se estima la velocidad real de la descarga Vr. Obtenida la Velocidad real de la descarga de cada orificio se calcula el coeficiente de velocidad Cv usando la Ecuación (6) para cada velocidad real calculada. 10

• • •

Obtenido el promedio de los coeficientes de velocidad para cada orificio se calcula el coeficiente de contracción Cc mediante la Ecuación (7). Finalmente, el coeficiente de descarga Cd se halla mediante la Ecuación (5) puesto que ya se tienen todos los términos de la ecuación necesarios para calcular este coeficiente. Para determinar el valor teórico de cada uno de estos coeficientes se calcula el número de Reynolds de cada uno de los caudales de los orificios y por medio de la Figura 6,3 tomada del libro guia, se calcula el valor de cada uno de los 3 coeficientes.

Realizando cada proceso anteriormente se encuentran los coeficientes experimentales (Cv, Cc, Cd). (NOTA: Los cálculos que serán presentados a continuación son el cálculo de caudales y Numero de Reynolds para el orificio 1, los demás cálculos se hicieron en el software Microsoft Excel.)

𝑄̅ =

𝑄=

660 = 294,64 𝒄𝒎𝟑 ⁄𝒔 2,24

𝑄=

550 = 272,27 𝒄𝒎𝟑 ⁄𝒔 2,02

𝑄=

540 = 255,92 𝒄𝒎𝟑 ⁄𝒔 2,11

294,64 + 272,27 + 255,92 = 274,28 𝒄𝒎𝟑 ⁄𝒔 3

𝑁𝑅 =

4𝑄 = 2,216(104 ) 𝜋𝐷𝑣

De esta forma se calculan los caudales y el caudal promedio para cada orificio, asi como el Numero de Reynolds de cada orificio para su posterior análisis teorico-experimental, en las tablas de datos a continuacion se presentan los caudales, Numero de Reynolds y los coeficientes experimentales de la descarga para cada orificio.

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ORIFICIO 1 Altura H sobre el Orificio (cm) TIEMPO (seg) 2,24 2,02 2,11

VOLUMEN (cm3)

11,2 CAUDAL (cm3/s)

VELOCIDAD (cm/s)

660 294,6428571 550 272,2772277 540 255,9241706 Caudal Promedio (cm3/s) Numero de Reynolds NR Re

152,1972239 140,6442993 132,1971579 274,2814185 2,216E+04

Coeficiente de Velocidad Cv 1,03 0,95 0,89

COEFICIENTES EXPERIMENTALES 0,956 Coeficiente de Velocidad Cv 0,654 Coeficiente de Contraccion Cc 0,625 Coeficiente de Descarga Cd Tabla 5: Datos Completos Orificio 1

ORIFICIO 2 Altura H sobre el Orificio (cm) TIEMPO (seg)

VOLUMEN (cm3)

1,65 1,48 1,51

610 580 600 Caudal Promedio (cm3/s) Numero de Reynolds NR Re

22,9 CAUDAL (cm3/s) 369,6969697 391,8918919 397,3509934

VELOCIDAD (cm/s) 190,9662872 202,4310333 205,2509221 386,313285 3,120E+04

COEFICIENTES EXPERIMENTALES Coeficiente de Velocidad Cv Coeficiente de Contracción Cc Coeficiente de Descarga Cd

0,942 0,679 0,640 Tabla 6: Datos Completos Orificio 2

12

Coeficiente de Velocidad Cv 0,90 0,96 0,97

ORIFICIO 3 Altura H sobre el Orificio (cm) TIEMPO (seg) 1,67 1,53 1,48

VOLUMEN (cm3)

52 CAUDAL (cm3/s)

820 491,0179641 780 509,8039216 700 472,972973 Caudal Promedio (cm3/s) Numero de Reynolds NR Re

VELOCIDAD (cm/s) 253,6344229 263,3382746 244,3133161 491,2649529 3,968E+04

Coeficiente de Velocidad Cv 0,79 0,82 0,77

COEFICIENTES EXPERIMENTALES Coeficiente de Velocidad Cv Coeficiente de Contracción Cc Coeficiente de Descarga Cd

0,795 1,088 0,864 Tabla 7: Datos Completos Orificio 3

Para generalizar el comportamiento de las descargas en los orificios, se calcula los coeficientes experimentales promedios, en la siguiente tabla se presenta los valores obtenidos.

VALORES MEDIOS DE LOS COEFICIENTES EXPERIMENTALES Coeficiente de Velocidad Cv Coeficiente de Contracción Cc Coeficiente de Descarga Cd

0,897 0,807 0,710

Tabla 8: Coeficientes del fluido Promedios Como siguiente procedimiento, se realiza una comparación de los coeficientes calculados experimentalmente respecto a los coeficientes teóricos, estos últimos tienen una relación con el número de Reynolds es por eso que para cada orificio se calculó dicho valor adimensional. Analizando y estimando los valores teóricos de los coeficientes en la Figura 6,3 del Libro Guia tenemos como resultados. Coeficientes Teóricos Numero de Reynolds Cv 0,92 31013,80602 Cc 0,73 Cd 0,65 Tabla 9: Coeficientes del flujo teóricos estimados 13

Contrastando los valores de la Tabla 8 con los de la Tabla 9, se calcula el error porcentual entre estos datos para cada coeficiente del fluido. Error Coeficientes Cv 3% Cc 10% Cd 8% Tabla 10: Errores Porcentuales obtenidos para los coeficientes del flujo en la practica Analizando los errores obtenidos, se evidencia una alta precisión en los cálculos teniendo en cuenta que para la tabla 7 correspondiente al Orificio 3, se comete un error de medida en la toma de la altura liquida del orificio H, ya que según el libro guía y otras fuentes existen unos intervalos para los coeficientes del flujo y para este orificio no se cumplen estos intervalos y al momento de promediar los coeficientes, estos valores están cerca a ser valores “atípicos” de la muestra de coeficientes. Continuando con el análisis, es importante verificar y evidenciar la Ley de Torricelli que afirma que el comportamiento de la velocidad es de tipo parabólico; asumiendo dicha afirmación y con las parejas ordenadas de la forma (x,y) presentadas en las Tablas 2,3 y 4 se pueden graficar las funciones resultantes para cada orificio con tendencia parabólica; es de aclaración la manera en como se midieron las parejas ordenadas de dichas descargas. Para cada descarga realizada en el laboratorio se estima de manera grafica la parábola formada por el fluido y así mediante un plano cartesiano en una escala adecuada se leen las coordenadas (x,y) para puntos fijos de interés. Todas las curvas parabólicas resultantes acompañadas de su ecuación cuadrática de los orificios son presentadas en las figuras a continuación:

Q1- Orificio 1 70

ORDENADA (CM)

60

y = -0,0286x2 + 0,1793x + 58,064

50 40 30 20 10 0 0

10

20 Q1- Orificio 1

30 40 Polinómica (Q1Orificio 1) ABSCISA (CM)

Figura 1: Curva Parabólica Orificio 1

14

50

Q2- Orificio 2 25 20

ORDENADA (CM)

y = -0,0091x2 + 0,1503x + 18,316

15 10 5 0 0

5

10

15 20 25 30 35 40 45 50 Q2- Orificio 2 ABSCISA (CM) Polinómica (Q2- Orificio 2)

55

60

Figura 2: Curva Parabólica Orificio 2

Q3- Orificio 3

45 40

ORDENADA (CM)

35 30 25

y = -0,0129x2 + 0,2953x + 36,482

20 15 10 5 0 0

10

20 30 40 50 60 Q3- Orificio 3 Polinómica (Q3- Orificio 3) ABSCISA (CM)

70

Figura 3: Curva Parabólica Orificio 3

Puede evidenciarse que para cada uno de los orificios se afirma que el comportamiento del flujo es de tipo parabólico y que su curva depende de la altura de la que es expulsado y del valor de la gravedad.

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PRIMERA PARTE B Otro análisis realizado en la práctica consistió en abrir simultáneamente dos orificios que se interceptaran y poder estimar su coordenada (x,y) de intersección experimentalmente y poder contrastarla con la coordenada (x,y) teórica encontrada con ayuda de Microsoft Excel, de manera visual se observa que existen dos combinaciones posibles de orificios en descarga interceptados y justamente esas dos combinaciones son las que se analizan en el presente informe. De manera análoga a la toma de coordenadas experimentalmente para la Primera Parte A se toma la coordenada (x,y) de intersección entre las curvas parabólicas, se hace una estimación sobre el plano a escala paralelo al plano imaginario de la descarga, entonces se dice que esta intersección es tomada de manera experimental. Para el cálculo de los valores X y Y de forma teórica se calcula la ecuación cuadrática característica de cada curva de cada orificio de interés y superponiendo los valores de las ecuaciones cuadráticas e igualando a cero se hallan los valores X y Y que satisfacen ambas funciones, es decir son su punto de corte, en esta etapa de la práctica se aplica la Función Solver presente en Microsoft Excel y se calcula la abscisa X y reemplazando este valor en cualquiera de las ecuaciones cuadráticas se halla la correspondiente ordenada Y; este procedimiento explicado anteriormente es tomado y analizado de manera teórica. Como se menciona previamente, para esta parte de la práctica se analizarán dos combinaciones posibles visualmente en la descarga de orificios, dichas combinaciones cumplen el principal requisito que consiste en que exista punto de corte entre las curvas características de cada orificio, estas combinaciones descritas son: -

Orificio 1 – Orificio 2 Orificio 1 – Orificio 3

La combinación que asocia el Orificio 2 con el Orificio 3 no cumple con lo propuesto previamente asi que no será tenido en cuenta para el análisis de la práctica.

Tomando nuevamente como referencia la tabulación de las tablas 2 y 3 se grafican en un mismo plano cartesiano las curvas parabólicas que describen la descarga del Orificio 1 y del Orificio 2; la gráfica resultante es:

COMBINACION ORIFICIO 1- ORIFICIO 2

16

Figura 4: Trayectorias Orificios (1-2)

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Dado que las funciones de las trayectorias de los orificios de descarga están en forma de ecuación cuadrática, se construye una tabla con sus correspondientes coeficientes a,b y c.

Tabla 11: Coeficientes Cuadráticos de la Orificios 1-2 Siguiendo el procedimiento descrito previamente, se superponen las ecuaciones cuadráticas de cada orificio y se iguala a cero, asi que se tendrá nuevos coeficientes a,,b y c.

Tabla 12: Coeficientes Cuadráticos Resultantes de la Orificios 1-2 Teniendo estos coeficientes expuestos en la Tabla 12 se aplica la función solver en la Tabla 13. APLICACIÓN FUNCION SOLVER 45,897902 X (cm) INTERSECCION TEORICA 0 Ecuación Parábola --> F(x) 6,044236 Y (cm) Tabla 13: Coordenadas X y Y teóricas del punto de corte de los Orificios 1-2 Con la función solver se designa el valor de F(x) como cero y se designa como celda variable a el valor X, se ejecuta la funcion y se obtiene la coordenada X que representa el punto de corte entre las trayectorias de los orificios 1-2 y simultáneamente se reemplaza dicho valor X en la ecuación cuadrática del orificio 1 y se calcula la correspondiente coordenada Y. De manera experimental y visual se estimo el punto (x,y) de corte de los orificios 1-2, estos valores se presentan en la Tabla 14. 45,3 X (cm) INTERSECCION EXPERIMENTAL 7,3 Y (cm) Tabla 14: Coordenadas X y Y experimentales del punto de corte de los Orificios 1-2

De acuerdo con los datos obtenidos en la Tabla 13 y 14 se realiza el análisis de error entre estos datos, asi que tenemos en la Tabla 15. 18

ERROR TEORICO - EXPERIMENTAL 1,32% X (cm) 17% Y (cm) Tabla 15: Error porcentual cometido teórico-experimental del punto de corte de los Orificios 1-2 Según la Tabla 15 se evidencia que el error cometido mas grande se presenta en la altura Y de la descarga y está relacionado a la estimación visual que se realiza en el laboratorio. Después de ser explicado analíticamente el análisis del punto de intersección entre los orificios 1 y 2 se realiza de manera análoga la otra combinación posible que son las curvas de trayectoria de los Orificios 1 y el Orificio 3. Dichos Graficos y Tablas se visualizan a continuacion. COMBINACION ORIFICIO 1- ORIFICIO 3

Tabla 16: Coeficientes Cuadráticos de la Orificios 1-3

Tabla 17: Coeficientes Cuadráticos Resultantes de la Orificios 1-3

APLICACIÓN FUNCION SOLVER 33,661117 X (cm) INTERSECCION TEORICA 0 Ecuación Parábola --> F(x) 31,805515 Y (cm) Tabla 18: Coordenadas X y Y teóricas del punto de corte de los Orificios 1-3

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36 X (cm) INTERSECCION 28,1 EXPERIMENTAL Y (cm) Tabla 19: Coordenadas X y Y experimentales del punto de corte de los Orificios 1-3

ERROR TEORICO - EXPERIMENTAL 6,50% X (cm) 13,2% Y (cm) Tabla 20: Error porcentual cometido teórico-experimental del punto de corte de los Orificios 1-3

Con las tablas mostradas previamente y la grafica mostrada posteriormente (Véase Figura 5), se concluye que para esta combinación de Orificios 1-3 sus errores porcentuales son mas “homogéneos”, por lo que el error de visualización y estimación ya esta mas presente desde el punto de vista de las dos coordenadas X y Y de las trayectorias de los Orificios.

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Figura 5: Trayectorias Orificios (1-3)

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SEGUNDA PARTE Para la segunda parte se realiza un análisis con un H variable y poder estudiar los tiempos de descarga del tanque si su único caudal de salida es representado ya sea por un orificio, dos orificios o hasta tres orificios en simultaneo. En las ecuaciones (9),(10),(11) y (12) se hace un análisis por medio del cálculo para estimar los tiempos de descarga, sin embargo se realiza un análisis de manera muy general en esta etapa de la práctica se hace la deducción más profunda del cálculo y análisis de los tiempos de descarga del tanque para las situaciones descritas anteriormente. Para poder determinar el tiempo que tarda el tanque en vaciarse cuando son 1 orificio, 2 orificios y 3 orificios se debe tener en cuenta que la altura del tanque varia con el tiempo por la tanto en cualquier instante de tiempo el caudal va a ser diferente a continuación se presenta como queda expresado el caudal en términos de Y que representa la distancia de la lámina de agua hasta el centroide del orificio. 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 Durante la práctica se realizó 3 ensayos, el primer ensayo consta de vacía el tanque con un orificio (orificio superior del tanque) destapado y tomar las cantidades de tiempo cuando el nivel del tanque Y(t) pasa por la parte superior del orificio y por su centroide, los datos se pueden observar en las tablas posteriores , el segundo ensayó costa del mismo procedimiento, pero ahora con dos orificios y el tercer ensayó es con los tres orificios destapados en simultaneo, para cada uno de los ensayos como se mencionó anteriormente, se toman tiempos cuando el nivel llega al nivel superior de un orificio y a su respectivo centroide y poder comparar la semejanza entre los tiempos teóricos calculados con fundamentos de Cálculo Integral y los tiempos experimentales hallados en el laboratorio con ayuda de un cronometro. Por lo mencionado antes se debe determinar una expresión que nos ayude a determinar cada uno de estos tiempos; a continuación, se hace el análisis para dos Orificios, para tres Orificios es muy similar el procedimiento y para un solo orificio se puede determinar análogamente y con más sencillez a los otros casos de descarga.

dy

H2-H1

H1

y

H2

Figura 6: Montaje para la deducción de la expresión del tiempo de vacío.

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De la expresión mencionada antes se debe recordar que el caudal representa el volumen por unidad de tiempo en este caso el volumen se puede expresar como 𝐴 𝑇 × 𝑑𝑦 Donde At representa el área transversal total del tanque y dy es un diferencial de altura que varía con respecto al tiempo , lo que quiere decir que en un intervalo de tiempo dt se evacuara un volumen igual a la área de la sección transversal del depósito, por el diferencial de la carga. 𝐴 𝑇 𝑑𝑦 = 𝑄 = 𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 𝑑𝑡 Despejando dt 𝑑𝑡 =

𝐴𝑇 𝐶𝑑 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝑑𝑌

Se debe tener en cuenta que cada orificio tiene un coeficiente de descarga diferente en este caso los dos tienen la misma área por lo cual la expresión queda de la siguiente forma. 𝐻1

𝑇=∫ 0

𝐻2

𝐴𝑇 𝐶𝑑1 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 + 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝐴𝑇

𝑑𝑌 + ∫

𝐻2 −𝐻1 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝑑𝑌

Como se observa se divide la expresión en dos partes debido a que después de que la lámina de agua pase por el centroide del primer orificio deja de evacuar caudal en ese instante y la primera integral de la Ecuación anterior sería igual a cero, resolviendo la integral y asumiendo que los coeficientes de descarga son constantes lo cual no sucede si se observa en la primera parte de la practica; entonces con esto se calcula el tiempo de descarga que tarda en vaciarse el tanque con dos orificios destapados al mismo tiempo. 𝑇=

2𝐴 𝑇 𝐶𝑑1 𝐴𝑜 √2𝑔 + 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔

√𝐻1 +

2𝐴 𝑇 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔

(√𝐻2 − √𝐻2 − 𝐻1 )

Para los 3 orificios es el mismo procedimiento y se asume que lo coeficientes son constantes, se debe tener en cuenta que cuando la lámina de agua pasa por cada uno de los centroides de los orificios es donde la expresión cambia dependiendo de cuantos orificios queden por debajo de la lámina de agua. 𝐻1

𝑇=∫ 0

𝐻2

𝐴𝑇 𝐶𝑑1 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 + 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 + 𝐶𝑑3 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 𝐻3

𝐻2 −𝐻1 𝐶𝑑3 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝐴𝑇

+∫

𝐻3 −𝐻2 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝑇=

+

𝑑𝑌

2𝐴 𝑇 𝐶𝑑1 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 + 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 + 𝐶𝑑3 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 2𝐴 𝑇

𝐶𝑑3 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 + 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦 +

2𝐴 𝑇 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

√𝐻1

(√𝐻2 − √𝐻2 − 𝐻1 )

(√𝐻3 − √𝐻3 − 𝐻2 ) 23

𝐴𝑇

𝑑𝑌 + ∫

+ 𝐶𝑑2 𝐴𝑜 √2𝑔𝑦

𝑑𝑌

Así entonces se realiza dos análisis de tiempos de descarga, el primero se toma como referencia los tiempos cuando el nivel recorre los centroides de los orificios y el segundo asume los tiempos cuando el nivel del tanque llega a la parte superior de cada orificio; las Tablas 21,22 y 23 recopilan la información de los tres ensayos a realizar y muestran el tiempo teórico calculado por las integrales y el tiempo experimental que se encontró en el laboratorio.

Orificio 1 2 3

Orificio 1 2

Orificio 1

TRES ORIFICIOS B (m) L (m) Cd Area (m2) H (m) T (seg) Texperimental (seg) 0,63 0,00019 0,112 0,35 0,749 445 461 0,64 0,00019 0,229 0,86 0,00019 0,520 Tabla 21: Tiempos teóricos y experimentales de descarga con su respectivo error porcentual para un sistema de tres orificios abiertos en simultaneo (centroide)

DOS ORIFICIOS B (m) L (m) Cd Area (m2) H (m) T (seg) Texperimental (seg) 0,63 0,00019 0,112 0,35 0,749 393 380 0,64 0,00019 0,229 Tabla 22: Tiempos teóricos y experimentales de descarga con su respectivo error porcentual para un sistema de dos orificios abiertos en simultaneo (centroide)

UN ORIFICIO B (m) L (m) Cd Area (m2) H (m) T (seg) Texperimental (seg) 0,35 0,749 327 0,63 0,00019 0,112 187 Tabla 23: Tiempos teóricos y experimentales de descarga con su respectivo error porcentual para un sistema de un orificio abierto (centroide)

Error 4%

Error 3%

Error 43%

De manera análoga y con las mismas ecuaciones empleadas para encontrar los tiempos de descarga se realiza el procedimiento para determinar los tiempos de descarga, pero tomando como referencia cuando el nivel del tanque cruza por la parte superior de los orificios, las Tablas 24,25 y 26 presentan y organizan la información de manera detallada.

Orificio 1 2 3

TRES ORIFICIOS B (m) L (m) Cd Area (m2) H (m) T (seg) Texperimental (seg) 0,63 0,00019 0,104 0,35 0,749 428 382 0,64 0,00019 0,221 0,86 0,00019 0,512 Tabla 24: Tiempos teóricos y experimentales de descarga con su respectivo error porcentual para un sistema de tres orificios abiertos en simultaneo (superior)

24

Error 11%

Orificio 1 2

Orificio 1

DOS ORIFICIOS B (m) L (m) Cd Area (m2) H (m) T (seg) Texperimental (seg) 0,63 0,00019 0,104 0,35 0,749 378 312 0,64 0,00019 0,221 Tabla 25: Tiempos teóricos y experimentales de descarga con su respectivo error porcentual para un sistema de dos orificios abiertos en simultaneo (superior)

UN ORIFICIO B (m) L (m) Cd Area (m2) H (m) T (seg) Texperimental (seg) 0,35 0,749 316 0,63 0,00019 0,104 147 Tabla 26: Tiempos teóricos y experimentales de descarga con su respectivo error porcentual para un sistema de un orificio abierto (superior)

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Error 17%

Error 53%

CONCLUSIONES •

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Para obtener un mayor caudal a través de un orificio se debe buscar las condiciones para un coeficiente de velocidad muy cercano a 1. Para que el caudal real se asemeje más aun caudal ideal. Lo anterior se puede lograr implementando orificios más redondeados. Que pueden llegar aun un coeficiente de velocidad de 0,99. Que es lo indicado así lograr número de Reynols superiores de 105 . Se determina que, para coeficientes de velocidad, descarga y contracción para cada uno de los 3 orificios, sus errores porcentuales del experimento en algunos casos son pequeño pero en su gran mayoría no son superiores al 15%, lo que nos indica que el observador que se encargó de la medición volumétrica del caudal tomo datos aceptables. El coeficiente de descarga sirve como factor de corrección del caudal medido para tomar en cuenta las pérdidas de energía presentes dado que el caudal calculado de esta manera no es un caudal real, ya que no contempla las pérdidas de energía existentes en el dispositivo. Se concluye que la ecuación determinada para el cálculo del tiempo de vacío del tanque no es la más optima si se observa la tabla 23 el error es alto e importante por lo que se puede decir que la expresión encontrada no es la que se debía usar para determinar el tiempo de vacío teórico del experimento para un sistema de un orificio.

BIBLIOGRAFIA Rodriguez, Alfonso. (2009). hidráulica experimental. Bogota: Escuela Colombiana de Ingeniería

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