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• Edisson Santiago Deaza Gómez

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ORIFICIOS DE DESCARGA LIBRE

OSCAR DAVID SALCEDO FORERO DANIELA HURTADO CAICEDO XIMENA ANDREA LEMAITRE RUIZ MARIANA ZULUAGA VALENCIA

PRESENTADO A: ING. FRANK DAVID VELASCO ÁVILA

LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE SISTEMAS A PRESIÓN GRUPO 203

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA 31 DE MARZO DE 2014 BOGOTÁ

CONTENIDO 1.

INTRODUCCIÓN............................................................................................. 3

2.

OBJETIVOS................................................................................................... 3 2.1.

GENERAL................................................................................................ 3

2.2.

ESPECÍFICOS.......................................................................................... 3

3.

ESQUEMA DE INSTALACIÓN..........................................................................4

4.

LISTADO DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS......................................................4 4.1.

EQUIPOS................................................................................................. 4

4.2.

INSTRUMENTOS...................................................................................... 4

5.

MARCO TEÓRICO.......................................................................................... 5

6.

PROCEDIMIENTO........................................................................................... 8

7.

TABLAS DE DATOS Y MEDICIONES..............................................................10

9.

ANÁLISIS DE DATOS.................................................................................... 24

10.

PREGUNTAS............................................................................................. 26

11.

CONCLUSIONES....................................................................................... 26

12.

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................... 28

13.

FIRMA...................................................................................................... 28

2

1. INTRODUCCIÓN Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones de forma regular y perímetro cerrado, colocados por debajo de la superficie libre del líquido en depósitos o almacenamientos, tanques o canales. Su clasificación puede realizarse de acuerdo con las condiciones de trabajo, es decir, descargando libremente, ahogados parcialmente o sumergidos o a presión en el interior de una tubería. De la misma manera la clasificación puede realizarse de acuerdo con su forma circular, cuadrada, rectangular, triangular, etc. Con esta práctica se busca hacer el análisis detallado de la descarga de agua en un tanque teniendo en cuenta factores tales como el coeficiente de velocidad, contracción y descarga, y de esta manera determinar el caudal que circula dependiendo de la geometría de los orificios y la ubicación de los mismos. 2. OBJETIVOS 2.1. GENERAL Estudiar la relación entre tiempo de descarga y altura del líquido, para un sistema de descarga libre, apoyando esta relación con la determinación de los coeficientes característicos de descarga. 2.2. ESPECÍFICOS      

Determinar experimentalmente los coeficientes de velocidad, descarga y contracción bajo carga constante. Comparar los coeficientes obtenidos en la práctica con los teóricos y determinar la razón de fluctuación o semejanza entre los mismos. Determinar la razón de la existencia de un cruce de chorros bajo carga constante Determinar el tiempo de descarga libre de un tanque con un orificio, o tres orificios en descargas simultáneas. Demostrar matemáticamente el tiempo de descarga de un taque con uno o tres chorros descargando libremente Comparar los tiempos de descarga teóricos y experimentales generando un resultado para el tanque en cuestión.

3. ESQUEMA DE INSTALACIÓN

3

1. Tanque de alimentación 2. Cuadrícula de medición 3. Tanque de descarga

4. Orificios circulares 5.Orificio cuadrado

4. LISTADO DE EQUIPOS E INSTRUMENTOS 4.1. EQUIPOS 

Montaje de laboratorio para tanque con orificios.

4.2. INSTRUMENTOS 

Cinta métrica Uso: Medición de las alturas alcanzadas en los piezómetros y distancia entre los mismos. Sensibilidad: Esta es de 1 mm.



Cronómetro



Uso: Medición de los tiempos de llenado de la probeta. Probeta Uso: Medición de la cantidad de agua de llenado. Sensibilidad: Esta es de 10 ml.

4

5. MARCO TEÓRICO Los orificios son perforaciones generalmente de forma rectangular o circular de perímetro cerrado, colocados por debajo de la superficie libre del agua en tanques. En el caso de orificios de descarga libre el chorro se denomina vena liquida y su trayectoria es parabólica (una componente vertical y otra horizontal); para un orificio

Se plantea el volumen de control en el tanque, ecuación de equilibrio entre 1 y 2. Nuestro nivel de referencia una línea paralela al piso que pasa por el punto 2. p2 v 22 p 2 v 22 + z 2+ = + z 2+ H 2g H 2g Sabemos que la presión es atmosférica, igual a cero, la velocidad en 1 es cero, igual que la altura z en 2. Sustituimos la velocidad en 2, por el caudal del sistema dividido el are del orificio, y despejando el caudal la ecuación nos queda: Q= A S √ 2 gh Este caudal es teórico, porque justo después de la salida del fluido existe una contracción la cual no podemos medir, esta nueva área por lo que se le agrega un factor de corrección Q= A S Cc √2 gh Para saber los valores de corrección tenemos: A o =Cc A S

5

Cd

Y tenemos que el factor de corrección Cc y Cv

el que es la multiplicación de

, Cv corrección de velocidad.

Q= A o C d √ 2 gh Despejándola tenemos el valor

Cd

COORDENADA DE UNA PARTÍCULA EN EL CHORRO, EN UN TANQUE CON UN ORIFICIO

Partimos de la velocidad de una partícula, despejamos el tiempo, tenemos t=x/v, y partimos en y de la ecuación de la parábola. 1 y= g t 2 2 Al sustituir, t y despejando la velocidad nos queda: v=

√

g x2 2y

Expresado en función de caudal queda: Q=

√

g x2 2 y *Ao*Co

Al igualar esta ecuación con la obtenida previamente

6

√

g x2 v= 2y

v =Cv √ 2 gh

y

Despejando Cv Cv=

√

x2 4 yh

TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE CON UN ORIFICIO Si la carga del tanque es variable, eso quiere decir que el nivel en el tanque cambia con el tiempo y de la misma forma, si varía el nivel del tanque, el caudal de descarga variaría en función del nivel del tanque. Es decir la Ecuación quedaría expresada en función de y y no de H , así: Q=C d Ao √ 2 gy Donde

y es el nivel del tanque respecto al orificio variable con respecto al

área transversal. De modo que: A T dy =Q=C d Ao √ 2 gy dt Donde la integral quedaría así recordando que los límites de la integral varían entre 0 y la altura que se mide desde el centroide del orificio al nivel del tanque: Ha

AT 1 dy T= ∫ √2 g Cd A o 0 √ y

Finalmente el tiempo de vaciado seria:

T=

2 AT H a C d Ao √ 2 g H a

7

TIEMPO DE DESCARGA DE UN TANQUE CON TRES ORIFICIOS DE MANERA SIMULTÁNEA Utilizando la integral deducida anteriormente para cada capa de agua por encima de cada orificio variando los límites de integración teniendo en cuenta la altura que le corresponde descargar a cada perforación entre el centroide del orificio en estudio y la superficie laminar de agua:

H1

H2

H3

1

2

AT AT AT 1 dy 1 dy 1 dy T1= T2= T3= ∫ ∫ ∫ √2 g Cd Ao 0 √ y √2 g Cd Ao H √ y √ 2 g Cd A o H √ y

“Finalmente el tiempo total Tt es la sumatoria de las integrales de cada tramo” 3

Tt=∑ Ti i=1

8

6. PROCEDIMIENTO Parte A: Descarga orificio circular Seleccionar uno de los orificios de sección circular, iniciar la descarga de agua manteniendo el nivel del tanque constante, tomar tres (3) tiempos con tres (3) volúmenes y altura del agua para cada caudal presentado. Paralelamente con esto, se toman 4 (cuatro) puntos por medio de la cuadricula de medición, que se encuentren ubicados sobre la trayectoria del chorro, teniendo en cuenta que el origen está situado en el orificio, se registran las coordenadas de los puntos seleccionados para modelar el recorrido; lo anterior con el fin de determinar los coeficientes Cd, Cv y Cc por medio del número de Reynolds y el caudal, así como las pérdidas de energía. Parte B: Descarga oficio cuadrado Se procede de la misma manera que en la Parte A, seleccionando el orificio de sección cuadrada. Parte C: Descarga simultánea y libre de dos (2) orificios Seleccionar los dos (2) orificios, iniciar la descarga de agua manteniendo el nivel constante del tanque, tomar tres (3) tiempos con tres (3) volúmenes y altura del agua sobre cada orificio para cada los caudales presentados, se realiza el mismo procedimiento para la obtención de coordenadas especificado en la Parte A, pero en este caso se tiene en cuenta los dos (2) chorros. Para esta parte se debe determinar, además de los coeficientes Cd, Cv y Cc, el punto de cruce entre los dos chorros analítica y experimentalmente. Parte D: Descarga de un volumen determinado por un (1) orificio Seleccionar uno de los orificios de sección circular, llenar el tanque hasta cierto nivel, se debe realizar la medida de esta altura hasta el orificio y el volumen inicial de agua, se procede a verificar que el caudal de alimentación del tanque sea cero, destapar el orificio y medir el tiempo de evacuación del tanque hasta el centro del orificio. Esto con el fin de calcular los coeficientes Cd, Cv y Cc y realizar la comparación entre los resultados obtenidos experimentalmente y matemáticamente. Parte E: Descarga de un volumen determinado por tres (3) orificios simultáneamente

9

Llenar el tanque hasta cierto nivel, se debe realizar la medida de altura hasta los orificios y el volumen inicial de agua, se procede a verificar que el caudal de alimentación del tanque sea cero, destapar los orificios y medir el tiempo de evacuación del tanque hasta el centro de cada orificio. Esto con el fin de calcular los coeficientes Cd, Cv y Cc y realizar la comparación entre los resultados obtenidos experimentalmente y matemáticamente. 7. TABLAS DE DATOS Y MEDICIONES Parte A: Descarga orificio circular Diámetro del orificio: Área del orificio:

1,32 cm 1,368 cm²

CAUDAL Q1

CAUDAL Q2 Altura sobre orificio H (cm): Altura sobre orificio H (cm): 34 34,6 Volumen (ml o Volumen (ml o Tiempo t (s) Tiempo t (s) cm3) cm3) 2,78 620 2,241 570 2,69 615 2,44 600 3,24 730 2,77 630 Coordenadas Tiro Parabólico Coordenadas Tiro Parabólico leído Q1 leído Q2 X Y X Y 21,5 3,5 8 0 30 6 29 6 53,5 20,5 48 18 69,5 36,5 65 32 CAUDAL Q3 Altura sobre orificio H (cm): 37,6 Volumen (ml o Tiempo t (s) cm3) 2,62 680 2,51 645 2,53 641 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q3 X Y

10

CAUDAL Q4 Altura sobre orificio H (cm): 44,4 Volumen (ml o Tiempo t (s) cm3) 2,17 625 2,2 605 2,24 600 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q4 X Y

12 35,3 52,5 66

1,5 7,5 19,5 31,5

16 31 42 68,5

1,5 5,5 11 28,5

CAUDAL Q5 Altura sobre orificio H (cm): 45 Volumen (ml o Tiempo t (s) cm3) 1,73 490 2,33 640 2,46 665 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q5 X Y 16,5 1,5 34 7 52 16,5 68 28 Parte B: Descarga oficio cuadrado Lado del orificio cuadrado: Área del orificio:

1,28 cm 1,638 cm²

CAUDAL Q1 CAUDAL Q2 Altura sobre orificio H (cm): Altura sobre orificio H (cm): 35,2 36,2 Volumen (ml o Volumen (ml o Tiempo t (s) Tiempo t (s) cm3) cm3) 2,6 720 1,75 580 2,18 665 1,95 600 2,05 650 1,96 650 Coordenadas Tiro Parabólico Coordenadas Tiro Parabólico leído Q1 leído Q2 X Y X Y 20 2,5 21 3 39,5 8 37,5 9

11

49 63,5

17 30

49 66

16,5 31,5

CAUDAL Q3 CAUDAL Q4 Altura sobre orificio H (cm): Altura sobre orificio H (cm): 39,8 40,4 Volumen (ml o Volumen (ml o Tiempo t (s) Tiempo t (s) cm3) cm3) 1,9 645 1,5 510 2,15 715 1,64 575 1,81 600 1,99 620 Coordenadas Tiro Parabólico Coordenadas Tiro Parabólico leído Q3 leído Q4 X Y X Y 16 1,5 19 3 30,5 7 31,5 6,5 49 19,22 47 14,5 66 31,5 66 30 CAUDAL Q5 Altura sobre orificio H (cm): 34,5 Volumen (ml o Tiempo t (s) cm3) 2,03 630 2,3 750 2,17 695 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q5 X Y 17 2,5 33 8,5 44,5 16 60 28,5 Parte C: Descarga simultánea y libre de dos (2) orificios ORIFICIO 1 ORIFICIO 2 Altura sobre orificio H1 (cm): Altura sobre orificio H1 (cm): 18 38 Diámetro de Orificio (cm): 1,32 Diámetro de Orificio (cm): 1,32

12

ORIFICIO 1 Área del orificio (cm²): 1,368 Volumen (ml ó Tiempo t (s) cm³) 2,52 440 2,23 425 3,26 590 Coordenadas Tiro Parabólico Orificio 1 X Y 16 2 37,5 10,5 46 15,5 66,5 32

ORIFICIO 2 Área del orificio (cm²): 1,368 Volumen (ml ó Tiempo t (s) cm³) 2,67 625 2,9 690 2,38 560 Coordenadas Tiro Parabólico Orificio 2 X Y 14,5 2,5 36,5 6,5 46 15,5 60 37

Parte D: Descarga de un volumen determinado por un (1) orificio Ancho del tanque: Alto del tanque: Área superficial del tanque AT:

30 cm 69 cm 2070 cm²

ORIFICIO 1 Altura sobre orificio Ha (cm): 38,3 Diámetro de Orificio (cm): 1,32 Área del orificio Ao (cm2): 1,368 Tiempo t (s) 547 548,2 547,56 Parte E: Descarga de un volumen determinado por tres (3) orificios simultáneamente Ancho del tanque: Alto del tanque: Área superficial del tanque Asup: ORIFICIO 1 Altura sobre orificio H1 (c m): 57

30 cm 69 cm 2070 cm²

ORIFICIO 2 Altura sobre orificio H1 (c m): 38

13

ORIFICIO 3 Altura sobre orificio H1 (c m): 18

Diámetro de Orificio (cm): 1,32 Área del orificio (cm²): 1,368 Tiempo t (s) 44,08

Diámetro de Orificio (cm): 1,32 Área del orificio (cm²): 1,368 Tiempo t (s) 160,14

Diámetro de Orificio (cm): 1,64 Área del orificio (cm²): 2,112 Tiempo t (s) 531,55

8. CÁLCULOS Y RESULTADOS Parte A: Descarga orificio circular CAUDAL Q1 Altura sobre orificio H (cm): 34 Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) 2,78 620 223,02 2,69 615 228,62 3,24 730 225,31 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q1

CAUDAL Q2 Altura sobre orificio H (cm): 34,6 Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) 2,241 570 254,35 2,44 600 245,90 2,77 630 227,44 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q2 Coeficiente Coeficiente de de X Y X Y velocidad Cv velocidad Cv 21,5 3,5 8 0 30 6 1,05 29 6 1,01 53,5 20,5 1,01 48 18 0,96 69,5 36,5 0,99 65 32 0,98 Caudal Promedio Q1 (cm³/s): 225,65 Caudal Promedio Q2 (cm³/s): 242,56 Número de Reynolds NR Re: 33950 Número de Reynolds NR Re: 34248 Coeficientes Experimentales Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,6386 Coeficiente de descarga Cd 0,6804 Coeficiente de velocidad Cv 1,0166 Coeficiente de velocidad Cv 0,9816 Coeficiente de contracción Cc 0,6281 Coeficiente de contracción Cc 0,6932 Coeficiente Teórico Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,5630 Coeficiente de contracción Cc 0,6128

CAUDAL Q3 Altura sobre orificio H (cm):

CAUDAL Q4 Altura sobre orificio H (cm):

37,6

14

44,4

CAUDAL Q3 Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) 2,62 680 259,54 2,51 645 256,97 2,53 641 253,36 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q3

CAUDAL Q4 Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) 2,17 625 288,02 2,2 605 275,00 2,24 600 267,86 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q4 Coeficiente Coeficiente de X Y de velocidad X Y velocidad Cv Cv 12 1,5 16 1,5 35,3 7,5 1,05 31 5,5 0,99 52,5 19,5 0,97 42 11 0,95 66 31,5 0,96 68,5 28,5 0,96 Caudal Promedio Q3 (cm³/s): 256,62 Caudal Promedio Q4 (cm³/s): 276,96 Número de Reynolds NR Re: 35702 Número de Reynolds NR Re: 38797 Coeficientes Experimentales Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,6906 Coeficiente de descarga Cd 0,6858 Coeficiente de velocidad Cv 0,9931 Coeficiente de velocidad Cv 0,9683 Coeficiente de contracción Cc 0,6954 Coeficiente de contracción Cc 0,7083 Coeficiente Teórico Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,5957 Coeficiente de contracción Cc 0,6336

CAUDAL Q5 Altura sobre orificio H (cm): 45 Volumen Caudal Q Tiempo t (s) (ml o cm3) (cm3/s) 1,73 490 283,24 2,33 640 274,68 2,46 665 270,33 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q5 Coeficiente de X Y velocidad Cv 16,5 1,5 34 7 0,96 52 16,5 0,95 68 28 0,96

15

CAUDAL Q5 Caudal Promedio Q5 (cm³/s): 276,08 Número de Reynolds NR Re: 39058 Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,6791 Coeficiente de velocidad Cv 0,9566 Coeficiente de contracción Cc 0,7099 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,6530

Valores medios experimentales de los coeficientes Cd 0,6749 Cv 0,9833 Cc 0,6870 Cc teórico 0,6116

16

TIRO PARABOLICO OBSERVADO ‐ORIFICIO CIRCULAR 0

10

20

30

40

50

60

70

80 0 5 10 15

Altura (cm)

20 25 30 35 40 Abs is a (cm) Coordenadas Tiro Parabólico leído Q1

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q2

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q3

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q4

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q5

Gráfico 1: Representación tiro parabólico observado para descarga en orificio circular

Coeficientes Vs Número de Reynolds 1.2000 1.0000 0.8000

Coeficiente

0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 33000

34000

35000

36000

37000

38000

39000

40000

Número de Reynolds Coeficiente de des carga Cd

Coeficiente de velocidad Cv

Coeficiente de contracción Cc

Gráfico 2: Representación coeficientes de descarga, velocidad y contracción contra número de Reynolds para descarga en orificio circular

17

Parte B: Descarga oficio cuadrado CAUDAL Q1 Altura sobre orificio H (cm): 35,2 Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) 2,6 720 276,92 2,18 665 305,05 2,05 650 317,07 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q1 Coeficiente de X Y velocidad Cv 20 2,5 39,5 8 1,18 49 17 1,00 63,5 30 0,98 Caudal Promedio Q1 (cm³/s): 299,68 Número de Reynolds NR Re: 33497 Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,6962 Coeficiente de velocidad Cv 1,0518 Coeficiente de contracción Cc 0,6618 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,5194

CAUDAL Q2 Altura sobre orificio H (cm): 36,2 Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) 1,75 580 331,43 1,95 600 307,69 1,96 650 331,63 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q2 Coeficiente de X Y velocidad Cv 21 3 37,5 9 1,04 49 16,5 1,00 66 31,5 0,98 Caudal Promedio Q2 (cm³/s): 323,58 Número de Reynolds NR Re: 33970 Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,7412 Coeficiente de velocidad Cv 1,0062 Coeficiente de contracción Cc 0,7367 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,5772

CAUDAL Q3 CAUDAL Q4 Altura sobre orificio H (cm): 39,8 Altura sobre orificio H (cm): 40,4 Volumen (ml o Caudal Q Volumen (ml o Caudal Q Tiempo t (s) Tiempo t (s) cm3) (cm3/s) cm3) (cm3/s) 1,9 645 339,47 1,5 510 340,00 2,15 715 332,56 1,64 575 350,61 1,81 600 331,49 1,99 620 311,56 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q3 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q4 Coeficiente Coeficiente de de X Y X Y velocidad velocidad Cv Cv

18

CAUDAL Q3 16 1,5 30,5 7 0,91 49 19,22 0,89 66 31,5 0,93 Caudal Promedio Q3 (cm³/s): 334,51 Número de Reynolds NR Re: 35619 Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,7308 Coeficiente de velocidad Cv 0,9105 Coeficiente de contracción Cc 0,8026 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,7401

CAUDAL Q4 19 3 31,5 6,5 0,97 47 14,5 0,97 66 30 0,95 Caudal Promedio Q4 (cm³/s): 334,06 Número de Reynolds NR Re: 35886 Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,7243 Coeficiente de velocidad Cv 0,9636 Coeficiente de contracción Cc 0,7517 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,6413

CAUDAL Q5 Altura sobre orificio H (cm):

34,5 Caudal Q Tiempo t (s) Volumen (ml o cm3) (cm3/s) 2,03 630 310,34 2,3 750 326,09 2,17 695 320,28 Coordenadas Tiro Parabólico leído Q5 Coeficiente de X Y velocidad Cv 17 2,5 33 8,5 0,96 44,5 16 0,95 60 28,5 0,96 Caudal Promedio Q5 (cm³/s): 318,90 Número de Reynolds NR Re: 33162 Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd 0,7483 Coeficiente de velocidad Cv 0,9558 Coeficiente de contracción Cc 0,7829 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,6544

Valores medios

19

experimentales de los coeficientes Cd 0,7282 Cv 0,9776 Cc 0,7472 Cc teórico 0,6265

TIRO PARABOLICO OBSERVADO ‐ORIFICIO CIRCULAR 10

20

30

40

50

60

70 0 5 10 15

Altura (cm)

20 25 30 35 Abs is a (cm) Coordenadas Tiro Parabólico leído Q1

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q2

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q3

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q4

Coordenadas Tiro Parabólico leído Q5

Gráfico 3: Representación tiro parabólico observado para descarga en orificio cuadrado

20

Coeficientes Vs Número de Reynolds 1.2000 1.0000 0.8000

Coeficiente

0.6000 0.4000 0.2000 0.0000 33000

33500

34000

34500

35000

35500

36000

36500

Número de Reynolds Coeficiente de des carga Cd

Coeficiente de velocidad Cv

Coeficiente de contracción Cc

Gráfico 4: Representación coeficientes de descarga, velocidad y contracción contra número de Reynolds para descarga en orificio cuadrado

Parte C: Descarga simultánea y libre de dos (2) orificios ORIFICIO 1 Altura sobre orificio H1 (cm): 18 Diámetro de Orificio (cm): 1,32 1,368 Área del orificio (cm²): Tiempo t Volumen Caudal Q (cm³/s) (s) (ml ó cm³)

ORIFICIO 2 Altura sobre orificio H2 (cm): 38 Diámetro de Orificio (cm): 1,32 1,368 Área del orificio (cm²): Tiempo t Volumen (ml Caudal Q (cm³/s) (s) ó cm³)

2,52 440 174,60 2,23 425 190,58 3,26 590 180,98 Coordenadas Tiro Parabólico Orificio 1

2,67 625 234,08 2,9 690 237,93 2,38 560 235,29 Coordenadas Tiro Parabólico Orificio 2

X

Y

16 37,5 46 66,5

2 10,5 15,5 32

Coeficiente de velo cidad Cv 1,35 1,37 1,37

21

X

Y

Coeficiente de vel ocidad Cv

14,5 36,5 46 60

2,5 6,5 15,5 37

0,74 1,16 0,95 0,80

ORIFICIO 1 ORIFICIO 2 Caudal Promedio Q1 Caudal Promedio Q2 (cm3/s): 182,06 (cm3/s): 235,77 Número de Reynolds Número de Reynolds NR Re: 24907 NR Re: 35939 Coeficientes Experimentales Coeficientes Experimentales Coeficiente de Coeficiente de descarga Cd 0,7022 descarga Cd 0,6303 Coeficiente de Coeficiente de velocidad Cv 1,3641 velocidad Cv 0,9684 Coeficiente de Coeficiente de contracción Cc 0,5148 contracción Cc 0,6508 Coeficiente Teórico Coeficiente Teórico Coeficiente de Coeficiente de contracción Cc 0,2897 contracción Cc 0,6335 PARÁBOLA ORIFICIO 1 PARÁBOLA ORIFICIO 2 Ecuación de la parábola: ax + bx + c Ecuación de la parábola: ax + bx + c Valores leídos de la gráfica Valores leídos de la gráfica a 0,0069 a 0,0246 b 0,0214 b -1,0737 -0,1092 c c 12,904 y = 0,0069x2 + 0,0214x - 0,1092 y = 0,0246x2 - 1,0737x + 12,904 PUNTO DE CRUCE DE LOS DOS CHORROS ‐ SOLUCIÓN EXPERIMENTAL Utilizando Solver o Función Objetivo e Igualando las expresiones se obtiene el valor de x 0,0069x2 + 0,0214x - 0,1092=0,0246x2 - 1,0737x + 12,904 SOLVER para x 45,83 Igualdad = 0: 0 y: 15,36 y: 15,36 PUNTO DE CRUCE DE LOS DOS CHORROS ‐ SOLUCIÓN ANALÍTICA a = H2 ‐ H1 20 x: 52,81 Velocidad 1 (cm/s): 189,4 y: 28,69 Velocidad 2 (cm/s): 273,4

Cu P o oS ly n o tr n o d o e d mi n eA aa c d lra us  ce T o O Pa r TI R O P AR AB OLIC O  OB E R V DO  ‐ir2 R IFIC IOS  C IR C UL AR E S aC ( E A b n x o ó a po e lico lít rd ic ime e  Or o na nd itfi a a cio ls  T  1  2 iro  P ar a bó lico  Or i ficio  2  1 )

Gráfico 5: Representación tiro parabólico para dos (2) orificios circulares

Parte D: Descarga de un volumen determinado por un (1) orificio ORIFICIO 1 Altura sobre orificio Ha (cm):

22

38,3

ORIFICIO 1 Diámetro de Orificio (cm): Área del orificio Ao (cm2): Tiempo t (s)

Volumen (ml o cm³)

547 79281 548,2 79281 547,56 79281 Tiempo promedio medido t (seg): Caudal Promedio Q1 (cm³/s): Número de Reynolds NR Re: Coeficiente de descarga experimental cd Tiempo de Evacuación T:

1,32 1,368 Caudal Q (cm³/s) 144,94 144,62 144,79 547,59 144,78 36033 0,7000 603,953

Parte E: Descarga de un volumen determinado por tres (3) orificios simultáneamente

ORIFICIO 1 Altura sobre orificio H1 (cm): Diámetro de Orificio (cm): Área del orificio (cm²): Tiempo t (s)

Volumen (ml ó cm³)

ORIFICIO 2 Altura sobre orificio H1 (cm): Diámetro de Orificio (cm): Área del orificio (cm²):

57 1,32 1,368 Caudal Q (cm³/s)

Volumen (ml ó cm³)

Tiempo t (s)

2653,2 44,08 116955 4 160,14 79281 Número de Reynolds NR Re: 43765 Número de Reynolds NR Re: Coeficiente de descarga Coeficiente de descarga 0,5750 experimental Cd experimental Cd ANALÍSIS TEÓRICO: Resolver integrales usando Mathematica Tiempo de Evacuación Integrado T Tiempo de Evacuación Integrado T 52,660 1 (s): 2 (s): T1 (s):1

52,66

T1+T2 (s):

ORIFICIO 3 Altura sobre orificio H1 (cm):

38 1,32 1,368 Caud al Q (cm³/s ) 495,0 7 36033 0,575 0 98,22 0 150,8 8

18

1 Para observar el cálculo de las respectivas integrales, dirigirse al archivo adjunto elaborado en mathematica “LABORATORIO ORIFICIO INTEGRALES”.

23

Diámetro de Orificio (cm): Área del orificio (cm²): Volumen (ml ó Tiempo t (s) cm³) 531,55 37260 Número de Reynolds NR Re:

1,64 2,112 Caudal Q (cm³/s) 70,10 30691

Coeficiente de descarga experimental Cd

0,5750

ANALÍSIS TEÓRICO: Resolver integrales usando Mathematica Tiempo de Evacuación Integrad o T3 (s):

348,470

T1 + T2 + T3 (s):

499,35

9. ANÁLISIS DE DATOS Los diferentes valores de los coeficientes característicos de descarga comparados con el número de Reynolds representados en el Gráfico 22 para orificio circular , se puede observar que las magnitudes de los coeficientes de descarga y contracción son casi iguales para los cinco caudales y también nos indica que la relación entre las magnitudes de los coeficientes y el número de Reynolds aun no es independiente y por tanto las magnitudes varían de acuerdo al valor de Reynolds que se haya obtenido, de la misma manera se pueden analizar el Gráfico 4 que es la relación entre los coeficientes característicos de descarga y el número de Reynolds para un orificio cuadrado, aun no es independiente y que por tanto al igual que en la gráfica anterior los valores fluctúan de acuerdo al valor de numero de Reynolds obtenido, es decir en ambos casos los coeficientes de velocidad, contracción y descarga aún están dependiendo directamente de la variación del caudal en el sistema de tuberías, estas relaciones y magnitudes se pueden comparar con los valores teóricos que se obtienen para números de Reynolds mayores a 10 5 y que son independientes al mismo y con esto obtener errores de la práctica. Centrándonos en las magnitudes obtenidas en la práctica se obtuvieron errores para el orificio circular de 12% para el coeficiente de velocidad, 0,7% para el 2 Para dirigirse a la gráfica respectiva Ctrl+clic.

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coeficiente de contracción y de 12% para el coeficiente de descarga, y para el orificio cuadrado se obtuvieron errores de 21% para el coeficiente de velocidad 1,2% para el coeficiente de contracción y 21% para el coeficiente de descarga, como es de notar estos últimos son casi el doble de los primeros, esto es debido a la forma del orificio, como no es circular, el agua es disipada de manera diferente y el líquido se logra adherir un poco lo que genera que la velocidad de salida fluctué aún más y con esto los coeficientes característicos de descarga. El punto de corte del tanque con descarga simultánea de dos chorros se presenta en el Gráfico 5, el punto de corte experimental dio en X=45,83 y Y=15,36 valores que se obtuvieron de la solución de la ecuación de los chorros, y el punto de corte analíticamente es X=52,81 y Y=28,69, pero la pregunta real en este punto del laboratorio seria, si se está manteniendo una cabeza constante, ¿Por qué hay un cruce entre los chorros?, lo “lógica” diría que si en los orificios se está con la misma energía ¿Por qué los chorro no salen paralelos?. Luego de analizar los datos obtenidos en la practica la respuesta es simplemente la física, la gravedad en realidad, el movimiento parabólico del orificio que está más arriba es relativamente menor que el movimiento parabólico del orificio que está abajo y dado que la gravedad aumenta con el cuadrado de la distancia el agua que sale del orificio que está más arriba se ve más afectado por esta fuerza gravitacional, obviamente es necesario determinar el punto de corte de ambos porque esto genera información valiosa sobre el caudal y la energía de descarga. Y en esta práctica en especial nos genera valores experimentales de los coeficientes característicos de la descarga en un tanque. Las coordenadas del punto de cruce al analizarlas son demasiado diferentes las coordenadas experimentales son 46 para x y 15,5 para y, al resolver las ecuaciones que se generan a partir de los datos las coordenadas del cruce son 45,50 para x y 16,50 para Y, pero cuando se realizó la solución analítica los valores fueron de 52,81 para X y 28,7 para Y, estas diferencias sin demasiado grandes lo que genera un error fuera de estándares de calidad, este error pudo haber sido generado en la toma de datos por errores en los laboratorios, por precisión de los instrumentos o en los cálculos, pero al ver que las coordenadas experimentales son muy parecidas a las coordenadas proporcionadas por las ecuaciones pues pódemelos generar un dato confiable y verídico para el punto de cruce, desde el experimento realizado. Al calcular el tiempo de descarga del tanque cuando tiene un orifico abierto el tiempo que se mido fue de 547,6 s y el valor teórico al realizar la integral fue de

25

603,9s. lo que nos da un error de 9,33% y es un erro aceptable para este tipo de prácticas. En el tanque con los tres orificios en descarga los tiempos medidos fueron para h1 44,1s, para h2 160,14s y para h3 531,55 y los tiempos teóricos obtenidos por medio de la integración fueron 52,66s, 151s, y 499,35s en su respectivo orden lo que genera un error de 16,3%, 6,3%, y 6,5% respectivamente. 10. PREGUNTAS En caso de que no se haya obtenido un numero de Reynolds superior a 10^5 ¿Cuál debería ser la carga mínima necesaria en el depósito para conseguir esta condición? Conociendo que el número de Reynolds es igual: ℜ= √

2∗g∗H∗D v

En el caso de los orificio se debe considerar lo siguiente Re = 105 o superiores D= diámetro del orificio conocido g = 9,81 �= Conociendo la temperatura del fluido, se puede determinar la viscosidad Donde cada uno de estos valores permanece constante en el tiempo. Remplazando se puede encontrar una carga H para la cual se cumplan las condiciones de que el número de Reynolds sea superior

H=

ℜ∗v 2 1 ∗( ∗g) D 2

( )

11. CONCLUSIONES Los coeficientes de descarga obtenidos fueron los siguientes:

26



Para orifico circular Valores medios experimentales de los coeficientes Cd 0,6749 Cv 0,9833 Cc 0,6870 Cc teórico 0,6116



Para orifico cuadrado Valores medios experimentales de los coeficientes Cd 0,7282 Cv 0,9776 Cc 0,7472 Cc teórico 0,6265



Para cruce de chorros

Coeficientes Experimentales 0,702 Coeficiente de descarga Cd 2 1,364 Coeficiente de velocidad Cv 1 0,514 Coeficiente de contracción Cc 8 Coeficiente Teórico 0,289 Coeficiente de contracción Cc 7

Coeficientes Experimentales Coeficiente de descarga Cd

0,6303

Coeficiente de velocidad Cv

0,9120

Coeficiente de contracción Cc 0,6911 Coeficiente Teórico Coeficiente de contracción Cc 0,7369

Con los anteriores datos de la práctica se obtuvieron errores para el orificio circular de 12% para el coeficiente de velocidad, 0,7% para el coeficiente de contracción y de 12% para el coeficiente de descarga, y para el orificio cuadrado se obtuvieron errores de 21% para el coeficiente de velocidad 1,2% para el coeficiente de contracción y 21% para el coeficiente de descarga, como es de notar estos últimos son casi el doble de los primeros, esto es debido a la forma del orificio, como no es circular, el agua es disipada de manera diferente

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y el líquido se logra adherir un poco lo que genera que la velocidad de salida fluctué aún más y con esto los coeficientes característicos de descarga. Para el cruce de chorros los errores fueron de 14% y 5 % para el coeficiente de descarga, 17% y 8% para el coeficiente de velocidad y 18% y 11% para el coeficiente de contracción, para el orificio uno y el dos respectivamente. 





Por medio de esta práctica y luego del análisis de datos, se llegó a la conclusión que el cruce de chorros a una carga constante se genera por efecto de la gravedad ya que esta aumenta con el cuadrado de la distancia. Los tiempos de descarga obtenidos fueron 548s para el tanque que tenía un solo orificio en descarga libre con un error de 9,33%, y para el tanque con los tres orificios descargando libremente se obtuvo 52,6 s para h1, 151s para h2, y 500s para h3, un error de 16,3%, 6,3%, y 6,5% respectivamente En el desajuste de las coordenadas del punto de cruce se propone que para próximas practicas se tenga mayor cuidado en la toma de datos y se ajusten las ecuaciones a utilizar, debido al desajuste encontrado entre los valores teóricos y los valores experimentales; se concluye un punto de corte en 46 para X y 15,5 para Y.

12. BIBLIOGRAFÍA  

‘’Hidráulica Experimental’’. RODRÍGUEZ, Héctor Alfonso. 2000. . Segunda Impresión. Págs. 69 - 65 “Descarga por orificios” Escuela de Ingeniería de Antioquia. 2009. . file:///C:/Users/ingles/Downloads/Descarga%20por %20orificios.pdf/ .[Consulta: 10-02-2014]

13. FIRMA OSCAR DAVID SALCEDO FORERO

DANIELA HURTADO CAICEDO

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XIMENA ANDREA LEMAITRE RUIZ

MARIANA ZULUAGA VALENCIA

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