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• Robert E. Sánchez

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TRABAJO DE LESLY (Gorda) 1. MOBESA SA En MOBESA SA, un molino de alimentos para aves, se preparan dos clases de piensos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se vende a 30 soles. y cada saco de Q a 80 soles. Si en la granja hay almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos? Solución Designación de las variables Numero de sacos de pienso de P

:

Numero de sacos de pienso de Q :

X Y

Función por maximizar

U ( X ,Y )=30 X +80 Y Restricciones Clase de pienso P Q 

8 X +10 Y ≤8 0



2 X +5 Y ≤ 25



X ≥0



Y ≥0

Gráficamente

.

Numero de sacos X Y

Kilogramos de A 8X 10Y

Kilogramos de B 2X 5Y

(0, 5)

8 X +10 Y ≤80 (

15 , 2) 2 2 X +5 Y ≤ 25 (1 0,0)

Reemplazando los puntos que determinan las fronteras del sector sombreado: 

U ( 0,5 )=30 ( 0 )+ 80 ( 5 )=4 0 0



U



U ( 10,0 )=30 ( 10 ) +80 ( 0 )=3 00

( 152 , 2)=30( 152 )+ 80( 2) =385

El punto que maximiza la utilidad sería el punto Utilidad O Beneficio máximo de 400

( 0,5 )

y obtenemos una

2. Nestlé SA Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 80 yogures. Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 gramos de un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 gramos de ese mismo producto. Se dispone de 9 gramos de este producto para fermentación. El coste de producción de un yogur limón es de 30 soles y 20 soles uno de fresa. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el coste de la campaña sea mínimo? Solución Designación de las variables Numero de yogur de limón Numero de yogur de fresa

: :

X Y

Función por maximizar

C ( X , Y )=30 X +20 Y Restricciones Clase de yogur Limón Fresa

Numero de yogur X Y



X +Y ≥ 8 0



0,5 X +0,2 Y ≤9000



X ≥0



Y ≥0