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• Pablo Ruiz Huapaya

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

PROBLEMAS RESUELTOS

VII. OPERADORES MATEMÁTICO

OPERADOR CONVENCIONAL +

Adición

-

Sustracción

x

Multiplicación

÷

División

√

Radicación

OPERADOR NO CONVENCIONAL #

OPERACIÓN

*

Asterisco

∆

Triángulo

θ

Tetha

∇

Nabla



Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los números Reales. Cada ejercicio consta de tres partes bien establecidas: • Ley de Formación. • Datos Auxiliares. • La Incógnita.

(1 - a) ∆ (a + 1) resulta:

15 + 20

a) a/2 d) –1/2

∴ 35 b = 2a + b 2

a

a2 + b ............ si a > b

x

a) –3 d) –12

8 = 12

b + 2 ............ si a ≤ Halla : 2

b

x

+ x

2

Halla : (1 ∗ 2) ∗ (2 ∗ 1)

x

8 = 12

a) –66 d) –77

2x = 16

6).-Si

x=8 3).- Si : Halla:

x ♠ y = x2 + 6y 2 ♠ 5

 5

2 ♠ 5 = 22 + 6 x 5 2 ♠ 5 = 4 + 30 2 ♠ 5 = 34

8

2

Halla : +

a) 18 d) 16

87

b) 32 e) -2

b) 1/4 e) 4/3

b) 35 e) -35

m∈n = 14-mn, (10∈5)(1∈3) es:

a) –396 d) –395

a) 4100 d) 4600

1).-Si m∆n = n m − m + mn, el valor de 16∈ 2 es:

8 4 12

4

2

c) 1/3

b) –39 e) -319

c) -75 el

valor

de

c) -394

7).-Si a∈b = (a3 – a2 - a)b, el resultado de 4∈100 es:

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07

A B C = A. B - C

3 8 9

+

∴ 18

∴ 34 4) Si :

8

2(5) + 8 2(8) + 2 + 2 2 9+9

Solución:

c) -6

5).-Si mυn = m – 3mn y p∈q = pq – q, al calcular (4υ5)-(8∈3) resulta:

2x + 8 =12 2 2x + 8 = 24

∴ 30

b) 8 e) –9

4).-Si x∈y = x + y , el valor de 3 ∆ 3 es: a) 2/3 d) 3/2

Solución :

(1 ∗ 2) ∗ (2 ∗ 1) (22 + 1) ∗ (22 + 1) 5∗5 52 + 5

c)1/a

x−y

5

Solución :

b) –a/2 e) –1/2a

3).-Si se define la operación υ como : pυq = 3p-2q, el valor de (1υ2) υ3 es:

5) Si :

2).- Definimos :

Grilla

Para realizar los ejercicios de este tipo se debe tener presente lo siguiente: 

3 ∗ 7 = 41

a∗ b OPERACIÓN

24 - 9 + 32 – 12

Solución:

1. CONCEPTO

m −1

2).- Si m∈ n = n − m , al calcula

3 x 8 – 9 + 8x 4 – 12

a ∗ b = 2a+ 5b 3∗7

1).- Si: Halla:

3 ∗ 7 = 2(3)+ 5(7) 3 ∗ 7 = 6+ 35

Son símbolos arbitrarios con los cuales se van a realizar operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación.

Solución :

c) 4

b) 1400 e) 4400

c) 44000

8).- Si m9 n = 4m + 2n, al simplificar (p9q)+ (q9p) - (p+q) resulta: a) 5(p + q) c) 3p + 2q e) 4p + 3q

b) 2p + 3q d) p + q

1

9).-Si mυn = mn , al calcular abυ(abυab) resulta:

2º SECUNDARIA – III PERÍODO - 2008

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” 1

a) ab d)

c) a2b2

b) ab

1

m9n = m-n +

e) N.A

2 2

a b

22).-Se define:

1

16).-Si aωb = 2a 9b – a∈2b, además 1

y m ∆ n = m3 -

nn

m%n = m + mn + n m∈n = m2 + mn – n2 calcula : (2%4)%(3∈2)

n,

al calcula 4ω2 resulta:

10).-Si mυn = 3m + 2n – 3, al simplificar

( a*b ) + ( b*a) +1 3 *2

,se obtiene:

a) a + b –1

b)

a + b −1 2

c) a + b – 3

d)

a + b −1 3

a) 2

b) 1+ 2

d) 2

e) 2 2

17).-Si

c) 2+ 2

= mm, al calcula

m

a) 124 d) 179

3

resulta:

11).-Si pυq = pq + qp + 2p-q, al calcula 3υ2 resulta: a) 17 d) 12

b) 14 e) 21

b) 256 e) 120 a

13).-Si a9b = a)

c) 64

b) 3 2

d) 2 2

c) 3

1 n2

18).-Si n =

9

d) 3

al calcular

e) 3 n

b) 3 n e) N.A

a) n d) n

aυb =

71

c)

4

a) 7 d) 28

n

c) 8

e) N.A

b) 3

c) 1

b) 14 e) 36

24).-Si: f(3x - 5) =

19).- Si: a # b = 7a – 13b :

a) 2

5a − 3b, si aa > b   2a + b, si a ≤ b 

calcula: (2υ1) υ(4υ6)

resultará:

halla :

calcula (4 # 2) # (2 # 1)

ab − b , al calcular 298 resulta:

2

27

b) 3

c) 19

12).-Si xωy = xy + yx, entonces (2ω2) ω2 es: a) 320 d) 300

a) 3

3

d) 4

a) 10 d) 13

e) 5

a

5 a − 16 , entonces 3

b) 2

d) 2 2

e) 2 4 2

15).-Si aωb =

a

−1

b −1

c) 3

20).- Si:

b) 11 e) 9

x = 2x – 3 ;

calcula 2 a) 6

2 2 e) m + n

3

c) 4

d) 3

∗ 5

5

6

7

7

6

5

6

6

5

7

2) d

3) e

4) c

5) d

6) a

7) e

8) a

9) b

10) b

11) c

12) a

13) d

14) b

15) e

16) c

17) a

18) c

19) c

20) a

21) c

22) d

23) d

24) a

25) a

26) a

7 5 7 6 Calcula : P = (7 ∗ 6) ∗ ( 5 ∗ 7)

e) 1

a) 5  4a + 3, si a es impar  a =  a +13, si si a es par 

q −1 p −1

, calcula

c) m2 + n2

d) 1

c) 12

CLAVES DE RESPUESTAS 1) b

b) 6

c) 7

d) 14

e) 1

∆

26) Se define :

Calcula:

a b

c d

= ad – bc

Halla : “y” en :

∆

m∈n, sabiendo que m∈n = mωn + m&n, resulta: b) n

b) 5

+

21).- Si:

, p & q =

a) m

5x + 9 + x +1

25) Si :

24%3 es: a) 23 2

c) 21

f(19)

x = 3x – 5 14).-Si a%b = b ab + 80b −

c) 168

23).-Se define :

e) 2a + b –1 81

b) 160 e) 180

A =  2 ∆  +1 ∆ 

a) 63 d) 65



b) 68 e) 67

c) 70

4 6

mn

1 5 a) 7

88

+ b) 8

3 1

x y

c) 9

= d) 10

5 x

1 y e) 11

2º SECUNDARIA – III PERÍODO - 2008

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

I.E.P. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS”

VIII. FRACCIONES 1.

2.6.

DOS FRACCIONES SON INVERSAS, si el numerador de uno es denominador de la otra y viceversa.

CONCEPTO

4

Fracción es un par ordenado de números enteros.

a b

2.

7

Numerador

2.7.

Denominador

2 3 2.8.

−11

a

6

UNA FRACCIÓN NEGATIVA

a b

6

=

tiene igual denominador se llaman HOMOGÉNEAS y si tienen distinto denominador se llaman HETEROGÉNEAS.

2 3 1 , y son Fracc. heterogéneas 3 4 2

2.9.

a b

4

transformación de una fracción reductible a irreductible mediante la divisibilidad. 3

15 25

2

=

5

2.10.

3 5

;

40 60

=

3

3

LA IGUALDAD DE FRACCIONES generalmente se usa para expresar la equivalencia. Así

a b

=

c d

c d

a

6 c d

, porque 3 x 6 < 4 x 5

>

1 2

6

, porque 4 x 2 > 3 x 1

3.3.

a

a

y escribimos

b

+

c d

=

Ejem :

2 3

2 x 10 = 5 x 4

+

3 4 =

89

+

=

5 8

=

d

3.4.

8

8 8

3 .4

12

=

17 12

d

=

a b

+

−c

(6 : 6)5

−

d

=

ad − bc

( 6 : 3)2

6 6 −8 −5 −8 5 −3 −1 − = + = = = 9 9 9 9 9 3

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES a c ac . = b d bd

DIVISIÓN DE FRACCIONES a c a d ad : = x = c≠ 0 b d b c bc

Una división de fracciones puede expresarse como una fracción de fracción. a a c b ad : = = b d c bc d

=1

3.5.

(12 ÷ 3)2 + (12 ÷ 4 ).3

8+9

3

=

Se define :

bd =

c

Para multiplicar fracciones se recomienda simplificar previamente.

ad + bc

3+5

2

Se define :

Ejem : 3

−

c

y

b

−

bd Ejem : −8 −5 −8 5 −3 −1 − = + = = 9 9 9 9 9 3 5

, si : ad > bc

ADICIÓN DE FRACCIONES

8

⇔

>

5

La suma de fracciones se define : Si las fracciones son homogéneas, se suman los numeradores y se escribe el denominador común, si las fracciones son heterogéneas, se transforman en otras equivalentes de igual denominador “dando” el mcm a los denominadores.

⇔ad = bc

2 4 = 5 10