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ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA Laura Irene Bastidas Sánchez 2520171108- Andrés Iván Ortegón Montealegre 2520171118 Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas Universidad de Ibagué Física y Matemática III

Resumen: En el siguiente informe se desarrolló la práctica experimental de las ondas estacionarias por medio de una cuerda fija en sus extremos a la cual se le ato un peso determinado y se sometió a una vibración con una frecuencia variable con el fin de formar seis modos normales mediante la identificación de sus nodos, para esto se utilizó herramientas tales como con un generador de ondas, un motor, una pesa y una cuerda conductora. Palabras clave: Modos normales, ondas estacionarias, frecuencia, vibración.

I.

Introducción y marco teórico

Una onda transversal es una onda en la que cierta magnitud vectorial presenta oscilaciones en alguna dirección perpendicular a la dirección de propagación, la onda se propaga con una dirección constante a lo largo de la cuerda y rebota en los puntos de sujeción. Se observa que cualquier punto del medio, en particular el origen o extremo izquierdo de la cuerda, describe un Movimiento Armónico Simple, cuyo periodo podemos medir y comprobar que es igual al cociente entre la longitud de onda y la velocidad de propagación, para esto hay que hacer un movimiento en la cuerda que está dada por: ∂2 y 1 ∂2 y = 2 2 2 ∂ x v ∂t Donde (v) se entiende como la propagación de onda en una cuerda, que es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (t) e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal (𝜇) de la cuerda. v=

√

T ( Ecu . 1) μ

Donde la cuerda posee una densidad lineal uniforme igual a: μ=

m (Ecu. 2) L

Según la definición de onda angular se tiene que:

K=

w ( Ecu. 3) v

Donde W es la frecuencia angular definida; w=2 πf ( Ecu. 4)

La solución de esta ecuación del movimiento de la cuerda está dada por: B

y ( x , t )=

(

sin nπ −

w L v

( ( sin

)

w w +nπ − L cos ( wt ) ( Ecu .5) v v

))

De esta ecuación se tiene que la amplitud es igual a: A=

B w sin ⁡(nπ − L) v

( Ecu . 6)

La posición varia como un coseno, lo cual implica que existen puntos para los cuales la amplitud de oscilación es nula estos puntos se denominan nodos; entonces estos son los puntos de la cuerda que no vibran. La solución que se propone, depende del tiempo y la distancia, y permite obtener una pequeña amplitud impulsora, que hace que la fuerza impulsora actué en un punto, que este próximo a un modo de las vibraciones naturales. Por otro lado, para calcular la diferencia entre los datos prácticos y teóricos obtenidos se utilizó la fórmula de incertidumbre Error=

II.

ValorTeorico−ValorPractico ∗100 % (Ecu. 7) ValorPractico

Materiales y procedimiento      

Generador de ondas Cuerda (Conductora) Pesas Regla Polea con sujetador Soporte

Para empezar, se identificaron los materiales y elementos que se iban a emplear en el laboratorio, en el cual se usó generador de ondas, una cuerda (conductora), pesas, regla, polea con sujetador y un soporte.

En primer lugar, se procedió a pesar la cuerda obteniendo un peso 0.0061 Kg y a medir la longitud de esta sin estirar obteniendo una de 1.08 m y a realizar el montaje del sistema acomodando la cuerda en la polea juntos al generador de ondas como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Montaje sistema ondas estacionarias Luego, se procedió a formar el primer modo normal, atando a la cuerda un peso de 0,1Kg y poniéndolo a vibrar a una frecuencia de 10 Hz en el cual se identificaron 2 nodos a cada extremo. Por último, para formar los otros cinco modos normales se usó el mismo peso de 0.1kg y en la cual se varió las frecuencias para formar cada uno de los modos, para el segundo se utilizó una frecuencia de 20 Hz, para el tercero una de 30 Hz, para el cuarto 40Hz, para el quito 55 Hz, y para el sexto una de 60 Hz.

III. Resultados Los datos obtenidos durante la práctica experimental se posicionaron en tablas para un mejor manejo de estos: Masa de la cuerda Longitud de la cuerda no estirada Densidad de masa

Gramos

Kg 6,1 0,0061 Cm m 108 1,08 g/cm^3 Kg/m^3 0,056481481 0,00564815

Tabla 1. Datos de los implementos usados durante la práctica experimental.

Se procede a realizar los respectivos cálculos de los datos anteriores. Donde, se calculó λ n mediante: λ

n=¿

2L (Ecu . 8)¿ n

La velocidad, del mismo modo, se calcula mediante: v=f λ (m/s)( Ecu . 9)

masa 0.1kg n 1 2 3 4 5 6

Fn (Hz) λ (m) 10 1,19 20 0,595 30 0,39666667 40 0,2975 55 0,238 60 0,19833333 215

V= λF Amplitud (m/s) (m) 11,9 0,09 11,9 0,063 11,9 0,015 11,9 0,009 13,09 0,01 11,9 0,005

Tabla 2 Datos obtenidos y calculados durante la práctica experimental

Se procede a calcular la densidad de la cuerda estirada ( μ ), de la forma: μ=

masa ( cuerda estirada ) ( Ecu . 1 0) Longitud ( cuerda estirada )

μ=

0 , 0061 Kg 1.08 m

μ=5.648148× 10−3

Del mismo modo, se calcula la frecuencia resonante fundamental correspondiente a n=1, mediante: f 1=

1 T (Ecu .1 1) 2L μ

√

Reemplazando se obtiene: f 1=

1 0.981m 2(0.595) 5.648148 ×10−3

√

f 1=11.0747 Hz

Posteriormente, se procede a calcular los datos teóricos para corroborar los datos experimentales obtenidos durante la práctica:

n

Fn (Hz) 1 11 2 22 3 4 5

33 44 55

6

66 233

masa 0,1kg V= λF Amplitud λ (m) (m/s) (m) 0,595 13,1789698 0,09 0,2975 13,1789698 0,063 0,1983333 3 13,1789698 0,015 0,14875 13,1789698 0,009 0,119 13,1789698 0,01 0,0991666 7 13,1789698 0,005

Tabla 3. Datos teóricos calculados.

IV.

Precision y error

Para poder analizar los datos es necesario tener en cuenta la incertidumbre que se puede presentar debido a los instrumentos utilizados, así mismo, mediante la ecuación 7 se obtuvo el error entre los datos teóricos obteniendo los siguientes datos: Masa de la cuerda Longitud de la cuerda no estirada Densidad de masa Tensión Longitud de la cuerda Error

Kg 0,0061 m 1,08 Kg/m^3 0,005648148 N 0,981 m 0,595 % 7,554595461

Tabla 4. Datos corroborados de la práctica experimental

V.

Análisis y Conclusiones 

Las ondas estacionarias están limitadas ya que solo vibran de un extremo a otro en una longitud 0.595 metros.

VI. 



Si no se maneja una frecuencia adecuada las ondas no estarán bien definidas, por lo que no se podría identificar los nodos de cada modo normal.



Los datos teóricos y prácticos no son exactamente iguales debido a la existencia de incertidumbre por parte de los instrumentos utilizados, así como el posible error humano y del ambiente que pueden alterar los resultados obtenidos de forma experimental.

Bibliografía A.P. French. (2006). Vibraciones y ondas. Estados unidos: editorial reverte.